高等數(shù)學(xué)課件 15-5 靈敏度分析

15-5靈敏度分析線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式令：靈敏度分析一、價(jià)值系數(shù)cj的變化分析例1：某企業(yè)利用三種資源生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的最優(yōu)計(jì)劃問題歸結(jié)為下列線性規(guī)劃問題：（1）確定x2的系數(shù)c2的變化范圍，使原最優(yōu)解保持最優(yōu)；（2）若c2=6，求新的最優(yōu)計(jì)劃。靈敏度分析cj54000CBXBbx1x2x3x4x50x3250012-55x1351001-14x2

10010-12σj000-1-3最優(yōu)表如下：靈敏度分析σ4=c2－5≤0σ5=5－2c2≤05/2≤c2≤5cj5c2

000CBXBbx1x2x3x4x50x3250012-55x1351001-1c2

x2

10010-12σj000c2-55-2c2最優(yōu)解X*=（35，10，25，0，0）保持不變。（1）靈敏度分析（2）Cj56000CBXBbx1x2x3x4x50x325001[2]-55x1351001-16x2

10010-12σj

0001-70x425/2001/21-5/25x145/210-1/203/26x2

45/2011/20-1/2σj00-1/20-9/2用對(duì)偶單純形法是求解得。x1*=45/2，x2*=45/2，x4*=25/2，x3*=x5*=0，z*=495/2靈敏度分析二、右端常數(shù)bi的變化分析XB=B－1b例2：對(duì)于上例中的線性規(guī)劃作下列分析：（1）b3在什么范圍內(nèi)變化，原最優(yōu)基不變？（2）若b3=55，求出新的最優(yōu)解。靈敏度分析cj54000CBXBbx1x2x3x4x50x3250012-55x1351001-14x2

10010-12000-1-3最優(yōu)基：B=I=（P3，P1，P2）B－1=最優(yōu)解：X*=（35，10，25，0，0）靈敏度分析（1）XB=B－1b===≥0

B－1解得40≤b3≤50，即當(dāng)b3∈[40，50]時(shí)，最優(yōu)基B不變z*=5×（80－b3）+4×（－80+2b3）

=80+3b3=靈敏度分析（2）當(dāng)b3=55時(shí)

=x2

x1x50-11/5-3/500σj0-1/52/51020403/5-1/5013051-2/5-1/50050-32-1[-5]x50-1000σj

-101030x2

4100125x152100-25x30x4x3x2x1bXBCB0045Cj最優(yōu)解：X*=（30，20，0，0，5）靈敏度分析三、增加一個(gè)變量的分析例3：（續(xù)例1）設(shè)企業(yè)研制了一種新產(chǎn)品，對(duì)三種資源的消耗系數(shù)列向量以P6表示P6=。問它的價(jià)值系數(shù)c6符合什么條件才必須安排它的生產(chǎn)？設(shè)c6=3，新的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃是什么？σ6=c6－CBB－1P6=c6－（0，5，4）=c6－5/2=B－1P6==靈敏度分析Cj540003CBXBbx1x2x3x4x5x60x3250012-5[1]5x1351001-11/26x2

10010-120σj

000-1-31/23x6250012-515x145/210-1/203/204x2

10010-120σj00-1/2-2-1/20靈敏度分析四、增加新的約束條件的分析例4:假設(shè)在例1中，還要考慮一個(gè)新的資源約束：

4x1+2x2≤150標(biāo)準(zhǔn)化靈敏度分析cj540000CBXBbx1x2x3x4x5x60x3250012-505x1351001-104x2

10010-1200x6150420001000-1-30Cj540000CBXBbx1x2x3x4x5x60x3250012-505x1351001-104x210010-1200x6

150420001σj

000-1-300x3250012-505x1351001-104x210010-1200x6

-10000[-2]01σj000-3-300x3150010-515x1301000-11/24x21501002-1/20x4

500010-1/2σj0000-3-1/2靈敏度分析1.cj和bi同時(shí)變化的情況五、其它變化情況的分析例5:在例1中，假定c2由4上升為6，b3增加到55，試問最優(yōu)解將會(huì)發(fā)生什么變化？B－1=

B－

==代替最優(yōu)表的b列，并把c2改為6靈敏度分析cj56000CBXBbx1x2x3x4x50x3-250012-55x1251001-16x2

30010-12σj0001-7原問題與對(duì)偶問題均非可行解，表中第一方程是:x3+2x4－5x5=－25，兩邊乘以（-1），得－x3－2x4+5x5=25，再引入人工變量x6：－x3－2x4+5x5+x6=25以x6為基變量，增添第6列，應(yīng)用大M法繼續(xù)求解。Cj56000-MCBXBbx1x2x3x4x5x6-Mx62500-1-2[5]15x1251001-106x2

30010-120σj

00-M-2M+15M-700x5500-1/5-2/5105x13010-1/53/501/56x2

20012/5-1/50-2/5σj00-7/5-9/50-M+7/5新的最優(yōu)計(jì)劃產(chǎn)量為x1*=30，x2*=20，z*=270。－x3－2x4+5x5+x6=25靈敏度分析2.技術(shù)系數(shù)aij的變化例6:在例1中，第一種產(chǎn)品的消耗系數(shù)改變?yōu)?/p>

,價(jià)值系數(shù)不變，求新的最優(yōu)解。B－1=靈敏度分析Cj54000CBXBbx1x2x3x4x50x3252012-55x1351001-14x2

10-1/210-12σj

000-1-3Cj54000CBXBbx1x2x3x4x50x3252012-55x135[1]001-14x2

10-1/2