河北省邯鄲市部分校2024−2025學(xué)年高三上學(xué)期月考（二）數(shù)學(xué)試卷含答案

河北省邯鄲市部分校2024?2025學(xué)年高三上學(xué)期月考（二）數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，若，則實(shí)數(shù)（）A． B． C．2 D．3或或2．已知復(fù)數(shù)(其中i是虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．(1，1) B．(1，-1) C．(-1，1) D．(-1，-1)3．已知n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，方差為c．若將這n個(gè)數(shù)據(jù)均增加2得到一組新數(shù)據(jù)，則下列關(guān)于這組新數(shù)據(jù)與原來的數(shù)據(jù)不變的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．第80百分位數(shù) D．方差4．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角終邊上有一點(diǎn)，為銳角，且，則（）A． B． C． D．5．記，設(shè)，為平面內(nèi)的非零向量，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．B．C．D．6．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在C上，垂直l于點(diǎn)Q，直線與C相交于M、N兩點(diǎn)．若M為靠近點(diǎn)F的的三等分點(diǎn)，則（）A． B． C． D．7．如圖，在直四棱柱中，底面為矩形，，點(diǎn)在線段上，且，則當(dāng)三棱錐的體積最小時(shí)，線段的長(zhǎng)度為（）

A． B． C． D．8．如圖，在所在平面內(nèi)，分別以為邊向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形．記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，的面積，，則（）

A． B． C．4 D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知是定義在R上的奇函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（）A．是以4為周期的周期函數(shù)B．C．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，10．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．的最小正周期為B．C．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)在上沒有零點(diǎn)11．已知數(shù)列滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．，…是公差為2的等差數(shù)列B．，…是常數(shù)數(shù)列C．D．若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前101項(xiàng)和為三、填空題（本大題共3小題）12．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為．13．在三棱錐中，，平面經(jīng)過點(diǎn)，并且與垂直，當(dāng)截此三棱錐所得的截面面積最大時(shí)，此時(shí)三棱錐的外接球的表面積為．14．已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則yx．（在“>”、“<”中選一個(gè)填在橫線處）四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)．(1)若曲線在處的切線過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；(2)若在內(nèi)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．某地元宵節(jié)舉行了燈展活動(dòng)，為了解觀眾對(duì)該活動(dòng)的觀感情況（“一般”或“激動(dòng)”），現(xiàn)從該活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)的觀眾中隨機(jī)抽取100名，得到下表：一般激動(dòng)合計(jì)男性4560女性12合計(jì)100(1)補(bǔ)全上面的列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為觀眾對(duì)該活動(dòng)的觀感程度與性別有關(guān)？(2)該活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)還舉行了有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡當(dāng)天消費(fèi)每滿100元，可抽獎(jiǎng)一次．抽獎(jiǎng)方案是：從裝有3個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)黑球（形狀、大小、質(zhì)地完全相同）的抽獎(jiǎng)箱里一次性摸出2個(gè)球，若摸出2個(gè)紅球，則可獲得100元現(xiàn)金的返現(xiàn)；若摸出1個(gè)紅球，則可獲得50元現(xiàn)金的返現(xiàn)；若沒摸出紅球，則不能獲得任何現(xiàn)金返現(xiàn)．若某觀眾當(dāng)天消費(fèi)200元，記該觀眾參加抽獎(jiǎng)獲得的返現(xiàn)金額為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，其中．α0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82817．如圖，三棱柱中，平面，，．過側(cè)棱的平面交線段于點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），交線段于點(diǎn)．(1)求證：;(2)若，求直線與平面所成角的正弦值．18．已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，離心率為.過點(diǎn)的直線l與C的右支交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為．(1)若，求：；(2)證明：為定值．19．規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)A，若存在數(shù)列和實(shí)數(shù)，使，則稱A可以表示成x進(jìn)制形式，簡(jiǎn)記為：；如：，表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且．(1)已知，試將m表示成x進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式；(2)若常數(shù)t滿足且，，求；(3)若數(shù)列滿足，求證：．

參考答案1．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，所以或．?dāng)時(shí)，解得，則，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，解得或．當(dāng)時(shí)，，滿足題意；時(shí)，，滿足題意；綜上，或或，故選：D．2．【答案】B【詳解】復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，-1)，故選：B.3．【答案】D【詳解】設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)為．若將這n個(gè)數(shù)據(jù)均增加2得到一組新數(shù)據(jù)，則由于平均數(shù)為所有數(shù)據(jù)之和除以n，故平均數(shù)變?yōu)椋珹錯(cuò)誤；中位數(shù)為這組數(shù)據(jù)從小到大排列后中間的那個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，由于每個(gè)數(shù)都增加2，所以中位數(shù)也增加2，即，B錯(cuò)誤；設(shè)原來n個(gè)數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為d，則這組新數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為，C錯(cuò)誤；方差描述的是一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度，因?yàn)樵瓉頂?shù)據(jù)的方差為c，所以新數(shù)據(jù)的方差為c，D正確．故選:D．4．【答案】C【詳解】因?yàn)榻墙K邊上有一點(diǎn)，所以．又因?yàn)闉殇J角，且，所以，所以，故選：C5．【答案】B【詳解】若，則，故A錯(cuò)誤；根據(jù)平面向量數(shù)量積可知：不能保證恒成立，又，所以它們的較大者一定大于等于，故B正確，D錯(cuò)誤；若，則，故C錯(cuò)誤．故選：B.6．【答案】D【詳解】

如圖，過點(diǎn)M作于點(diǎn)H，設(shè)準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為K，因?yàn)镸為靠近點(diǎn)F的的三等分點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，由拋物線定義知，，所以，在中，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，由拋物線定義知，，所以為等邊三角形，所以，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，設(shè)與x軸的交點(diǎn)為G，由及，因?yàn)橹本€的斜率為，點(diǎn)，所以直線的方程為，聯(lián)立，消去y化簡(jiǎn)并整理得，，解得或，則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為，又點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，可得垂直x軸，且垂足為G，在中，由，所以．故選：D．7．【答案】C【詳解】設(shè)，則．因?yàn)槠矫?，平面，所以．又，平面，所以平面，由題意知，．在中，，即，化簡(jiǎn)得．所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)．故選：C8．【答案】A【詳解】由和正弦定理得：①，在中，由余弦定理，②，因都是等腰直角三角形，故③，將①，③兩式代入②式，可得（*），又，所以，代入（*），解得，即．故選：A.9．【答案】ABD【詳解】由已知條件可得，．所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，A正確；，則，B正確；作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，如圖所示．當(dāng)時(shí)，．結(jié)合圖象可知，x∈R時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)與函數(shù)在上的圖象無交點(diǎn)．由圖可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，所以，D正確．故選：ABD．10．【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，由得，所以，解得.顯然，解得，因?yàn)椋?，?因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，且，所以，，則，所以，則的最小正周期為，A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，，所以，B錯(cuò)誤：對(duì)于C，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為為偶函數(shù)，C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，令，得，令，由，得，則，且，則函數(shù)與直線沒有公共點(diǎn)，D正確.故選：ACD.11．【答案】BD【詳解】由，得，兩式相減得．當(dāng)時(shí)，，兩式相加得，則是公差為4的等差數(shù)列，A錯(cuò)誤；上面兩式相減得，則為常數(shù)數(shù)列，B正確；因?yàn)椋詳?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，即，C錯(cuò)誤；數(shù)列的前101項(xiàng)和，由B可知，數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，，所以，D正確．故選：BD．12．【答案】/【詳解】如圖，設(shè)，因?yàn)椋裕蓹E圓定義可知，，由，可得，所以．在中，由，可得，即得，故得．故答案為：.13．【答案】【詳解】如圖：如圖所示，取中點(diǎn)，連接．由，可知．同理可知，．又，平面，所以平面，所以平面即為平面．又易知，所以截此三棱錐所得的截面面積為．當(dāng)時(shí)，取得最大值．設(shè)為外接球球心，，分別為、外接圓圓心．球心滿足平面，平面，所以四邊形為正方形，且，三棱錐外接球的半徑，所以.故答案為：14．【答案】<【詳解】由，可得，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，一定有，所以，則，可得．又因?yàn)椋?，令，則，當(dāng)時(shí)，，，則，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，所?故答案為：.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意得，，且定義域?yàn)椋畡t在x0,fx0則，即．設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以，又，且在上單調(diào)遞減，所以.（2）由（1）知，.令，得有兩個(gè)不同的解．令，所以，即函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．因?yàn)闀r(shí)，最小，且為，且時(shí)，，所以．16．【答案】(1)列聯(lián)表見解析，觀眾對(duì)該活動(dòng)的觀感程度與性別無關(guān)(2)分布列見解析，【詳解】（1）補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：一般激動(dòng)合計(jì)男性154560女性122840合計(jì)2773100零假設(shè)為:觀眾對(duì)該活動(dòng)的觀感程度與性別沒有關(guān)系．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得到．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立．因此我們可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為觀眾對(duì)該活動(dòng)的觀感程度與性別無關(guān)．（2）設(shè)一次摸球摸出2個(gè)紅球的事件為，摸出1個(gè)紅球的事件為，沒摸出紅球的事件為，則．由題意，可取200，150，100，50，0．，，．所以的分布列為：200150100500．17．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）在三棱柱中，平面平面，所以平面．又平面平面平面，所以．而平面平面，平面平面，平面平面，所以．所以四邊形為平行四邊形．所以．（2）在平面內(nèi)過點(diǎn)作，因?yàn)槠矫?，平面，所以，．以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，所在直線分別為軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)?，所以，．因?yàn)?，所以，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，得，，所以為平面的一個(gè)法向量．而，設(shè)直線與平面所成角為，于是得，所以直線與平面所成角的正弦值為．18．【答案】(1