25.1 投影 同步練習(xí)

第25章投影與視圖25.1投影基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1平行投影1.(2022山東濟(jì)寧二模)下列投影中，是平行投影的是()A.路燈下行人的影子 B.太陽光下樓房的影子C.臺(tái)燈下書本的影子 D.在手電筒照射下紙片的影子2.在同一時(shí)刻，將兩根長(zhǎng)度不等的竹竿置于陽光下，但它們的影長(zhǎng)相等，那么這兩根竹竿的相對(duì)位置是()A.兩根竹竿都垂直于地面 B.兩根竹竿平行斜插在地上C.兩根竹竿不平行 D.無法確定3.(2022遼寧鐵嶺三模)如圖，日晷是我國(guó)古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷針在晷面上所形成的投影屬于投影.

4.小明在測(cè)量樓高時(shí)，先測(cè)出樓房落在地面上的影長(zhǎng)BA為15米(如圖)，然后在A處豎立一根高2米的標(biāo)桿，測(cè)得標(biāo)桿的影長(zhǎng)AC為3米，則樓高為米.

5.(2022貴州畢節(jié)期末)小明想利用陽光下的影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿CD的高度.如圖，他在某一時(shí)刻在地面上豎直立一個(gè)2米長(zhǎng)的標(biāo)桿AB，測(cè)得其影長(zhǎng)BE=3米.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出此時(shí)旗桿CD在陽光下的投影DF；(2)如果DF=9米，求旗桿CD的高.知識(shí)點(diǎn)2中心投影6.小明和小亮在一起討論問題，偶然間他們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)人的影子分別在兩個(gè)人的兩側(cè)，處在不同的方向，則該投影是()A.平行投影 B.中心投影 C.正投影 D.不能確定7.如圖是某學(xué)校操場(chǎng)上單杠(圖中實(shí)線部分)在地面上的影子(圖中虛線部分)，根據(jù)圖中所示，可判斷形成該影子的光線為()A.太陽光線 B.燈光光線C.可能為太陽光線或燈光光線 D.該影子實(shí)際不可能存在8.如圖，在舞臺(tái)前的地上A處有一盞射燈，小明在舞臺(tái)上表演時(shí)，當(dāng)他從A處向舞臺(tái)背景BC處運(yùn)動(dòng)時(shí)，他在舞臺(tái)背景上的投影逐漸(填“變大”“變小”或“不變”).

9.如圖，在一塊直角三角板ABC中，∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，測(cè)得BC邊的中心投影B1C1的長(zhǎng)為24cm，則A1B1的長(zhǎng)為cm.

10.(2022貴州黔南州期末)如圖，在一地面的正上方有一路燈P，小明想測(cè)量路燈P到地面的高度，于是他將一根長(zhǎng)度為1m的標(biāo)桿AB按如圖所示方式放置，使AB與地面平行，得到標(biāo)桿AB在地面上的影子為CD.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出路燈P的位置；(2)若測(cè)得標(biāo)桿AB與地面之間的距離是1m，此時(shí)AB在地面上的影子CD=1.4m，求路燈P到地面的距離.11.(2022山東煙臺(tái)期末)如圖，AB表示路燈，CD、C'D'表示小明站在兩個(gè)不同位置(B，D，D'在一條直線上).(1)分別畫出小明在這兩個(gè)不同位置時(shí)的影子；(2)小明站在這兩個(gè)不同的位置上時(shí)，他的影子長(zhǎng)分別是1.5米和3米，已知小明的身高為1.5米，DD'長(zhǎng)為3米，請(qǐng)計(jì)算出路燈的高度.知識(shí)點(diǎn)3正投影及其性質(zhì)12.如圖，箭頭表示投影線的方向，則下列簡(jiǎn)圖中描繪的是熱水瓶的正投影的是()13.將一個(gè)直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的正投影可能是()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.線段 D.點(diǎn)14.如圖是一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體在某平面上的正投影，則該幾何體的體積為cm3.(結(jié)果保留π)

15.如圖，已知線段AB的長(zhǎng)為1，投影面為P.(1)如圖①，當(dāng)AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影A'B'的長(zhǎng)是多少?(2)在(1)的基礎(chǔ)上，點(diǎn)B不動(dòng)，線段AB繞著點(diǎn)B在垂直于P的平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，如圖②，這時(shí)AB的正投影A'B'的長(zhǎng)度比原來縮短了，試求出這時(shí)A'B'的長(zhǎng)度.能力提升全練16.(2021江蘇南京中考)如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線垂直于地面，紙板上方的燈(看作一個(gè)點(diǎn))與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板.在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是()17.(2021浙江紹興中考)如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高PO=5m，樹影AC=3m，樹AB與路燈O的水平距離AP=4.5m，則樹的高度AB是()A.2m B.3m C.32m D.1018.(2022安徽六安皋城中學(xué)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，2)是一個(gè)光源.木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為(0，1)，(3，1)，則木桿AB在x軸上的投影長(zhǎng)為()A.3 B.5 C.6 D.719.(2018廣西百色中考)如圖，長(zhǎng)方體的一個(gè)底面ABCD在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱BF，CG的中點(diǎn)，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S，則S1，S2，S的關(guān)系是.(用“=”“>”或“<”連起來)

20.(2022浙江溫州中考)如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方.某一時(shí)刻，太陽光線恰好垂直照射葉片OA，OB，此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線段CD，測(cè)得MC=8.5m，CD=13m，垂直于地面的木棒EF與影子FG的比為2∶3，則點(diǎn)O，M之間的距離等于米.轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，葉片外端離地面的最大高度等于米.

21.(2022陜西中考)小明和小華利用陽光下的影子來測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉柟庀拢謩e測(cè)得該建筑物OB的影長(zhǎng)OC為16米，OA的影長(zhǎng)OD為20米，小明的影長(zhǎng)FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB.素養(yǎng)探究全練22.(2022安徽定遠(yuǎn)育才學(xué)校一模)學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律.如圖，在同一時(shí)刻，身高為1.6m的小明(AB)的影子BC長(zhǎng)是3m，而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn)，并測(cè)得HB=6m.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；(2)求路燈燈泡的垂直高度GH；(3)如果小明沿線段BH向小穎(點(diǎn)H)走去，當(dāng)小明走到BH的中點(diǎn)B1處時(shí)，其影子為B1C1；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的13到B2處時(shí)，其影子為B2C2；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的14到B3處時(shí)，……，按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的1n+1到Bn處時(shí)，其影子Bm.(直接用含n的代數(shù)式表示)

第25章投影與視圖25.1投影答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B太陽光線所形成的投影是平行投影，故選B.2.C同一時(shí)刻，將兩根長(zhǎng)度不等的竹竿置于陽光下，看到它們的影長(zhǎng)相等，那么這兩根竹竿的頂部到地面的垂直距離相等，故兩根竹竿不平行.故選C.3.平行解析因?yàn)樘柟饩€屬于平行光線，日晷利用太陽光測(cè)定時(shí)刻，所以晷針在晷面上所形成的投影屬于平行投影.4.10解析∵標(biāo)桿的高標(biāo)桿的影長(zhǎng)=樓高∴23=樓高∴樓高=10米.5.解析(1)連接AE，過C點(diǎn)作CF∥AE交BD于點(diǎn)F，則DF即為所作，如圖.(2)∵AE∥CF，∴∠AEB=∠CFD，又∠ABE=∠CDF=90°，∴△ABE∽△CDF，∴ABCD=BEDF，即2CD∴CD=6(米).答：旗桿CD的高為6米.6.B因?yàn)橥粫r(shí)刻兩人的影子方向不同，所以該投影是中心投影，故選B.7.B若由太陽光照射，則兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連接一定平行；若由燈光照射，則會(huì)相交.所以可判斷形成該影子的光線為燈光光線.故選B.8.變小解析在燈光下，物體離射燈越遠(yuǎn)，則影長(zhǎng)越小.9.813解析∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，∴AB=413cm.易知△A1B1C1∽△ABC，∴A1B1∶AB=B1C1∶BC=24∶12=2∶1，∴A1B1=813cm.10.解析(1)連接CA和DB并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)P，如圖所示.(2)過P點(diǎn)作PE⊥CD于E，交AB于點(diǎn)F.∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD.∴ABCD=PF∵AB=1，EF=1，CD=1.4，∴11.4=PE?1PE.∴PE=3∴路燈P到地面的距離為3.5m.11.解析(1)DE、D'E'即為所作.(2)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠CDE，∵∠AEB=∠CED，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD=BEDE，同理，ABC'D'∴BEDE=BE'D'E'，∴BD+1.5解得BD=3(米).∵CD=DE=1.5米，∴AB=BE=BD+DE=3+1.5=4.5(米).答：路燈的高度為4.5米.12.A由已知及正投影的定義知選A.13.B一個(gè)直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓錐，圓錐的正投影可能是等腰三角形，故選B.14.答案24π解析由題圖可知圓柱、圓錐的底面圓的半徑均為2cm，所以底面圓的面積均為4πcm2，則該幾何體的體積為4π×5+13×4π×3=24π(cm315.解析(1)A'B'=AB=1.(2)如圖，作AC⊥BB'于點(diǎn)C，則A'B'=AC=AB·cos30°=32故A'B'的長(zhǎng)度為32能力提升全練16.D正方形紙板的一條對(duì)角線垂直于地面，紙板上方的燈(看作一個(gè)點(diǎn))與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，設(shè)該條對(duì)角線為l，∵正方形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)角線l所在的直線是其中一條對(duì)稱軸，∴在地面上的投影關(guān)于對(duì)角線l的投影所在的直線對(duì)稱.∵燈在紙板上方，∴上方投影比下方投影要長(zhǎng).故選D.17.A∵AB∥OP，∴△CAB∽△CPO，∴ABPO=ACPC，∴AB5=33+4.5，∴AB18.C如圖，延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸于A'、B'，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖.∵P(2，2)，A(0，1)，B(3，1)，∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB∥A'B'，∴△PAD∽△PA'E，∴ABA'B'=PDPE，即3A'B'=12，∴A'B'19.S1=S<S2解析∵立體圖形是長(zhǎng)方體，∴底面ABCD∥底面EFGH，∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S，∵EM>EF，∴S1<S2，∴S1=S<S2.20.10；(10+13)解析如圖，過點(diǎn)O作OP∥BD交MG于P，過P作PN⊥BD于N，則OB=PN，∵AC∥BD，∴AC∥OP∥BD，∴OAOB=CPPD，∵OA=OB，∴CP=PD=12CD=6∴MP=CM+CP=8.5+6.5=15，易知∠EGF=∠OPM，∴tan∠EGF=tan∠OPM，∴EFFG=OMMP=23，∴OM=23×15=10.∵DB∥EG，∴∠EGF=∠NDP，∴sin∠EGF=sin∠NDP，即∴OB=PN=13，以點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作圓，當(dāng)OB與OM共線時(shí)，葉片外端離地面的高度最大，其最大高度等于(10+13)米.21.解析∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF.又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG.∴AOEF=OD∴AO=EF·ODFG=1.8×202.4同理，△BOC∽△AOD.∴BOAO=OC∴BO=AO·OCOD=15×1620∴AB=AO