2023年北京市房山初三二模數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2023北京房山初三二模數(shù)學(xué)本試卷共8頁，共100分，考試時(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保存。一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1.下列幾何體的主視圖和俯視圖完全相同的是A．B．C．D．2.2022年我國的進(jìn)出口總額超過了6萬億美元，實(shí)際使用外資1891.3億美元，規(guī)模再創(chuàng)歷史新高。將189130000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A．1.8913×107 B．18913×107C．0.18913×1012 D．1.8913×10113.如圖，用量角器測量∠AOB，可讀出∠AOB的度數(shù)為A．65° B．110° C．115° D．120°4.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，表示實(shí)數(shù)c的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，且|c|<|a|，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．5.下列圖形中，點(diǎn)O是該圖形的對稱中心的是A．B．C．D．6.不透明的盒子中有三張卡片，上面分別寫有數(shù)字“1，2，3”，除數(shù)字外三張卡片無其他差別。從中隨機(jī)取出一張卡片，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)取出一張卡片，記錄其數(shù)字，兩次取出卡片上的數(shù)字的乘積是偶數(shù)的概率是A． B． C． D．7.已知262=676，272=729，282=784，292=841.若n為整數(shù)，且，則n的值是A．26 B．27 C．28 D．298.如圖8-1，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AC上的一個(gè)動點(diǎn)，連接FD，F(xiàn)B，F(xiàn)E。設(shè)AF=x，圖8-1中某條線段長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖8-2所示，則這條線段可能是圖8-1圖8-2A．FD B．FB C．FE D．FC二、填空題（共16分，每題2分）9.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________。10.分解因式：___________。11.方程的解為___________。12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，-2）和點(diǎn)B（2，m），則m的值為___________。13.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________。14.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠CAB=60°，CB=6，則⊙O的半徑為___________。15.某公司銷售部在出售一批柑橘前需要先進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，去掉損壞的柑橘后，再確定柑橘的售價(jià)。下表是銷售部隨機(jī)取樣得到的“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)表的一部分：柑橘總質(zhì)量n/kg250300350400450500550600損壞的柑橘質(zhì)量m/kg24.7530.9335.1239.9744.5451.0755.1361.98柑橘損壞的頻率0.0990.1030.1000.0990.0990.1020.1000.103估計(jì)這批柑橘完好的概率為___________（結(jié)果精確到0.1）。16.甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行象棋比賽訓(xùn)練，兩人先比，若分出勝負(fù)，則由第三個(gè)人與勝者比賽；若是和棋，則這兩個(gè)人繼續(xù)下一局比賽，直到分出勝負(fù)。如此進(jìn)行……比賽若干局后，甲勝4局，負(fù)2局；乙勝3局，負(fù)3局；若丙負(fù)3局，那么丙勝了___________局，三位同學(xué)至少進(jìn)行了___________局比賽。三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17.計(jì)算：。18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值。20.下面是曉彤在證明“平行四邊形的對角相等”這個(gè)性質(zhì)定理時(shí)使用的三種添加輔助線的方法，請你選擇其中一種，完成證明。平行四邊形性質(zhì)定理：平行四邊形的對角相等。已知：如圖，ABCD。求證：∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC。方法一：證明：如圖，連接AC。方法二：證明：如圖，延長BC至點(diǎn)E。方法三：證明：如圖，連接AC、BD，AC與BD交于點(diǎn)O。21.如圖，點(diǎn)O為ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，直線l繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)l⊥AC時(shí)，與邊AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，CE。（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若∠BAC=15°，BE=1，EC=2，求ABCD的面積。22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，-1），且與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)B（1，a）。（1）求a的值及函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x≤0時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+m的值小于函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍。23.如圖，A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，直徑BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE∥AB交弦BC于點(diǎn)E，在BC的延長線上取一點(diǎn)F，使得∠BFD=∠ADB。（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若AD=4，DE=5，求DF的長。 24.青少年的健康素質(zhì)是全民族健康素質(zhì)的基礎(chǔ)。某校為了解學(xué)生寒假參加體育鍛煉的情況，從七、八、九年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取了該年級學(xué)生人數(shù)的5%，調(diào)查了他們平均每周參加體育鍛煉的時(shí)長，并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出部分信息。a.七、八年級學(xué)生平均每周參加體育鍛煉時(shí)長數(shù)據(jù)的折線圖如下：b.九年級學(xué)生平均每周參加體育鍛煉的時(shí)長：7，8，8，11，9，7，6，8c.七、八、九年級學(xué)生平均每周參加體育鍛煉時(shí)長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級7.176，10八年級7mn九年級p88根據(jù)所給信息，回答下列問題：（1）表中m的值是___________，n的值是___________，p的值是___________；（2）設(shè)七、八、九三個(gè)年級學(xué)生參加體育鍛煉時(shí)長的方差分別是，，，直接寫出，，之間的大小關(guān)系___________（用“<”連接）；（3）估計(jì)全校九年級所有學(xué)生中，共有___________名學(xué)生參加體育鍛煉的時(shí)長不少于9小時(shí)。25.排球場的長度為18m，球網(wǎng)在場地中央且高度為2.24m。排球出手后的運(yùn)動路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，排球運(yùn)動過程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系。（1）某運(yùn)動員第一次發(fā)球時(shí)，測得水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02461112豎直高度y/m2.482.722.82.721.821.52①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系；②判斷該運(yùn)動員第一次發(fā)球能否過網(wǎng)___________（填“能”或“不能”）。（2）該運(yùn)動員第二次發(fā)球時(shí)，排球運(yùn)動過程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系，請問該運(yùn)動員此次發(fā)球是否出界，并說明理由。26.平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的對稱軸為直線。（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0），求a和n的值；（2）若拋物線上存在兩點(diǎn)A（，m）和B（，m+1），。①判斷拋物線的開口方向，并說明理由；②若≤1，求a的取值范圍。27.如圖，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BA延長線上一點(diǎn)，連接DC，點(diǎn)E和點(diǎn)B關(guān)于直線DC對稱，連接BE交AC于點(diǎn)F，連接EC，ED，DF。（1）依題意補(bǔ)全圖形，并求∠DEC的度數(shù)；（2）用等式表示線段EC，ED和CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有圖形W和點(diǎn)P，我們規(guī)定：若圖形W上存在點(diǎn)M、N（點(diǎn)M和N可以重合），滿足，其中點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，則稱點(diǎn)P是圖形W的“對稱平衡點(diǎn)”。（1）如圖28-1所示，已知，點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（3，2）。①在點(diǎn)P1（0，1），P2（1，-1），P3（4，1）中，是線段AB的“對稱平衡點(diǎn)”的是___________；②線段AB上是否存在線段AB的“對稱平衡點(diǎn)”？若存在，請求出符合要求的“對稱平衡點(diǎn)”的橫坐標(biāo)的范圍，若不存在，請說明理由；圖28-1圖28-2（2）如圖28-2，以點(diǎn)A（0，2）為圓心，1為半徑作⊙A．坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)C滿足AC=2，再以點(diǎn)C為圓心，1為半徑作⊙C，若⊙C上存在⊙A的“對稱平衡點(diǎn)”，直接寫出C點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍。

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案ADCBBDDC二、填空題（共16分，每題2分）9.10.11.12.-31314.215.0.916.1，8三、解答題（共68分，第題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第題，每題7分）17.原式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分18.2x-1<5-1①解：由①得；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分由②得；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴不等式組的解集為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分19.原式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分。。。。。。+。。+。。+。。。。。+。。。。。3分∵∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴原式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分20.方法一：證明：∵，∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴即。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分在△ACD與△CAB中∴∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分方法二：證明：∵?ABCD，∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分又∵，∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分方法三：證明：∵?ABCD，∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分。∴，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分即。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分21.（1）∵?ABCD∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分∴∵O為AC的中點(diǎn)∴∴∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴四邊形AECF是平行四邊形∵∴四邊形AECF是菱形。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。?！唷螦HC=90°∵四邊形AECF是菱形∵AE=EC=2，∠BAC=∠ACF=15∴∠HEC=∠BACE=30°∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分∵∴∴ABCD的面=AB×CH=3×1=3.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（其他解法酌情給分22.（1）把點(diǎn)B（1，a）代入中，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分∴B（1，1）把點(diǎn)A（2，-1），B（1，1）代入中，k+b=12k+b=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分解得k=-2∴一次函數(shù)的表達(dá)式為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分23.（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∵BD是⊙O的直徑，∴∴∠1+∠ADB=90°。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。?！摺螰=∠ADE。，∴∠2+∠F=90°∴∠FDB=∴OD∵OD是半徑，∴DF是⊙O的切線。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分（2）連接DC∵BD是⊙O的直徑，∴∵BD平分∠ABC，∴DC=DA=4.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分∵∴CE=DE2∵∴∵∴∴EB=DE=5∴CB=3+5=8.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分∴DB=又∠FDB=∠DCB=90°∴ΔFDB～ΔDCB∴DF即DF∴DF=25。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6（其他解法酌情給分）24.（1）m=6.5，n=9，（2）S32<（3）40。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分25.（1）①由表中數(shù)據(jù)可得頂點(diǎn)（4，2.8）設(shè)y=ax-42+2.8把（0，2.48）代入得a=-0.02∴所求函數(shù)關(guān)系為y=-0.02x-42+2.8.②能。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）判斷：沒有出界。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分令解得x1∵x∴沒有出界。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（其他解法酌情給分）26.（1）把（1，0）代入y=ax2-4x+3a得。。。。。。。。。。1分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2（2）①開口向上。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分∵，又對稱軸為∴A（n，m）是拋物線的頂點(diǎn)∵B（，m+1），且m+1>m∴點(diǎn)B在頂點(diǎn)A的上方。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴拋物線開口向上②設(shè)|x∵x1=n，∴將拋物線平移，使其頂點(diǎn)A（n，m）落在坐標(biāo)原點(diǎn)，平移a的值不變，平移后拋物線表達(dá)式為，此時(shí)A（0，0），∴B（1，