考點09帶電粒子在勻強電場中的偏轉（原卷版）

09靜電場及其應用[考點09]帶電粒子在勻強電場中的偏轉帶電粒子在勻強電場中偏轉的兩個分運動(1)沿初速度方向做勻速直線運動，t＝eq\f(l,v0)(如圖)．(2)沿靜電力方向做勻加速直線運動①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md).②離開電場時的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02).③離開電場時的偏轉角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02).1．兩個重要結論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉電場射出時，偏移量和偏轉角總是相同的．證明：在加速電場中有qU0＝eq\f(1,2)mv02在偏轉電場偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2偏轉角θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qU1l,mdv02)得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)y、θ均與m、q無關．(2)粒子經(jīng)電場偏轉后射出，速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到偏轉電場邊緣的距離為偏轉極板長度的一半．2．功能關系當討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢差．典例1(帶電粒子在勻強電場中的偏轉)(2020·浙江7月選考·6)如圖所示，一質量為m、電荷量為qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(q>0))的粒子以速度v0從MN連線上的P點水平向右射入大小為E、方向豎直向下的勻強電場中．已知MN與水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，則粒子到達MN連線上的某點時()A．所用時間為eq\f(mv0,qE)B．速度大小為3v0C．與P點的距離為eq\f(2\r(2)mv02,qE)D．速度方向與豎直方向的夾角為30°典例2(帶電粒子在組合場中的運動)如圖裝置是由粒子加速器和平移器組成，平移器由兩對水平放置、間距為Δd的相同平行金屬板構成，極板間距離和板長均為L.加速電壓為U0，兩對極板間偏轉電壓大小相等均為U0，電場方向相反．質量為m、電荷量為＋q的粒子無初速度地進入加速電場，被加速器加速后，從平移器下板邊緣水平進入平移器，最終從平移器上板邊緣水平離開，不計重力．下列說法正確的是()A．粒子離開加速器時速度v0＝eq\r(\f(qU0,m))B．粒子通過左側平移器時，豎直方向位移y1＝eq\f(L,4)C．Δd與2L相等D．只增加加速電壓，粒子將不能從平移器離開1.如圖所示，平行板電容器上極板帶正電，從上極板的端點A點釋放一個帶電荷量為＋Q(Q＞0)的粒子，粒子重力不計，以水平初速度v0向右射出，當它的水平速度與豎直速度的大小之比為1∶2時，恰好從下端點B射出，則d與L之比為()A．1∶2B．2∶1C．1∶1D．1∶32.如圖所示，矩形區(qū)域ABCD內存在豎直向下的勻強電場，兩個帶正電的粒子a和b以相同的水平速度射入電場，粒子a由頂點A射入，從BC的中點P射出，粒子b由AB的中點O射入，從頂點C射出．若不計重力，則a和b的比荷(帶電荷量與質量的比值)之比是()A．1∶2B．2∶1C．1∶8D．8∶13.如圖所示，一電荷量為q的帶電粒子以一定的初速度由P點射入勻強電場，入射方向與電場線垂直．粒子從Q點射出電場時，其速度方向與電場線成30°角．已知勻強電場的寬度為d，方向豎直向上，P、Q兩點間的電勢差為U(U>0)，不計粒子重力，P點的電勢為零．則下列說法正確的是()A．粒子帶負電B．帶電粒子在Q點的電勢能為qUC．P、Q兩點間的豎直距離為eq\f(d,2)D．此勻強電場的電場強度為eq\f(2\r(3)U,3d)4．(多選)(2021·全國乙卷·20)四個帶電粒子的電荷量和質量分別為(＋q，m)、(＋q,2m)、(＋3q,3m)、(－q，m)，它們先后以相同的速度從坐標原點沿x軸正方向射入一勻強電場中，電場方向與y軸平行．不計重力，下列描繪這四個粒子運動軌跡的圖像中，可能正確的是()5.(2023·山東省·模擬)如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng)，在正極板附近有一質量為m，電荷量為q1(q1>0)的粒子A；在負極板附近有一質量也為m、電荷量為－q2(q2>0)的粒子B.僅在電場力的作用下兩粒子同時從靜止開始運動.已知兩粒子同時經(jīng)過一平行于正極板且與其相距eq\f(3,7)l的平面Q，兩粒子間相互作用力可忽略，不計重力，則以下說法正確的是()A.電荷量q1與q2的比值為3∶7B.電荷量q1與q2的比值為3∶4C.粒子A、B通過平面Q時的速度之比為9∶16D.粒子A、B通過平面Q時的速度之比為3∶76.如圖所示，一電子槍發(fā)射出的電子(初速度很小，可視為零)經(jīng)過加速電場加速后，垂直射入偏轉電場，射出后偏轉位移為Y.要使偏轉位移增大，下列哪些措施是可行的(不考慮電子射出時碰到偏轉極板的情況)()A．增大偏轉電壓UB．增大加速電壓U0C．增大偏轉極板間距離D．將發(fā)射電子改成發(fā)射負離子7.如圖所示，一電子槍發(fā)射出的電子(初速度很小，可視為零)進入加速電場加速后，垂直射入偏轉電場，射出后偏轉位移為y.要使偏轉位移增大，下列哪些措施是可行的(不考慮電子射出時碰到偏轉極板的情況)()A.增大偏轉電壓U B.增大加速電壓U0C.增大偏轉極板間距離 D.將發(fā)射電子改成發(fā)射負離子8.(多選)如圖所示，一充電后與電源斷開的平行板電容器的兩極板水平放置，板長為L，板間距離為d，距板右端L處有一豎直屏M.一帶電荷量為q、質量為m的質點以初速度v0沿中線射入兩板間，最后垂直打在M上，則下列說法中正確的是(已知重力加速度為g)()A．兩極板間電壓為eq\f(mgd,2q)B．板間電場強度大小為eq\f(2mg,q)C．整個過程中質點的重力勢能增加eq\f(mg2L2,v02)D．若僅增大兩極板間距，則該質點不可能垂直打在M上9.(多選)質子和α粒子(氦核)分別從靜止開始經(jīng)同一加速電壓U1加速后，垂直于電場方向進入同一偏轉電場，偏轉電場電壓為U2.兩種粒子都能從偏轉電場射出并打在熒光屏MN上，粒子進入偏轉電場時速度方向正對熒光屏中心O點．下列關于兩種粒子運動的說法正確的是()A．兩種粒子會打在屏MN上的同一點B．兩種粒子不會打在屏MN上的同一點，質子離O點較遠C．兩種粒子離開偏轉電場時具有相同的動能D．兩種粒子離開偏轉電場時具有不同的動能，α粒子的動能較大10.(多選)(2023·山東·月考)示波器是一種多功能電學儀器，它是由加速電場和偏轉電場組成的.如圖所示，不同的帶負電粒子在電壓為U1的電場中由靜止開始加速，從M孔射出，然后射入電壓為U2的平行金屬板間的電場中，入射方向與極板平行，在滿足帶負電粒子能射出平行板電場區(qū)域的條件下，則()A.若電荷量q相等，則帶負電粒子在板間的加速度大小相等B.若比荷eq\f(q,m)相等，則帶負電粒子從M孔射出的速率相等C.若電荷量q相等，則帶負電粒子從M孔射出時的動能相等D.若不同比荷eq\f(q,m)的帶負電粒子由O點射入，偏轉角度θ相同11.(2023·重慶市高三模擬)如圖所示，一圓形區(qū)域有豎直向上的勻強電場，O為圓心，兩個質量相等、電荷量大小分別為q1、q2的帶電粒子甲、乙，以不同的速率v1、v2從A點沿AO方向垂直射入勻強電場，甲從C點飛出電場，乙從D點飛出，它們在圓形區(qū)域中運動的時間相同，已知∠AOC＝45°，∠AOD＝120°，不計粒子的重力，下列說法正確的是()A.eq\f(v1,v2)＝eq\f(2－\r(2),2＋\r(3)) B.eq\f(v1,v2)＝eq\f(2－\r(2),3)C.eq\f(q1,q2)＝eq\f(\r(3),\r(2)) D.eq\f(q1,q2)＝eq\r(2)12.如圖所示，一個電子由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，又沿中心軸線從O點垂直射入偏轉電場，并從另一側射出打到熒光屏上的P點，O′點為熒光屏的中心.已知電子質量m＝9.0×10－31kg，電荷量e＝1.6×10－19C，加速電場電壓U0＝2500V，偏轉電場電壓U＝200V，極板的長度L1＝6.0cm，板間距離d＝2.0cm，極板的末端到熒光屏的距離L2＝3.0cm(忽略電子所受重力，結果保留2位有效數(shù)字).求：(1)電子射入偏轉電場時的初速度v0大?。?2)電子打在熒光屏上的P點到O′的距離h；(3)電子經(jīng)過偏轉電場過程中電場力對它所做的功W.13．(多選)如圖，質量為m、帶電荷量為