高中數學新人教B版選修2-1 課時分層作業(yè) 全套26課時含解析

基礎達標練]1.下列語句中，命題是,其中真命題是寫出序號).②若兩條直線平行，則這兩條直線的斜率相等；③大角所對的邊大于小角所對的邊.②是假命題，若兩條直線斜率都不存在時，這兩條直線平行；.命題“若a0則二元一次不等式+a-1≥0表示直線+a-1=0的右上方區(qū)域(包真a時，設a=1,把(00代入+-1≥0得一1≥0不成立，∴十-1≥0表示直線其中真命題是于第三邊”,故②真；①空集是任何非空集合的真子集.③垂直于同一個平面的兩條直線平行嗎?.下列命題屬于假命題的是)=一,但≠一，所以項是錯誤的，故選.四邊形是梯形.對角線.下列命題中真命題的個數是)②不等式+一表示的平面區(qū)域包含邊界+一=;),十○),十一)因為“關于的方程一十=無實根”是真命題，所以△=一)一,解得.把下列命題改寫成“若，則”的形式，并判斷命題的真假.奇數不能被整除；解若一個數是奇數，則這個數不能被整除，是真命題.若一個數是實數，則這個數的平方是正數，是假命題.例如的平方還是,不是正若a-1十b-1=,則a=b=1,是真命題.合條件.1.已知：:-1>a,:1請選擇適當的實數a,使得利用,構造的命題“若,則”為真命題.,則>1”,由命題為真命題，≤1,解得a≤4.故a取任一實數均可使得利用,構造的命題為真命題，例如這里取a=1,則有真命題能力提升練1.關于直線,與平面α,β,有下列四個命題：①若//α,//β,且α//β,則④若//a,⊥β,且α⊥β,則//.其中真命題的序號是如圖1所示，α,β分別為正方體的上、下底面，顯然圖中的//a,//β,且α//β,但與不平行，故①為假命題，可排除,對于命題④,如圖所示，α為正方體的下底面，β為側面，圖中的//α,⊥β,且α⊥β,但與不平行，故④為假命題，可排.對于下列四個命題：①若向量a,b滿足a·b,則a與b的夾角為鈍角；的異側；④偶數的平方仍是偶數.其中真命題是將你認為正確的命題的序號都填上.③④命題①錯誤，當a與b反向時，也有a·b<0;命題②錯誤，正四棱柱是底面為正方形的直四棱柱，而長方體的底面是一般的矩形，所以n=;命題③正確，因為|a|+十一=0的異側；命題④正確.課時分層作業(yè)建議用時：0分鐘基礎達標練一、填空題.命題“有些負數滿足不等式十一>0”用“習”寫成存在性命題為3<0,十一>0根據存在性命題的定義改寫..下列命題中為全稱命題的是填所有正確的序號①三角形兩邊之和大于第三邊；③有些函數為奇函數；④平行四邊形對角相等.①②④③為存在性命題，①、④為省略了全稱量詞的全稱命題，②為全稱命題.3.下列語句中，全稱命題有,存在性命題有.填序號①有一個實數a,a不能取對數；②所有不等式的解集都滿足CR;③三角函數都是周期函數嗎?④有的向量方向不定；⑤自然數的平方是正數.②⑤①④因為①④中含有存在量詞，所以命題①④為存在性命題；因為“自然數的平方是正數”的實質是“任意一個自然數的平方都是正數”,所以含有全稱量詞，故為全稱命題；③不是命題.綜上所述，①④為存在性命題，②⑤為全稱命題，③不是命題..下列命題中為全稱命題的是.過直線外一點有一條直線和已知直線平行.矩形都有外接圓.存在一個實數與它的相反數的和為0.0沒有倒數命題“矩形都有外接圓”可改寫為“每一個矩形都有外接圓”,是全稱命題.故選.下列命題中為存在性命題的是),所有的整數都是有理數.三角形的內角和都是180°.有些三角形是等腰三角形.正方形都是菱形,,為全稱命題，而含有存在量詞“有些”,故為存在性命題..下列命題中，是全稱命題且是真命題的是).對任意的,∈R,都有2十2—2—2+20.菱形的兩條對角線相等.對數函數在定義域上是單調函數中的命題是全稱命題，但2+2-2-2+2=-1)2+-1)?≥0,故是假命題；中的命題是全稱命題，但是假命題；中的命題是全稱命題，但√z=,故是假命題；很明顯中的命題是全稱命題且是真命題，故選.下列存在性命題中，假命題的個數是)②有些三角函數的周期是π;③存在∈R,使函數的最小值為2使2”是真命題；三角函數)=2的周期為π,故②為真命題；得2+2=1,即2=—1,此方程無實數解，所故③是假命題.所以假命題的個數為18.下列命題中的假命題是)三、解答題.判斷下列命題是否為全稱命題或存在性命題，若是，用符號表示，并判斷其真假.1存在一條直線，其斜率不存在；[解]1是存在性命題，用符號表示為“3直線,的斜率不存在”,是真命題.2是全稱命題，用符號表示為“V是存在性命題，用符號表示為“3∈R,是假命題.和”都是真命題，求實數的取值范圍.當∈[1,2]時恒成立，∴≤1.[能力提升練]1.下列命題中，是假命題的是).Vφ∈R,函數)=十φ)都不是偶函數減，故中的命題為真命題；∵=)2+的值域∴V>0,方程)有零點，故中的命題為真命題；當,β=2π時，β成立，故中的命題為真命題；當時，二為偶函數，故中的命題為假命題，]2.已知對V0≤十-恒成立，則的取值范圍為[-0,2]V>0,=+-≥2(當且僅當=-時等號成立),所而對V0≤十一恒成立，所以≤2.]課時分層作業(yè)(三)“且”與“或”基礎達標練]一、填空題2.已知命題：“一次函數的圖象是一條直線”,命題：“函數=2十十的圖象是一條拋物線”,則下列四種形式的命題：①;②;③V;④A中，真命題是∴①、③是真命題.]在區(qū)間(0,+0)上是減函數，若命題“V”為真，命題“A”為假，則實數的取值范圍是<2.]二、選擇題,要同時不等于0,才有≠0.B中包括≠0,=0;=0,≠0和≠0,≠0.下列命題是真命題的是()雖然：>是假命題，但：是真命題，所以V是真命題.稱軸，命題為假命題，故A為假.故選7.下列命題：①2>1或1;③周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等；④集合n是集合的子集，且是U的子集.其中真命題有前三個命題是“V”形式，第四個是“A”形式，根據真值表判斷方法知命題③中兩個簡單命題均為假命題，故命題③是假命題.的一個點，是使“A”為真命題的點即為直線=2一與拋物線=—2的交點.9.判斷下列復合命題的真假.2不等式2-2+1>的解集為且不等式2-2+2≤1的解集為解1這個命題是“且”形式的復合命題，其中:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，:等腰三角形頂角的平分線垂直于底邊，因為真真，則“且”為真，所以該命題是真命題.2這個命題是“且”形式的復合命題，其中:不等式2-2+1>的解集為,:不等式2-2+2≤1的解集為0.因為假假，所以“且”為假，故該命題為假命題。以函數)的圖象開口向上且與軸沒有交點，故△=2-1<0,1若真假，貝此不等式組無解.能力提升練1.下列各組命題中，滿足“V”為真，“A”為假的是)由已知條件知命題與命題中應該有一個為真，一個為假.上為增函數，若“且”為假，“或”為真，則實數的取值范圍為以實數的取值范圍當“假真”時，無解.所課時分層作業(yè)(建議用時：40分鐘基礎達標練+4≠0”的否定是3∈R,-+4=0全稱命題的否定為存在性命題..命題“若=0,則,,中至少有一個為零”的否定為個為零”的否定為“,,全不為零”.“綈”都是假命題，則的值組成的集合為都是假命題，所以為真命題，為假命題，故得∈{一0的是(滿足>,顯然2>2不成立，因此為假命題.則A綈為真命題..已知命題：|-1|≥2,命題：∈Z,若“且”與“非”同時為假命題，則滿足條件的為由題意知真，假，∴-1|<2,∴-1<<3且∈Z,∴=12.設∈Z,集合是奇數集，集合是偶數集.若命題:V∈2∈,則全稱命題:V∈2∈的否定是把量詞“V”改為“3”,并對結論進行否定，,已知命題:函數=一-2是減函數，若綈為真，則實數的取值范圍是由=一-2是減函數知-21所以2所以當綈為真時，為假，所以≥2,故選若2十2=,則實數,全為零.3命題的否定：面積相等的三角形不都是全等三角形.從而命題為假命題時，∴命題為真命題，為假命題時，[能力提升練])≤”的否定形式是)(全稱命題的否定是存在性命題，“)∈N且)≤”的否定為“)4N或]>”.]<0”是假命題，則實數的取值范圍為即對應的判別式△=—1)2—4≤0,即-1)2≤4,課時分層作業(yè)五)推出與充分條件、必要條件基礎達標練]1.在平面直角坐標系中，直線十+1)=2—與直線+2=-8互相垂直的的充分不必要條件，則實數的取值范圍是如圖所示，貝解得≥3.].02]由已知易得|2-2-30手<-1或+1,又|2-2-30=.設∈R,則“3>8”是“||>2”的),充分而不必要條件,必要而不充分條件,充要條件.既不充分也不必要條件由3>8→>2→|>2,反之不成立，故“3>8”是“I|>2”的充分不必要條件..下列“若,則”形式的命題中，是的充分條件的命題個數為)①若)是周期函數，則)=是的充分條件；③中，當一=0時，=或=—,所以③中不是的充分條件.所以是的充分條件的命題的個數為,故選.充分而不必要條件.必要而不充分條件.充分必要條件.既不充分也不必要條件.已知平面α,直線,滿足Ga,cα,則“//”是“//α”的).充分不必要條件.必要不充分條件∵若4a,cα,且//,則一定有//α,但若4a,cα,且//α,則與有可能異面，∴“//”是“//α”的充分不必要條件.因為函數)過點,所以函數)有且只有一個零點→函數=一十≤0)沒有零點→函數=的圖象≤0)與直線=無公共點.由數形結合圖略)可知≤0或證明充分性：若≥0,則有=0和>0兩種情況，綜上，可知“|+|=|I+||”的充要條件是“≥0”.件，求實數的取值范圍.解得—2≤≤10,結合數軸解得0<≤3.即的取值范圍是(03.能力提升練.充分不必要條件.必要不充分條件.充要條件.既不充分也不必要條件上恰有三個點到直線-√3+3=0的距離為1.故若03則圓上至多有兩個點到直線-√3+3=0的距離為1;反之也成立.故選2.給出如下三個命題：①“22”是“”的充要條件；②在△中，“∠>60°”是的充要條件；其中正確的命題是2>2,當<0時，此時<,此時2<2,所以“2>2”是“>”的既不充分也不必要條件，故命題①錯誤；在△中，∠=150°時，故命題②錯誤；若綈是綈的充分不必要條件，即是的充分不必要條件.由:—I≤≤4,所以由一元二次方程根的分布可得，(-1)2-6×(一1)+一2≤0,解得≤-4或≥4.故正確的命題是③.]課時分層作業(yè)(六)命題的四種形式(建議用時：40分鐘)[基礎達標練]1.已知命題“若-1<<+1,則1<<2”的逆命題為真命題，則實數的取值范圍是[12][由已知，得原命題的逆命題為“若1<<2成立，則-1<<+1”為真命題，2.給出以下命題：①“若十=0,則,互為相反數”的逆命題；③“若≤一,則2十—6>0”的否命題.其中真命題的個數為2>2”是假命題，故命題②是假命題；命題③為“若>-,則2+-6≤0”,由z+-6≤0,①若0則方程2+2—=0有實數根；②“若十≠8,則≠2或≠6”;④否命題：“若≠0,則,都不為零”是真命題..命題“,∈R,若2十2=0,則==0”的逆否命題是.,∈R,若≠≠0,則2+2=0.,∈R,若=≠0,則2十2≠0,∈R,若≠0且≠0,則2+2≠0.,∈R,若≠0或≠0,則2十2≠0.命題“若一個數是負數，則這個數的平方是正數”的逆.若一個數是負數，則這個數的平方不是正數原命題的逆命題：若一個數的平方是正數，則這個數是負數.故選6.已知命題“若,,成等比數列，則2=”,在它的逆命題、否命題、逆否命題所以逆否命題也是錯誤的；逆命題為“設,,∈R,若2>2,則>”,它是正確的；個.故選(1)“若十=0,則,互為相反數”的否命題；(2)“若>,則2>2”的逆否命題；(3)“若≤3,則2——6>0”的否命題；真反數，則十=0”,為真命題.假原命題與其逆否命題具有相同的真假性，而原命題為假命題(如=0,=—1),故其逆否命題為假命題.假該命題的否命題為“若>3,則2—-6≤0”,很明顯為假命題.假三、解答題解逆命題：已知(),()是定義在R上的函數，若函數()=()·()是偶函數，則函數(),()都是奇函數.該命題是假命題.因為函數(),()有可能都是偶函上的函數(),()不都是奇函數，則函數()=()·()不是偶函數.該命題是假命題.逆否命題：已知(),()是定義在R上的函數，若函數()=()·()不是偶函數，則函數(),()不都是奇函數，該命題是真命題.10.已知函數()在(-,十一)上是增函數，,∈R,對命題“若十≥0,則()解(1)逆命題：若()+()≥(一)+(一),則十≥0.為真命題.∵()在(—0,十一)上為增函數，)十)<一)十一).這與題設相矛盾，∴逆命題為真命題.逆否命題：若)十)<一)十一),則十0為真命題.∵一個命題→它的逆否命題，可證明原命題為真命題.又∵)在一0,十一)上是增函數，∴原命題為真命題.∴逆否命題為真命題.能力提升練1.命題“若△有一個內角為,則△的三個內角成等差數列”的逆命題).與原命題同為假命題.與原命題的否命題同為假命題.與原命題的逆否命題同為假命題,與原命題同為真命題有一個內角為,它是真命題.故選.給出下列命題：①命題“在△中，若==,則△為等邊三角形”的逆命題；③命題“若>1,則一+1)十一K0的解集為R”的逆命題.其中真命題的序號為①②①命題“在△中，若==,則△為等邊三角形”的逆命題為“若△命題，故其逆否命題也為真命題；③“若>1,則一+1)十一)的解集為<0的解集為故逆命題為假命題.課時分層作業(yè)七曲線與方程的概念建議用時：分鐘基礎達標練]一、填空題.觀察下列表格中的三組方程與曲線，說出它們之間的關系：序號方程曲線答案]曲線是方程所表示的曲線的一部分方程所表示的曲線是圖中曲線的一部分方程是曲線的方程.給出下列結論：①方程=表示斜率為,在軸上的截距為一的直線；②到論的序號是③,方程一十一=表示,一,兩個點，所以③正確，故填③.]曲線上.已知坐標滿足方程,=0的點都在曲線上，那么.曲線上的點的坐標都適合方程，=0.凡坐標不適合,=0的點都不在上.不在上的點的坐標必不適合,=0成的圖形的面積.解由=√4-,得十=4∴方程=√4-表示的曲線是以原點為圓心，為半徑的右半圓.從而該曲線與軸圍成的圖形是半圓，所以，所求圖形的面積為π.證明與兩條坐標軸的距離的積是常數的點的軌跡方程是=士證明①如圖，設,是軌跡上的任意一點.正是點到縱軸、橫軸的距離，因此點到這兩條直線的距離的積是常數，點是曲線上的點，由①②可知，=士是與兩條坐標軸的距離的積為常數的點的軌跡方程.能力提升練.不在直線上，但在曲線上.下列說法正確的是.填序號①若點,的坐標是方程,=的解③若點，在曲線上，則點的坐標滿足方程，=;④若點,在曲線上，則點的坐標不一定滿足方程,=課時分層作業(yè)(八)由曲線求它的方程、由方程研究曲線的性質(建議用時：0分鐘)基礎達標練一、填空題即方程表示一個點(10),即動點的軌跡的方程為0,≠±1)..在直角坐標平面中，過定點(01的直線與圓十=交于，又因為⊥,又因為⊥,所●,所●,的方向向量1二、選擇題.恒過定點(一).恒過定點(),恒過點(一和點().都是平行直線把點(一和點(方程，而不一定適合方程，故選.一個圓.兩條線段方程可化為即它表示點故選.平面直角坐標系中，已知兩點,若點滿足=λ十λ為=.已知成等差數列，則在平面直角坐標系中，點,的軌跡為.設過點,的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于,兩點，點與點→關于軸對稱，為坐標原點，若=且·=,則點的軌跡方程是三、解答題一解設點的坐標為,),點的坐標為，)?！?),則點的坐標為0)解法一：直接法)所以點的軌跡方程是去掉原點).法二：定義法)徑的圓上，故點的軌跡方程為去掉原點.法三：代入法設，,,,由題意，所以即點的軌跡方程為去掉原點.能力提升練所圍成的圖形的面積等于所以，動點的軌跡是圓心為,半徑為的圓，此圓的面積為π.已知動點到點的距離是到點的距離的倍，則動點的軌跡方程是課時分層作業(yè)建議用時：0分鐘基礎達標練]一、填空題1.下列命題是真命題的是將所有真命題的序號都填上.的距離之和等于點到定點一0的距離之和，則點的軌跡為橢圓.,;③到定點一，0,則橢圓的方程為一十-=1設橢圓方程為十=1>0,>0,且≠∵橢圓經過點,,則①②兩式聯立，解∴所求橢圓方程為一十-=1.].在平面直角坐標系中，已知△的頂點一和,0頂點在橢圓一十二、選擇題=1的長軸在軸上.若焦距為,則等于將橢圓的方程轉化成標準形式題意.大值是.已知橢圓過點和點則此橢圓的標準方程是,以上都不對設橢圓方程為十=>由題意.若直線一十=經過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的標準方程為.以上答案都不對直線與坐標軸的交點為(1)(-2,)∴z=,所求橢圓標準方程為-+-=1.三、解答題.求適合下列條件的橢圓的方程.(1)焦點在軸上，且經過點(2和解(1)∵橢圓焦點在軸上，∴設橢圓的標準方程∵橢圓經過(2(2)∵橢圓的焦點在軸上，∴設它的標準方程∵到離它較近的一個焦點的距離為2,∴橢圓的標準方程為+—由于動圓與已知圓相內切，設切點為∴已知圓大圓半徑與動圓小圓半徑之差等于兩圓心的距離，即根據橢圓的定義知的軌跡是以點—2和點能力提升練l。成等差數列，則橢圓的方程為一+-=設橢圓的標準方程+-=由點2√在橢圓上知-+-=又|,12,I,I=2,即2=2×2,重又2=2—2,故橢圓方程的面積為∵,,為橢圓焦點，∴?=2.∵是橢圓上一點，①①②②一、填空題基礎達標練經過點,=2.已知橢圓的長軸長為2,離心率為一，則該橢圓的標準方程為—+-=或—+—=由條件知，2=2,-=-,∴=,=,=,3.已知,是橢圓的兩個焦點，滿足·=0的點總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是以0√,故離心率的取值范圍二、選擇題,已知橢圓一十-=0的左焦點為一0則等于.已知橢圓的短軸長為，離心率為一，則橢圓的焦點到長軸的一個端點的距離為或.以上都不對或∴橢圓的焦點到長軸的一個端點的距離為十c=或一c=31.如圖所示，底面直徑為d的圓柱被與底面成30°角的平面所截，31.長軸長相等.短軸長相等.焦距相等.離心率相等 一十一=一十=∴橢圓的方程為一十一=故選三、解答題.已知橢圓十十=的離心率求的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標、頂點坐標.∴橢圓的標準方程為兩焦點坐標為,四個頂點坐標分別為;,,求橢圓離心率的范圍；解設橢圓方程,2證明：由知2,即△的面積只與短軸長有關.能力提升練0的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若∠=60°,則橢圓的離心率為12由題意知點的坐標因為∠=60°,那,2.已知橢圓2十2=的離心率則實數的取值范圍是橢圓標準方程為解得>-;當.如果橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，短軸的一端點與兩焦點的連線組成一個由△為正三角形，∴橢圓的方程是一十-=的左、右焦點，點在橢圓上，的中點，則橢圓的離心率為√由題意知垂直平分。重。重.如圖，已知橢圓一+-=1(0)、分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓的上頂(若=.=3,求橢圓的方程.則△為等腰直角三角形，由①②解得=1,=3,所以橢圓方程為一十一=課時分層作業(yè)十一橢圓的幾何性質二基礎達標練√聯立直線與橢圓方程→易知點是橢圓的右焦點.∵橢圓右頂點到右焦點的距離最小，,為焦點且經過點,則橢圓的離心率的最大值為,該點在橢圓內部，因此直線與橢圓相的交點個數為(圍是[一,一,那么直線斜率的取值范圍是(二+.若橢圓十=1與直線十—1=交于,兩點，過原點與線段的中點的直線的斜率則的值為.橢圓十=1的離心率),若直線=與其個交點的橫坐標為,則的值為因為橢圓的離心率,所以,即選三、解答題.已知中心在原點，焦點在所以橢圓方程設為十=軸上的橢圓的離心率1’為其焦點，一直線過點的最大面積為√,求橢圓的方程.十由根與系數的關系△所以，所求橢圓方程-2=1(2)若橢圓的離心率求橢圓長軸長的取值范圍.解(1)證明：橢圓的方程可化為=則∴2—2=22(一2),即能力提升練則橢圓的長軸長為())(+)=,整理得十=,即-+-=2.已知橢則以點(一動中點的弦所在直線方程為()重設弦的兩端點為,,,2’代入橢圓兩式相減整理得∴.弦所在的直線的斜率為2,其方程為-2=2+,整理得2一十=故選的中點，則橢圓作斜率為一z的直線與橢圓的離心率為+,=2,十=2,點的橫坐標的取值范圍是則=+√,解得,∴,直線與求橢圓的標準方程；故橢圓的標準方程為+-=則,整理得4十一一=0課時分層作業(yè)十二雙曲線的標準方程建議用時：0分鐘基礎達標練一、填空題的左焦點，點是雙曲線右支上最小值為2倍，點在線段上，則△的周長為又∵在線段上，且所在直線過雙曲線的右焦點，由雙曲線定義 ∴焦距=跡分別是.雙曲線和一條直線.雙曲線和一條射線.雙曲線的一支和一條直線.雙曲線的一支和一條射線,故點的軌跡為雙曲線的一支；當.下列各選項中，與———=共焦點的雙曲線是法一：因為所求曲線為雙曲線，所以可排除選項,;又雙曲線———=的焦點在軸上，所以排除選項A-—-A=,2則雙曲線的標準方程為依題意可設雙曲線方程則故雙曲線標準方程的兩直線相交于點，則點的軌跡方程為=—==2=2,所以曲線為雙曲線的右支且不能與軸相交，=,三、解答題試就的不同取值討論方程所表示的曲線類型.當時，方程變表示焦點在軸上的雙曲線；當時，方程變?yōu)橐?—=,表示焦點在軸上的橢圓；當時，方程變?yōu)橐皇?,表示焦點在軸上的橢圓.,根據下列條件，求雙曲線的標準方程.解設雙曲線方程為十=<解∴雙曲線的方程為一--=法一：依題意可設雙曲線方程為一——=>,>事依題設解事∴所求雙曲線的標準方程為一—=∵雙曲線經過點一，∴所求雙曲線的標準方程是一—=能力提升練,若雙曲線一——=上的一點到它的右焦點的距離為,則點到它的左焦點的距離是則△的面積等于)可解又由=可得△是直角三角形，3.設雙曲線與橢圓一一)則此雙曲線的方程為—一一=法一：橢圓一的焦點坐標是,±3),根據雙曲線的定義，知=I√√)+-√√)+|=,故=又=-=,故所求雙曲線的方程為---=,)則,如圖所示，設雙曲線的右焦點為,連接,.已知雙曲線過點,-2且與橢圓42十2=有相同的焦點.重重故設雙曲線方程,貝解所以雙曲線的標準方程所以點在雙曲線的右支上，課時分層作業(yè)十三雙曲線的幾何性質基礎達標練一、填空題 √橢圓的焦點是,4,—4,∴雙曲線的離心率等∴雙曲線的方程與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積是4√由題意得2=,2=,所以=2,故24.若雙曲的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為().已知0橢圓的方程雙曲線的方程,與,的離心率之積則的漸近線方程為()又∵2=2+?,?=2+2,直線與的兩條漸近線的交點分別為,若△為直角三角形，則=()因為雙曲的漸近線方程為,所以∠=60°.不妨設過點的直線與直線交于點,由△為直角三角形，不妨設∠=90°,則∠=60°,所以所以即一+?<0.即=2+2?,三、解答題兩點，試問、兩點是否位于雙曲線的同一支上?并求弦的長.解雙曲線方程可化∴(2,)又的斜率為1代入雙曲線方程，得22+4一=設(,)、(,),∵·=-2<,∴、兩點不位于雙曲線的同一支上.即(-)2+(一)2=11’事事事,代入(一22+(一22=,得3×(22+3(22=,整理能力提升練.已知雙曲線的右焦點為圓心的圓(一2+2=2與它的漸近線相切，則雙曲線的焦距為(的左、右焦點，雙曲線上存在一點使得不妨設為雙曲線右支上一點，|=,故2—2=2設此雙曲線方程為2-2=2(,則它的漸近線方程為=±,焦點坐標∴此雙曲線的方程為2—2=2線的距離與點一到直線的距離之和≥5,則雙曲線的離心率的取值范圍為,,的取值范圍故5.若雙曲線求的取值范圍；解故雙曲線的方程為2—2=設,,2’2’∵直線與雙曲線右支交于,兩點，事事事∵點是雙曲線上一點，課時分層作業(yè)十四拋物線的標準方程建議用時：0分鐘基礎達標練一、填空題.設為拋物線=的焦點，,,為該拋物線上三點，若十十=0,則十點的橫坐標的三倍，即=±4由拋物線方程，可知其準線方程為=一,所以點的縱坐標為4,代入拋物線方程可知橫坐標為±4.].拋物線=≠0)的焦點坐標為;準線方程為口向左，焦點坐標準線方程為.故不論0還是0焦點坐標都是準線方程都為二、選擇題4.以坐標原點為頂點，直線=為準線的拋物線的標準方程為)由題意可設拋物線的標準方程為=—0)由-=,得=,∴拋物線的標準方程為=-4,故選.].當為任意實數時，直線一)一十十=0恒過定點,則過點的拋物線的標準方程是).=--或=4直線方程可化為十一十=0,得一,經檢驗.過拋物線=>0)的焦點作直線交拋物線于,),,,)兩點，十,探照燈反光鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點處.已知燈口直徑是0,燈深40,則光源到反光鏡頂點的距離是如圖建立直角坐標系，設拋物線方程是2=2>0,因為4030在拋物線上，∴302=2×40,事∴光源到反光鏡頂點4030在拋物線上，∴302=2×40,的距離2.已知拋物線:2=20的準線與拋物線：2=-2的焦點為，若△的面積等于,則的方程是事事由題意，得不妨設,即拋物線的方程是2=2,故選.已知拋物線的頂點在原點，它的準線的一個焦點，且與軸垂直.又拋物線與此雙曲線交于求拋物線和雙曲線的方程.解因為交點在第一象限，拋物線的頂點在原點，其準線垂直于軸，所以可設拋物代入方程，得=2,所以拋物線方程為2=4準線方之差2=,所以雙曲線的標準方程0如圖所示，一隧道內設雙行線公路，其截面由長方形的三條邊和拋物線的一段構成，為保證安全，要求行駛車輛頂部設為平頂與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0以拋物線的頂點為原點，其對稱軸所在的直線為軸，建立平面直角坐標系如圖，求該拋物線的方程；若行車道總寬度為,請計算通過隧道的車輛限制高度為多少精確到解如圖所示依題意，設該拋物線的方程為=一>,因為點,一在拋物線上，代入方程解得=-,所以該拋物線的方程為=—所以車輛通過隧道的限制高度為能力提升練如圖，拋物線的焦點為(,).為的中點，準線是：作⊥軸于,則是梯形的中位線，即=-十=-=-,故以為直徑的圓與軸相切.又點在拋物線的外側，拋物線的故選=4,則拋物線的方程為2=4如圖所示，分別過點,作準線的垂線，交準線于由已知.設是拋物線z=4上的一個動點，為拋物線的焦點.解如圖，一的距離等于點到焦點的距離.于是問題轉化為在曲線上求一點,使點到點一的距離與點到的距離之和最小.顯然，連接，與拋物線的交點即為點,故最課時分層作業(yè)十五拋物線的幾何性質一基礎達標練一、填空題.已知拋物線2=2的焦點為,其準線與雙曲線一--=相交于、兩點，若△為等邊三角形，則=由題意知代入方得=2.已知一條過點2的直線與拋物線2=2交于,兩點，且是弦的中點，則直線的方程為—依題意，設點,,,,則有2=2,?=2,兩式相減得3.在平面直角坐標系中，有一定點21若線段的垂直平分線過拋物線2=2的焦點，則該拋物線的標準方程是∴拋物線的焦點∴其標準方程是2=.頂點在原點，對稱軸是軸，并且頂點與焦點的距離等于3的拋物線的標準方程是.若雙曲的左焦點在拋物線2=2.雙曲線的方程可化∴雙曲線的左焦點又∵拋物線的準線為重6.過拋物線2=的焦點作直線交拋物線于,、的值為的準線上，則的值為∴由拋物線定義知：.等腰直角三角形內接于拋物線2=2,為拋物線的頂點，l,則Rt△的面積是.已知拋物線2=2的焦點弦的兩端點坐標分別為’’,,的值一定等于則=?=2,∴∴=,=一，∴2=一2,可設的直線方程為則得,拋物線的頂點在原點，以軸為對稱軸，經過焦點且傾斜角為135°的直線被拋物線所截得的弦長為,試求拋物線方程.解依題意可設拋物線方程為z=2則直線方程為=一十一.設直線交拋物線于點,,,過,分別作準線的垂線，垂足為,,則由拋物線定義得=十又,,,是直線和拋物線的交點，∴所求的拋物線方程為=綜上所述，拋物線方程為=或=一.已知拋物線=的焦點為，,,,是過的直線與拋物線的兩個交點，求證：——十—為定值；以為直徑的圓與拋物線的準線相切.證明由已知得拋物線焦點坐標由題意可設直線方程為=十一，代入=,由,是方程的兩個實數根，所以=一因為代入上式，足足則所以以為直徑的圓與拋物線的準線相切.能力提升練得拋物線的焦點坐標為(20)直線的方程為=-(-2),得點的坐標2法一：由題意知拋物線的焦點為(10)則過的焦點且斜率為的直線方程為=,,→事事=法二：設拋物線的焦點為,(,),(,),則所以一=4(一),則取的中點'(,),分別過點,于軸，且。=1,所以+=,所以=4.平面上一機器人在行進中始終保持與點(10的距離和到直線=-1的距離相等，若機器人接觸不到過點(—1,0)且斜率為的直線，則的取值范圍是由題意可知機器人的軌跡為拋物線，其軌跡方程為=4,(1)若直線的傾斜角為60°,求的值；又所以直線的方程為聯設，,,由拋物線定義知=十=十-十十-=十的橫坐標是,又準線方程是=--,課時分層作業(yè)十六拋物線的幾何性質二建議用時：60分鐘基礎達標練.已知焦點為的拋物線=的弦的中點的橫坐標為,則的最大值為.已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為,直線與拋物線相交于,兩的最小值是√的直線交拋物線于,兩點，點是坐標原點，則|·|此拋物線方程為6.已知拋物線=的弦的中點的橫坐標為-,則|的最大值為設當且僅當直線過焦點時，|取得最大值4.]則弦的中點到直線的距離等于)重的距離∴中點到直線重的距離.已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，且與圓十=4相交的公共弦長等設所求拋物線的方程為=≠0),設交點,),,),00)解得=-或=--.故所求拋物線的方程為=或=一三、解答題解1由題意可知拋物線的焦點的坐標為10)得一+1=0,∴十=,由直線過焦=(,),=(,).一一·是一個定值.(2)過點的直線與軌跡相交于不同于坐標原點的兩點,,求△面積的最小∴動點的軌跡為拋物線，方程為2=(≥0).(2)設點坐標為(,),點坐標為(,),的面積最小，最小值為2.能力提升練]1.已知拋物線2=上有一條長為6的動弦,則的中點到軸的最短距離為()∴2≥6,,|≥3,故到軸的距離≥2.]設(,),(,),則,+?=-1,設線段的中點為(,),則事事中點的橫坐標為2,則的值(2,十一)設直線的方程為即=2-2,代入拋物線方程2=(2)證明：∠=∠證明：當與軸垂直時，為的垂直平分線，所以∠=∠直線,的斜率之和為將=-+,=—十及十,的表達式代入①式分子，可得所以十=0,可知,的傾斜角互補，所以∠=∠綜上，∠=∠課時分層作業(yè)十七)直線與圓錐曲線建議用時：0分鐘)基礎達標練一、填空題的中點為,1則該雙曲線的漸近線方程是:事又=1,,即即雙曲線的漸近線方程為：.在直角坐標系中，直線過拋物線2=的焦點,且與該拋物線相交于,兩點，其中點在軸上方.若直線的傾斜角為60°,則△的面積為√直線的方程為=√-1),即代入拋物線方程得二、選擇題∴梯形的面積為10-2)×8=8.設雙曲線的一個焦點為,虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為)設雙曲線方程>0,0)如圖所示，雙曲Y整理得2=解得舍去),故選.已知雙曲的右焦點與拋物線=的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于∴雙曲線的漸近線方程為∴雙曲線的右焦點到其漸近線的距離.已知雙曲線的右焦點為,若過點的直線與雙曲線右支有且只有一個交點，則此直線斜率的取值范圍是的漸近線方程是,右焦點4,過右焦點4分別作兩條漸近線的平行線和,如圖，由圖形可故選知，符合條件的直線的斜率的取值范圍故選3與有兩個不同的公共點?解將直線方程與雙曲線方程聯立，要使與無公共點，即方程①無實數根，解得故當或或事事2當一2=0,即,方程①只有一個實數根；當一2≠0,且△0時，方程①有兩個不同的實數根，即與有兩個不同的公共0已知橢圓,離心率是2,原點與和直線=的交點圍成的三的右頂點，求證∠是定值.=1,解得2=,2=,所以橢圓方程為-+-=1,即2+2-12=所以點坐標為2,當直線的斜率不存在時，事=.,1’1’2’2’事事1事綜上，能力提升練1.已知雙曲線重重所以直線的斜率根據點差法可得,交于,兩點，直線，與交于,兩點，則|+||的最小值為因為為2=4的焦點，所以1當且僅當即=±1時，取得等號.故選,1’設直線與橢圓的交點為,1’截得的弦長為.設,分別是橢的左、右焦點，為橢圓上任一點，點的坐標為(,)則十的最大值為二—并延長交橢圓于點′,當點位于處時，.已知橢圓的離心率且以原點為圓心，橢圓的焦距為直徑的圓與直線θ十θ一=相切(θ為常數).(求橢圓的標準方程；,,求·的取值范圍.→橢圓→橢圓二(2)①若直線的斜率不存在，則可得l軸，方程為=,。。。。②若直線的斜率存在，設直線的方程為=(一)則因課時分層作業(yè)十八)空間向量的線性運算基礎達標練1.下列命題：一②若將空間中所有的非零的模相等的向量移到以同一個點為起點，則它們的終點構成一③已知空間四邊形,則由四條線段,,,分別確定的四個向量之和為零向④不相等的兩個空間向量的模必不相等.其中，真命題的序號為①①真命題，向量與是相反向量，長度相等；②假命題，終點應構成一個球面；③假命題，當它們首尾順次相接時，其和才為零向量；④假命題，不相等的兩個向量的模可以相等.二;④若空間向量,中向量與的方向不一定相同，故②錯；.在平行六面體!中，與向量的模相等的向量有(;A?ABD根據空間向量的加法法則以及正方體的性質逐一進行判斷：→一一→一所以，所給個式子的運算結果都是C.在正方體BCDBCD中，下列各式中運算結果為BD的是(—B一一B一一一DA4ACBB一④(BD一十DD=BD+DD.設三棱錐-BC中，=,B,G,是△BQ的重心，則等于(D如圖所示，.已知長方體-11′,化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量：_解 1+1+11.如圖所示，在平行六面體中，二=,是的中點，點是,上的點，且=4:1.用,表示以下向量：1M點，若=,=,則下列向量中與相等的向量是A?B?=一一十一十故選二十二用向量，A一BEF.GCD課時分層作業(yè)十九空間向量的基本定理基礎達標練].下列命題是真命題的是填序號①若，,,在一條直線上，則與是共線向量；②若，,,不在一直線上，則與不是共線向量；一條直線上，則,的方向不確定，不能判斷與是否為共線向量；③為假命題，因為,兩個向量所在的直線可能沒有公共點，所以,,,四點不一定在一條直線上；④為真命題，因為,兩個向量所在的直線有 一.已知空間的一個基阿底,,,=一十，=十十，若與共線，則二于是解.如圖，點為的中點，,,為空間的一個基底，.下列命題中正確的個數是),不共面，那么對于空間任意一個向量存在有序實數組,,④若,是兩個不共線的向量，而=λ+μλ,μ∈R且λμ≠0),則,,,構成空間的一個基底.①中當=0時，與不一定共線，故①錯誤；②中,,共面時，它們所在的直線平行于同一平面不一定在同一平面內，故②錯誤；③正確；成空間的另一個基底的是)∴與,不共面，故,,可作為空間的一個基底，故選.如圖所示，空間四邊形中，=,=,一0EGB十一一一一→十一,試判斷,BC能否作為空間的一個基底.由向量共面的充要條件知，存在實數，,使得=+B成立，所以,,不共面，所此方程組無解.所所以,B不共面.故,BC能作為空間的一個基底.A'A'QcMD'PAMDBkC1.如圖所示，在平行六面體BCD′B'C′D′BG二一十二一十二十-=-十-十-能力提升練如圖，空間四邊形中，點為△的重心，,,分別為AHFc∴=十=十=從而十一十-二.在平行六面體中，=設==,試用，A?MAD?BC=—-十-十-(建議用時：40分鐘)基礎達標練一、填空題2.設向量a與b互相垂直，向量c與它們構成的角都是60°,且|a|=5,|b|=3,|c2|a|2+9|c||bcos60°-6|a||c|cos60°=-62;(2a+b-3c)2=4a2+b212a·c-6b·c=4|a|2+|b|3.如圖所示，四面體的每條棱長都等于2,點,分別為故二、選擇題4.若非零向量a,b滿足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,則a與b的夾角為()又〈,〉∈[0°,180°],.在棱長為1的正方體,中，下列結論不正確的是()選項均正確.]6.如圖所示，空間四邊形的各邊和對角線長均相等，是的中點，那么()的夾角為60°,則-.+.-.)=_1<0,故選].已知,是異面直線，且⊥,,?分別為取自直線,上的單位向量，且=.已知a,b是異面直線，,B∈a,C,D∈b,Qb,BD⊥b,與b所成的角是()一一一一一一一一→=GCD+CD+D一∴a與b所成的角是60°.]9.如圖所示，在四棱錐-BCD中，⊥平面BCDBBC,PAccBB一=B=|B=1,又∵|B=√2,|CD|=√2,所成的角為60°0已知空間四邊形中，∠=∠=∠求證：⊥設∠=∠=∠=θ,=-(a·cos.在棱長為的正方體所成角的余弦值為()如圖，由圖知直線與能力提升練中，,分別是的中點，那么直線與十=所成角等于〈,).十=2.如圖所