四川省成都市石室陽(yáng)安學(xué)校2024−2025學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題含答案

四川省成都市石室陽(yáng)安學(xué)校2024?2025學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．某校高一年級(jí)有810名學(xué)生，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為72的樣本，則抽取男生和女生的人數(shù)分別為40，32，則該校高一年級(jí)的女生人數(shù)為（

）.A．450 B．360 C．400 D．3202．已知平面，直線(xiàn)，直線(xiàn)不在平面內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．某高校對(duì)中文系新生進(jìn)行體測(cè)，利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)650名學(xué)生進(jìn)行抽樣，先將650名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，001，002，，649，650．從中抽取50個(gè)樣本，如圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（

）32

21

18

34

29

78

64

54

07

32

52

42

06

44

38

12

23

43

56

77

35

78

90

56

4284

42

12

53

31

34

57

86

07

36

25

30

07

32

86

23

45

78

89

07

23

68

96

08

0432

56

78

08

43

67

89

53

55

77

34

89

94

83

75

22

53

55

78

32

45

77

89

23

45A．007 B．253 C．328 D．8604．某校高一年級(jí)個(gè)班參加藝術(shù)節(jié)合唱比賽，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽得個(gè)班的比賽得分如下：，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（

）A． B． C． D．5．已知向量，若，則（

）A． B．0 C．1 D．26．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方式估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定表示命中，表示不命中；再以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下12組隨機(jī)數(shù)：

，據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（

）A． B． C． D．7．裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，有如下的一些事件：①兩球都不是白球；②兩球恰有一個(gè)白球；③兩球至少有一個(gè)白球，其中與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是（

）A．① B．①② C．②③ D．①②③8．已知事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．某高中舉行的數(shù)學(xué)史知識(shí)答題比賽，對(duì)參賽的2000名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作為代表值，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．考生參賽成績(jī)的平均分約為72.8分B．考生參賽成績(jī)的第75百分位數(shù)約為82.5分C．分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.2D．用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則成績(jī)?cè)趨^(qū)間應(yīng)抽取30人10．根據(jù)不同年齡段學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)，小學(xué)生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到10小時(shí)，初中生應(yīng)達(dá)到9小時(shí)，高中生應(yīng)達(dá)到8小時(shí)．某機(jī)構(gòu)調(diào)查了1萬(wàn)個(gè)學(xué)生時(shí)間利用信息得出如圖所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，則以下判斷錯(cuò)誤的有（

）A．高三年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間最長(zhǎng)B．中小學(xué)生的平均睡眠時(shí)間都沒(méi)有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，其中高中生平均睡眠時(shí)間最接近標(biāo)準(zhǔn)C．大多數(shù)年齡段學(xué)生平均睡眠時(shí)間長(zhǎng)于學(xué)習(xí)時(shí)間D．與高中生相比，大學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間大幅下降，釋放出的時(shí)間基本是在睡眠11．不透明盒子里裝有除顏色外完全相同的2個(gè)黑球、3個(gè)白球，現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出2個(gè)小球，記事件“取出的兩個(gè)球是一個(gè)黑球、一個(gè)白球”，事件“兩個(gè)球中至多一個(gè)黑球”，事件“兩個(gè)球均為白球”，則（

）A． B． C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．體育課上甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽（甲、乙各投籃一次），甲投中的概率為0.7，乙投中的概率為0.8，則甲、乙兩人恰好有一人投中的概率為.13．某公司為了調(diào)查員工的健康狀況，由于女員工所占比重大，按性別分層，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，樣本中有39名女員工，女員工的平均體重為，標(biāo)準(zhǔn)差為6；有21名男員工，男員工的平均體重為，標(biāo)準(zhǔn)差為4.則樣本中所有員工的體重的標(biāo)準(zhǔn)差為.14．已知函數(shù)，其中系數(shù)a、，任取一個(gè)函數(shù)有零點(diǎn)的概率是.四、解答題（本大題共5小題）15．如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)若正方體棱長(zhǎng)為2，求三棱錐的體積．16．已知不透明的盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3的小球各2個(gè)（小球除顏色?標(biāo)號(hào)外均相同）.(1)若一次取出3個(gè)小球，求取出的3個(gè)小球上標(biāo)號(hào)均不相同的概率；(2)若有放回地先后取出2個(gè)小球，求取出的2個(gè)小球上標(biāo)號(hào)不相同的概率.17．為了落實(shí)習(xí)主席提出“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，重慶市政府積極鼓勵(lì)居民節(jié)約用水．計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年200位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中．(1)求直方圖中，的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該市居民用水的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表）；(2)設(shè)該市有40萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；(3)若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由．18．如圖，平面，為圓O的直徑，分別為棱的中點(diǎn)．

(1)證明：平面．(2)證明：平面平面．19．某校高一年級(jí)有男生200人，女生100人.為了解該校全體高一學(xué)生的身高信息，按性別比例進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，抽取總樣本為30的樣本，并觀測(cè)樣本的指標(biāo)價(jià)（單位：cm），計(jì)算得男生樣本的身高平均數(shù)為169，方差為39.下表是抽取的女生樣本的數(shù)據(jù)；抽取次序12345678910身高155158156157160161159162169163記抽取的第i個(gè)女生的身高為（，2，3，…，10），樣本平均數(shù)，方差.參考數(shù)據(jù)：，，.(1)若用女生樣本的身高頻率分布情況代替該校高一女生總體的身高頻率分布情況，試估計(jì)該校高一女生身高在范圍內(nèi)的人數(shù)；(2)用總樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別估計(jì)該校高一學(xué)生總體身高的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，求，的值；(3)如果女生樣本數(shù)據(jù)在之外的數(shù)據(jù)稱(chēng)為離群值，試剔除離群值后，計(jì)算剩余女生樣本身高的平均數(shù)與方差.

參考答案1．【答案】B【詳解】由分層抽樣可得高一年級(jí)的女生人數(shù)為.故選：B.2．【答案】D【詳解】因?yàn)椋瑢?duì)于A，若，則有可能在平面內(nèi)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，又，則，又，所以或在平面內(nèi)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則有可能與平面相交但不垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，又，則，故D正確．故選：D3．【答案】A【詳解】從第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，第一個(gè)數(shù)為253，第二個(gè)數(shù)是313，第三個(gè)數(shù)是457，下一個(gè)數(shù)是860，不符合要求，下一個(gè)數(shù)是736，不符合要求，下一個(gè)是253，重復(fù)，第四個(gè)是007，故A正確.故選：A.4．【答案】A【詳解】將比賽得分從小到大重新排列：，因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是第個(gè)數(shù)93.故選：A.5．【答案】D【詳解】，.因?yàn)?，所以，則，解得.故選：D.6．【答案】A【詳解】依題意在12組隨機(jī)數(shù)中三次投籃恰有兩次命中的有：，，共個(gè)，所以該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率.故選：A.7．【答案】B【詳解】解：設(shè)事件=｛裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球｝，則所以包含的基本事件為：{(紅，紅)，(紅，白)，(紅，黑)，(白，白)，(白，黑)，(黑，黑)}，事件=｛兩球都不是白球｝={(紅，紅)，(紅，黑)，(黑，黑)}；事件｛兩球恰有一個(gè)白球｝=｛(紅，白)，(白，黑)}，事件｛兩球至少有一個(gè)白球｝={(紅，白)，(白，白)，(白，黑)}，事件｛兩球都為白球｝=｛(白，白)｝，由互斥事件及對(duì)立事的定義可知事件與事件與是互斥而非對(duì)立的事件.故選：B8．【答案】D【詳解】由題可知，，又，所以，解得，所以.故選：D.9．【答案】BC【詳解】對(duì)于A，平均成績(jī)?yōu)椋珹錯(cuò)誤；對(duì)于B，由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為0.7，在內(nèi)的頻率為0.9，因此第75百分位數(shù)位于內(nèi)，第75百分位數(shù)為，B正確；對(duì)于C，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為，C正確；對(duì)于D，區(qū)間應(yīng)抽取人，D錯(cuò)誤.故選：BC10．【答案】AD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)圖象可知，高三年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間沒(méi)有高二年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：根據(jù)圖象可知，中小學(xué)生的平均睡眠時(shí)間都沒(méi)有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，其中高中生平均睡眠時(shí)間最接近標(biāo)準(zhǔn)，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：根據(jù)圖象可知，學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)于睡眠時(shí)間的有初二、初三、高一、高二、高三，占比為，睡眠時(shí)間長(zhǎng)于學(xué)習(xí)時(shí)間的占比為，所以大多數(shù)年齡段學(xué)生平均睡眠時(shí)間長(zhǎng)于學(xué)習(xí)時(shí)間，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：從高三到大學(xué)一年級(jí)，學(xué)習(xí)時(shí)間減少了（小時(shí)/天），睡眠時(shí)間增加了（小時(shí)/天），故D錯(cuò)誤．故選：AD.11．【答案】AB【詳解】記個(gè)白球?yàn)?，個(gè)黑球?yàn)椋S機(jī)取出個(gè)小球的事件如下，，事件對(duì)應(yīng)的基本事件有，所以，故A正確；事件對(duì)應(yīng)的基本事件有，所以，事件對(duì)應(yīng)的基本事件有，所以，又，故D錯(cuò)誤；其中對(duì)應(yīng)的基本事件有，所以，故B正確；對(duì)應(yīng)的基本事件有，所以，故C錯(cuò)誤.故選：AB12．【答案】/【詳解】記“甲投中”，“乙投中”，則,所以甲、乙兩人恰好有一人投中的概率為.故答案為：0.38.13．【答案】【詳解】依題意樣本中所有員工的體重的平均值為，則樣本中所有員工的體重的方差，所以樣本中所有員工的體重的方差為120，標(biāo)準(zhǔn)差為.故答案為：14．【答案】【詳解】由已知，函數(shù)解析式一共有種不同的情況，若函數(shù)有零點(diǎn)，則相應(yīng)的一元二次方程的，即，所以有；；；；；共6種情況，由古典概型概率公式可得.故答案為：.15．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)．【詳解】（1）連接交于，連接，如圖，因?yàn)樵谡襟w中，底面是正方形，則是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，則是的中位線(xiàn)，故，又面，面，所以平面．（2）因?yàn)檎襟w中，平面，所以．16．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）分別記6個(gè)小球?yàn)?，從中任?個(gè)小球有：，共20種.3個(gè)小球上標(biāo)號(hào)均不相同的有：共8種，所以取出的3個(gè)小球上標(biāo)號(hào)均不相同的概率為.（2）每次取球都有6種取法，所以總的取法有種取法.2個(gè)小球上標(biāo)號(hào)相同的取法有：共12種取法，所以2個(gè)小球上標(biāo)號(hào)相同的概率為，所以取出的2個(gè)小球上標(biāo)號(hào)不相同的概率.17．【答案】(1)，，平均數(shù)為(2)萬(wàn)，理由見(jiàn)解析(3)5.8噸，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，又，則，，該市居民用水的平均數(shù)估計(jì)為：；（2）由頻率分布直方圖可得，月均用水量不超過(guò)2噸的頻率為：，則月均用水量不低于2噸的頻率為：，所以全市40萬(wàn)居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)為：（萬(wàn)）；（3）由頻率分布直方圖知月均用水量不超過(guò)6噸的頻率為：0.88，月均用水量不超過(guò)5噸的頻率為0.73，則85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），，，解得，即標(biāo)準(zhǔn)為5.8噸．18．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）因?yàn)榉謩e為棱的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面．?）因?yàn)闉閳AO的直徑，所以．因?yàn)槠矫?，平面，所以．又，平面，所以平?/p>