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文檔簡介
廣義積分一、無窮區(qū)間上的廣義積分二、無界函數(shù)的廣義積分三、小結(jié)、作業(yè)一、無窮區(qū)間上的廣義積分
定積分的積分區(qū)間是有限的，但在解決實際問題時，還常常會遇到積分區(qū)間為無窮區(qū)間，或者被積函數(shù)在積分區(qū)間上是無界的積分，它已不屬于前面所說的定積分了。我們有必要把定積分作如下的推廣，從而形成廣義積分的概念。
定義設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)取，如果極限存在，則稱此極限為函數(shù)在無窮區(qū)間上的廣義積分記作，即此時也稱廣義積分存在或收斂；如果極限不存在，就稱廣義積分不存在或發(fā)散。
類似的，可以定義在區(qū)間及上的廣義積分。
注
廣義積分收斂的充分必要條件是上式右端的兩個廣義積分都收斂，若兩個積分之一發(fā)散，則左端的廣義積分發(fā)散。例1
計算廣義積分
解
例2
計算廣義積分
解
例3
計算廣義積分
解
又因為極限不存在，所以原廣義積分發(fā)散。
設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，而取，如果極限存在，則稱此極限為函數(shù)在區(qū)間上的廣義積分。記作即二、無界函數(shù)的廣義積分定義此時也稱廣義積分存在或收斂；如果極限不存在，就稱廣義積分不存在或發(fā)散。
類似的，可以定義在區(qū)間及上的廣義積分。例4
計算廣義積分
解
例5
計算廣義積分
解
例6
計算廣義積分
解
又因為極限不存在，所以原廣義積分發(fā)散。廣義積分是定積分的推廣，其本質(zhì)
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