2025屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考二輪復(fù)習(xí)增分強(qiáng)化練二十三統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例理含解析

PAGE增分強(qiáng)化練(二十三)考點(diǎn)一抽樣方法1．從某社區(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某一項(xiàng)指標(biāo)，應(yīng)采納的最佳抽樣方法是()A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣C．簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣 D．各種方法均可解析：從某社區(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某一項(xiàng)指標(biāo)，因?yàn)樯鐣?huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，受到家庭收入的影響而社區(qū)中各個(gè)家庭收入差別明顯，所以應(yīng)用分層抽樣法，故選B.答案：B2．(2024·新鄉(xiāng)模擬)某學(xué)校的老師配置及比例如圖所示，為了調(diào)查各類老師的薪資狀況，現(xiàn)采納分層抽樣的方法抽取部分老師進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中，青年老師有30人，則樣本中的老年老師人數(shù)為()A．10 B．12C．18 D．20解析：設(shè)樣本中的老年老師人數(shù)為x人，由分層抽樣的特點(diǎn)得eq\f(30,x)＝eq\f(50%,20%)，所以x＝12，故選B.答案：B考點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體1．如圖的折線圖是某農(nóng)村小賣部2024年一月至五月份的營(yíng)業(yè)額與支出數(shù)據(jù)，依據(jù)該折線圖，下列說(shuō)法正確的是()A．該小賣部2024年前五個(gè)月中三月份的利潤(rùn)最高B．該小賣部2024年前五個(gè)月的利潤(rùn)始終呈增長(zhǎng)趨勢(shì)C．該小賣部2024年前五個(gè)月的利潤(rùn)的中位數(shù)為0.8萬(wàn)元D．該小賣部2024年前五個(gè)月的總利潤(rùn)為3.5萬(wàn)元解析：前五個(gè)月的利潤(rùn)，一月份為3－2.5＝0.5萬(wàn)元，二月份為3.5－2.8＝0.7萬(wàn)元，三月份為3.8－3＝0.8萬(wàn)元，四月份為4－3.5＝0.5萬(wàn)元，五月份為5－4＝1萬(wàn)元，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；其利潤(rùn)的中位數(shù)0.7萬(wàn)元，故C錯(cuò)誤；利潤(rùn)總和為0.5＋0.5＋0.7＋0.8＋1＝3.5萬(wàn)元，故D正確．答案：D2．在一次40千米的汽車?yán)愔校?0名參賽選手的成果全部介于13分鐘到18分鐘之間，將競(jìng)賽成果分為五組：第一組[13,14)，其次組[14,15)，…，第五組[17,18]，其頻率分布直方圖如圖所示，若成果在[13,15)之間的選手可獲獎(jiǎng)，則這50名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為()A．39 B．35C．15 D．11解析：由頻率分布直方圖知，成果在[13,15)內(nèi)的頻率為：(1－0.38－0.32－0.08)×1＝0.22，所以成果在[13,15)內(nèi)的人數(shù)為50×0.22＝11(人)，所以獲獎(jiǎng)的人數(shù)為11人．故選D.答案：D3．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視狀況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成緣由，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的中學(xué)生近視人數(shù)分別為()A．100,10 B．200,10C．100,20 D．200,20解析：依據(jù)題意，總?cè)藬?shù)為3500＋4500＋2000＝10000，10000×2%＝200，依據(jù)分層抽樣的定義，則抽取的中學(xué)生人數(shù)為200×eq\f(2000,10000)＝40人，由于其近視率為50%，所以近視的人數(shù)為40×50%＝20，故選D.答案：D4.(2024·濟(jì)寧模擬)甲、乙兩位同學(xué)將高三6次物理測(cè)試成果做成如圖所示的莖葉圖加以比較(成果均為整數(shù)滿分100分)，乙同學(xué)對(duì)其中一次成果記憶模糊，只記得成果不低于90分且不是滿分，則甲同學(xué)的平均成果超過(guò)乙同學(xué)的平均成果的概率為()A.eq\f(2,5) B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)解析：由題意可得：eq\x\to(x)甲＝eq\f(88＋87＋85＋92＋93＋95,6)＝90，設(shè)被污損的數(shù)字為x，則：eq\x\to(x)乙＝eq\f(85＋86＋86＋88＋90＋99＋x,6)＝89＋eq\f(x,6)，滿意題意時(shí)，eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，即：90>89＋eq\f(x,6)?x<6，即x可能的取值為x＝0,1,2,3,4,5，結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得滿意題意的概率值P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).故選C.答案：C考點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)案例1．一汽車銷售公司對(duì)開(kāi)業(yè)4年來(lái)某種型號(hào)的汽車“五一”實(shí)惠金額與銷售量之間的關(guān)系進(jìn)行分析探討并做了記錄，得到如下資料．日期第一年其次年第三年第四年實(shí)惠金額x(千元)10111312銷售量y(輛)22243127(1)求出y關(guān)于x的線性回來(lái)方程eq\o(y,\s\up11(^))＝eq\o(b,\s\up11(^))x＋eq\o(a,\s\up11(^))；(2)若第5年實(shí)惠金額8.5千元，估計(jì)第5年的銷售量y(輛)的值．參考公式：eq\o(b,\s\up11(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up11(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up11(^))eq\x\to(x).解析：(1)由題中數(shù)據(jù)可得eq\x\to(x)＝11.5，eq\x\to(y)＝26，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝1211，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝534，∴eq\o(b,\s\up11(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,4,x)\o\al(2,i)－4\x\to(x)2)＝eq\f(1211－4×11.5×26,534－4×11.52)＝eq\f(15,5)＝3，故eq\o(a,\s\up11(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up11(^))eq\x\to(x)＝26－3×11.5＝－8.5，∴eq\o(y,\s\up11(^))＝3x－8.5.(2)由(1)得，當(dāng)x＝8.5時(shí)，eq\o(y,\s\up11(^))＝17，∴第5年實(shí)惠金額為8.5千元時(shí)，銷售量估計(jì)為17輛．2．2024年，在慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年之際，又迎來(lái)了以“創(chuàng)軍人榮耀，筑世界和平”為宗旨的第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)．據(jù)悉，這次軍運(yùn)會(huì)將于2019年10月18日至27日在漂亮的江城武漢實(shí)行，屆時(shí)將有來(lái)自全世界100多個(gè)國(guó)家和地區(qū)的近萬(wàn)名軍人運(yùn)動(dòng)員參賽．相對(duì)于奧運(yùn)會(huì)、亞運(yùn)會(huì)等大型綜合賽事，軍運(yùn)會(huì)或許對(duì)許多人來(lái)說(shuō)還很生疏．為此，武漢某高校為了在學(xué)生中更廣泛的推介普及軍運(yùn)會(huì)相關(guān)學(xué)問(wèn)內(nèi)容，特在網(wǎng)絡(luò)上組織了一次“我所知曉的武漢軍運(yùn)會(huì)”學(xué)問(wèn)問(wèn)答競(jìng)賽，為便于對(duì)答卷進(jìn)行對(duì)比探討，組委會(huì)抽取了1000名男生和1000名女生的答卷，他們的考試成果頻率分布直方圖如下：(注：?jiǎn)柧頋M分為100分，成果≥80的試卷為“優(yōu)秀”等級(jí))(1)從現(xiàn)有1000名男生和1000名女生答卷中各取一份，分別求答卷成果為“優(yōu)秀”等級(jí)的概率；(2)求列聯(lián)表中a，b，c，d的值，并依據(jù)列聯(lián)表回答：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“答卷成果為優(yōu)秀等級(jí)與性別有關(guān)”？男女總計(jì)優(yōu)秀aba＋b非優(yōu)秀cdc＋d總計(jì)100010002000(3)依據(jù)男、女生成果頻率分布直方圖，對(duì)他們的成果的優(yōu)劣進(jìn)行比較．附：P(K2≥k)0.050.0250.010k3.8415.0246.635K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中，n＝a＋b＋c＋d.解析：(1)男生答卷成果優(yōu)秀概率P＝(0.058＋0.034＋0.014＋0.010)×5＝0.58，女生答卷成果優(yōu)秀概率P＝(0.046＋0.034＋0.016＋0.010)×5＝0.53.(2)由題意可得列聯(lián)表如下：男女總計(jì)優(yōu)秀5805301110非優(yōu)秀420470890總計(jì)100010002000∴a＝580，b＝530，c＝420，d＝470，由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)得K2＝eq\f(2000×580×470－530×42