平行四邊形復習課教案及練習教案

【教學過程】：回顧教師采用任意三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形的紙片分別繞著一邊中點、底邊的中點、斜邊中點，斜邊的中點旋轉180，讓學生觀察原來的三角形與旋轉后的三角形分別組成什么樣的圖形？學生回答：平行四邊形、菱形、矩形、正方形。讓學生根據(jù)上述要求也剪出任意三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形的紙片，繞中點旋轉180后的圖形與原來圖形合并成怎樣的圖形？與教師演示的結果是否相同？學生回答：一樣。根據(jù)上面操作你發(fā)現(xiàn)了什么？生答：平行四邊形、菱形、矩形、正方形、都是中心對稱圖形。師問：你還發(fā)現(xiàn)了什么？生答：平行四邊形的兩組對邊分別相等。兩組對角分別相等。對角線互相平分。菱形、矩形、正方形除具備上述性質外，由于它們采用的原三角形不同，所以又有許多特殊的性質。菱形：各邊都相等，對角線互相垂直且平分各內(nèi)角。矩形：各內(nèi)角都直角，對角線相等。正方形：各邊、各角都相等，對角線互相垂直、平分、平分各內(nèi)角且相等。同時還可以說，菱形、矩形和正方形也是軸對稱圖形。在學生回答之后，讓學習中等的學生上來在黑板上完成下表的填空：邊角對角線對稱性平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形弄清四邊形與特殊四邊形之間的關系，教師出示活動的平行四邊形木框。當∠從一般的角線成為直角時，這時候四邊形ABCD是怎樣的圖形？生答：是平行四邊形同時也是矩形。當CD在另一組對邊的軌道內(nèi)平移，∠還是一般角。當AD=AB（DC//AB）時，這時四邊形ABCD是怎樣的圖形？生答：是平行四邊形也是菱形。╯ADBC當∠╯ADBC生答：是正方形對角線的相等與當∠的關系？綜上所述，我們已經(jīng)很清楚地發(fā)現(xiàn)四邊形與特殊四邊形之間的關系，與彼此之間的聯(lián)系。教師讓學生思考：平行四邊形與梯形的聯(lián)系與區(qū)別后。展示下圖（1）學習練習。將相應的條件填在相應的箭頭上。四邊平行四邊形梯形矩形四邊平行四邊形梯形矩形菱形正方形直角梯形等腰梯形展示圖（2），讓生在圓圈內(nèi)，填入相應的圖形名稱。四邊形四邊形梯形梯形一、回顧矩形，菱形，正方形的基本特征，1.矩形是特殊的平行四邊形，矩形的四個內(nèi)角都是_________。 矩形的對角線__________________2.菱形是特殊的平行四邊形，菱形是四條邊都_____，它的兩條對角線___________________每條對角線平分一組_____.3.正方形四條邊都_____，四個角都是_____。所以正方形可以看作為：一個角是直角的____；有一組鄰邊相等的_____；4.等腰梯形的兩腰_______，同一底邊上的兩個內(nèi)角_______。等腰梯形的兩條對角線________。5__________________________________________的平行四邊形是矩形6._______________________________________________的平行四邊形是菱形7._________________________________________的平行四邊形是正方形8.______________________________________________的梯形是等腰梯形即有下面的流程圖，在箭頭里填上變化根據(jù)平行四邊形()正方形()矩形平行四邊形()正方形()矩形()菱形()()菱形()()在學生回答之后，讓學習中等的學生上來在黑板上完成下表的填空：邊角對角線對稱性平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形結全范例，分析理解一：性質例2：正方形的對角線長為10cm，求正方形的面積。學生畫圖并思考，老師提出問題：要求正方形的面積，常見的方法是什么？學生答：求出它的邊長，即可得到它的面積。這里知道它的對角線，能不能由對角線求邊呢？老師提出：目前的知識還無法求得。要求正方形的面積，除了上述方法之外，還有沒有別的方法？學生答：正方形被兩對角線分成兩塊面積相等的小三角形，只要求出這小三角形的面積，正方形的面積就可獲得。由于正方形的對角線互相垂直平分且相等，所以這個三角形的面積就可以知道。解：由于ABCD是正方形即OA=OB=OC=OD=5cm，AC⊥BD那么==50例3：矩形兩條對角線的夾角為60，一條對角線與短邊之和為12cm.求對角線和較短邊的長。學生通過正確畫圖并思考，教師提出問題：（1）從已知條件，你發(fā)現(xiàn)圖中有些等線段？（2）要求對角線和較短邊的長，就要從中發(fā)現(xiàn)它們之間的數(shù)量關系。由已知得AB+AC=12cm，那AB與CA還有其他關系嗎？學生答：AC=2AB。這樣AC與AB的長度就能得到。解：由于ABCD是矩形。所以AO=OC=OB=OD又∠AOB=60所以△ABO為等邊三角形。即AB=AO=OB=OC故AB=AC由于AB+AC=12cm，即3AB=12cm，故AB=4cm，AC=8cm因此這個矩形的對角線為8cm，較短邊為4cm三．特殊的四邊形的有關計算練習(Ａ層)已知菱形的兩條對角線分別是6cm,8cm,其周長為20cm,則其面積為_______邊長為__________邊上的高為_________2.若菱形的一個內(nèi)角為60°，且邊長為2cm，則它的較短對角線長為___________cm，3.菱形ABCD兩條對角線相交于O，AO=1，∠ABD=30°，則BC的長為_________4.正方形的對角線為2cm，則正方形的面積為______________﹔正方形的面積為18cm2，則它的對角線長為_______________________cm5.矩形ABCD兩條對角線相交于O，O到短邊距離比到長邊的距離多8cm，矩形的周長為56cm，求矩形各邊長OADOFOBCE6.平行四邊形的一個內(nèi)角比它的鄰角大42，求四個內(nèi)角的度數(shù)。(B層)7利用矩形的對角線相等且互相平分這一特征，說明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。ＯＡＡＤＯＯＯＢＣＢＣ分析：通過作輔助線把直角三角形補成矩形，你能做到？如何做？試說明理由解：延長＿＿＿＿到點＿＿使得ＢＯ＝＿＿＿＿聯(lián)結＿＿＿，＿＿＿則8：從平行四邊形的一個鈍角頂點引分兩邊的垂線，如果這兩條垂線間的夾角為75，求這個平行四邊形各內(nèi)角的度數(shù)。學生思考這個問題，老師提示學生畫圖后再思考。老師：要求平行四邊形各內(nèi)角的度數(shù)，就要知道內(nèi)角與這55角之間的關系，究竟哪一個角與它關系最緊密呢？學生答：∠C，那么∠C與∠EAF有何關系？當∠C的度數(shù)得到以后，求出∠B或∠C就容易了。解：連AC即∠1+∠2+∠3+∠4+180=360而∠1+∠2=75故∠3+∠4=105即∠BCD=105由于ABCD是平行四邊形，所以∠BAD=∠BCD=105∠B+∠BCD=180即∠B=75那么∠D=75分層練習二(Ａ層)1.矩形的兩條對角線的夾角是120°，短邊長為4cm，求矩形的對角線長OADOBC2.菱形ABCD中，∠A=60°，對角線BD=a，求菱形的周長ABDC3.菱形的周長為20cm，兩鄰角比為1:2，求較短的一條對角線長ＡＢＤＣ4.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CE∥DA。已知AB＝8，DC＝5，DA＝6，求△CEB的周長。解：因為AB∥DC，CE∥DA，四邊形AECD是__________， 所以 DC AB E于是△CEB的周長為 CE＋E＋BC＝_____________=___________5．梯形ABCD中，如果DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60,DB┴AD,那么∠DBC＝______，∠C＝________。DC AB（Ｂ層）6.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點Ｏ，∠BOC=2∠AOB，若AC=1.8cm，試求AB的長ＯADＯOBC7。如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，BC＝BD?！螦＝120，求其他內(nèi)角的度數(shù)。8.如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為三邊BC、CA、AB的中點，看一看，數(shù)一數(shù)，在整個圖形中，有多少個三角形？多少個平行四邊形？多少個菱形？多少個等腰梯形？（本題只要求觀察，說出你數(shù)得的個數(shù)）請你用不同的方法將一個矩形分成面積相等的兩部分。觀察一下所分成的兩部分圖形之間的位置關系；如果你用的是直線，那么這樣的直線有多少條？它們之間又有什么聯(lián)系呢？若將矩形分成面積相等的四部分，你又能發(fā)現(xiàn)什么？二、矩形，菱形，正方形,等腰梯形的識別方法從矩形，菱形，正方形的基本特征，我們可以得出矩形，菱形，正方形,等腰梯形的識別方法，試分析判斷:1.下面是矩形的一些識別方法，請分析判斷是否可行？(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形()(從定義)(2)有三個角是直角的四邊形是矩形()(從角的特征)(3)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形()(從對角線的特征)一．矩形，菱形，正方形,等腰梯形的識別方法矩形的識別方法(1)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿平行四邊形是矩形(從定義)(2)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿四邊形是矩形(從角的特征)(3)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的四邊形是矩形（對角線的特征）2.菱形的識別方法(1)_______________________________的平行四邊形是菱形(從定義)(2)_________________________________的四邊形是菱形(從邊的特征)(3)_______________________________的四邊形是菱形(從對角線的特征)3.正方形的識別方法?(1)______________________________的矩形是正方形(從定義)(2)_______________________________的菱形是正方形(從定義)(3)_____________________________的四邊形是正方形(從對角線的特征)4.等腰梯形的識別方法?(1)______________________________的梯形是等腰梯形(從定義)(2)_____________________________的梯形是等腰梯形(從角的特征)＊＊(3)_____________________________的梯形是等腰梯形(從對角線的特征)二．矩形，菱形，正方形,等腰梯形的識別方法應用1.根據(jù)條件判定它是什么圖形，并在括號內(nèi)填出四邊形ＡＢＣＤ中，對角線ＡＣ和ＢＤ相交于點Ｏ：（１）∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝90°（）（２）ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ（）（３）∠Ａ＝90°，四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形（）（４）ＡＢ＝ＢＣ，四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形（）（5）ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ（）（6）ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ（）（7）ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，ＡＣ⊥ＢＤ（）（8）ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，ＡＣ＝ＢＤ（）（9）ＯＡ＝ＯＣ＝ＯＢ＝ＯＤ，ＡＣ⊥ＢＤ（）２．在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O。如果∠ABO＋∠ADO＝90，那么?ABCD是__________形；如果∠AOB=∠AOD，那么?ABCD是__________形；如果AB＝BC，AC＝BD，那么?ABCD是__________形；3：下面的特殊四邊形的識別方法對不對？若不對請給指正：兩對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。兩對角線互相垂直平分的四邊形是矩形。兩條對角線相等的四邊形是矩形。兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形。兩條對角線相等的四邊形是菱形。兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。一條對角線平分一組對角的矩形是正方形。學生解答、交流、評價。教師點悟：1~~6.有的是張冠李戴，有的是條件不足，總之大家用對角線來識別特殊的平行四邊形，記住越是特殊的平行四邊形，對角線滿足的條件就越多。7、8是正確的。三、識別方法的應用練習(Ａ層)例2．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，延長AB使BE=DC,且∠CAE=∠E,（１）試說明四邊形ＤＢＥＣ是平行四邊形（２）試說明AC＝CEDCABE（A層）2.已知：平行四邊形ABCD的邊AD,BC分別取點Ｅ,Ｆ,ＡＥ＝ＣＦ，ＥＦ⊥ＡＣ使得試說明AFCE是菱形EAD解：BC（Ｂ層）3.在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B的平行線交于點D,DE⊥BC，DF⊥AC于F，試說明CEDF的形狀，并說明理由AFDCEB(Ｃ層)4．例子：已知：平行四邊形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分別是四邊形的四個內(nèi)角的平分線的交點，試說明（1）四邊形ATCK是平行四邊形（2）四邊形BSDM是平行四邊形（3）四邊形ＥＦＧＨ是矩形KMＥＨＧＥＨＧＦBSTC5．請把如圖所示的木板鋸開，再粘成一個正方形，要求鋸縫是直線，并且鋸線盡量少1米1米0.5米1.5米（Ｃ層）如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，AF與DE相交于點G，CE與BF相交于點H，你能說明四邊形EHFG是平行四邊形嗎？想一想，什么時候EHFG會成為一個菱形？一．特殊的四邊形的面積求法AhADADhhhahhaaBDBbChˊBbCC(1)(2)(3)ahADADhaBCBbC(4)(5)平行四邊形的面積：S=_______=_________（AB=a,BC=b）矩形的面積：S=_____________________（AB=a,BC=b）3．菱形的面積：S=_____________________(AB=a)4．正方形的面積：S=_____________________(AB=a)5．等腰梯形的面積：S=__________________