計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)考點(diǎn)

第一章

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)定義：統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)理論和數(shù)學(xué)三者的結(jié)合。正經(jīng)濟(jì)學(xué)中，我們用數(shù)學(xué)的函數(shù)

概念表達(dá)對經(jīng)濟(jì)變量間的關(guān)系的看法。

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型建立的步驟：一、理論模型的設(shè)計(jì)

二、樣本數(shù)據(jù)的收集

三、模型參數(shù)的估計(jì)

四、模型的檢驗(yàn)

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型成功的三要素：理論數(shù)據(jù)方法

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的應(yīng)用：一、結(jié)構(gòu)分析

二、經(jīng)濟(jì)預(yù)測

三、政策評價(jià)

四、理論檢驗(yàn)與發(fā)展

第二章

回歸分析概述：是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)（些）變量的具體依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論。

其目的在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和（或）預(yù)測前者的（總體）

均值。

回歸分析與相關(guān)分析異同

同：對變量間統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系的考察

異：lo相關(guān)分析適用于所有統(tǒng)計(jì)關(guān)系，回歸分析僅對存在因果關(guān)系而言

2.相關(guān)分析對稱地對待任何（兩個(gè)）變量，兩個(gè)變量都被看作是隨機(jī)的。

回歸分析對變量的處理方法存在不對稱性，即區(qū)分應(yīng)變量（被解釋變量）和自變量

（解釋變量），前者是隨機(jī)變量，后者不一定是。

醫(yī)院線性【可歸的基本假設(shè)：針對采用普通最小二乘法（OrdinaryLeastSquares,OLS）估計(jì)而

提出的。分為：1、關(guān)于模型關(guān)系的假設(shè)：1。模型設(shè)定正確假設(shè)。

2線性回歸假設(shè)工一0?人'ZZ

、關(guān)于解釋變量的假設(shè)：。確定性假設(shè)。

21cov(X/，〃：)=0,/=I,2,…,n

2.與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)假設(shè)E(X.)=0,i=1,2-

3.觀測值變化假設(shè)

4.無完全共線性假設(shè)

5.樣本方差假設(shè)：隨著樣本容量的無限增加,

解釋變量X的樣本方差趨于一有限常數(shù)

3、關(guān)于隨機(jī)項(xiàng)的假設(shè)：lo0均值假設(shè)|七（〃"X,）=0,i=I,2,…，〃

2?同方差假設(shè)同〃==

3序列不相關(guān)假設(shè)聞乂,3）=0,i,j=T,2,…,〃”j

；、隨機(jī)項(xiàng)的正態(tài)性假設(shè)：正態(tài)性假設(shè)

/LIi?Nd）T?NID（092）

5、CLRM和CNLRM

一、元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)：一、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（OLS）

二、參數(shù)估計(jì)的最大或然法（ML）

三、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)

四、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)

一、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（OLS）：根據(jù)被解釋變量的所有觀測值與估計(jì)值之差的平方和最小

的原則求得參數(shù)估計(jì)量

Mi”Q=X（丫，-吟）：=￡（丫，一（6。+6*

二、參數(shù)估計(jì)的最大或然法（ML）：基木原理：當(dāng)從模型總體隨機(jī)抽取n組樣本觀測值后，最合理

的參數(shù)估計(jì)量應(yīng)該使得從模型中抽取該n組樣本觀測值的概率最大

?三、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)：1準(zhǔn)則：

線性性（linear）,即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)；

無偏性（unbiased）,即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值；

有效性（efficient）,即它是否在所有線性無偏估計(jì)量中具有最小方差。

2.高斯一馬爾可夫定理：在給定經(jīng)典線性回

歸的假定下，最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無偏估計(jì)量。

一、一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：

三、變量的顯著性檢驗(yàn)

三、參數(shù)的置信區(qū)間

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗(yàn)。

總體平方和TSs=Xy-=X^-V2

回歸平方和ESS=ZW=Z（匕-Y）2

殘差平方和RSS=X片=Z（匕一￡）2

TSS=ESS+RSS

如果實(shí)際觀測點(diǎn)離樣本回歸線越近，則ESS在TSS中占的比重越大，因此

擬合優(yōu)度：回歸平方和ESS/Y的總離差TSS

3、可決系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量ESS?RSS

R-==------=1-

TSSTSS

是一個(gè)非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量。取值范圍：[0,1]

越接近1,說明實(shí)際觀測點(diǎn)離回歸線越近，擬合優(yōu)度越高。

二、變量的顯著性檢驗(yàn)：在一元線性模型中，變量的顯著性檢驗(yàn)就是判斷X是否對

Y具有顯著的線性性影響。

變量的顯著性檢驗(yàn)所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)。

通過檢驗(yàn)變量的參數(shù)真值是否為零來實(shí)現(xiàn)顯著性檢驗(yàn)

變量的顯著性檢驗(yàn)：1、假設(shè)檢驗(yàn)：一。所謂假設(shè)檢驗(yàn)，就是事先對總體參數(shù)或總

體分布形式作出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原

假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。

假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法。先假

定原假設(shè)

正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)

致的結(jié)果

是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。

判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)

生”這一原

理的

2、變量的顯著性檢驗(yàn)一t檢驗(yàn)

?由樣本計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量值；

,給定顯著性水平(levelofsignificance)。,查t分布表得臨界值(criticalvalue)t?/2(n-2)；

?比較，判斷：

-若|t|>tu/2(n-2),則以(1—a)的置信度(confidencecoefficient)拒絕

Ho，接受Hi；

-若|t|<ta/2(n-2),則以(1-a)的置信度不拒絕Ho。

?自學(xué)教材p48例題，學(xué)會(huì)檢驗(yàn)的全過程。

?3、關(guān)于常數(shù)項(xiàng)的顯著性檢驗(yàn)：T檢驗(yàn)問樣可以進(jìn)行。

-一般不以t檢驗(yàn)決定常數(shù)項(xiàng)是否保留在模型中，而是

?從經(jīng)濟(jì)意義方面分析回歸線是否應(yīng)該通過原點(diǎn)。

三參數(shù)的置信區(qū)間

要判斷估計(jì)的參數(shù)值》離真實(shí)的參數(shù)值僅有多“近

可預(yù)先選擇?個(gè)概率a(0〈aG),并求一個(gè)正數(shù)6,使得

隨機(jī)區(qū)間(》-b/+b)包含參數(shù)的真值的概率為即:

P^/3-8<p<(3+8)=\-a

如果存在這樣一個(gè)區(qū)間，稱之為置信區(qū)間；l-a稱為置信系數(shù)(置信度)(confidence

coefficient),a稱為顯著性水平；置信區(qū)間的端點(diǎn)稱為置信限(confidencelimit)。

由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)真值的“接近〃程度，因此置信區(qū)

間越小越好。

要縮小置信區(qū)間，需要

增大樣本容量n。因?yàn)樵谕瑯拥闹眯潘较?，n越大，t分布表中的臨界值越??；同時(shí)，增

大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減?。?/p>

提高模型的擬合優(yōu)度。因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度

越高，殘差平方和越小。

一元線性回歸分析的應(yīng)用：預(yù)測問題：一、預(yù)測值條件均值或個(gè)值的一個(gè)無偏估計(jì)

二、總體條件均值與個(gè)值預(yù)測值的置信區(qū)間

給一M

第二早

一、多元線性回歸模型概述：總體回歸模型：總體回歸函數(shù)的隨機(jī)表達(dá)形式

廣河+夕崗+44+…+4居+4

k為解釋變量的數(shù)目。習(xí)慣上，把常數(shù)項(xiàng)看成為虛變量的系數(shù)，該虛變量的樣本觀測值始終

取1。于是，模型中解釋變量的數(shù)目為(A+1)。

方稱為回歸參數(shù)(regressioncoefficient)

總體回歸函數(shù)：描述在給定解釋變量為條件下被解釋變量Yi的條件均值。

函乙,居，…居)=片+甌+⑸居+…+從幾

月也被稱為偏回歸系數(shù)(partialregressioncoefficients),表示在其他解釋變量保持不變的情況

下，均每變化1個(gè)單位時(shí)，Y的均值E(Y)的變化。

從一次抽樣中獲得的總體回歸函數(shù)的近似，稱為樣本回歸函數(shù)(sampleregressionfunction)<,

樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式，稱為樣本回歸模型(sampleregressionmodel),.

夕。+0X"++…+phxh

匕=60+8\X\i++…+6箝Xh+S

二、多元線性回歸模型的基本假設(shè)

1、關(guān)于模型關(guān)系的假設(shè)：模型設(shè)定正確假設(shè)

線性回歸假設(shè))\J…+4兒+4

2、關(guān)于解釋變量的假設(shè)：確定性假設(shè)

與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)假設(shè)cov(Xj,〃：)=0,i=1,2,

E=。，,=1,2,…，"

觀測值變化假設(shè)

無完全共線性假設(shè)

樣本方差假設(shè)：隨著樣本容量的無限增加，解釋變量x的樣本方

差趨于一有限常數(shù)。(時(shí)間序列數(shù)據(jù)作樣本時(shí)間

適用)

3、關(guān)于隨機(jī)項(xiàng)的假設(shè)：0均值假設(shè)E(p,\X,)=0,/=1,2,-

同方差假設(shè)

X)1,2,-.

。。丫(從“X,,X,)=0,i,J=1,2,…，〃，j。)

序列不相關(guān)假設(shè)

?4、隨機(jī)項(xiàng)的正態(tài)性假設(shè)：在采用OLS進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，不需要正態(tài)性假設(shè)。在利

?用參數(shù)估計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，需要假設(shè)隨機(jī)項(xiàng)的概率

?分布。

?一般假設(shè)隨機(jī)項(xiàng)服從正態(tài)分布?？梢岳弥行臉O限定理

?(centrallimittheorem,CLT)進(jìn)行證明。

正態(tài)性假設(shè)加?N(0,0?)TNID(0,o2)

多元線性回歸模型的估計(jì)：一、普通最小二乘估計(jì)OLS

二、最大或然估計(jì)ML

三、矩估計(jì)MM

估計(jì)口標(biāo):結(jié)構(gòu)參數(shù)'及隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差必

估計(jì)方法：

-3大類方法：OLS、ML或者M(jìn)M

-在經(jīng)典模型中多應(yīng)用OLS

-在非經(jīng)典模型中多應(yīng)用ML或者M(jìn)M

一、普通最小二乘估計(jì)(OLS)；最小二乘原理：根據(jù)被解釋變量的所有觀測值與估計(jì)

?值之差的平方和最小的原則求得參數(shù)估計(jì)量。

二、最大似然估計(jì)：基本原理：當(dāng)從模型總體隨機(jī)抽取n組樣本觀測值后，最合理

-的參數(shù)估計(jì)量應(yīng)該使得從模型中抽取該n組樣本觀測值的

?概率最大。

ML必須已知隨機(jī)項(xiàng)的分存。

注意：

ML估計(jì)必須已知Y的分布。

只有在正態(tài)分布時(shí)ML和OLS的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)結(jié)果相同,

如果Y不服從正態(tài)分布，不能采用OLS。例如：選擇性樣本模型、計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)模型等

三、矩估計(jì)：參數(shù)的矩估計(jì)就是用樣本矩去估計(jì)總體矩。

?用樣本的一階原點(diǎn)矩作為期望的估計(jì)量。

?用樣本的二階中心矩作為方差的估計(jì)量。

?從樣本觀測值計(jì)算樣本一階(原點(diǎn))矩和二階(原點(diǎn))矩，然后去估計(jì)總體

?一階矩和總體二階矩，再進(jìn)一步計(jì)算總體參數(shù)(期望和方差)的估計(jì)量。

四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)

在滿足基本假設(shè)的情況下，多元線性模型結(jié)構(gòu)參數(shù)燃普通最小二乘估計(jì)、最大或然估計(jì)及

矩估計(jì)具有線性性、無偏性、有效性。

同時(shí)，隨著樣本容量增加，參數(shù)估計(jì)量具有漸近無偏性、漸近有效性、一致性

￡()=E((X/X)-'X/Y)

=￡((xrX)-,X7XP+^))

=p+(XfX)-1E(X>)

1、無偏性:P

2、有效性(最小方差性)：

陶)二嫌-胸小醐

二夙(XX)mX(XX)T)

二(X'X)TXE(〃//)X(X'X)T

二夙〃〃')(XX)T

二T(XX)T

(E(〃“')=。I)

根據(jù)高斯一馬爾可夫定理，Cov(?=cr2(X,X)-1

在所有無偏估計(jì)量的方差111是最小的。

五、樣本容量問題：1、最小樣本容量：所謂“最小樣本容量”，即從最小二乘原理和最大或

然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計(jì)量，不管其質(zhì)量如何，所要求的樣本容量的下限。

?樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目(包括常數(shù)項(xiàng))，即

n2k+1

2、滿足基本要求的樣本容量：從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度：

n>30時(shí)，Z檢驗(yàn)才能應(yīng)用；

n-^8時(shí),t分布較為穩(wěn)定

?一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為：

當(dāng)*30或者至少*3(k+l)時(shí)，才能說滿足模型估計(jì)的基本要求。

模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明。

多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

二、方程的顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))

三、變量的顯著性檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))

四、參數(shù)的置信區(qū)間

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗(yàn)。

ESSRSS

可決系數(shù):7XV7XV

從R2的表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加解釋變量，R2往往增大。

這就給人一個(gè)錯(cuò)覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。

但是，由增加解釋變量引起的R2的增大與擬合好壞無關(guān)，所以R2需調(diào)整。

調(diào)整的可決系數(shù)：

RSS/(〃一〃一1)

42

TSS/(〃-1)

其中：,-A-1為殘差平方和的自由度，止1為總體平方和的自由度。

二、方程的顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）：方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量

之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。

在多元模型中，即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械膮?shù)仇是否顯著不為0。

丫產(chǎn)0。+0”“+dX%+…+仇駕亙

〃0：4=0血=0,…,）=0

〃血。=12??$）不全為0

F檢驗(yàn)的思想來自于總離差平方和的分解式TSS=ESS+RSS

由于回歸平方和ESS=Z"是解釋變量X的聯(lián)合體對被解

釋變量Y的線性作用的結(jié)果，考慮比值

ESS/RSS=Z"江ez

如果這個(gè)比值較大，則X的聯(lián)合體對Y的解釋程度高，可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總

體上可能不存在線性關(guān)系。

因此,可通過該比值的大小對總體線性關(guān)系進(jìn)行推斷。

在原假設(shè)H。成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量

給定顯著性水平a,可得到臨界值Fa化由樣本求出統(tǒng)計(jì)量F的數(shù)值，通過

F>Fa化fbk-1）或FSFa化zi-k-1）

來拒絕或接受原假設(shè)出,以判定原方程總體上的線性關(guān)系是否顯著成立。

FIJ穴21TI可變彳匕:~）2=。U寸，-F=0；

刀2越人，尸任［也越人：

當(dāng)R2=1|［寸，戶為無力大。

對于一般的實(shí)際問題，在5%的顯著性水平下，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值所對應(yīng)的R2的水平是較低

的。所以，不宜過分注重R2值，應(yīng)注重模型的經(jīng)濟(jì)意義；在進(jìn)行總體顯著性檢驗(yàn)時(shí)，顯著

性水平應(yīng)該控制在5%以內(nèi)。

三、變量的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）

方程的總體線性關(guān)系顯著不等于每個(gè)解釋變量對被解釋變量的影響都是顯著的。

必須對每個(gè)解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。

這一檢驗(yàn)是由對變量的t檢驗(yàn)完成的。

2、t檢驗(yàn)

設(shè)計(jì)原假設(shè)與備擇假設(shè)：

Ho：力=0(i=l,2...k)

Hi：阻0

給定顯著性水平a,可得到臨界值由樣本求出統(tǒng)計(jì)量t的數(shù)值，通過

|t|>ta/2(n-k-l)或|t|<t?/2(n-/c-l)

判斷拒絕或不拒絕原假設(shè)Ho,從而判定對應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)包括在模型中。

四、參數(shù)的置信區(qū)間

1、區(qū)間估計(jì)

回歸分析希望通過樣本得到的參數(shù)估計(jì)量能夠代替總體參數(shù)。

假設(shè)檢驗(yàn)可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗(yàn)總體參數(shù)可能的假設(shè)值的范圍(例如是否為零)，但

它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多“近〃。

要判斷樣本參數(shù)的估計(jì)值在多大程度上“近似〃地替代總體參數(shù)的真值,需要通過構(gòu)造一個(gè)以

樣本參數(shù)的估計(jì)值為中心的“區(qū)間〃，來考察它以多大的可能性(概率)包含著真實(shí)的參數(shù)值。

這種方法就是參數(shù)檢驗(yàn)的置信區(qū)間估計(jì)。

要判斷估計(jì)的參數(shù)值少離真實(shí)的參數(shù)值6有多“近”,

可預(yù)先選擇一個(gè)概率oc(0<a<l),并求??個(gè)正數(shù)使得

隨機(jī)區(qū)間包含參數(shù)的真值的概率為即:

P心“睦Bg="a

如果存在這樣一個(gè)區(qū)間，稱之為置信區(qū)間；稱為置信系數(shù)(置信度)(confidence

coefficient),a稱為顯著性水平；置信區(qū)間的端點(diǎn)稱為置信限(confidencelimit)。

3、如何才能縮小置信區(qū)間？

增大樣本容量n,因?yàn)樵谕瑯拥臉颖救萘肯?，n越大，t分布表中的臨界值越小，同時(shí)，增

大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減小。

提高模型的擬合優(yōu)度，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型優(yōu)度越高,

殘差平方和應(yīng)越小。

提高樣本觀測值的分散度,一般情況下，樣本觀測值越分散，(X)尸的分母的|X，X|的值越大,

致使區(qū)間縮小。

多元線性回歸模型的預(yù)測：一、E(Y。)的置信區(qū)間

二、Y。的置信區(qū)間

一、E(Y0)的置信區(qū)間

￡(%)=E(X°B)=X°E(B)=x06=E億)

)=E(x。3-X。8)=E(x°(3-8)1(3-B))

"(Y.)=￡(X.(A-8M8-8)，X；)

=X.￡(R-8)(B-81X】

=a?Xo(X'X)'X；

y\?N(XQB,O2x/x')x;)

取隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的樣本估計(jì)量日,構(gòu)造如下t統(tǒng)計(jì)量

%-*x6，X0（X，X『X；＜￡（＞；）＜a+qx八K（xx）-X

其中，ta/2為（1-a）的置信水平下的臨界值

二、Yo的置信區(qū)間

￡(，?)=￡(\B?.“一\??)

￡(“@\e,<X'、)TX’“)

=0

Vur(e?)=E(e：)

2

=E(//o-X0(X-XX")

________________=。-1+X0(XX)"X：)

+,血

K/xSjl+X)(XX)X<Y.<YQl+4(X，X)X

二、可化為線性的非線性回歸實(shí)例|(課件ppt第三章99—103)

第四章

異方差：一、異方差的概念：對于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而互不

相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性4_土_

同方差：。2=常數(shù)，與解釋變量觀測值為無關(guān)；

異方差：bi2=f（Xj,與解釋變量觀測值Xi有關(guān)。

2、異方差的類型：異方差一般可歸結(jié)為三種類型：

-單調(diào)遞增型：隨X的增大而增大

-單調(diào)遞減型：隨X的增大而減小

-復(fù)雜型：。2與X的變化呈復(fù)雜形式

3、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性：

二、異方差性的后果

1、參數(shù)估計(jì)量非有效：0L5估計(jì)量仍然具有無偏性，但不具有有效性。

而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計(jì)量具有一致性，但仍然不

具有漸近有效性

2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義：

它是建立在b2不變而正確估計(jì)了參數(shù)方墓

S隹的基礎(chǔ)之上的。

如果出現(xiàn)了異方差性，估計(jì)的Sw出現(xiàn)偏誤

（偏大或偏?。?t檢驗(yàn)失去意義。

3、模型的預(yù)測失效

另一方面，在預(yù)測值的置信區(qū)間中也

包含有參數(shù)方差的估計(jì)量S萬O

三、異方差性的檢驗(yàn)

共同的思路：

由于異方差性是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差。那么檢驗(yàn)異方

差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”

1、圖示法

(2)X-巨/的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷

2、帕克(Park)檢驗(yàn)與戈里瑟(Gleiser)檢驗(yàn)

基本思想:償試建立方程：park：

Gleiser：

選擇關(guān)于變量X的不同的函數(shù)形式，對方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在某一種

函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。

f(-V.)=a-?e4ln(?/)=Iner2+aInX

若a在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，表明存在異方差性

3、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn)

G-Q檢驗(yàn)以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。

先將樣本一分為二，對子樣①和子樣②分別作回歸，然后利用兩個(gè)子樣的殘差平方和之比

構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。

由于該統(tǒng)計(jì)量服從F分布，因此假如存在遞增的異方差，則F遠(yuǎn)大于1；反之就會(huì)等于1(同

方差)或小于1(遞減方差)。

4、懷特(White)檢驗(yàn)

丫，二夕9.力X[B'加OLS回歸得到下面的式子

=a0^alXll^a2X2l^aiX^^a4X}l^aiXllX2l^e

在同方差假設(shè)下I/2二/2(")|(R表示輔助回歸可決系數(shù)，h表示輔助回歸解釋變量

的個(gè)數(shù)，式子表示在同方差假設(shè)下，式子是漸進(jìn)服從的)

說明：

輔助回歸仍是檢驗(yàn)與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變

量的更高次方。

如果存在異方差性，則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性，這時(shí)往往顯示出有較

高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的t檢驗(yàn)值較大。

在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時(shí)可去掉

交叉項(xiàng)。

四、異方差的修正一加權(quán)最小二乘法

加權(quán)最小二乘法是對原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS

估計(jì)其參數(shù)。

Z=Z/［匕??葭X\+…?

在采用OLS方法時(shí)：

對較小的殘差平方巳2賦予較大的權(quán)數(shù)；

對較大的殘差平方由賦予較小的權(quán)數(shù)。

Var(〃.)=￡(〃j)2=。；=/(￥

匕=八"盯)十八0("X"+屋jf；x3

/八+,

Var(1//?/(J//>=￡(“，)?=<7*

〃(“/("

lar(-.

〃(,1)"工3

序列相關(guān)性：

一、序列相關(guān)性的概念：模型隨機(jī)項(xiàng)之間存在相關(guān)性

?一階序列相關(guān)，或自相關(guān)

0z=U

A=PR1+%

p稱為自協(xié)方差系數(shù)或一階自相關(guān)系數(shù)

2、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的序列相關(guān)性

1.沒有包含在解釋變量中的經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性。

2.模型設(shè)定偏誤(Specificationerror)。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)

3.形式有偏誤。

4.數(shù)據(jù)的〃編造〃。

5.時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為樣本時(shí)，一般都存在序列相關(guān)性。

6.截面數(shù)據(jù)作為樣本時(shí)，一般不考慮序列相關(guān)性

二、序列相關(guān)性的后果

與異方差性引起的后果相同：參數(shù)估計(jì)量非有效

變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義

模型的預(yù)測失效

三、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)

基本思路：

首先，采用OLS法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的

“近似估計(jì)量”，用科表示：

R=匕-(匕)。扭

3、回歸檢驗(yàn)法

G,=pe,,,+￡t

"=PG—】+02篁-2+J

回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是：能夠確定序列相關(guān)的形式；

適用于任何類型序列相關(guān)性問題的檢驗(yàn)。

4、杜賓-瓦森(Durbin-Watson)檢驗(yàn)法

該方法的假定條件是：

解釋變量X非隨機(jī)；

隨機(jī)誤差項(xiàng)內(nèi)為一階自回歸形式：Ni=p%】+￡i;

回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量；

回歸含有截距項(xiàng)。

對原模型進(jìn)行OLS估計(jì)，用殘差的近似值構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量。

Ho：p=0

D.H.=-------■----------------

?二I

該統(tǒng)計(jì)量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。

但是，他們成功地導(dǎo)出了臨界值的下限出和上限du,且這些上下限只與樣本的容量，和

解釋變量的個(gè)數(shù)A有關(guān)，而與解釋變量X的取值無關(guān)。

D.W檢驗(yàn)步驟：

計(jì)算DW值

給定a,由〃和k的大小查DW分布表，得臨界值出和du

比較、判斷

5、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)

適合于高階療列相大以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。

對原模型進(jìn)行OLS估計(jì)，用殘差近似值的輔助回歸模型的可決系數(shù)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量

匕二夕0+B\X“+x+…+pkxh

+P2巴…+P/-P+%

Y=A)+陽+..+4Ab+/vti+-+p/.p+§

=(〃-p)R】?/(4)

年=4+尸?X”+…+Ax卜+/?商t+…+P冏-p+%

四、序列相關(guān)的補(bǔ)救一廣義最小二乘法一廣義差分法

2、廣義差分法：廣義差分法是將原模型變換為滿足OLS法的差分模型，再進(jìn)行OLS估計(jì)。

+…+4(P1X心.J+%

該模型為廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問題

多重共線性

一、多重共線性的概念

如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線性.，

4冗+02&：+,?,+4兒=0（完全共線）R(X)<k+1

+???+/%“+?.=0(近似共線)

2、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的多重共線性

產(chǎn)生多重共線性的主要原因：

（1）經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢

（2）滯后變量的引入

（3）樣本資料的限制

二、多重共線性的后果

1、完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在

Y=￥+Np=（X，X）-XY

如果存在完全共線性，則PCX尸不存在，無法得到參數(shù)的估計(jì)量。

2、近似共線性下OLS估計(jì)量非有效

近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計(jì)量，但參數(shù)估計(jì)量方差的表達(dá)式為

Cov(6)=02(X'X)T

由于引起（X，X）」主對角線元素較大，使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，OLS參數(shù)估計(jì)量非

有效。（例子見課件第四章（2）ppt8-9

3、參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理

如果模型中兩個(gè)解釋變量具有線性相關(guān)性，例如X2="l，

這時(shí)，X1和X2前的參數(shù)由、外并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們

對被解釋變量的共同影響，

友、&已經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象：例如外本來應(yīng)該是正

的，結(jié)果恰是負(fù)的。

4、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義

存在多重共線性時(shí)，參數(shù)估計(jì)值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大，容易使通過樣本計(jì)算的t值小于臨

界值，誤導(dǎo)作出參數(shù)為0的推斷，可能將重要的解釋變量排除在模型之外

5、模型的預(yù)測功能失效：變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測的“區(qū)間”變大，使預(yù)測失去意義。

注意：

除非是完全共線性，多重共線性并不意味著任何基本假設(shè)的違背；

因此，即使出現(xiàn)較高程度的多重共線性，OLS估計(jì)量仍具有線性性等良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。

問題在于，即使OLS法仍是最好的估計(jì)方法，它卻不是“完美的”，尤其是在統(tǒng)計(jì)推斷上

無法給出真正有用的信息。

三、多重共線性的檢驗(yàn)

多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關(guān)關(guān)系，所以用于多重共線性的檢驗(yàn)方法主要是統(tǒng)

計(jì)方法：如判定系數(shù)檢驗(yàn)法、逐步回歸檢驗(yàn)法等。

多重共線性檢驗(yàn)的任務(wù)是：（1）檢驗(yàn)多重共線性是否存在；

（2）估計(jì)多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。

1、檢驗(yàn)多重共線性是否存在

⑴對兩個(gè)解釋變量的模型，采用簡單相關(guān)系數(shù)法

求出X1與X2的簡單相關(guān)系數(shù)r,若|r|接近1,則說明兩變量存在較強(qiáng)的多重共線性

（2）對多個(gè)解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法

如果在OLS法下，R2與F值較大，但t檢驗(yàn)值較小，說明各解釋變量對Y的聯(lián)合線性作用、顯

著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對Y的獨(dú)立作用不能分辨，故t檢驗(yàn)不顯著。

2、判明存在多重共線性的范圍

⑴判定系數(shù)檢驗(yàn)法

使模型中每一個(gè)解釋變量分別以其余解釋變量為解釋變量進(jìn)行輔助回歸（Auxiliary

Regression）,并計(jì)算相應(yīng)的擬合優(yōu)度。

如果某一種回歸X產(chǎn)wXIi十（z2X2i+…mXu的判定系數(shù)較大，說明為與其他X問存在共線性，

可以構(gòu)造F檢驗(yàn)：

F二H-F(k-\n-k)

7"(1-Rk)y

（2）排除變量法

在模型中排除某一個(gè)解釋變量Xj,估計(jì)模型；

如果擬合優(yōu)度與包含Xj時(shí)十分接近，則說明Xj與其它解釋變量之間存在共線性。

⑶逐步回歸法

以Y為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計(jì)。

根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨(dú)立。

如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立解釋變量；

如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系

四、克服多重共線性的方法

1、第一類方法：排除引起共線性的變量（重點(diǎn)）

找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除。

以逐步回歸法得到最廣泛的應(yīng)用。

注意：剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義和數(shù)值都發(fā)生了變化。

2、第二類方法：差分法

時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本的線性模型；

將原模型變換為差分模型,可以有效地消除原模型中的多重共線性。

一般講，對于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱得多。

△匕=B\bX]j+夕2i+…h(huán)+〃,一

另外一個(gè)重要的意義，差分可以將非平穩(wěn)序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列

第三類方法：減小參數(shù)估計(jì)量的方差：多重共線性的主要后果是參數(shù)估計(jì)量

具有較大的方差。采取適當(dāng)方法減小參數(shù)估計(jì)量的方差，雖然沒有消除模型

中的多重共線性，但確能消除多重共線性造成的后果。

第五章

虛擬變量：構(gòu)造只取“0〃或"1”的人工變量，通常稱為虛擬變量，記為D。虛擬變量只作為

解釋變量

在虛擬變量的設(shè)置中：基礎(chǔ)類型、肯定類型取值為1;

比較類型，否定類型取值為0。

同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型或者方差分析模型。

虛擬變量作為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式

例如，一個(gè)以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型：

匕=/。+八xi+BM+

其中：%為企業(yè)職工的薪金；X為工齡；DFI,若是男性，DFO,若是女性。

在該模型中，如果仍假定E(聞=0,則企業(yè)男、女職工的平均薪金為：

￡(匚|J,,。.=1)=(/。+夕？)+0工

￡(y,Ix=O)=夕。+、

加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同。

許多情況下，斜率發(fā)生變化，或斜率、截距同時(shí)發(fā)生變化。

斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來測度。

例如，根據(jù)消費(fèi)理論，收入決定消費(fèi)。但是，從某一時(shí)點(diǎn)開始，消費(fèi)傾向發(fā)生變化。這種

消費(fèi)傾向的變化也可通過在消費(fèi)函數(shù)中引入虛擬變量來考察。

對于一元模型，有兩組樣本，則有可能出現(xiàn)下述四種情況中的一種：

ai=pi,且s邛2,即兩個(gè)回歸相同，稱為重合回歸(CoincidentRegressions)；

。1工仇,但。2=氏，即兩個(gè)回歸的差異僅在其截距，稱為平行回歸(ParallelRegressions);

cti邛i,但a法。2,即兩個(gè)回歸的差異僅在其斜率，稱為匯合回歸(ConcurrentRegressions)；

ai*Pi,且。2。仇，即兩個(gè)回歸完全不同，稱為相異回歸(DissimilarRegressions)

第六章

聯(lián)立方程的提出的三點(diǎn)原因：L隨機(jī)解釋變量問題（解釋變量中出現(xiàn)隨機(jī)變量，而且與誤

差項(xiàng)相關(guān)）

2.損失變量信息問題（如果用單方程模型的方法估計(jì)

某一個(gè)方程，將損失變量信息。）

3.損失方程之間的相關(guān)性信息問題（聯(lián)立方程模型系

統(tǒng)中每個(gè)隨機(jī)方程之間往往存在某種相關(guān)性。

表現(xiàn)于不同方程隨機(jī)誤差項(xiàng)之間。

如果用單方程模型的方法估計(jì)某一個(gè)方程，將損失不同方

程之間相關(guān)性信息。

結(jié)論：如果采用OLS估計(jì)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，會(huì)產(chǎn)生聯(lián)立性偏誤

聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的若干基本概念

變量：

1.內(nèi)生變量：內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機(jī)變量，它的參數(shù)是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計(jì)的元

素。

內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時(shí)也對模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響。

內(nèi)生變量一般都是經(jīng)濟(jì)變量。

一般情況下，內(nèi)生變量與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)，即

_E（Z））（從一E（4）））

（（匕-七比））從）

=%從）

wO

在聯(lián)立方程模型中，內(nèi)生變量既作為被解釋變量，又可以在不同的方程中作為解釋變量。

2.外生變量

外生變量一般是確定性變量，或者是具有臨界概率分布的隨機(jī)變量，其參數(shù)不是模型系統(tǒng)

研究的元素。

外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。

外生變量一般是經(jīng)濟(jì)變量、條件變量、政策變量、虛變量。

一般情況下，外生變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)

3.先決變量

外生變量與滯后內(nèi)生變量統(tǒng)稱為先決變量

滯后內(nèi)生變量是聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中重要的不可缺少的一部分變量，用以反映經(jīng)濟(jì)

系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性與連續(xù)性。

先決變量只能作為解釋變量

二、結(jié)構(gòu)式模型

根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟(jì)變量之間直接