山西省力行中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，提交答題卡．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑．）1．關(guān)于y的一元二次方程的解是（）A． B．，C． D．2．如果一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等，那么這個(gè)四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形3．一個(gè)人的血壓與其年齡及性別有關(guān)，對(duì)女性來(lái)說(shuō)，正常的收縮壓p（毫米汞柱）與年齡x（歲）大致滿(mǎn)足關(guān)系：．如果一個(gè)女性的收縮壓為110毫米汞柱，那么她的年齡是（）歲A．15 B．20 C．30 D．354．地圖上，圖上距離與它所表示的實(shí)際距離的比通常稱(chēng)為比例尺，已知一張地圖的比例尺為1:5500000，在此地圖上測(cè)得某地到太原理工大學(xué)（明向校區(qū)）的直線(xiàn)距離為6cm，則實(shí)際距離為（）kmA．33 B．330 C．550 D．6005．某商場(chǎng)促銷(xiāo)的方案是：在本商場(chǎng)一次性購(gòu)物超過(guò)n元，就可以參加轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)抽取稷山四寶的活動(dòng)，轉(zhuǎn)盤(pán)如圖所示（一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的4個(gè)扇形，在4個(gè)扇形上分別寫(xiě)有：麻花1小袋、餅子1小袋、雞蛋5個(gè)、紅棗1小袋的文字）。每個(gè)參與者轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，當(dāng)兩次指針都指向同一物品時(shí)，就領(lǐng)取指針指向的物品，當(dāng)兩次指針指向的物品不一樣時(shí)，則不領(lǐng)取任何物品（若指針指向兩個(gè)扇形的交線(xiàn)，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）．問(wèn)一個(gè)有幸參加轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)的購(gòu)物者能領(lǐng)取到紅棗1小袋的概率是（）A． B． C． D．6．今年政府繼續(xù)支持家電以舊換新，涵蓋了冰箱、洗衣機(jī)、電視、空調(diào)等8類(lèi)家電商品．某地出臺(tái)最高補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)為每件銷(xiāo)售價(jià)格的25%給予補(bǔ)貼（每位消費(fèi)者僅補(bǔ)貼一件，且補(bǔ)貼不得超過(guò)1000元），馬老師購(gòu)買(mǎi)某品牌的全自動(dòng)洗衣機(jī)一件，享受最高補(bǔ)貼后實(shí)際支付了2916元．已知此品牌的全自動(dòng)洗衣機(jī)當(dāng)時(shí)的售價(jià)是從4800元經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格，且每次降低的百分率相同，設(shè)這個(gè)百分率為x，則根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，在正方形右側(cè)作，使，（），連接，隨著由小到大的變化，的大小是（）A．由小到大 B．45° C．由大到小 D．會(huì)發(fā)生變化，但無(wú)規(guī)律．8．如圖所示，，，，，，則的長(zhǎng)為（）A．5 B．5.6 C．5.9 D．6.19．如圖，過(guò)點(diǎn)B作，使，連接，在上截取，在上截取，則有（）A． B．點(diǎn)E是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)C． D．10．如圖，矩形的邊，的長(zhǎng)是關(guān)于m的一元二次方程的兩個(gè)根，且．將矩形沿對(duì)角線(xiàn)折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，與交于點(diǎn)E，連接，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）① ② ③ ④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．小兵同學(xué)解關(guān)于x的一元二次方程時(shí)，先在方程的兩邊加上16，把方程變形為，他這種解一元二次方程的方法是______法．12．某市體育中考內(nèi)容有三項(xiàng)，對(duì)于男生的要求是：必考項(xiàng)目是1000米跑；選考項(xiàng)目：從立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、引體向上、實(shí)心球這四項(xiàng)中選擇兩項(xiàng)．則男生小李選擇立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩的概率為_(kāi)_____．13．菱形和菱形的位置如圖所示，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)G在邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接，，構(gòu)成，若的面積為15，則菱形的面積為_(kāi)_____．14．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿著進(jìn)行循環(huán)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段把分割成兩部分，若分割得到的三角形與相似，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．15．如圖，在中，，，垂足為D，點(diǎn)M在上，且，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．解方程．（每小題5分，共10分）（1） （2）17．（本題8分）如圖，一個(gè)矩形休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)為100m，寬為60m，廣場(chǎng)內(nèi)左右兩側(cè)的兩條縱向人行小路的寬均為3.5m，如果設(shè)上下兩側(cè)的兩條橫向人行小路的寬都為xm，那么當(dāng)x為多少時(shí)，人行小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似？18．（本題10分）如圖1，由兩個(gè)全等的矩形紙條疊合在一起，四邊形是重疊的部分．（1）猜想四邊形是什么特殊四邊形，并證明；（2）重疊部分的對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)O，如圖2，且，，求矩形紙條的寬．圖1 圖219．（本題8分）運(yùn)城關(guān)公文創(chuàng)系列產(chǎn)品很受游客喜愛(ài)，某校綜合實(shí)踐小組調(diào)查了某文創(chuàng)店，獲得如下信息：信息一，每個(gè)塑料關(guān)公大刀玩具的進(jìn)價(jià)為5元；信息二，當(dāng)每個(gè)塑料關(guān)公大刀玩具銷(xiāo)售價(jià)為15元時(shí)，每天可售出120個(gè)，若每個(gè)塑料關(guān)公大刀玩具售價(jià)每降低1元，則平均每天可多售出40個(gè)．若該文創(chuàng)店每天想要獲得1600元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，一個(gè)這種塑料關(guān)公大刀玩具的銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)為多少元？20．（本題8分）游戲是生活中有趣味的社交活動(dòng)，是人類(lèi)終身不可缺少的伴侶，更是家庭歡樂(lè)的源泉．小剛父親和小剛二叔玩一種游戲，游戲規(guī)則：兩人只可以說(shuō)出“木棒”、“老虎”、“公雞”、“小蟲(chóng)”中的任何一個(gè)，同時(shí)各說(shuō)出一個(gè)后定勝負(fù)，其中“木棒”勝“老虎”、“老虎”勝“公雞”、“公雞”勝“小蟲(chóng)”、“小蟲(chóng)”勝“木棒”，其它情況，則為平局．例如，小剛父親說(shuō)“老虎”，小剛二叔說(shuō)“公雞”，則小剛父親勝；又如，兩人同時(shí)說(shuō)“蟲(chóng)子”，則為平局；再如一人說(shuō)“公雞”，一人說(shuō)“木棒”，則為平局．（1）每一次小剛父親說(shuō)出“老虎”的概率是_____；（2）如果用A，B，C，D分別表示小剛父親說(shuō)的“木棒”、“老虎”、“公雞”、“小蟲(chóng)”；用，，，分別表示小剛二叔說(shuō)的“木棒”、“老虎”、“公雞”、“小蟲(chóng)”，那么某一次說(shuō)出時(shí)小剛父親勝小剛二叔的概率是多少？用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法加以說(shuō)明；（3）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)π偢赣H和小剛二叔公平嗎？為什么？21．（本題9分）閱讀與思考請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．對(duì)一元二次方程根的判別式的再認(rèn)識(shí)通過(guò)學(xué)習(xí)我們知道一元二次方程（，a，b，c為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，其求根公式為．我們先對(duì)關(guān)于x的一元二次方程（，a，b，c為常數(shù)）進(jìn)行如下的配方：方程兩邊都乘以，得①把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得配方，得即②因?yàn)樗?，?dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，，______．一元二次方程根的判別式的存在形式②是方程①的等價(jià)形式，這就把一元二次方程根的判別式置于方程的觀點(diǎn)之中，因而判別式的應(yīng)用既可以由①往②想，也可以由②往①想．由于一元二次方程根的判別式是配方的結(jié)果，應(yīng)用判別式就省去了配方的過(guò)程而顯得特別簡(jiǎn)單．任務(wù)：（1）文中橫線(xiàn)上的內(nèi)容應(yīng)為_(kāi)_________；（2）不解方程，請(qǐng)直接判斷下列方程的根的情況；①，②，③；（3）某次課堂檢測(cè)，小馬同學(xué)在解關(guān)于x的一元二次方程過(guò)程中，解出其中一個(gè)根是，他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的b比原方程的b值大1，求原方程的根．22．（本題11分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，現(xiàn)從下列關(guān)系式：①，②，③中選取部分關(guān)系式來(lái)當(dāng)作已知條件．問(wèn)題解決：（1）選擇其中①，②兩個(gè)式子作為已知，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有的相似三角形：（2）選擇其中①，②兩個(gè)式子作為已知，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）當(dāng)把②，③作為已知，①作為結(jié)論，這個(gè)命題是真命題嗎？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，說(shuō)明理由．23．（本題11分）綜合與探究問(wèn)題情境：如圖，點(diǎn)C為直線(xiàn)上一點(diǎn)，在直線(xiàn)上方作，點(diǎn)O為中邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作