高等數(shù)學(xué)課件 14-3條件概率

條件概率與乘法公式例

某工廠有職工400名,其中男女職工各占一半,男女職工中優(yōu)秀的分別為20人與40人.從中任選一名職工,試問：（1）該職工技術(shù)優(yōu)秀的概率是多少？（2）已知選出的是男職工,他技術(shù)優(yōu)秀的概率是多少？14-3

條件概率1

定義：已知事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率稱為A條件下B的條件概率,記作P(B|A).定義1-2

設(shè)A,B是兩個(gè)事件,且P(B)>0,稱

為在事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的概率.顯然，P(A)>0時(shí)，計(jì)算條件概率有兩個(gè)基本的方法：一、是用定義計(jì)算；二、是在古典概型中利用古典概型的計(jì)算方法直接計(jì)算.例在全部產(chǎn)品中有4%是廢品,有72%為一等品.現(xiàn)從中任取一件為合格品,求它是一等品的概率.解設(shè)A表示“任取一件為合格品”,B表示“任取一件為一等品”,顯然B

A,P(A)=96%,P(AB)=P(B)=72%,則所求概率為

例

盒中有黃白兩色的乒乓球,黃色球7個(gè),其中3個(gè)是新球;白色球5個(gè),其中4個(gè)是新球.現(xiàn)從中任取一球是新球,求它是白球的概率.解1

設(shè)A表示“任取一球?yàn)樾虑颉?B表示“任取一球?yàn)榘浊颉?由古典概型的等可能性可知,所求概率為解2

設(shè)A表示“任取一球?yàn)樾虑颉?B表示“任取一球?yàn)榘浊颉?由條件概率公式可得解

設(shè)A表示“第一次取球取出的是白球”,B表示“第二次取球取出的是黑球”,所求概率為P(B|A).由于第一次取球取出的是白球,所以第二次取球時(shí)盒中有5個(gè)黑球2個(gè)白球,由古典概型的概率計(jì)算方法得例

盒中有5個(gè)黑球3個(gè)白球,連續(xù)不放回的從中取兩次球,每次取一個(gè),若已知第一次取出的是白球,求第二次取出的是黑球的概率.性質(zhì)2

若A與B互不相容，則性質(zhì)3

條件概率的性質(zhì)性質(zhì)1概率的乘法公式：(1)當(dāng)P(A)>0時(shí)，有P(AB)=P(A)P(B|A).(2)當(dāng)P(B)>0時(shí)，有P(AB)=P(B)P(A|B).乘法公式還可以推廣到n個(gè)事件的情況：(1)設(shè)P(AB)>0時(shí)，則P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB).同理還有P(AC)>0，P(BC)>0之下的乘法公式.(2)設(shè)P(A1A2…An-1)>0,則P(A1A2…An-1)=P(A1)P(A2|A1)…P(An|A1A2…An-1).例在10個(gè)產(chǎn)品中,有2件次品,不放回的抽取2次產(chǎn)品,每次取一個(gè),求取到的兩件產(chǎn)品都是次品的概率.解設(shè)A表示“第一次取產(chǎn)品取到次品”,B表示“第二次取產(chǎn)品取到次品”,則故例

盒中有5個(gè)白球2個(gè)黑球,連續(xù)不放回的在其中取3次球,求第三次才取到黑球的概率.解設(shè)Ai(i=1,2,3)表示“