試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)演示稿7章方差分析⑴

試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)本課程使用區(qū)靖祥編著的《試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)》一書作為課本。全程為50學(xué)時(shí)，占2學(xué)分。第二章常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)第三章試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理第五章參數(shù)區(qū)間估計(jì)第八章常用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的資料分析第六章統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)第七章方差分析第九章直線相關(guān)與回歸第一章緒論第十章協(xié)方差分析上一章中討論了對(duì)一個(gè)總體、兩個(gè)總體和多個(gè)總體的方差的測(cè)驗(yàn)，對(duì)一個(gè)總體、兩個(gè)總體和多個(gè)總體的計(jì)數(shù)資料百分?jǐn)?shù)的測(cè)驗(yàn)和對(duì)一個(gè)總體、兩個(gè)總體平均數(shù)的測(cè)驗(yàn)，唯獨(dú)沒有提到對(duì)多個(gè)總體平均數(shù)的測(cè)驗(yàn)。本章中就討論對(duì)多個(gè)總體平均數(shù)的測(cè)驗(yàn)方法，那就是方差分析(AnalysisofVariance，或簡(jiǎn)稱ANOVA)第七章方差分析第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較第一節(jié)方差分析的基本原理第三節(jié)方差分量的估計(jì)第七章方差分析第四節(jié)單向分類資料的方差分析第五節(jié)兩向分類資料的方差分析第六節(jié)系統(tǒng)分組資料的方差分析第七節(jié)方差分析的基本假設(shè)和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

對(duì)于多個(gè)總體平均數(shù)的測(cè)驗(yàn)仍然如前面一章的所有測(cè)驗(yàn)?zāi)菢臃譃槿齻€(gè)步驟：㈠對(duì)所研究的總體參數(shù)提出一對(duì)假設(shè)；㈡在無(wú)效假設(shè)HO為正確的前提下，研究樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布；㈢根據(jù)“小概率原理”決定接受還是拒絕HO。只是具體操作上有些區(qū)別。第一節(jié)方差分析的基本原理

方差分析的數(shù)學(xué)模型和基本的計(jì)算過程第一節(jié)方差分析的基本原理如果收集了若干個(gè)（比如說

k

個(gè)）樣本，欲知道它們各自所來自的總體的平均數(shù)是否都相等，需要使用方差分析方法。在這里，被測(cè)驗(yàn)的假設(shè)是HO：

1＝

2＝…＝

kvsHA：并非所有

i都相等

為了討論方便，對(duì)代表數(shù)據(jù)的符號(hào)作一些約定。

方差分析的思路第一節(jié)方差分析的基本原理方差分析的基本思路是將試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總變異分解為已知的若干可控因素引起的變異，扣除這些可控因素引起的變異后，把剩余的變異當(dāng)作為由誤差引起的，再將要考察的因素引起的變異與誤差引起的變異比較，如果待考察的因素引起的變異顯著地大于誤差引起的變異，便判定該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著的效應(yīng)，拒絕HO，接受HA；否則，判定該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)沒有顯著的效應(yīng)，接受HO，拒絕HA。數(shù)據(jù)的變異是用方差（或稱為均方）來衡量的。又因?yàn)榉讲钍瞧椒胶团c自由度的商，因此總變異的分解體現(xiàn)為總平方和的分解和總自由度的分解。

總體的線性可加模型及平方和的分解第一節(jié)方差分析的基本原理方差分析是建立在一定的線性可加模型的基礎(chǔ)上的，所謂線性可加模型是指每個(gè)觀察值可以視為若干線性組成部分之和。例如，如果有一個(gè)大小為N的總體，各個(gè)體的觀察值分別為X1，X2，…，XN。那么第

j

個(gè)體的觀察值Xj就可以看作為總體平均數(shù)

和觀察到該個(gè)體時(shí)的誤差

j之和，即。又如果將一個(gè)大總體，再劃分為k個(gè)亞總體。那么，。其中，并且。如果沒有隨機(jī)誤差則；有了試驗(yàn)誤差之后，。注意：所有的

2都沒有下標(biāo)，即所有亞總體的方差都是相等的。

總體的線性可加模型及平方和的分解第一節(jié)方差分析的基本原理又如果將一個(gè)大總體，再劃分為k個(gè)亞總體。那么，。其中，并且。如果沒有隨機(jī)誤差則；有了試驗(yàn)誤差之后，?？梢詫?/p>

i進(jìn)一步分解為。即如果所有k個(gè)亞總體的平均數(shù)

i都沒有區(qū)別的話，其總體平均數(shù)都應(yīng)該等于

。但是如果各個(gè)亞總體的平均數(shù)有所區(qū)別，第i個(gè)亞總體的總體平均數(shù)

i應(yīng)該比總的總體平均數(shù)

多出一個(gè)增值

i，即

。將這兩步合并，便得到數(shù)學(xué)模型：

總體的線性可加模型及平方和的分解第一節(jié)方差分析的基本原理將數(shù)學(xué)模型右邊的

移到左邊得：，兩邊平方得：

將所有觀察值的分解式相加，得總平方和的分解式：

兩層連加號(hào)中，i從第1個(gè)亞總體加到第k個(gè)亞總體，j從該亞總體第1個(gè)觀察值加到最后一個(gè)觀察值。

如果試驗(yàn)誤差與處理效應(yīng)無(wú)關(guān)，右邊的中間項(xiàng)應(yīng)該為0。于是上式變成為：即：總體的總平方和分解為組間平方和和誤差平方和。對(duì)于有限總體，可以利用這些平方和和各總體中的個(gè)體數(shù)計(jì)算出總方差、組間方差和誤差方差。大多數(shù)情況下，這些總體都是無(wú)限總體，但我們可以想象它們中也存在著這三種方差。

樣本的線性可加模型及平方和、自由度的分解第一節(jié)方差分析的基本原理

于是樣本的總平方和也可以進(jìn)行相應(yīng)的分解：如果各種平均數(shù)是經(jīng)過四舍五入而得到的近似數(shù)，用上述公式計(jì)算總平方和、組間平方和和誤差平方和時(shí)都可能引入較大的計(jì)算誤差。經(jīng)過適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)恒等式變換，可以將它們都轉(zhuǎn)化為計(jì)算公式。

如果從上述總體中隨機(jī)抽取得象如前表那樣的樣本，用作為

的估計(jì)值，用作為

i的估計(jì)值，用ti作為

i的估計(jì)值，用eij作為

ij的估計(jì)值，得樣本數(shù)學(xué)模型：或簡(jiǎn)記為SST＝SSt＋SSe。SSt稱為樣本的組間平方和，SSe稱為樣本的組內(nèi)平方和或樣本的誤差平方和。

樣本的線性可加模型及平方和、自由度的分解第一節(jié)方差分析的基本原理

各種樣本平方和的計(jì)算公式：校正項(xiàng)即：總平方和即：組間平方和即：誤差平方和即：

誤差平方和＝總平方和－各種可控因素的平方和

建議記憶這些文字描述，比強(qiáng)記用英文字母表示的公式要容易得多，而且具有普遍意義。

樣本的線性可加模型及平方和、自由度的分解第一節(jié)方差分析的基本原理總自由度的分解：總自由度dfT＝nk

－1，即：總自由度=觀察值總數(shù)－1組間自由度dft＝k

－1，即：組間自由度=組數(shù)－1誤差自由度dft＝dfT

－

dft＝k(

n

－1)，即：

誤差自由度＝總自由度－各種可控因素的自由度將各項(xiàng)平方和除以相應(yīng)的自由度就得到各項(xiàng)方差：組間方差(或稱組間均方)MSt＝SSt/dft

＝SSt/(k－1)，誤差方差(或稱誤差均方)MSe＝SSe/dfe

＝SSe/[k(n－1)]?？梢酝ㄟ^F

測(cè)驗(yàn)，用樣本的方差比F

＝MSt/MSe來判斷相應(yīng)的總體方差是否相等。

將整個(gè)計(jì)算過程歸納起來，可以得到一個(gè)方差分析表，有了方差分析表，整個(gè)分析過程就一目了然了。方差分析表(ANOVAtable)第一節(jié)方差分析的基本原理如果F≤F0.05，則判斷差異不顯著，說明組間均方中的差異僅僅是試驗(yàn)誤差而已，各組之間沒有實(shí)質(zhì)性的差異存在；如果F＞F0.05，則判斷差異顯著，這時(shí)在F值右上角注一個(gè)星號(hào)“*”，說明組間均方中不但含有試驗(yàn)誤差，而且確實(shí)含有各組間的、由于觀察值處于不同的組所引起的差異；如果F＞F0.01，則判斷差異極顯著，這時(shí)在F值右上角注兩個(gè)星號(hào)“**”，說明組間具有極顯著的差異。方差分析表變異來源自由度平方和均方F值F0.05F0.01組間dft＝k－1SStMStF＝MSt/MSe

誤差dfe＝k(n－1)SSeMSe

總變異dfT＝nk－1SST

舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子說明整個(gè)計(jì)算過程。第一節(jié)方差分析的基本原理例7.1現(xiàn)有四個(gè)水稻品種A、B、C和D，完全隨機(jī)地種在一個(gè)劃分為12個(gè)小區(qū)的試驗(yàn)地中，每品種種了3個(gè)小區(qū)。田間排列和小區(qū)產(chǎn)量如圖7.1所示。欲了解這四個(gè)品種的產(chǎn)量是否相同。這里只有一個(gè)可控因素（即品種），因此稱為單向分類的資料。當(dāng)然它也是考察因素。

C(3)A(2)D(8.5)B(6)A(3)B(8)A(4)C(5)C(7)D(9.5)B(10)D(10.5)6.3759.558376.528.51524910.571049.55838.5362合計(jì)

DCBA品種第一節(jié)方差分析的基本原理例7.1現(xiàn)有四個(gè)水稻品種A、B、C和D，完全隨機(jī)地種在一個(gè)劃分為12個(gè)小區(qū)的試驗(yàn)地中，每品種種了3個(gè)小區(qū)。田間排列和小區(qū)產(chǎn)量如圖7.1所示。欲了解這四個(gè)品種的產(chǎn)量是否相同。這里只有一個(gè)可控因素（即品種），因此稱為單向分類的資料。當(dāng)然它也是考察因素。

D(10.5)B(10)D(9.5)C(7)C(5)A(4)B(8)A(3)B(6)D(8.5)A(2)C(3)6.3759.558376.528.51524910.571049.55838.5362合計(jì)

DCBA品種

HO：

1＝

2＝

3＝

4＝

vsHA：并非所有

i都等于

C.T.＝76.52/12

＝487.6875

總自由度：dfT

＝

nk－1＝12－1＝11

SST

＝(2－6.375)2＋(3－6.375)2＋…＋(10.5－6.375)2或＝(22＋32＋…＋10.52)－C.T.＝97.0625

總平方和：第一節(jié)方差分析的基本原理例7.1現(xiàn)有四個(gè)水稻品種A、B、C和D，完全隨機(jī)地種在一個(gè)劃分為12個(gè)小區(qū)的試驗(yàn)地中，每品種種了3個(gè)小區(qū)。田間排列和小區(qū)產(chǎn)量如圖7.1所示。欲了解這四個(gè)品種的產(chǎn)量是否相同。這里只有一個(gè)可控因素（即品種），因此稱為單向分類的資料。當(dāng)然它也是考察因素。

HO：

1＝

2＝

3＝

4＝

vsHA：并非所有

i都等于

C.T.＝76.52/12

＝487.6875

總自由度：dfT

＝

nk－1＝12－1＝11

SST

＝(2－6.375)2＋(3－6.375)2＋…＋(10.5－6.375)2或＝(22＋32＋…＋10.52)－C.T.＝97.0625

總平方和：方差分析表

變異來源自由度

平方和

均

方

F值

F0.05

F0.01

組

間誤

差總變異1197.0625第一節(jié)方差分析的基本原理例7.1現(xiàn)有四個(gè)水稻品種A、B、C和D，完全隨機(jī)地種在一個(gè)劃分為12個(gè)小區(qū)的試驗(yàn)地中，每品種種了3個(gè)小區(qū)。田間排列和小區(qū)產(chǎn)量如圖7.1所示。欲了解這四個(gè)品種的產(chǎn)量是否相同。這里只有一個(gè)可控因素（即品種），因此稱為單向分類的資料。當(dāng)然它也是考察因素。

HO：

1＝

2＝

3＝

4＝

vsHA：并非所有

i都等于

C.T.＝76.52/12

＝487.6875

組間自由度：dft

＝

k

－1

＝4－1

＝3SSt＝3×(3－6.375)2＋…＋3×(9.5－6.375)2或

＝(92＋242＋152＋28.52)/3－C.T.＝77.0625組間平方和：1197.0625方差分析表

變異來源自由度

平方和

均

方

F值

F0.05

F0.01

組

間誤

差總變異1197.0625377.0625第一節(jié)方差分析的基本原理例7.1現(xiàn)有四個(gè)水稻品種A、B、C和D，完全隨機(jī)地種在一個(gè)劃分為12個(gè)小區(qū)的試驗(yàn)地中，每品種種了3個(gè)小區(qū)。田間排列和小區(qū)產(chǎn)量如圖7.1所示。欲了解這四個(gè)品種的產(chǎn)量是否相同。這里只有一個(gè)可控因素（即品種），因此稱為單向分類的資料。當(dāng)然它也是考察因素。

HO：

1＝

2＝

3＝

4＝

vsHA：并非所有

i都等于

C.T.＝76.52/12

＝487.6875

組內(nèi)（誤差）自由度：dfe

＝

dfT

－dft

＝11－3

＝8SSe＝[(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2]＋…＋

或

＝

SST

－SSt

＝97.0625－77.0625＝20組內(nèi)（誤差）平方和：1197.0625377.0625方差分析表

變異來源自由度

平方和

均

方

F值

F0.05

F0.01

組

間377.0625誤

差總變異1197.0625820.0000在計(jì)算各項(xiàng)均方和F值，進(jìn)行F測(cè)驗(yàn)。25.68752.500010.2754.077.59**

方差分析的基本假定第一節(jié)方差分析的基本原理⑴方差分析是建立在一定的線性可加模型的基礎(chǔ)上的，所謂線性可加模型是指每個(gè)觀察值可以劃分為若干個(gè)線性組成部分（或稱數(shù)據(jù)具有“可加性”）；⑵如果試驗(yàn)誤差

ij是隨機(jī)的、彼此獨(dú)立的，而且服從平均數(shù)為0的正態(tài)分布，那么就可以用F測(cè)驗(yàn)來比較組間方差與誤差方差是否相等（或稱誤差具有“隨機(jī)、獨(dú)立、正態(tài)性”）；⑶如果k個(gè)亞總體的方差相等，計(jì)算試驗(yàn)誤差時(shí)就可以將這k個(gè)亞總體的組內(nèi)平方和合并成整個(gè)試驗(yàn)的誤差平方和（或稱誤差方差具有“同質(zhì)性”）。如果某一試驗(yàn)的數(shù)據(jù)資料不符合這三個(gè)基本假定，而我們使用了方差分析方法對(duì)它進(jìn)行分析，就有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)論。本章最后討論將一些處理這類數(shù)據(jù)的方法。

處理效應(yīng)的固定模型和隨機(jī)模型第一節(jié)方差分析的基本原理

在固定模型中，

i是個(gè)常數(shù)，具有固定的值；

在隨機(jī)模型中，

i是個(gè)隨機(jī)變量，其數(shù)值隨著抽取得的樣本不同而變化。下面舉例說明這兩種模型的區(qū)別。

對(duì)于前面列出的線性可加模型中的處理效應(yīng)

i有兩種不同的可能情況，一種是固定模型(fixedmodel)，另一種是隨機(jī)模型(randommodel)。

在一個(gè)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)中，

i到底是固定模型還是隨機(jī)模型要看研究的目的而定。第一節(jié)方差分析的基本原理此法統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：HO:

A=

B=

C=

DvsHA:并非所有

i都相等或HO:

A=

B=

C=

D

vsHA:并非所有

i都相等

如果差異顯著，則需要進(jìn)行多重比較，看看到底是哪一對(duì)品種之間有顯著差異。

例7.2

某農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣站引進(jìn)了3個(gè)水稻新品種(ABC)，加上當(dāng)?shù)厥褂玫某Ｓ闷贩N(D)，共4個(gè)品種，進(jìn)行品

種比較試驗(yàn)，要比較它們的產(chǎn)量高低。

i是各品種平均數(shù)

A,

B,

C,

D與總平均數(shù)

之差，

i

＝

i－

，是常數(shù)，處理效應(yīng)

i為固定模型。如果實(shí)驗(yàn)失敗要重做，仍將使用這4個(gè)品種。第一節(jié)方差分析的基本原理

如果差異顯著，則需要估計(jì)由于品種不同引起的方差和由于環(huán)境條件引起的方差各有多大。

例7.3

某一個(gè)水稻育種家手頭上有300多個(gè)水稻品種，他想了解這些品種的遺傳變異情況。他從總體(300個(gè)品種)中抽取了4個(gè)品種(ABCD)，進(jìn)行遺傳試驗(yàn)，求出遺傳方差、環(huán)境方差等變異量，看看遺傳引起的變異在總變異中占多大比重。

這時(shí)ABCD只是從300個(gè)品種構(gòu)成的總體中隨機(jī)抽取得到的四個(gè)樣本，效應(yīng)隨著抽取得到的樣本不同而發(fā)生變化，因此

i是隨機(jī)變量。處理效應(yīng)為隨機(jī)模型。

如果實(shí)驗(yàn)失敗要重做，將需要另外抽取4個(gè)品種。此法統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：HO:vsHA:第一節(jié)方差分析的基本原理此法統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：HO:

A=

B=

C=

DvsHA:并非所有

i都相等或HO:

A=

B=

C=

D

vsHA:并非所有

i都相等

如果差異顯著，則需要進(jìn)行多重比較，看看到底是哪兩支溫度表之間有顯著差異。例7.4

某實(shí)驗(yàn)室有4支溫度表(ABCD)，試驗(yàn)員想了解它們測(cè)量溫度的性能是否有顯著差別，找了一種熔點(diǎn)非常穩(wěn)定的物質(zhì)（例如奎寧），用這4支溫度表測(cè)量它的熔點(diǎn)，并用方差分析方法進(jìn)行分析。

i是各溫度表平均數(shù)

A,

B,

C,

D與總平均數(shù)

之差，

i

＝

i－

，是常數(shù)，處理效應(yīng)

i為固定模型。如果實(shí)驗(yàn)失敗要重做，仍將使用這4支溫度表。第一節(jié)方差分析的基本原理

如果差異顯著，說明這批產(chǎn)品中有太多的次品。應(yīng)該進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶幚怼?/p>

例7.5

某醫(yī)療器械廠生產(chǎn)了一批溫度表(幾百支)，質(zhì)量檢查員想了解它們測(cè)量溫度的性能是否一致，從這幾百支溫度表中，隨機(jī)抽取了4支(ABCD)，測(cè)量奎寧的熔點(diǎn)，并用方差分析方法進(jìn)行分析，并通過對(duì)這4支樣本的情況來推斷總體（整批幾百支）的情況。

這時(shí)ABCD只是從幾百支溫度表構(gòu)成的總體中隨機(jī)抽取得到的四個(gè)樣本，效應(yīng)隨著抽取得到的樣本不同而發(fā)生變化，因此

i是隨機(jī)變量。處理效應(yīng)為隨機(jī)模型。

如果實(shí)驗(yàn)失敗要重做，將需要另外抽取4支溫度表。此法統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：HO:vsHA:

期望均方第一節(jié)方差分析的基本原理

在處理效應(yīng)有固定模型和隨機(jī)模型兩種，每個(gè)樣本方差估計(jì)些什么理論成分，對(duì)于構(gòu)成F

測(cè)驗(yàn)的比率是非常重要的。:方差分析表中列出的各項(xiàng)均方都僅僅是樣本方差，它們所估計(jì)的總體成分稱為期望均方(EMS)。首先，誤差

ij總是隨機(jī)的，其方差

2用表示。

在固定模型中，處理效應(yīng)

i為常數(shù)。記它們之間的方差為。于是或的期望值為，

或

的期望值為

2。

因此F

測(cè)驗(yàn)為：。如果F

測(cè)驗(yàn)顯著，說明不為0，處理間確實(shí)有實(shí)質(zhì)性的差異存在。

期望均方第一節(jié)方差分析的基本原理

在處理效應(yīng)有固定模型和隨機(jī)模型兩種，每個(gè)樣本方差估計(jì)些什么理論成分，對(duì)于構(gòu)成F

測(cè)驗(yàn)的比率是非常重要的。:方差分析表中列出的各項(xiàng)均方都僅僅是樣本方差，它們所估計(jì)的總體成分稱為期望均方(EMS)。首先，誤差

ij總是隨機(jī)的，其方差

2用表示。

在隨機(jī)模型中，處理效應(yīng)

i為隨機(jī)變量。仍記它們之間的方差為。于是或的期望值為，

或的期望值為

2。

因此F

測(cè)驗(yàn)為：。如果F

測(cè)驗(yàn)顯著，說明不為0，如果研究目的要求的話，就要對(duì)各種方差分量進(jìn)行估計(jì)。

如果處理效應(yīng)是固定模型并且處理間差異顯著，可采用多重比較來了解到底是哪兩個(gè)品種之間有顯著差異。我們只擬介紹多重比較的三種方法：一、最小顯著差數(shù)法（LSD法或

t

測(cè)驗(yàn)法）三、最小顯著極差法之二（新復(fù)極差法或

Duncan

法）二、最小顯著極差法之一（復(fù)極差法或

q

測(cè)驗(yàn)法）第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較

選擇多重比較方法的原則

其它多重比較結(jié)果的表示方法一、最小顯著差數(shù)法（LSD法或

t

測(cè)驗(yàn)法）第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較把第六章中的

t

測(cè)驗(yàn)法稍微改一改。例如，如果共有A、B、C、D四組處理，則有k（k－1）/2＝4(4－1)/2＝6對(duì)比較，它們分別是：H0：μA＝μB

vsHA：μA≠μB

用與t0.05比較H0：μA＝μC

vsHA：μA≠μC

用與t0.05比較H0：μA＝μD

vsHA：μA≠μD

用與t0.05比較H0：μB＝μC

vsHA：μB≠μC

用與t0.05比較H0：μB＝μD

vsHA：μB≠μD

用與t0.05比較H0：μC＝μD

vsHA：μC≠μD

用與t0.05比較在上一章的兩兩比較中，各自的

t

用各自的計(jì)算。由于所有這些都是相應(yīng)的總體方差的估計(jì)值。而在方差分析中，我們?cè)俣ㄟ^所有亞總體的都相等，并且都等于

2，因此，在多處理的試驗(yàn)中，將所有組的組內(nèi)差異合并平均將是更好的誤差估計(jì)。即用代替各個(gè)進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)ni＝nj＝n時(shí)，用計(jì)算，稱標(biāo)準(zhǔn)誤差，記為SE。

其中的MSe為方差分析表中的誤差均方，n為計(jì)算每個(gè)平均數(shù)所用到的觀察值個(gè)數(shù)。

于是，這六對(duì)比較便成為：SESESESESESE判別規(guī)則變成：當(dāng)時(shí)差異顯著。

為方便，將上式改寫為當(dāng)時(shí)差異顯著。記，。將所有處理按平均數(shù)從大到小排列，計(jì)算出各對(duì)比較的平均數(shù)之差，將所有這些比較列成一個(gè)梯形表，如表7.5所示。再與LSD0.05、LSD0.01比較，就可以很方便地知道那一對(duì)差異顯著了。

本例中，MSe＝2.5，n＝3，，dfe＝8時(shí)，t0.05＝2.306，t0.01＝3.355，于是：，表7.5例7.1的多重比較梯形表（LSD法）處理名稱平均數(shù)D9.56.5**4.5**1.5

B8.05.0**3.0*C5.02.0A3.0

讀者可能會(huì)說，既然最后還是要做

t

測(cè)驗(yàn)，開始的時(shí)候何必做方差分析F測(cè)驗(yàn)?zāi)兀坷碛墒牵孩?/p>

在有多個(gè)處理時(shí)，由合并的組內(nèi)均方估計(jì)誤差，比只用兩個(gè)樣本的信息對(duì)誤差進(jìn)行估計(jì)要準(zhǔn)確些；⑵如果6個(gè)t測(cè)驗(yàn)都要求有95%的可靠性，即

＝0.05。那么整個(gè)試驗(yàn)中，出現(xiàn)判錯(cuò)的概率就變成了

’

＝1－0.956＝0.2649。即盡管對(duì)各個(gè)測(cè)驗(yàn)的顯著水準(zhǔn)為

＝0.05，但整個(gè)試驗(yàn)總的可靠性降低了(1－0.2649＝0.7351)，或者說犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的可能性（概率）增加了。

因此，要在F

測(cè)驗(yàn)顯著后才進(jìn)行多重比較，以保證不會(huì)出現(xiàn)太大的第Ⅰ類錯(cuò)誤。這一規(guī)則稱為費(fèi)雪氏保護(hù)(Fisher’sprotection)。為了減少第I類錯(cuò)誤，人們便去尋找其它多重比較的方法。第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較Student、Newman和Keul發(fā)現(xiàn)當(dāng)只有兩個(gè)平均數(shù)進(jìn)行比較的時(shí)候，t測(cè)驗(yàn)法的結(jié)果還是比較理想的，只是當(dāng)這兩個(gè)平均數(shù)之間插入了另一些平均數(shù)的時(shí)候，就容易犯第I類錯(cuò)誤，因此，他們提出對(duì)于間隔不同的平均數(shù)采用不同的比較標(biāo)準(zhǔn)，那就是最小顯著極差法的基本思路。

q

測(cè)驗(yàn)法（或稱SNK測(cè)驗(yàn)或NK測(cè)驗(yàn)）是最小顯著極差法之一，其具體做法是：⑴利用方差分析表中的誤差均方計(jì)算試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)誤差SE，注意方根號(hào)內(nèi)的分子部分只有MSe！分母則與LSD法一樣，n為計(jì)算各個(gè)平均數(shù)時(shí)用到的觀察值數(shù)目；⑵從附表8查出g等于2~k的q0.05和q0.01值。乘上SE計(jì)算出

判別標(biāo)準(zhǔn)：LSR0.05＝q0.05×SE

和

LSR0.01＝q0.01×SE。⑶做一個(gè)樣本平均數(shù)差數(shù)的梯形表，將樣本間的平均數(shù)差數(shù)與相應(yīng)g值的LSR0.05

和LSR0.05值比較。

本例中，MSe＝2.5，n＝3，，表7.5例7.1的多重比較梯形表（q

測(cè)驗(yàn)法）處理名稱平均數(shù)D9.56.5**4.5*1.5

B8.05.0*3.0*C5.02.0A3.0用df＝8查得的q值

作比較的判別標(biāo)準(zhǔn)g234g234q0.053.264.044.53LSR0.052.973.694.14q0.014.745.636.2LSR0.014.335.145.66減少了第I類錯(cuò)誤，又可能增加了犯第II類錯(cuò)誤的概率。第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較

Duncan

提出了一種新的比較標(biāo)準(zhǔn)，用它進(jìn)行多重比較，犯兩類統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤的可能性均居于前述兩種方法之間。它的具體做法與

q

測(cè)驗(yàn)法一模一樣，只是用一張Duncan氏的SSR表代替

q

表。

本例中，MSe＝2.5，n＝3，，表7.5例7.1的多重比較梯形表（Duncan測(cè)驗(yàn)法）處理名稱平均數(shù)D9.56.5**4.5*1.5

B8.05.0**3.0*C5.02.0A3.0用df＝8查得的SSR值

作比較的判別標(biāo)準(zhǔn)

g234g234SSR0.053.263.393.47LSR0.052.973.093.16SSR0.014.745.005.14LSR0.014.334.564.69可以看到：當(dāng)g＝2時(shí)三種判別是一樣的；但g＞2時(shí)LSD的判別標(biāo)準(zhǔn)最??；Duncan

法的判別標(biāo)準(zhǔn)居中；Q

測(cè)驗(yàn)的判別標(biāo)最高，即最難推翻H0。

第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較

現(xiàn)在把三種多重比較的判別標(biāo)準(zhǔn)列出來比較一下：作比較的判別標(biāo)準(zhǔn)

g234LSR0.052.973.093.16LSR0.014.334.564.69

LSD法：LSD0.05＝2.97，LSD0.01＝4.33

q

測(cè)驗(yàn)法：作比較的判別標(biāo)準(zhǔn)g234LSR0.052.973.694.14LSR0.014.335.145.66

Duncan法：第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較

現(xiàn)在把三種多重比較的比較結(jié)果列出來比較一下：表7.5例7.1的多重比較梯形表（LSD法）處理名稱平均數(shù)D9.56.5**4.5**1.5

B8.05.0**3.0*C5.02.0A3.0表7.5例7.1的多重比較梯形表（q

測(cè)驗(yàn)法）處理名稱平均數(shù)D9.56.5**4.5*1.5

B8.05.0*3.0*C5.02.0A3.0表7.5例7.1的多重比較梯形表（Duncan測(cè)驗(yàn)法）處理名稱平均數(shù)D9.56.5**4.5*1.5

B8.05.0**3.0*C5.02.0A3.0事實(shí)上，對(duì)于一個(gè)具體的試驗(yàn)資料，選用那種方法進(jìn)行多重比較，是完全根據(jù)試驗(yàn)的目的而定的。第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較比方:發(fā)展少先隊(duì)員時(shí)，應(yīng)采用LSD法；發(fā)展共青團(tuán)員時(shí)，可以采用Duncan測(cè)驗(yàn)法；發(fā)展共產(chǎn)黨員時(shí)，應(yīng)采用

q

測(cè)驗(yàn)法。一般地說:如果只要求把某些處理與試驗(yàn)中的對(duì)照處理進(jìn)行比較時(shí)，可采用LSD法；

進(jìn)行高級(jí)篩選時(shí)，可考慮使用

q

測(cè)驗(yàn)法；一般情況下，常采用

Duncan

法。當(dāng)處理數(shù)比較多時(shí)，用梯形表來表示多重比較的結(jié)果就可能要列出一個(gè)很寬的表格。因此在一些特別的場(chǎng)合，如要從計(jì)算機(jī)的屏幕輸出