遼寧省名校聯(lián)合體2024−2025學(xué)年高二上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案

遼寧省名校聯(lián)合體2024?2025學(xué)年高二上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知向量，則的值為（

）A． B．14 C． D．42．點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．已知圓，圓，則這兩圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)含 B．相切 C．相交 D．外離4．兩平行直線：，：之間的距離為（

）A． B．3 C． D．5．已知點(diǎn)，且四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．6．已知方程表示一個(gè)焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．在直三棱柱中，，，，則直線與平面所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．8．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則點(diǎn)A到直線的距離為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．向量，若，則（

）A． B．C． D．10．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為棱和的中點(diǎn)，則以為原點(diǎn)，所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則下列結(jié)論正確的是（

）A．平面B．C．是平面的一個(gè)法向量D．點(diǎn)到平面的距離為11．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．B．C．當(dāng)點(diǎn)不在軸上時(shí)，從點(diǎn)向軸作垂線，為垂足，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為D．的最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．兩平面的法向量分別為，則兩平面的夾角為.13．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在平面內(nèi)，且，為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則．14．在平面直角坐標(biāo)系中，軸被圓心為的圓截得的弦長(zhǎng)為，直線：與圓相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，那么圓的方程為，的取值范圍為．四、解答題（本大題共5小題）15．求符合下列條件的直線的方程：(1)過點(diǎn)，且斜率為；(2)過點(diǎn)，；(3)過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．16．如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求直線與直線的夾角的余弦值.17．已知圓C過點(diǎn)，，且圓心C在直線上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線l與圓C相切，求直線l的方程．18．已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)和焦距相等，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線l的距離為．點(diǎn)M在橢圓C上，且滿足，求直線l的方程．19．如圖，在直棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，.點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)）.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值的取值范圍.

參考答案1．【答案】B【詳解】．故選：B2．【答案】B【詳解】點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選：B3．【答案】A【詳解】圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑，則，故，所以兩圓內(nèi)含；故選：A4．【答案】A【詳解】由題意得：直線，，，，兩直線為平行直線，直線，兩平行直線之間的距離為．故選A.5．【答案】A【詳解】設(shè)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，由題意得，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，所以，解得，故選：A6．【答案】B【分析】由橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎疽粋€(gè)焦點(diǎn)在軸上的橢圓，所以有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選B.7．【答案】D【詳解】因?yàn)槿庵侵比庵遥砸訠為原點(diǎn)、AB所在直線為x軸、BC所在直線為y軸、所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．因?yàn)椋?，故．設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，令，得．設(shè)直線與平面，所成的角為，則，則．故選：D．8．【答案】A【詳解】，，.故選：A.9．【答案】BC【詳解】因?yàn)椋?，由題意可得，所以，則．故選：BC10．【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，由于，分別是的中點(diǎn)，所以平面平面，所以平面，故A正確；對(duì)于B，，故，，故與不垂直，進(jìn)而可得與不垂直，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以平面的一個(gè)法向量，故C正確；對(duì)于D，，點(diǎn)到平面的距離為，故D正確.故選：ACD．11．【答案】ABC【詳解】對(duì)于A，由橢圓方程得：F1-1,0，F(xiàn)21,0，，A正確；對(duì)于B，，，，B正確；對(duì)于C，設(shè)，Mx,y，則，，即，，又在橢圓上，，即點(diǎn)軌跡為，C正確；對(duì)于D，由橢圓定義知：，，（當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，即位于圖中點(diǎn)的位置時(shí)取等號(hào)），，D錯(cuò)誤.故選：ABC.12．【答案】【詳解】解：兩平面的法向量分別為，設(shè)兩平面的夾角為，所以，因?yàn)?，所以，即兩平面的夾角為.故答案為：.13．【答案】4【詳解】由題知，根據(jù)可知，是平面的一個(gè)法向量，則，所以，整理可得．故答案為：4．14．【答案】【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)檩S被圓心為的圓截得的弦長(zhǎng)為，所以，可得，所以圓的方程為；由直線與圓相交，有，解得或．由，，可得直線與直線垂直，有，有，解得，可得，又由或，，或，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得或，所以的取值范圍為，故答案為：；

15．【答案】(1)；(2)；(3)或.【詳解】（1）∵所求直線過點(diǎn)，且斜率為，∴，即；（2）∵所求直線過，，∴，∴，即；（3）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，∵直線過點(diǎn)，∴，直線方程為，即；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，將點(diǎn)代入上式，得，解得，故直線的方程為，綜上，直線方程為或．16．【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）先證，再由線線平行正線面平行即可；（2）由題意建系，求出相關(guān)點(diǎn)和向量的坐標(biāo)，利用空間向量的夾角公式計(jì)算即得.【詳解】（1）因?yàn)槭侵比庵瑒t，又因?yàn)辄c(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，所以，則四邊形是平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，故平面；?）如圖，因?yàn)橹比庵?，故可以為原點(diǎn)，以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，于是，設(shè)直線與直線的夾角為，則，故直線與直線的夾角的余弦值為.17．【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）圓C過點(diǎn)，，且圓心C在直線上,可用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）求圓的切線,分斜率存在和斜率不存在兩種情況討論.【詳解】解：（1）直線AB的斜率為，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為直線AB的垂直平分線的方程為，整理為聯(lián)立方程，解得由圓C的性質(zhì)可知，圓心C的坐標(biāo)為，可得圓C的半徑為故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線正好與圓C相切，故此時(shí)直線l的方程為②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，整理為由直線l與圓C相切，有，解得可得直線l的方程為，整理為故直線l的方程為或．18．【答案】(1)(2)或或或【詳解】（1）設(shè)橢圓C的焦距為2c，由題意有，解得，，，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）若直線l的斜率不存在，直線l的方程為，此時(shí)滿足的點(diǎn)M顯然不在橢圓C上，可得直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，，，，聯(lián)立方程，消去y后整理為，可得，，由，可得，又由，可得，，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入橢圓C的方程，有，整理為，又由原點(diǎn)O到直線l的距離為，有，可得，聯(lián)立方程，可得，解得或或或，又由，可得直線l的方程為或或或．19．【答案】（1）；（2）.【詳解】解：（1）如圖，取中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，，所以，在菱形中，，為中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋矫妫?/p>