三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 6.長方形和正方形的面積期末復(fù)習(xí)專題講義（知識(shí)點(diǎn)歸納 典例講解 同步測試）（蘇教版）

蘇教版三年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題講義-6.長方形和正方形的面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】①面積指物體表面的大小。②會(huì)比較物體面積的大小。③長度單位有：毫米㎜，厘米㎝，分米dm，米m，千米㎞。1千米＝1000米，1米＝10分米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米，1米＝100厘米。④面積單位有：平方厘米cm2，平方分米dm2，平方米m2。1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝10000平方厘米。注意判斷題：每相鄰兩個(gè)面積單位之間進(jìn)率是100。注意關(guān)鍵詞相鄰。⑤1平方厘米大概有大拇指手指甲那么大。1平方分米用手比劃一下大小，大概有手掌那么大。1平方米大概可以站16個(gè)小朋友那么大。⑥長方形面積＝長×寬(S＝a×b)長方形周長＝(長＋寬)×2⑦正方形面積＝邊長×邊長(S＝a×a)正方形周長＝邊長×4注意：周長用長度單位，面積用面積單位，解決問題一定要注意單位問題，看看是否需要換算單位。⑧常識(shí)回顧一下：一個(gè)信封的面積大約200平方厘米。一張方桌面的面積大約是64平方分米。一個(gè)操場的面積大約是3600平方米。一張撲克牌的面積是40平方厘米。一張課桌桌面的長是106厘米。一枚郵票的面積是6平方厘米。一座塔高36米。一個(gè)房間地面的面積是14平方米。小紅身高是136厘米。一張床的面積大約是4平方米?！镜淅v解】例1．同樣大的兩個(gè)長方形，第一個(gè)長方形的長減少4米，寬不變；第二個(gè)長方形的寬減少4米，長不變．變化后的第（）個(gè)長方形面積大一些．A．一 B．二 C．兩個(gè)一樣大 D．無法確定【分析】根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，可以通過假設(shè)兩個(gè)長方形的長都是a米，寬都是b米，分別求出變化后的面積進(jìn)行比較即可．【解答】解：假設(shè)兩個(gè)長方形的長都是a米，寬都是b米，第一個(gè)長方形：（a﹣4）×b＝ab﹣4b（平方米）；第二個(gè)長方形：a×（b﹣4）＝ab﹣4a（平方米）因?yàn)閍＞b所以變化后第一個(gè)長方形的面積大一些．答：變化后的第一個(gè)長方形面積大些．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．例2．學(xué)校有兩塊面積相等的花壇．一塊是正方形，邊長是6米；另一塊是長方形，長是9米，寬是4米．【分析】先依據(jù)正方形的面積公式S＝a2求出正方形的面積，也就等于知道了長方形的面積，進(jìn)而利用長方形的面積公式S＝ab即可求解．【解答】解：6×6÷9＝36÷9＝4（米）答：寬是4米．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方形和長方形的面積的計(jì)算方法的靈活應(yīng)用．例3．面積相等的兩個(gè)正方形，周長不一定相等．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】根據(jù)正方形的特征，正方形的4條邊長都相等，如果兩個(gè)正方形的面積相等，那么這兩個(gè)正方形的周長一定相等．據(jù)此判斷．【解答】解：根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，周長公式：C＝4a，如果兩個(gè)正方形的面積相等，那么這兩個(gè)正方形的邊長一定相等，如果邊長相等，那么周長一定相等．因此，面積相等的兩個(gè)正方形，周長不一定相等．這種說法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握正方形的特征，以及正方形面積、周長的意義．例4．計(jì)算下面圖形的周長和面積【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式S＝ab，代入數(shù)據(jù)求出面積；根據(jù)長方形的周長公式C＝（a+b）×2，代入數(shù)據(jù)列式解答即可；（2）根據(jù)正方形的面積公式S＝a×a，代入數(shù)據(jù)求出正方形的面積；根據(jù)正方形的周長公式C＝4a，代入數(shù)據(jù)列式解答；（3）觀察圖形可知，把這個(gè)圖形平移后，可得這個(gè)圖形的周長等于長12厘米，寬4+3＝7厘米的長方形的周長；圖形的面積等于長12厘米，寬3厘米的長方形的面積與邊長4厘米的正方形的面積之和，據(jù)此利用長方形和正方形的周長與面積公式計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）長方形面積：14×8＝112（平方厘米）周長：（14+8）×2＝22×2＝44（厘米）答：長方形的面積是112平方厘米，周長是44厘米．（2）正方形面積：9×9＝81（平方厘米）周長：9×4＝36（厘米）答：正方形的面積是81平方厘米，周長是36厘米．（3）面積：12×3+4×4＝36+16＝52（平方厘米）周長：（12+4+3）×2＝19×2＝38（厘米）答：這個(gè)圖形的面積是52平方厘米，周長是38厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要是根據(jù)長方形的面積公式與周長公式及正方形的面積公式與周長公式解決問題．例5．一座城市要修建一條長為600米，寬為50米的綠化帶，請(qǐng)問這條綠化帶的面積是多少公頃？【分析】利用長方形的面積＝長×寬，求出這條綠化帶的面積，然后根據(jù)1公頃＝10000平方米進(jìn)行面積單位的換算即可．【解答】解：600×50＝30000（平方米）30000平方米＝3公頃答：這條綠化帶的面積是3公頃．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方形的面積的計(jì)算方法和面積單位的換算在實(shí)際生活中的應(yīng)用．【同步測試】一．選擇題（共10小題）1．學(xué)校的長方形操場長250米，寬80米，面積是（）A．2000平方米 B．2公頃 C．2平方千米2．一個(gè)長方形長8分米，寬5厘米，面積是（）A．40平方厘米 B．40平方分米 C．400平方厘米3．用一根長30厘米的鐵絲，圍成一個(gè)長為10厘米的長方形．這個(gè)長方形的面積為（）平方厘米．A．50 B．200 C．3004．將一個(gè)長24cm，寬18cm的長方形紙剪成若干個(gè)面積相等的正方形，要求沒有剩余且正方形的面積最大，每個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？（）A．6 B．24 C．365．長方體冰柜長是88厘米，寬是50厘米，高是56厘米，這個(gè)冰柜的占地面積是（）A．28dm2 B．44dm2 C．49.28dm2 D．44dm36．一個(gè)大長方形的長是10厘米，寬是8厘米，小長方形的長和寬都是大長方形長和寬的一半，大長方形和小長方形的面積分別是（）A．80厘米，20厘米 B．80平方厘米，20厘米 C．80平方厘米，20平方厘米7．正方形的邊長擴(kuò)大到原來的2倍，則它的面積（）A．?dāng)U大到原來的2倍 B．?dāng)U大到原來的3倍 C．?dāng)U大到原來的4倍8．下列算式（）不能計(jì)算出圖中陰影部分的面積．A．15×6×4 B．15×（6+4） C．15×（6+6+6+6）9．一個(gè)正方形的邊長擴(kuò)大為原來的3倍后，得到新正方形的面積是原正方形面積的（）倍．A．3 B．6 C．910．一個(gè)長方形的寬是6厘米，長是寬的3倍，長方形的面積（）A．102平方厘米 B．108平方厘米 C．18平方厘米二．填空題（共8小題）11．一個(gè)正方形的周長是28米，它的邊長是，面積是．12．6m2＝dm2500cm2＝dm213．一塊長方形綠地長50米，寬25米，塊這樣的綠地面積約是1公頃．14．一塊長方形綠地的面積是160平方米，這個(gè)長方形的寬不變，長乘3，這時(shí)綠地的面積是平方米．15．一塊正方形地，邊長是100米，這塊地的面積是平方米，正好是公頃；塊這樣的地的面積正好是1平方千米．16．客廳長5米，寬4米，用邊長2分米的方磚鋪地，需要塊磚才能鋪滿17．貝貝從下邊的長方形紙上剪下一個(gè)最大的正方形，正方形的面積是平方厘米，剩下部分的面積是平方厘米．18．學(xué)校的宣傳欄長24分米、寬14分米，面積是平方分米；在宣傳欄的四周圍上一條花邊，花邊的總長是分米．三．判斷題（共5小題）19．1米和1平方米都是長度單位．（判斷對(duì)錯(cuò)）20．李老師家的臥室面積大約是12平方分米．（判斷對(duì)錯(cuò)）21．面積單位之間的進(jìn)率是100．．（判斷對(duì)錯(cuò)）22．周長相等的正方形和長方形，它們的面積不一定相等．（判斷對(duì)錯(cuò)）23．一根繩子長38分米，圍了一個(gè)邊長是9分米的正方形，所圍成正方形的面積是342平方分米．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共1小題）24．求下面圖形的面積（單位：厘米）五．應(yīng)用題（共8小題）25．安居小區(qū)新建了一個(gè)長方形的籃球場，面積是420平方米，長是28米，寬是多少米？26．一個(gè)長方形的長是80dm，寬是10dm，它的面積是多少平方米？如果把它的長和寬都縮小為原來的，那么面積是多少平方分米？27．一塊寬是9米的草坪占地面積是360平方米．現(xiàn)在要對(duì)草坪進(jìn)行擴(kuò)建，長不變，寬增加到27米，擴(kuò)建后草坪面積是多少平方米？28．如圖是一個(gè)長方形果園的示意圖，如果長不變，寬要增加到27米，擴(kuò)大后的果園面積是多少？29．一輛灑水車每分鐘行200米，灑水的寬度是10米．灑水車行駛100分鐘，能灑濕多少公頃的地面？30．把一個(gè)長方形的長邊縮短5厘米后，就成了一個(gè)邊長6厘米的正方形，原來長方形的周長是多少厘米？31．有一個(gè)長方形花圃，寬是15米，長30米．（1）在花圃的四周圍上柵欄，柵欄長多少？（2）如果每平方米栽9棵花，這個(gè)花圃一共能栽多少棵花？32．一塊正方形的地面磚，邊長6分米．用這樣的25塊地面磚，能鋪多少平方分米？

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)即可求是多少平方米，再根據(jù)1公頃＝10000平方米，把平方米換成公頃．【解答】解：250×80＝20000（平方米）20000平方米＝2公頃答：面積是2公頃．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長方形的面積公式的計(jì)算方法和公頃、平方米的互化．2．【分析】已知長方形的長是8分米，寬是5厘米，先把8分米化成80厘米，再根據(jù)長方形的面＝長×寬進(jìn)行求解．【解答】解：8分米＝80厘米80×5＝400（平方厘米）答：面積是400平方厘米．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長方形面積的靈活運(yùn)用，以及長度單位的換算．3．【分析】據(jù)題干分析可得，鐵絲的長度就是長方形的周長，據(jù)此利用周長÷2﹣長，求出長方形的寬，再利用長方形的面積＝長×寬計(jì)算即可解答．【解答】解：30÷2﹣10＝5（厘米）10×5＝50（平方厘米）答：這個(gè)長方形的面積是50平方厘米．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查長方形的周長與面積公式的計(jì)算應(yīng)用．4．【分析】根據(jù)題意“把一張長24cm、寬18cm的長方形紙剪成同樣大小、面積盡可能大的正方形，且紙沒有剩余”，可以求出24和18的最大公因數(shù)，就是每個(gè)正方形的邊長．根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長解答．【解答】解：24＝2×2×2×318＝2×3×3所以24和18的最大公因數(shù)是：2×3＝66×6＝36（平方厘米）答：每個(gè)正方形的面積是36平方厘米．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了靈活應(yīng)用求最大公因數(shù)的方法和正方形面積公式來解決實(shí)際問題的能力．5．【分析】根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：88×50＝4400（平方厘米）4400平方厘米＝44平方分米答：這個(gè)冰柜的占地面積是44平方分米．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．6．【分析】首先求出小長方形的長和寬，再根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．【解答】解：10÷2＝5（厘米）8÷2＝4（厘米）10×8＝80（平方厘米）5×4＝20（平方厘米）答：大長方形的面積是80平方厘米、小長方形的面積公式是20平方厘米．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．7．【分析】正方形的面積：S＝a2，設(shè)原來的邊長為a，則擴(kuò)大后的邊長為2a，求出擴(kuò)大后的面積進(jìn)行進(jìn)行比較即可．【解答】解：設(shè)原來的邊長為a原正方形的面積：S＝a2擴(kuò)大后正方形的面積：S＝2a×2a＝4a24a2÷a2＝4答：面積擴(kuò)大到原來的4倍．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)正方形面積公式的掌握．8．【分析】化簡長方形的面積公式：S＝ab，已知陰影部分是4個(gè)完全相同的長方形，把數(shù)據(jù)代入公式求出一個(gè)長方形的面積再乘4就是陰影部分的面積；也可以先求出4個(gè)長方形的寬共有多少，然后把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：15×6×4＝90×4＝360或15×（6+6+6+6）＝15×24＝360所以不能計(jì)算出土中陰影部分面積的算式是15×（6+4）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．9．【分析】根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積，據(jù)此解答．【解答】解：3×3＝9答：得到新正方形的面積是原正方形面積的9倍．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方形面積公式的應(yīng)用，以及因數(shù)與積的變化規(guī)律的應(yīng)用．10．【分析】首先求出長，再根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：6×3×6＝18×6＝108（平方厘米），答：長方形的面積是108平方厘米．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．二．填空題（共8小題）11．【分析】根據(jù)正方形的周長公式：c＝4a，已知周長求出邊長，再根據(jù)正方形的面積公式：s＝a2，把數(shù)據(jù)代入面積公式進(jìn)行解答．【解答】解：28÷4＝7（米），7×7＝49（平方米），答：它的邊長是7米，面積是49平方米．故答案為：7米，49平方米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方形的周長公式和面積公式的靈活運(yùn)用．12．【分析】（1）高級(jí)單位平方米化低級(jí)單位平方分米乘進(jìn)率100．（2）低級(jí)單位平方厘米化高級(jí)單位平方分米除以進(jìn)率100．【解答】解：（1）6m2＝600dm2（2）500cm2＝5dm2．故答案為：600，5．【點(diǎn)評(píng)】平方米、平方分米、平方厘米相鄰單位間的進(jìn)率是100，由高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，反之除以進(jìn)率．13．【分析】根據(jù)題意，利用長方形面積公式：S＝ab，計(jì)算一塊長方形綠地的面積，然后用1公頃除以每塊的面積，就是塊數(shù)．注意單位要統(tǒng)一．【解答】解：50×25＝1250（平方米）1公頃＝10000平方米10000÷1250＝8（塊）答：8塊這樣的綠地面積約是1公頃．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查長方形的面積，關(guān)鍵利用長方形面積公式計(jì)算．14．【分析】根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，積也擴(kuò)大相同的倍數(shù)，所以用原來的面積乘3解答．【解答】解：160×3＝480（平方米）答：這時(shí)綠地的面積是480平方米．故答案為：480．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方形面積公式的靈活運(yùn)用，以及因數(shù)與積的變化規(guī)律的應(yīng)用．15．【分析】根據(jù)正方形的面積公式＝邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)即可求出面積，因?yàn)?0000平方米＝1公頃，再把平方米化成公頃，因?yàn)?平方千米＝1000000平方米，求幾塊這樣的地的面積正好是1平方千米，就是求1000000里面有幾個(gè)10000，用除法解答．【解答】解：100×100＝10000（平方米）10000平方米＝1公頃1平方千米＝1000000平方米1000000÷10000＝100（塊）答：一塊正方形地，邊長是100米，這塊地的面積是10000平方米，正好是1公頃；100塊這樣的地的面積正好是1平方千米．故答案為：10000，1，100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的面積公式和面積單位換算的實(shí)際應(yīng)用．16．【分析】根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，求出客廳地面的面積，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，求出每塊方磚的面積，然后用客廳地面的面積除以每塊方磚的面積即可．【解答】解：2分米＝0.2米5×4÷（0.2×0.2）＝20÷0.04＝500（塊）答：需要500塊方磚才能鋪滿．故答案為：500．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方形、正方形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．17．【分析】根據(jù)題意可知：從這個(gè)長方形紙上剪下一個(gè)最大的正方形，正方形的邊長等于長方形的寬，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．【解答】解：9×9＝81（平方厘米）9×（16﹣9）＝9×7＝63（平方厘米）答：正方形的面積是81平方厘米，剩下部分的面積是63平方厘米．故答案為：81；63．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方形、正方形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．18．【分析】根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，周長公式：C＝（a+b）×2，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．【解答】解：24×14＝336（平方分米）（24+14）×2＝38×2＝76（分米）答：面積是336平方分米，花邊的總長是76分米．故答案為：336、76．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方形的面積公式、周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．三．判斷題（共5小題）19．【分析】根據(jù)長度單位和面積單位的意義，米、分米、厘米都是長度單位，平方米是面積單位．【解答】解：因?yàn)槔迕资情L度單位，平方米是面積單位，所以原題說法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題是考查長度單位與面積單位的意義，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，要分清．20．【分析】根據(jù)情景根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)面積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí)，可知李老師家的臥室面積大約是12平方米，據(jù)此選判斷即可．【解答】解：李老師家的臥室面積大約是12平方米，所以本題說法錯(cuò)誤；故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．21．【分析】常用面積單位平方米、平方米分米、平方厘米相鄰單位間的進(jìn)率是100．【解答】解：相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100，原題的說法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】只有相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100，如1平方米＝100平方分米，而1公頃＝10000平方米．22．【分析】可以通過舉例證明，如它們的周長都是24厘米，長方形的長是8厘米，寬是4厘米；正方形的邊長是6厘米，長方形的面積：8×4＝32（平方厘米），正方形的面積：6×6＝36（平方厘米），所以要記住正方形和長方形的周長相等，正方形的面積比長方形的面積大．；【解答】解：如它們的周長都是24厘米，長方形的長是8厘米，寬是4厘米；正方形的邊長是6厘米長方形的面積：8×4＝32（平方厘米）正方形的面積：6×6＝36（平方厘米）答：周長相等的正方形和長方形，正方形的面積大．所以原題說法正確．故答案為：√【點(diǎn)評(píng)】此題主要考正方形和長方形的面積計(jì)算，根據(jù)它們的面積公式計(jì)算，明確周長相等的正方形和長方形，正方形的面積比長方形的面積大．23．【分析】根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，求出圍成正方形的面積，然后與342平方分米進(jìn)行比較即可．【解答】解：9×9＝81（平方分米）81平方分米≠342平方分米．答：邊長是9分米的正方形的面積是81平方分米．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方形的周長公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．四．計(jì)算題（共1小題）24．【分析】根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，正方形的面積公式：S＝a2，代入數(shù)據(jù)解答即可．【解答】解：15×20＝300（平方厘米）25×25＝625（平方厘米）答：長方形的面積是300平方厘米，正方形的面積是625平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了長方形和正方形面積公式的應(yīng)用．五．應(yīng)用題（共8小題）25．【分析】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，那么寬＝面積÷長，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：420÷28＝15（米）答：寬是15米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．26．【分析】根據(jù)題意，利用長方形的面積公式：S＝ab，計(jì)算這個(gè)長方形的面積；結(jié)合圖形放大或縮小的特點(diǎn)，如果把它的長和寬都縮小到原來的，則面積縮小到原來的．據(jù)此解答．【解答】解：80×10＝800（平方分米）800平方分米＝8平方米800÷100＝8（平方分米）答：它的面積是8平方米，縮小后的面積是8平方分米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查長方形的面積，關(guān)鍵利用長方形面積公式計(jì)算．27．【分析】根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，及就擴(kuò)大相同的倍數(shù)，據(jù)此解答．【解答】解：360×（27÷9）＝360×3＝