預(yù)測卷01-沖刺2022年高考數(shù)學(xué)大題限時集訓(xùn)

預(yù)測卷0117．已知數(shù)列滿足.(1)若，證明是等差數(shù)列；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求.【答案】(1)證明見解析(2)【解析】(1)因?yàn)?，所以，故均為等差?shù)列，公差均為3，故，且，故，所以，所以是等差數(shù)列.(2)由（1）可得，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，而18．某汽車公司對最近6個月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表；月份代碼123456市場占有率111316152021(1)可用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系嗎?如果能,請求出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;(2)公司決定再采購兩款車擴(kuò)大市場,兩款車各100輛的資料如表：車型報(bào)廢年限（年）合計(jì)成本1234103040201001000元/輛15403510100800元/輛平均每輛車每年可為公司帶來收入元,不考慮采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛車的使用壽命部是整數(shù)年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產(chǎn)生利潤的平均數(shù)作為決策依據(jù),應(yīng)選擇采購哪款車型?參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式:相關(guān)系數(shù)；回歸直線方程為,其中，.【答案】（1）；（2）應(yīng)選擇款車型.【解析】：(1)，，，.所以兩變量之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系.又，.，回歸直線方程為.(2)用頻率估計(jì)概率,款車有10輛利潤為500,有30輛利潤為0，有40輛利潤為500,有20輛利潤為1000，所以平均利潤為:(元).款車有15輛利潤為300，有40輛利潤為200,有35輛利潤為700,有10輛利潤為1200所以平均利潤為:(元).以每輛車產(chǎn)生平均利潤為決策依據(jù),故應(yīng)選擇款車型.19．如圖，四棱錐中，底面ABCD為正方形，平面平面ABCD，點(diǎn)O，M，E分別是AD，PC，BC的中點(diǎn)，，．(1)求證：平面平面；(2)求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析；(2)．【解析】(1)是正方形，分別為中點(diǎn)，則，又，所以，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面；(2)平面平面ABCD，，平面，平面平面，所以平面，是中點(diǎn)，所以．20．已知的直角頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，且平行于軸.（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與的另一個交點(diǎn)為.以為直徑的圓交軸于即此圓的圓心為,求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，則的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由,得即，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動至原點(diǎn)時，與重合，不合題意舍去.所以，軌跡的方程為.（Ⅱ）依題意，可知直線不與軸重合，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（，圓心的坐標(biāo)為.由可得圓的半徑.過圓心作于點(diǎn),則.在中，即垂直于軸時，取得最小值為，取得最大值為，所以，的最大值為21．已知函數(shù)．(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若對任意的恒成立，其中是的導(dǎo)函數(shù)，求a能取到的最大正整數(shù)值．【答案】(1)(2)7【解析】(1)：，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，即，解得，則，令，則，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上遞減，即函數(shù)在上遞減，又，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以；(2)：，則對任意的恒成立，令，則，因?yàn)?，所以，?dāng)時，，所以函數(shù)在上遞增，所以恒成立，所以，當(dāng)時，時，，時，，所以在上遞減，在上遞增，所以，因?yàn)閷θ我獾暮愠闪?，所以恒成立，令，則在上恒成立，所以函數(shù)在上遞減，又，，所以使成立的最大整數(shù)為7，綜上所述，a能取到的最大正整數(shù)值為7.第二部份選做部分22在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)．若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)間的距離的值．【答案】(1)見解析;(2)8.【解析】【分析】（1）由參數(shù)方程可得，消去參數(shù)可得直線的普通方程為：，即；即，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程可得曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）∵的極坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．∴，直線的傾斜角．∴直線的參數(shù)方程為．代入，得．設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，，則，∴．23．已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)