《材料力學》課后習題的答案及解析

...wd......wd......wd...軸向拉(壓)變形[習題2-1]試求圖示各桿1-1和2-2橫截面上的軸力，并作軸力圖?！瞐〕解：〔1〕求指定截面上的軸力〔2〕作軸力圖軸力圖如以以下圖。〔b〕解：〔1〕求指定截面上的軸力〔2〕作軸力圖軸力圖如以以下圖。〔c〕解：〔1〕求指定截面上的軸力〔2〕作軸力圖軸力圖如以以下圖?！瞕〕解：〔1〕求指定截面上的軸力〔2〕作軸力圖中間段的軸力方程為：軸力圖如以以下圖。[習題2-2]試求圖示等直桿橫截面1-1、2-2和平3-3上的軸力，并作軸力圖。假設橫截面面積，試求各橫截面上的應力。解：〔1〕求指定截面上的軸力〔2〕作軸力圖軸力圖如以以下圖?！?〕計算各截面上的應力[習題2-3]試求圖示階梯狀直桿橫截面1-1、2-2和平3-3上的軸力，并作軸力圖。假設橫截面面積，，，并求各橫截面上的應力。解：〔1〕求指定截面上的軸力〔2〕作軸力圖軸力圖如以以下圖?！?〕計算各截面上的應力[習題2-4]圖示一混合屋架構造的計算簡圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成。下面的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼構成，其截面均為兩個的等邊角鋼。屋面承受集度為的豎直均布荷載。試求拉桿AE和EC橫截面上的應力。解：〔1〕求支座反力由構造的對稱性可知：〔2〕求AE和EG桿的軸力=1\*GB3①用假想的垂直截面把C鉸和EG桿同時切斷，取左局部為研究對象，其受力圖如以以下圖。由平衡條件可知：=2\*GB3②以C節(jié)點為研究對象，其受力圖如以以下圖。由平平衡條件可得：〔3〕求拉桿AE和EG橫截面上的應力查型鋼表得單個等邊角鋼的面積為：[習題2-5]石砌橋墩的墩身高，其橫截面面尺寸如以以下圖。荷載，材料的密度，試求墩身底部橫截面上的壓應力。解：墩身底面的軸力為：墩身底面積：因為墩為軸向壓縮構件，所以其底面上的正應力均勻分布。[習題2-6]圖示拉桿承受軸向拉力，桿的橫截面面積。如以表示斜截面與橫截面的夾角，試求當時各斜截面上的正應力和切應力，并用圖表示其方向。解：斜截面上的正應力與切應力的公式為：式中，，把的數值代入以上二式得：軸向拉/壓桿斜截面上的應力計算題目編號習題2-6100001000100100.00.0100001003010075.043.3100001004510050.050.0100001006010025.043.310000100901000.00.0[習題2-7]一根等直桿受力如以以下圖。桿的橫截面面積A和材料的彈性模量E。試作軸力圖，并求桿端點D的位移。解：〔1〕作軸力圖AD桿的軸力圖如以以下圖。〔2〕求D點的位移〔→〕[習題2-8]一木樁受力如以以下圖。柱的橫。截面為邊長200mm的正方形，材料可認為符合胡克定律，其彈性模量。如不計柱的自重，試求：〔1〕作軸力圖；〔2〕各段柱橫截面上的應力；〔3〕各段柱的縱向線應變；〔4〕柱的總變形。解：〔1〕作軸力圖軸力圖如以以下圖?！?〕計算各段上的應力。，〔3〕計算各段柱的縱向線應變〔4〕計算柱的總變形[習題2-9]一根直徑、長的圓截面桿，承受軸向拉力，其伸長為。試求桿橫截面上的應力與材料的彈性模量。解：〔1〕求桿件橫截面上的應力〔2〕求彈性模量因為：，所以：。[習題2-10]〔1〕試證明受軸向拉伸〔壓縮〕的圓截面桿橫截面沿圓周方向的線應變等于直徑方向的線應變。〔2〕一根直徑為的圓截面桿，在軸向力F作用下，直徑減小了0.0025mm。如材料的彈性模量，泊松比，試求該軸向拉力F?！?〕空心圓截面桿，外直徑，內直徑，材料的泊松比。當其軸向拉伸時，縱向線應變，試求其變形后的壁厚。解：〔1〕證明在圓形截面上取一點A，連結圓心O與A點，則OA即代表直徑方向。過A點作一條直線AC垂直于OA，則AC方向代表圓周方向?！膊此杀鹊亩x式〕，同理，故有：?！?〕求軸向力F〔3〕求變形后的壁厚變形厚的壁厚：[習題2-11]受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如以以下圖。該材料的彈性常數為，試求C與D兩點間的距離改變量。解：式中，，故：[習題2-12]圖示構造中，AB為水平放置的剛性桿，桿1，2，3材料一樣，其彈性模量，，，，。試求C點的水平位移和鉛垂位移。解：〔1〕求各桿的軸力以AB桿為研究對象，其受力圖如以以下圖。因為AB平衡，所以受力圖受力圖由對稱性可知，變形協(xié)調圖〔2〕求C點的水平位移與鉛垂位移。變形協(xié)調圖A點的鉛垂位移：B點的鉛垂位移：1、2、3桿的變形協(xié)〔諧〕調的情況如以以下圖。由1、2、3桿的變形協(xié)〔諧〕調條件，并且考慮到AB為剛性桿，可以得到：C點的水平位移：C點的鉛垂位移：[習題2-13]圖示實心圓桿AB和AC在A點以鉸相連接，在A點作用有鉛垂向下的力。桿AB和AC的直徑分別為和，鋼的彈性模量。試求A點在鉛垂方向的位移。解：〔1〕求AB、AC桿的軸力以節(jié)點A為研究對象，其受力圖如以以下圖。由平衡條件得出：：………(a)：………………(b)(b)聯(lián)立解得：；〔2〕由變形能原理求A點的鉛垂方向的位移式中，；；故：[習題2-14]圖示A和B兩點之間原有水平方向的一根直徑的鋼絲，在鋼絲的中點C加一豎向荷載F。鋼絲產生的線應變?yōu)?，其材料的彈性模量，鋼絲的自重不計。試求：〔1〕鋼絲橫截面上的應力〔假設鋼絲經過冷拉，在斷裂前可認為符合胡克定律〕；〔2〕鋼絲在C點下降的距離；〔3〕荷載F的值。解：〔1〕求鋼絲橫截面上的應力〔2〕求鋼絲在C點下降的距離。其中，AC和BC各。〔3〕求荷載F的值以C結點為研究對象，由其平稀衡條件可得：：[習題2-15]圖示圓錐形桿受軸向拉力作用，試求桿的伸長。解：取長度為截離體〔微元體〕。則微元體的伸長量為：因此，[習題2-16]有一長度為300mm的等截面鋼桿承受軸向拉力。桿的橫截面面積，材料的彈性模量。試求桿中所積蓄的應變能。解：[習題2-17]兩根桿A1B1和A2B2的材料一樣，其長度和橫截面面積一樣。桿A1B1承受作用在端點的集中荷載F；桿A2B2承受沿桿長均勻分布的荷載，其集度。試對比這兩根桿內積蓄的應變能。解：〔1〕求〔a〕圖的應變能〔2〕求〔b〕圖的應變能(3)以上兩種情形下的應變能對比，即：。[習題2-18]圖示一鋼筋混凝土平面閘門，其最大啟門力為。如提升閘門的鋼質絲杠內徑，鋼的許用應力，試校核絲杠的強度。解：〔1〕計算最大工作應力〔2〕強度校核因為，即：所以絲杠符合強度條件，即不會破壞。[習題2-19]簡易起重設備的計算簡圖如以以下圖。斜桿AB用兩根不等邊角鋼組成，鋼的許用應力。試問在起重量的重物時，斜桿AB是否滿足強度條件解：〔1〕計算AB桿的工作應力以A結點為研究對象，其受力圖如以以下圖。由其平衡條件可得：查型鋼表得：單個不等邊角鋼的面積為：。兩個角鋼的總面積為故AB桿的工作應力為：〔2〕強度校核因為，即：所以AB桿符合強度條件，即不會破壞。[習題2-20]一塊厚、寬的舊鋼板，其截面被直徑的圓孔所削弱，圓孔的排列對稱于桿的軸線，如以以下圖。鋼板承受軸向拉力。材料的許用應力，假設不考慮應力集中的影響，試校核鋼板的強度。解：〔1〕判斷不安全截面垂直于軸線，且同時過兩個孔的截面是危險截面。不考慮應力集中時，可認為應力在這截面上均勻分布?！?〕計算工作應力不安全截面上的工作應力為：指示〔3〕強度校核因為，即：所以AB桿符合強度條件，即不會破壞。[習題2-21]一構造受力如以以下圖，桿件AB，AD均由兩根等邊角鋼組成。材料的許用應力，試選擇AB，AD的角鋼型號。解：〔1〕求AB、AD桿的軸力由對稱性可知：取節(jié)點A為研究對象，由其平衡條件可得：〔2〕計算AB、AD桿的工作應力，并選定角鋼。查型鋼表，AD桿可選用兩根角鋼號數為8的、〔單根面積〕的等邊角鋼。查型鋼表，AB桿可選用兩根角鋼號數為10的、〔單根面積〕的等邊角鋼。[習題2-22]一桁架如以以下圖。各桿都由兩個等邊角鋼組成。材料的許用應力，試選擇AC和CD的角鋼型號。解：〔1〕求支座反力由對稱性可知，〔2〕求AC桿和CD桿的軸力以A節(jié)點為研究對象，由其平衡條件得：以C節(jié)點為研究對象，由其平衡條件得：〔3〕由強度條件確定AC、CD桿的角鋼型號AC桿：選用2∟〔面積〕。CD桿：選用2∟〔面積〕。[習題2-23]一構造受力如以以下圖，桿件AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成。材料的許用應力，材料的彈性模量，桿AC及EG可視為剛性的。試選擇各桿的角鋼型號，并分別求點D、C、A處的鉛垂位移、、。解：〔1〕求各桿的軸力〔2〕由強度條件確定AC、CD桿的角鋼型號AB桿：選用2∟〔面積〕。CD桿：選用2∟〔面積〕。EF桿：選用2∟〔面積〕。GH桿：選用2∟〔面積〕?！?〕求點D、C、A處的鉛垂位移、、EG桿的變形協(xié)調圖如以以下圖。[習題2-24]混凝土的密度，許用壓應力。試按強度條件確定圖示混凝土柱所需的橫截面面積和。假設混凝土的彈性模量，試求柱頂A的位移。解：〔1〕確定和混凝土的重度〔重力密度〕：上段〔1桿〕：1桿的重量：下段〔2桿〕2桿的重量：〔2〕計算A點的位移1桿的軸力：〔以為單位〕2桿的軸力：〔負號表示壓縮量〕〔負號表示壓縮量〕〔↓〕[習題2-25]〔1〕剛性梁AB用兩根鋼桿AC、BD懸掛著，其受力如以以下圖。鋼桿AC和BD的直徑分別為和，鋼的許用應力，彈性模量。試校核鋼桿的強度，并計算鋼桿的變形、及A、B兩點的豎向位移、。解：〔1〕校核鋼桿的強度=1\*GB3①求軸力=2\*GB3②計算工作應力=3\*GB3③因為以上二桿的工作應力均未超過許用應力170MPa，即；，所以AC及BD桿的強度足夠，不會發(fā)生破壞?！?〕計算、〔3〕計算A、B兩點的豎向位移、。[習題2-26]圖示三鉸屋架的拉桿用16錳鋼桿制成。材料的許用應力，彈性模量。試按強度條件選擇鋼桿的直徑，并計算鋼桿的伸長。解：〔1〕求支座反力由對稱性可知：〔↑〕〔2〕求拉桿AB的軸力〔3〕按強度條件選擇鋼桿的直徑〔4〕計算鋼桿的伸長[習題2-27]簡單桁架及其受力如以以下圖，水平桿BC的長度保持不變，斜桿AB的長度可隨夾角的變化而改變。兩桿由同一種材料制造，且材料的許用拉應力和許用壓應力相等。要求兩桿內的應力同時到達許用應力，且構造的總重量為最小時，試求：〔1〕兩桿的夾角；〔2〕兩桿橫截面面積的比值。解：〔1〕求軸力取節(jié)點B為研究對象，由其平衡條件得：〔2〕求工作應力〔3〕求桿系的總重量。是重力密度〔簡稱重度，單位：〕?！?〕代入題設條件求兩桿的夾角條件=1\*GB3①：，，條件=2\*GB2⑵：的總重量為最小。從的表達式可知，是角的一元函數。當的一階導數等于零時，取得最小值?！?〕求兩桿橫截面面積的比值因為：所以：[習題2-28]一內徑為，厚度為〔〕，寬度為的薄壁圓環(huán)。在圓環(huán)的內外表承受均勻分布的壓力〔如圖〕，試求：〔1〕由內壓力引起的圓環(huán)徑向截面上應力；〔2〕由內壓力引起的圓環(huán)半徑的伸長。解：〔1〕求圓環(huán)徑向截面上應力如圖，過水平直徑作一水平面〔即為徑向截面〕，取上半局部作為研究對象，其受力圖如以以下圖。由平衡條件得：〔2〕求由內壓力引起的圓環(huán)半徑的伸長應用變形能原理：。第三章扭轉習題解[習題3-1]一傳動軸作勻速轉動，轉速，軸上裝有五個輪子，主動輪II輸入的功率為60，從動輪，I，III，IV，V依次輸出18，12，22和8。試作軸的扭圖。解：〔1〕計算各輪的力偶矩〔外力偶矩〕外力偶矩計算(kW換算成kN.m)題目編號輪子編號輪子作用功率(kW)轉速r/minTe〔kN.m〕習題3-1I從動輪182000.859II主動輪602002.865III從動輪122000.573IV從動輪222001.051V從動輪82000.382(2)作扭矩圖T圖(kN.m)T圖(kN.m)[習題3-2]一鉆探機的功率為10kW，轉速。鉆桿鉆入土層的深度。如土壤對鉆桿的阻力可看作是均勻分布的力偶，試求分布力偶的集度，并作鉆桿的扭矩圖。解：〔1〕求分布力偶的集度設鉆桿軸為軸，則：〔2〕作鉆桿的扭矩圖。；扭矩圖如以以下圖。[習題3-3]圓軸的直徑，轉速為120r/min。假設該軸橫截面上的最大切應力等于60，試問所傳遞的功率為多大解：〔1〕計算圓形截面的抗扭截面模量：〔2〕計算扭矩〔3〕計算所傳遞的功率[習題3-4]空心鋼軸的外徑，內徑。間距為的兩橫截面的相對扭轉角，材料的切變模量。試求：〔1〕軸內的最大切應力；〔2〕當軸以的速度旋轉時，軸所傳遞的功率。解；〔1〕計算軸內的最大切應力。式中，。，〔2〕當軸以的速度旋轉時，軸所傳遞的功率[習題3-5]實心圓軸的直徑，長，其兩端所受外力偶矩，材料的切變模量。試求：〔1〕最大切應力及兩端面間的相對轉角；〔2〕圖示截面上A、B、C三點處切應力的數值及方向；〔3〕C點處的切應變。解：〔1〕計算最大切應力及兩端面間的相對轉角。式中，。故：式中，。故：〔2〕求圖示截面上A、B、C三點處切應力的數值及方向由橫截面上切應力分布規(guī)律可知：A、B、C三點的切應力方向如以以下圖。〔3〕計算C點處的切應變[習題3-6]圖示一等直圓桿，，，，。試求：〔1〕最大切應力；〔2〕截面A相對于截面C的扭轉角。解：〔1〕計算最大切應力從AD軸的外力偶分布情況可知：，。式中，。故：式中，。故：〔2〕計算截面A相對于截面C的扭轉角[習題3-7]某小型水電站的水輪機容量為50，轉速為300r/min，鋼軸直徑為75mm，假設在正常運轉下且只考慮扭矩作用，其許用切應力。試校核軸的強度。解：〔1〕計算最大工作切應力式中，；。故：〔2〕強度校核因為，，即，所以軸的強度足夠，不會發(fā)生破壞。[習題3-8]鉆探機鉆桿〔參看題3-2圖〕的外徑，內徑，功率，轉速，鉆桿入土深度，鉆桿材料的，許用切應力。假設土壤對鉆桿的阻力是沿長度均勻分布的，試求：〔1〕單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度；〔2〕作鉆桿的扭矩圖，并進展強度校核；〔3〕兩端截面的相對扭轉角。解：〔1〕求單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度設鉆桿軸為軸，則：〔2〕作鉆桿的扭矩圖，并進展強度校核=1\*GB3①作鉆桿扭矩圖。；扭矩圖如以以下圖。=2\*GB3②強度校核式中，因為，，即，所以軸的強度足夠，不會發(fā)生破壞?！?〕計算兩端截面的相對扭轉角式中，[習題3-9]圖示絞車由兩人同時操作，假設每人在手柄上沿著旋轉的切向作用力F均為0.2kN，軸材料的許用切應力，試求：〔1〕AB軸的直徑；〔2〕絞車所能吊起的最大重量。解：〔1〕計算AB軸的直徑AB軸上帶一個主動輪。兩個手柄所施加的外力偶矩相等：扭矩圖如以以下圖。由AB軸的強度條件得：〔2〕計算絞車所能吊起的最大重量主動輪與從動輪之間的嚙合力相等：由卷揚機轉筒的平衡條件得：[習題3-10]直徑的等直圓桿，在自由端截面上承受外力偶，而在圓桿外表上的A點將移動到A1點，如以以下圖。，圓桿材料的彈性模量，試求泊松比〔提示：各向同性材料的三個彈性常數E、G、間存在如下關系：。解：整根軸的扭矩均等于外力偶矩：。設兩截面之間的相對對轉角為，則，式中，由得：[習題3-11]直徑的鋼圓桿，受軸向拉60kN作用時，在標距為200mm的長度內伸長了0.113mm。當其承受一對扭轉外力偶矩時，在標距為200mm的長度內相對扭轉了0.732的角度。試求鋼材的彈性常數G、G和。解：〔1〕求彈性模量E〔2〕求剪切彈性模量G由得：〔3〕泊松比由得：[習題3-12]長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實心圓軸，兩者的材料一樣，受力情況也一樣。實心軸直徑為d；空心軸的外徑為D，內徑為d0，且。試求當空心軸與實心軸的最大切應力均到達材料的許用切應力〔〕，扭矩T相等時的重量比和剛度比。解：〔1〕求空心圓軸的最大切應力，并求D。式中，，故：〔1〕求實心圓軸的最大切應力式中，，故：〔3〕求空心圓軸與實心圓軸的重量比〔4〕求空心圓軸與實心圓軸的剛度比[習題3-13]全長為，兩端面直徑分別為的圓臺形桿，在兩端各承受一外力偶矩，如以以下圖。試求桿兩端面間的相對扭轉角。解：如以以下圖，取微元體，則其兩端面之間的扭轉角為：式中，故：=[習題3-14]實心圓軸的轉速，傳遞的功率，軸材料的許用切應力，切變模量。假設要求在2m長度的相對扭轉角不超過，試求該軸的直徑。解：式中，；。故：取。[習題3-15]圖示等直圓桿，外力偶，，，許用切應力，許可單位長度扭轉角，切變模量。試確定該軸的直徑。解：〔1〕判斷不安全截面與不安全點作AC軸的扭矩圖如以以下圖。因最大扭矩出出在BC段，所以不安全截面出現(xiàn)在BC段，不安全點出現(xiàn)在圓周上。〔2〕計算不安全點的應力〔最大工作切應力〕，并代入剪切強度條件求?！?〕計算最大單位長度扭轉角(出現(xiàn)在BC段)，并代入扭轉剛度條件求?！?〕確定值[習題3-16]階梯形圓桿，AE段為空心，外徑，內徑；BC段為實心，直徑。外力偶矩，，，許用切應力，許可單位長度扭轉角，切變模。試校核該軸的強度和剛度。解：〔1〕AB段的強度與剛度校核式中，符合度條件。式中，符合剛度條件。BC段的強度與剛度校核式中，符合度條件。式中，符合剛度條件。綜合〔1〕、〔2〕可知，該軸符合強度與剛度條件。[習題3-17]習題3-1中所示的軸，材料為鋼，其許用切應力，切變模，許可單位長度扭轉角。試按強度條件及剛度條件選擇圓軸的直徑。解：〔1〕由強度條件選擇直徑軸的扭矩圖如以以下圖。因為最大扭矩出現(xiàn)在II、III輪之間，所以不安全截面出現(xiàn)在此段內，不安全點在此段的圓周上?！?〕由剛度條件選擇直徑應選用。[習題3-18]一直徑為d的實心圓桿如以以下圖，在承受扭轉力偶后，測得圓桿外表與縱向線成的方向上的線應變?yōu)?。試導出以，d和表示的切變模量G的表達式。解：圓桿外表貼應變片處的切應力為圓桿扭轉時處于純剪切狀態(tài)，圖〔a〕。切應變〔1〕對角線方向線應變：圖〔a〕圖〔a〕〔2〕式〔2〕代入〔1〕：[習題3-19]有一薄壁厚為、內徑為的空心薄壁圓管，其長度為，作用在軸兩端面內的外力偶矩為。試確定管中的最大切應力，并求管內的應變能。材料的切變模量。解：〔1〕求管中的最大切應力：[習題3-20]一端固定的圓截面桿AB，承受集度為的均布外力偶作用，如以以下圖。試求桿內積蓄的應變能。已矩材料的切變模量為G。解：[習題3-21]簧桿直徑的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力作用，彈簧的平均直徑為，材料的切變模量。試求：〔1〕簧桿內的最大切應力；〔2〕為使其伸長量等于所需的彈簧有效圈數。解：，故因為故圈[習題3-22]一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力F如圖，簧絲直徑，材料的許用切應力，切變模量為G，彈簧的有效圈數為。試求：〔1〕彈簧的許可切應力；〔2〕證明彈簧的伸長。解：〔1〕求彈簧的許可應力用截面法，以以簧桿的任意截面取出上面局部為截離體。由平衡條件可知，在簧桿橫截面上：剪力扭矩最大扭矩：，因為，所以上式中小括號里的第二項，即由Q所產生的剪應力可以忽略不計。此時〔2〕證明彈簧的伸長外力功：，[習題3-23]圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶。材料的切變模量，試求：桿內最大切應力的大小、位置和方向；橫截面短邊中點處的切應力；桿的單位長度扭轉角。解：〔1〕求桿內最大切應力的大小、位置和方向，，由表得長邊中點處的切應力，在上面，由外指向里〔2〕計算橫截面短邊中點處的切應力短邊中點處的切應力，在前面由上往上〔3〕求單位長度的轉角單位長度的轉角[習題3-24]圖示T形薄壁截面桿的長度，在兩端受扭轉力矩作用，材料的切變模量，桿的橫截面上和扭矩為。試求桿在純扭轉時的最大切應力及單位長度扭轉角。解：〔1〕求最大切應力〔2〕求單位長度轉角[習題3-25]圖示為一閉口薄壁截面桿的橫截面，桿在兩端承受一外力偶。材料的許用切應力。試求：按強度條件確定其許可扭轉力偶矩假設在桿上沿母線切開一條纖縫，則其許可扭轉力偶矩將減至多少解：〔1〕確定許可扭轉力偶矩求開口薄壁時的[習題3-26]圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長均一樣。兩桿的長度和材料也一樣，當在兩端承受一樣的一對扭轉外力偶矩時，試求：最大切應力之比；相對扭轉角之比。解：〔1〕求最大切應力之比開口：依題意：，故：閉口：求相對扭轉角之比開口：閉口：第六章簡單超靜定問題習題解[習題6-1]試作圖示等直桿的軸力圖解：把B支座去掉，代之以約束反力〔↓〕。設2F作用點為C，F(xiàn)作用點為D，則：變形諧調條件為：〔實際方向與假設方向相反，即：↑〕故：軸力圖如以以下圖。[習題6-2]圖示支架承受荷載，1，2，3各桿由同一種材料制成，其橫截面面積分別為，，。試求各桿的軸力。解：以節(jié)點A為研究對象，其受力圖如以以下圖?！?1)…………(2)變形諧調條件：設A節(jié)點的水平位移為，豎向位移為，則由變形協(xié)調圖〔b〕可知：設，則………………(3)(1)、(2)、(3)聯(lián)立解得：；；〔方向如以以下圖，為壓力，故應寫作：〕。[習題6-3]一剛性板由四根支柱支撐，四根支柱的長度和截面都一樣，如以以下圖。如果荷載F作用在A點，試求這四根支柱各受多少力。解：以剛性板為研究對象，則四根柱子對它對作用力均鉛垂向上。分別用表示。由其平衡條件可列三個方程：…………(1)………………(2)…………(3)由變形協(xié)調條件建設補充方程。。。。。。。。。。〔4〕(1)、〔2〕、〔3〕、〔4〕聯(lián)立，解得：[習題6-4]剛性桿AB的左端鉸支，兩根長度相等、橫截面面積一樣的鋼桿CD和EF使該剛性桿處于水平位置，如所示。如，兩根鋼桿的橫截面面積，試求兩桿的軸力和應力。解：以AB桿為研究對象，則：…………(1)變形協(xié)調條件：…(2)(1)、(2)聯(lián)立，解得：[習題6-5]圖示剛性梁受均布荷載作用，梁在A端鉸支，在B點和C點由兩根鋼桿BD和CE支承。鋼桿BD和CE的橫截面面積和，鋼桿的許用應力，試校核該鋼桿的強度。解：以AB桿為研究對象，則：………………(1)變形協(xié)調條件：…(2)(1)、〔2〕聯(lián)立，解得：〔壓〕；〔拉〕故可記作：；強度校核：，符合強度條件。，符合強度條件。[習題6-6]試求圖示構造的許可荷載[F]。桿AD，CE，BF的橫截面面積均為A，桿材料的許用應力為，梁AB可視為剛體。解：以AB桿為研究對象，則：……………(1)………………(2)變形協(xié)調條件：…………….(3)(1)(2)(3)聯(lián)立，解得：；強度條件：故：[習題6-7]橫截面積為的短木柱，用四根的等邊角鋼加固，并承受壓力F，如以以下圖。角鋼的許用應力，彈性模量；木材的許用應力，彈性模量。試求短木柱的許可荷載[F]。解：〔1〕木柱與角鋼的軸力由蓋板的靜力平衡條件：〔1〕由木柱與角鋼間的變形相容條件，有〔2〕由物理關系：〔3〕式〔3〕代入式〔2〕，得〔4〕解得：代入式〔1〕，得：〔2〕許可載荷由角鋼強度條件由木柱強度條件：故許可載荷為：[習題6-8]水平剛性橫梁AB上部由于某1桿和2桿懸掛，下部由鉸支座C支承，如以以下圖。由于制造誤差，桿1和長度短了。兩桿的材料和橫截面面積均一樣，且，。試求裝配后兩桿的應力。解：以AB梁為研究對象，則：…………(1)變形協(xié)調條件：………...(2)(1)、(2)聯(lián)立，解得：；[習題6-9]圖示階梯狀桿，其上端固定，下端與支座距離。上、下兩段桿的橫截面面積分別為和，材料的彈性模量。試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。解：設裝配后，支座B的反力為〔↓〕，則：〔D為60kN集中力的作用點〕變形協(xié)調條件：。故：；；。軸力圖如以以以下圖所示。[習題6-10]兩端固定的階梯狀桿如以以下圖。AC段和BD段的橫截面面積為A，CD段的橫截面面積為2A；桿的彈性模量為，線膨脹系數。試求當溫度升高后，該桿各局部產生的應力。解：變形協(xié)調條件：[習題6-11]圖示為一兩端固定的階梯狀圓軸，在截面突變處承受外力偶矩。假設，試求固定端的支反力偶矩和，并作扭矩圖。解：把B支座去掉，代之以約束反力偶，其矩為，轉向為逆時針方向，則：變形協(xié)調條件：A、B為兩固定端支座，不允許其發(fā)生轉動，故：式中，，故：〔順時針方向轉動〕AB軸的軸力圖如下：[習題6-12]圖示一兩端固定的鋼圓軸，其直徑。軸在截面C處承受一外力偶矩。鋼的切變模量。試求截面C兩側橫截面上的最大切應力和截面C的扭轉角。解：把B支座去掉，代之以約束反力力偶，其矩為，逆時針方向轉動。，則：變形協(xié)調條件：A、B為兩固定端支座，不允許其發(fā)生轉動，故：，故：C截面左側的最大切應力：式中，抗扭截面模量C截面右側的最大切應力：C截面的轉角：式中，[習題6-13]一空心圓管套在實心圓桿B的一端，如以以下圖。兩桿在同一截面處各有一直徑一樣的貫穿孔，但兩孔的中心線構成一角?，F(xiàn)在桿B上施加外力偶使桿B扭轉，以使兩孔對準，并穿過孔裝上銷釘。在裝上銷釘后卸除施加在桿B上的外力偶。試問管A和桿B橫截面上的扭矩為多大桿A和桿B的極慣性矩分別和；兩桿的材料一樣，其切變模量為G。解：解除Ⅱ端約束〔逆時針方向轉動〕，則由于B桿錨固時處于彈性變形階段，所以解除約束II之后，Ⅱ端相對于截面C轉了角。因為事先將桿B的C端扭了一個角，故變形協(xié)調條件為[習題6-14]圖示圓截面桿AC的直徑，A端固定，在截面B處承受外力偶矩，截面C的上、下兩點處與直徑均為的圓桿EF、GH鉸接。各桿材料一樣，彈性常數間的關系為。試求桿AC中的最大切應力。解：把EF桿與GH桿切斷，代之以約束反力。由軸AC的受力特點可知，這兩個約束反力構成一力偶，設它的力偶矩為〔順時針方向轉動〕。桿EF、GH的作用是阻止C截面轉動，但因這這兩根桿件是可變形固體，故C截面仍有轉角。變形協(xié)調條件為：式中，，故：。故：桿AC的最大切應力出現(xiàn)在AB段的圓軸外表：[習題6-15]試求圖示各超靜定梁的支反力。[6-15〔a〕]解：把B支座去掉，代之以約束反力，則變形協(xié)調方程為：查附錄IV，得：故，〔↑〕由得：〔↑〕由得：〔逆時針方向轉動〕[6-15(b)]解：把B支座去掉，代之以約束反力，則變形協(xié)調方程為：查附錄IV，得：故，〔負號表示方向向下，即↓〕由得：〔↑〕由得：，〔逆時針方向轉動〕[6-15(c)]解：把B支座去掉，代之以約束反力和，方向如以以下圖。則變形協(xié)調條件為：；查附錄IV，得：故，……(1)查附錄IV，得：故，…(2)(1)、〔2〕聯(lián)立，解得：〔↑〕；〔順時針方向轉動〕。根據對稱構造在對物荷載作用下的性質可知，〔↑〕；〔逆時針方向轉動〕[習題6-16]荷載F作用在梁AB及CD的連接處，試求每根梁在連接處所受的力。其跨長比和剛度比分別為：和。解：把連接梁AB與梁CD的墊塊去掉，代之以約束反力〔↑〕和〔↓〕。顯然，它們是一對作用力反作用力。。查附錄IV得：AB在B處的撓度：CD在C處的撓度為：變形協(xié)調方程：〔↓〕。即，梁CD在C處所受的力。梁AB在B處所受的合力為：〔↓〕。[習題6-17]梁AB因強度和剛度缺乏，用同一材料和同樣截面的短梁AC加固，如以以下圖。試求：〔1〕二梁接觸處的壓力；〔2〕加固后梁AB的最大彎矩和B點的撓度減小的百分數。解：〔1〕求二梁接觸處的壓力以AB為研對象，把C處的圓柱墊去掉，代之以約束反力〔↑〕；以AC為研究對象，作用在C處的力為〔↓〕。與是一對作用與反作用力，。AB梁在C處的撓度：。查附錄IV得：故，AC梁在C處的撓度：變形協(xié)調方程：〔↑〕〔2〕求加固后梁AB的最大彎矩和B點的撓度減小的百分數=1\*GB3①彎矩的變化情況加固前：加固后：顯然，AB梁的最大彎矩減?。骸藏搹澗刂槐硎続B梁上側受拉〕=2\*GB3②B點撓度的變化情況加固前：加固后：故，B點撓度減小的百分數為：[習題6-18]圖示構造中梁AB和梁CD的尺寸及材料均一樣，EI為常量。試繪出梁CD的剪力圖和彎矩圖。解：〔1〕求多余未知力把剛性桿EF去掉，代之以約束反力〔↓〕和〔↑〕。它們是一對作用與反作用力。。AB梁在E處的撓度為：CD梁在F處的撓度為：變形形協(xié)調方程：]由對稱性可知，〔↑〕〔2〕作CD梁的彎矩圖CF段的彎矩方程：令得：當時，彎矩取最大值。FD段的彎矩方程：由對稱性可知：CD梁的彎矩圖如以以以下圖所示?！?〕作CD梁的剪力圖[習題6-19]在一直線上打入個半徑為的圓樁，樁間距均為。將厚度為的平鋼板按圖示方式插入圓樁之間，鋼板的彈性模量為，試求鋼板內產生的最大彎曲應力。解：以AC為研究對象。把AC彎成目前形狀時，在A、C必須向上的力；B樁相當于向下的集中荷載F〔↓〕。變形協(xié)調條件為：根據對稱性，A樁對鋼板的作用力也是F。故AC段的最大彎矩出現(xiàn)在B處：因為所以[習題6-20]直梁ABC在承受荷載前擱置在支座A和C上，梁與支座B間有一間隙。當加上均布荷載后，梁在中點處與支座B接觸，因而三個支座都產生約束力。為使這三個約束力相等，試求其值。解：把B支座去掉，代之以約束反力〔↑〕。則B的撓度為：令〔↑〕[習題6-21]梁AB的的兩端均為固定端，當其左端轉動了一個微小角度時，試確定梁的約束反力，，，。解：把A支座去掉，代之以約束反力和變形協(xié)調方程為：查附錄IV得：………………(1)……(2)(1)、(2)聯(lián)立，解得：〔↑〕；〔逆時針方向〕由得：〔↓〕由得：〔逆時針方向〕[習題6-22]梁AB的左端固定而右端鉸支，如以以下圖。梁的橫截面高為。設梁在安裝后其頂面溫度為，而底面溫度為，設，且沿截面高度成線性變化。梁的彎曲剛度為EI，材料的線膨脹系數為。試求梁的約束反力。解：把B支座去掉，代之以約束反力。由于溫差所產生的撓度：由于所產生的撓度：變形協(xié)調條件：〔↑〕〔↓〕由得：〔順時針方向〕第七章應力狀態(tài)和強度理論習題解[習題7-1]試從圖示各構件中A點和B點處取出單元體，并說明單元體各面上的應力。[習題7-1〔a〕]解：A點處于單向壓應力狀態(tài)。[習題7-1〔b〕]解：A點處于純剪切應力狀態(tài)。[習題7-1〔b〕]解：A點處于純剪切應力狀態(tài)。B點處于平面應力狀態(tài)[習題7-1〔d〕]解：A點處于平面應力狀態(tài)[習題7-2]有一拉伸試樣，橫截面為的矩形。在與軸線成角的面上切應力時，試樣上將出現(xiàn)滑移線。試求試樣所受的軸向拉力F。解：；；出現(xiàn)滑移線，即進入屈服階段，此時，[習題7-3]一拉桿由兩段沿面膠合而成。由于實用的原因，圖中的角限于范圍內。作為“假定計算〞，對膠合縫作強度計算時，可以把其上的正應力和切應力分別與相應的許用應力對比。現(xiàn)設膠合縫的許用切應力為許用拉應力的，且這一拉桿的強度由膠合縫強度控制。為了使桿能承受最大的荷載F，試問角的值應取多大解：；；〔〕0.910203036.8833405060〔〕1.0001.0311.1321.3331.5631.7042.4204.000〔〕47.7544.3862.3341.7321.5621.5231.5231.732由以上曲線可知，兩曲線交點以左，由正應力強度條件控制最大荷載；交點以右，由切應力強度條件控制最大荷載。由圖中可以看出，當時，桿能承受最大荷載，該荷載為：[習題7-4]假設上題中拉桿膠合縫的許用應力，而，，則值應取多大假設桿的橫截面面積為，試確定其最大許可荷載。解：由上題計算得：〔〕0.9102026.56505130405060〔〕1.0001.0311.1321.2501.3331.7042.4204.000〔〕31.8362.9241.5561.2501.1551.0151.0151.155由以上曲線可知，兩曲線交點以左，由正應力強度條件控制最大荷載；交點以右，由切應力強度條件控制最大荷載。由圖中可以看出，當時，桿能承受最大荷載，該荷載為：[習題7-5]試根據相應的應力圓上的關系，寫出圖示單元體任一斜面上正應力及切應力的計算公式。設截面的法線與軸成角如以以下圖〔作圖時可設〕。解：坐標面應力：X〔，0〕；Y〔，0〕設斜面的應力為M〔，〕。X、Y點作出如以以下圖的應力圓。由圖中的幾何關系可知：[習題7-6]某建筑物地基中的一單元體如以以下圖，〔壓應力〕，〔壓應力〕。試用應力圓求法線與軸成順時針夾角且垂直于紙面的斜面上的正應力及切應力，并利用習題7-5中得到的公式進展校核。解：坐標面應力：X〔-0.05，0〕；Y〔-0.2，0〕。根據以上數據作出如以以下圖的應力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應力為：按習題7-5得到的公式計算如下：作圖法〔應力圓法〕與解析法〔公式法〕的結果一致。[習題7-7]試用應力圓的幾何關系求圖示懸臂梁距離自由端為的截面上，在頂面以下的一點處的最大及最小主應力，并求最大主應力與軸之間的夾角。解：〔1〕求計算點的正應力與切應力〔2〕寫出坐標面應力X〔10.55，-0.88〕Y〔0，0.88〕(3)作應力圓求最大與最小主應力，并求最大主應力與軸的夾角作應力圓如以以下圖。從圖中按比例尺量得：[習題7-8]各單元體面上的應力如以以下圖。試利用應力圓的幾何關系求：〔1〕指定截面上的應力；〔2〕主應力的數值；〔3〕在單元體上繪出主平面的位置及主應力的方向。[習題7-8〔a〕]解：坐標面應力：X〔20，0〕；Y〔-40，0〕。根據以上數據作出如以以下圖的應力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應力為：，；，；。單元體圖應力圓〔O.Mohr圓〕主單元體圖[習題7-8〔b〕]解：坐標面應力：X〔0，30〕；Y〔0，-30〕。根據以上數據作出如以以下圖的應力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應力為：，；，；。單元體圖應力圓〔O.Mohr圓〕主單元體圖[習題7-8〔c〕]解：坐標面應力：X〔-50，0〕；Y〔-50，0〕。根據以上數據作出如以以下圖的應力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應力為：，；，。單元體圖應力圓〔O.Mohr圓〕主單元體圖[習題7-8〔d〕]解：坐標面應力：X〔0，-50〕；Y〔-20，50〕。根據以上數據作出如以以下圖的應力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應力為：，；,，；。單元體圖應力圓〔O.Mohr圓〕主單元體圖[習題7-9]各單元體如以以下圖。試利用應力圓的幾何關系求：〔1〕主應力的數值；〔2〕在單元體上繪出主平面的位置及主應力的方向。[習題7-9〔a〕]解：坐標面應力：X〔130，70〕；Y〔0，-70〕。根據以上數據作出如以以下圖的應力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應力為：,，；。單元體圖應力圓〔O.Mohr圓〕主單元體圖[習題7-9〔b〕]解：坐標面應力：X〔-140，-80〕；Y〔0，80〕。根據以上數據作出如以以下圖的應力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應力為：,，；。單元體圖應力圓〔O.Mohr圓〕主單元體圖[習題7-9〔c〕]解：坐標面應力：X〔-20，-10〕；Y〔-50，10〕。根據以上數據作出如以以下圖的應力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應力為：,，；。單元體圖應力圓〔O.Mohr圓〕主單元體圖[習題7-9〔d〕]解：坐標面應力：X〔80，30〕；Y〔160，-30〕。根據以上數據作出如以以下圖的應力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應力為：,，；。單元體圖應力圓〔O.Mohr圓〕主單元體圖[習題7-10]平面應力狀態(tài)下某點處的兩個截面的的應力如以以下圖。試利用應力圓求該點處的主應力值和主平面方位，并求出兩截面間的夾角值。平面應力狀態(tài)下的兩斜面應力應力圓解：兩斜面上的坐標面應力為：A〔38，28〕，B〔114，-48〕由以上上兩點作出的直線AB是應力圓上的一條弦，如以以下圖。作AB的垂直平分線交水平坐標軸于C點，則C為應力圓的圓心。設圓心坐標為C〔〕則根據垂直平線上任一點到線段段兩端的距離相等性質，可列以下方程：解以上方程得：。即圓心坐標為C〔86，0〕應力圓的半徑：主應力為：〔2〕主方向角〔上斜面A與中間主應力平面之間的夾角〕〔上斜面A與最大主應力平面之間的夾角〕〔3〕兩截面間夾角：[習題7-11]某點處的應力如以以下圖，設及值為，試考慮若何根據數據直接作出應力圓。解：…………(1)…………(2)(1)、〔2〕聯(lián)立，可解得和。至此，三個面的應力均為：X〔，0〕，Y〔，0〕〔，均為負值〕；〔〕。由X，Y面的應力就可以作出應力圓。[習題7-12]一焊接鋼板梁的尺寸及受力情況如以以下圖，梁的自重略去不計。試示上三點處的主應力。解：〔1〕求點的主應力因點處于單向拉伸狀態(tài)，故，?！?〕求點的主應力在的左鄰截面上，即坐標面應力為X〔193.081,60.821〕,Y(0,-60.821).〔3〕求點的主應力即坐標面應力為X〔0,84.956〕,Y(0,-84.956).[習題7-13]在一塊鋼板上先畫上直徑的圓，然后在板上加上應力，如以以下圖。試問所畫的圓將變成何種圖形并計算其尺寸。鋼板的彈性模量，。解：坐標面應力X〔70，21〕，Y〔14，-21〕所畫的圓變成橢圓，其中〔長軸〕〔短軸〕[習題7-14]一受力構件外表上某點處的，，，單元體的三個面上都沒有切應力。試求該點處的最大正應力和最大切應力。解：最大正應力為。最小正應力是。最大切應力是[習題7-15]單元體各面上的應力如以以下圖。試用應力圓的幾何關系求主應力及最大切應力。[習題7-15〔a〕]解：坐標面應力：X〔70，-40〕，Y〔30，-40〕，Z〔50，0〕單元體圖應力圓由XY平面內應力值作a、b點，連接a、b交軸得圓心C〔50，0〕應力圓半徑：[習題7-15〔b〕]解：坐標面應力：X〔60，40〕，Y〔50，0〕，Z〔0，-40〕單元體圖應力圓由XZ平面內應力作a、b點，連接a、b交軸于C點，OC=30，故應力圓圓心C〔30，0〕應力圓半徑：[習題7-15〔c〕]解：坐標面應力：X〔-80，0〕，Y〔0，-50〕，Z〔0，50〕單元體圖應力圓由YZ平面內應力值作a、b點，圓心為O，半徑為50，作應力圓得[習題7-16]一點處應力狀態(tài)的應力圓如以以下圖。試用單元體示出該點處的應力狀態(tài)，并在該單元體上繪出應力圓上A點所代表的截面。[習題7-16(a)]解：該點處于三向應力狀態(tài)：，，。A點所代表的截面平行于的方向。據此，可畫出如以以下圖的單元體圖和A截的位置。AA應力圓主單元體圖與A截面的位置[習題7-16(b)]解：該點處于三向應力狀態(tài)：，，。A點所代表的截面平行于的方向。據此，可畫出如以以下圖的單元體圖和A截的位置。AA應力圓主單元體圖與A截面的位置[習題7-17]有一厚度為的鋼板，在兩個垂直方向受拉，拉應力分別為150及55。鋼材的彈性常數為，。試求鋼板厚度的減小值。解：鋼板厚度的減小值為：[習題7-18]邊長為的鋼立方體置于鋼模中，在頂面上均勻地受力作用。，假設鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦力可略去不計。試求立方體各個面上的正應力。解：〔1〕〔2〕聯(lián)解式〔1〕，〔2〕得[習題7-19]在矩形截面鋼拉伸試樣的軸向拉力時，測得試樣中段B點處與其軸線成方向的線應變?yōu)椤２牧系膹椥阅Ａ浚嚽蟛此杀?。解：平面應力狀態(tài)下的廣義虎克定律適用于任意兩互相垂直的方向，故有：。鋼桿處于單向拉應力狀態(tài)：拉桿橫截面上的正應力斜截面上的應力由廣義虎克定律解得：[習題7-20]D=120mm，d=80mm的空心圓軸，兩端承受一對扭轉力偶矩，如以以下圖。在軸的中部外表A點處，測得與其母線成方向的線應變?yōu)?。材料的彈性常數，，試求扭轉力偶矩。解：方向如圖[習題7-21]在受集中力偶作用矩形截面簡支梁中，測得中性層上k點處沿方向的線應變?yōu)椤２牧系膹椥猿岛土旱臋M截面及長度尺寸。試求集中力偶矩。解：支座反力：〔↑〕；〔↓〕K截面的彎矩與剪力：；K點的正應力與切應力：；故坐標面應力為：X〔，0〕，Y〔0，-〕〔最大正應力的方向與正向的夾角〕，故[習題7-22]一直徑為的實心鋼球承受靜水壓力，壓強為。設鋼球的，。試問其體積減小多少解：體積應變=[習題7-23]圖示單元體材料的彈性常數，。試求該單元體的形狀改變能密度。解：坐標面應力：X〔70，-40〕，Y〔30，40〕，Z〔50，0〕在XY面內，求出最大與最小應力：故，，，。單元體的形狀改變能密度：[習題7-24]從某鑄鐵構件內的不安全點取出的單元體，各面上的應力分量如以以下圖。鑄鐵材料的泊松比，許用拉應力，許用壓應力。試按第一和第二強度理論校核其強度。解：坐標面應力：X〔15，15〕，Y〔0，-15〕第一強度理論：因為，，即，所以符合第一強度理論的強度條件，構件不會破壞，即安全。第二強度理論：因為，，即，所以符合第二強度理論的強度條件，構件不會破壞，即安全。[習題7-25]一簡支鋼板梁承受荷載如圖a所示，其截面尺寸見圖b。鋼材的許用應力為，。試校核梁內的最大正應力和最大切應力。并按第四強度理論校核不安全截面上的a點的強度。注：通常在計算a點處的應力時，近似地按點的位置計算。解：左支座為A，右支座為B，左集中力作用點為C，右集中力作用點為D。支座反力：〔↑〕=〔1〕梁內最大正應力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣超過的5.3%，在工程上是允許的?！?〕梁內最大剪應力發(fā)生在支承截面的中性軸處〔3〕在集中力作用處偏外側橫截面上校核點a的強度超過的3.53%，在工程上是允許的。[習題7-26]鋼軌與火車車輪接觸點處的正應力，，〔參看圖7-7〕。假設鋼軌的許用應力。試按第三強度理論與第四強度理論校核其強度。解：按第三強度校核：符合第三強度理論所提出的強度條件，即安全。符合第四強度理論所提出的強度條件，即安全。[習題7-27]受內壓力作用的容器，其圓筒局部任意一點A〔圖a〕處的應力狀態(tài)如圖b所示。當容器承受最大的內壓力時，用應變計測得。鋼材的彈性模量E=210GPa，泊松比=0.3，許用應力。試按第三強度理論校核A點的強度。解：，，根據第三強度理論：超過的7.64%，不能滿足強度要求。[習題7-28]設有單元體如以以下圖，材料的許用拉應力為，許用壓應力為。試按莫爾強度理論校核其強度。解：坐標面應力：X〔-70，-50〕，Y〔0，50〕。莫爾強度理論的相當應力：因為，，即，所以符合莫爾強度理論所提出的強度條件，即安全。[習題7-29]圖示兩端封閉的鑄鐵薄壁圓筒，其內徑，壁厚，承受內壓力，且兩端受軸向壓力作用。材料的許用拉應力，泊松比。試按第二強度理論校核其強度。解：在內壓力作用下，任一點產生的應力為：〔徑向〕〔縱向〕但薄壁圓筒除在內壓力作用下產生之外，又在軸向壓力作用下產生壓應力：在內壓力與軸向壓力共同作用下，薄壁圓筒內壁處某一點產生的應力：用第二強度理論校核：故，該薄壁容器滿足強度要求。[習題7-30]在題7-29中試按莫爾強度理論進展強度校核。材料的拉伸與壓壓縮許用應力分別為以及。解：莫爾強度理論的相當應力：因為，，即，所以符合莫爾強度理論所提出的強度條件，即安全。[習題7-31]用Q235鋼制成的實心圓截面桿，受軸向拉力F及扭轉力偶矩共同作用，且。今測得圓桿外表k點處沿圖示方向的線應變。桿直徑，材料的彈性常數，。試求荷載F和。假設其許用應力，試按第四強度理論校核桿的強度。解：計算F和的大小：在k點處產生的切應力為：F在k點處產生的正應力為：即：X〔，〕，Y〔0，〕廣義虎克定律：〔F以N為單位，d以mm為單位，下同?！嘲吹谒膹姸壤碚撔：藯U件的強度：符合第四強度理論所提出的強度條件，即安全。[習題7-32]內徑、壁厚、兩端封閉的薄壁圓筒，用來做內壓力和扭轉聯(lián)合作用的試驗。要求內壓力引起的最大正應力值等于扭轉力偶矩所引起的橫截面切應力值的2倍。當內壓力時，筒壁的材料出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，試求筒壁中的最大切應力及形狀改變能密度。材料的，。解：內壓力引起的最大正應力：〔軸向應力〕〔環(huán)向應力〕徑向應力依題意：扭矩引起的切應力為：，。主應力：筒壁中的最大切應力：形狀改變能密度：第八章組合變形及連接局部的計算習題解[習題8-1]14號工字鋼懸臂梁受力情況如以以下圖。，，，試求不安全截面上的最大正應力。解：不安全截面在固定端，拉斷的不安全點在前上角點，壓斷的不安全點在后下角，因鋼材的拉壓性能一樣，故只計算最大拉應力：式中，，由14號工字鋼，查型鋼表得到，。故[習題8-2]受集度為的均布荷載作用的矩形截面簡支梁，其荷載作用面與梁的縱向對稱面間的夾角為，如以以下圖。該梁材料的彈性模量；梁的尺寸為，，；許用應力；許用撓度。試校核梁的強度和剛度。解：〔1〕強度校核〔正y方向↓〕〔負z方向←〕出現(xiàn)在跨中截面出現(xiàn)在跨中截面最大拉應力出現(xiàn)在左下角點上：因為，，即：所以滿足正應力強度條件，即不會拉斷或壓斷，亦即強度上是安全的?！?〕剛度校核=。即符合剛度條件，亦即剛度安全。[習題8-3]懸臂梁受集中力F作用如以以下圖。橫截面的直徑，，材料的許用應力。試求中性軸的位置，并按照強度條件求梁的許可荷載[F]。解：〔正y方向↓〕〔負z方向←〕出現(xiàn)在固定端截面，上側受拉出現(xiàn)在固定端截面，外側受拉，即：中性軸是過大圓的圓心，與y軸的正向成的一條直線〔分布在二、四象限〕?！惭谾作用線方向〕[習題8-4]圖示一樓梯木料梁的長度，截面為的矩形，受均布荷載作用，。試作梁的軸力圖和彎矩圖，并求橫截面上的最大拉應力與最大壓應力。解：以A為坐標原點，AB方向為軸的正向。過Ａ點，傾斜向下方向為軸的正向。〔負方向：↙〕〔正方向：↘〕A、B支座的反力為：，ＡＢ桿的軸力：ＡＢ桿的彎矩：x01234N-4-3-2-10M02.5983.4642.5980AB桿的軸力圖與彎矩圖如以以下圖?！擦?，得：當時，拉應力取最大值：令，得：當時，壓應力取最大值：[習題8-5]圖示一懸臂滑車架，桿AB為18號工字鋼，其長度為m。試求當荷載作用在AB的中點D處時，桿內的最大正應力。設工字鋼的自重可略去不計。解：18號工字鋼，，AB桿系彎壓組合變形。：，[習題8-6]磚砌煙囪高，底截面的外徑，內徑，自重，受的風力作用。試求：〔1〕煙囪底截面上的最大壓應力；〔2〕假設煙囪的根基埋深，根基及填土自重按計算，土壤的許用壓應力，圓形根基的直徑D應為多大注：計算風力時，可略去煙囪直徑的變化，把它看作是等截面的。解：煙囪底截面上的最大壓應力：==土壤上的最大壓應力：即即解得：m[習題8-7]螺旋夾緊器立臂的橫截面為和矩形，如以以下圖。該夾緊器工作時承受的夾緊力，材料的許用應力，立臂厚，偏心距。試求立臂寬度。解：立柱是拉彎構件。最大拉應力為：正應力強度條件：解得：[習題8-8]試求圖示桿內的最大正應力。力F與桿的軸線平行。解：〔1〕求T形截面的形心位置形心在y軸上，〔2〕把力F先向y軸平移，產生一個；然后，再把F向z軸平移，又產生一個。故，T形截面的桿件是拉伸與雙向彎曲的組合變形構件。〔3〕判斷最大拉應力與最大壓應力出現(xiàn)的位置由、的方向〔正負號〕可知，A點處拉應力最大，B點處壓應力最大?！?〕計算最大拉應力〔5〕計算最大壓應力故桿內的最大正應力是：。[習題8-9]有一高為、厚為的混凝土墻，澆筑于結實的根基上，用作擋水用的小壩。試求：〔1〕當水位到達墻頂時，墻底處的最大拉應力和最大壓應力〔高混凝土的密度為〕；〔2〕如果要求混凝土中沒有拉應力，試問最大許可水深為多大解：〔1〕求墻底處的最大拉應力和最大壓應力沿墻長方向取作為計算單元，則墻的重力為：〔↓〕作用在墻底處的水壓力為：墻底處的彎矩：混凝土墻為壓彎構件，墻底的應力為：〔右〕〔左〕〔2〕求混凝土中沒有拉應力時的水深作用在墻底處的水壓力為：墻底處的彎矩：故當時，混凝土中不出現(xiàn)拉應力。[習題8-10]受拉構件形式狀如圖，截面尺寸為，承受軸向拉力?，F(xiàn)拉桿開有切口，如不計應力集中影響，當材料的時，試確定切口的最大許可深度，并繪出切口截面的應力變化圖。解：在切口處，桿件發(fā)生拉彎組合變形。偏心距。把F向剩余截面的形心平移后，產生的力矩：最大拉應力出現(xiàn)在切口的上緣，即剩余截面的下緣：，化簡后，?。航獾谩沧畲笾怠城锌诮孛嬷行暂S以下區(qū)域的應力：切口截面中性軸以上區(qū)域的應力：切口截正應力的變化情況如以以以下圖所示：y017.3749917.3750134.75sigma1156.82769.06569.065-1018.7[習題8-11]一圓截面桿受偏心力作用，偏心距，桿的直徑為，許用應力為。試求桿的許可偏心拉力值。解：桿為拉彎組合變形構件。最大拉應力為：即：。[習題8-12]圖示一漿砌塊石擋土墻，墻高，墻背承受的土壓力，并且與鉛垂線成夾角，漿砌石的密度為，其他尺寸如以以下圖。試取長的墻體作為計算對象，試計算作用在截面AB上A點和B點處的正應力。又砌體的許用壓應力為，許用拉應力為，試作強度校核。解：沿墻長方向取作為計算單元。分塊計算砌體的重量：豎向力分量為：各力對AB截面形心之矩為：AB之中點離A點為：，的偏心距為的偏心距為的偏心距為的力臂為砌體墻為壓彎構件因為，，所以砌體強度足夠。[習題8-13]試確定圖示十字形截面的截面核心邊界。解：慣性矩與慣性半徑的計算〔習題8-13)bh豎矩形0.20.60.0036平矩形0.60.20.00040.0040.0167平矩形0.20.60.0036豎矩形0.60.20.00040.0040.0167截面核心邊界點坐標的計算(習題8-13)[習題8-14]試確定圖示各截面的截面核心邊界。截面核心邊界點坐標的計算(習題8-13)中性軸編號①②③④⑤⑥⑦⑧中性軸的截距0.40.30.4∞-0.4-0.3-0.4∞0.4∞-0.4-0.3-0.4∞0.40.3對應的核心邊界上的點12345678核心邊界上點-0.042-0.056-0.0420.0000.0420.0560.0420.000的坐標值〔m)-0.0420.0000.0420.0560.0420.000-0.042-0.056[習題8-14〔a〕]解：慣性矩與慣性半徑的計算截面核心邊界點坐標的計算(習題8-13)截面核心邊界點坐標的計算中性軸編號①②③④中性軸的截距400∞-400∞∞-400∞400對應的核心邊界上的點1234核心邊界上點72882-18201820的坐標值〔m)7288201820-182[習題8-14〔b〕]解：計算慣性矩與慣性半徑截面核心邊界點坐標的計算(習題8-14b)中性軸編號①②③④中性軸的截距50∞-50∞∞-100∞100對應的核心邊界上的點1234核心邊界上點1042-210210的坐標值〔m)41670420-42[習題8-14〔c〕]解：〔1〕計算慣性矩與慣性半徑半圓的形心在Z軸上，半圓的面積：半圓形截面對其底邊的慣性矩是，用平行軸定理得截面對形心軸的慣性矩：〔2〕列表計算截面核心邊緣坐標截面核心邊界點坐標的計算(習題8-14b)中性軸編號①②③④中性軸的截距100∞-100∞∞-85∞115對應的核心邊界上的點1123核心邊界上點10000-10001000的坐標值〔m)27880330-24[習題8-15]曲拐受力如以以下圖，其圓桿局部的直徑。試畫出表示A點處應力狀態(tài)的單元體，并求其主應力及最大切應力。解：A點所在的截面經受彎扭組合變形。A點處應力狀態(tài)的單元體如以以下圖。坐標面應力為：X〔23.48,-18.262〕,Y(0,0),Z(0,18.262,0)故，，，[習題8-16]鐵道路標圓信號板，裝在外徑的空心圓柱上，所受的最大風載，。試按第三強度理論選定空心柱的厚度。解：忽略風載對空心柱的分布壓力，只計風載對信號板的壓力，則信號板受風力空心柱固定端處為不安全截面，其彎矩：扭矩：=mm[習題8-17]一手搖絞車如以以下圖。軸的直徑，材料為Q235鋼，其許用應力。試用第四強度理論求絞車的最大起吊重量P。解：軸是彎扭組合變形構件。豎向平面的彎矩：第四強度的相當應力：第四強度理論：[習題8-18]圖a所示的齒輪輪傳動裝置中，第II軸的受力情況及尺寸如圖b所示。軸上大齒輪1的半徑，受周向力和徑向力作用，且；小齒輪2的半徑，受周向力和徑向力作用，且。軸工作時傳遞功率，轉速，軸的材料為合金鋼，其許用應力。試按第三強度理論計算軸的直徑。解：設左支座為A，右支座為B，則：豎向平面內的支座反力為：x035215280M078.47211.510水平面內的支座反力為：x035215280Mz078.47211.510My0-37.328513.9230最大彎矩出現(xiàn)在2輪。第三強度的相當應力：D[習題8-19]一框架由直徑為的圓截面桿組成，受力如以以下圖。試給出各桿不安全截面上不安全點處單元體的上應力狀態(tài)。設，，，，。DA解：這是一個三次超靜定構造?？紤]到AE外力是鉛垂向下的集中力，支座不EBC會有水平反力，固可簡化為二次超BC靜定構造。BC桿發(fā)生平面彎曲；AB、CD桿發(fā)生彎扭組合變形。以BC為研究對象，其受力如以以下圖。由對稱性可知：；。B截面的變形協(xié)調條件為：由BC桿計算得出的B截面的轉角，等于由AB桿計算得出的B截面轉角。不安全截面在固定端A〔或D〕處，其內力分量為：，[習題8-20]兩根直徑為的立柱，上、下端分別與強勁的頂、底塊剛性連接，并在兩端承受扭轉外力偶矩，如以以下圖。試分析桿的受力情況，繪出內力圖，并寫出強度條件的表達式。解：以上剛性板為研究對象，把兩根立柱沿上剛性板底面切斷。每一柱頂對剛性板有三個約束：一個約束反力，兩個約束反力偶〔矩〕，如以以下圖：B截面處：，，D截面處：，，由剛性板的平衡條件可得：：，………………(1)：，……(2)：，由于，所以……………(3)由變形協(xié)調條件可得：……………………(4)………………(5)由于，所以……(6)把以上6個方程聯(lián)立，解得：AB桿的內力圖：〔內側受拉為正〕BBA彎矩圖立柱的不安全截面在截面B〔或D截面〕，其內力分量為：Q=〔內側受拉〕按第三強度理論，圓桿彎扭組合變形的強度條件為：，式中，，，。[習題8-21]試校核圖示拉桿頭部的剪切強度和擠壓強度。圖中尺寸，和，桿的許用切應力，許用擠壓應力。解：剪切面為圓柱面，所受的剪力為：。不會發(fā)生剪切破壞。擠壓面為水平的圓環(huán)面，擠壓力為：不會發(fā)生擠壓破壞。綜上所述，該構件能安全工作。[習題8-22]水輪發(fā)電機組的卡環(huán)尺寸如以以下圖。軸向荷載，卡環(huán)材料的許用切應力，許用擠壓應力。試校核卡環(huán)的強度。解：剪切面：不會發(fā)生剪切破壞。擠壓面積為：不會發(fā)擠壓破壞。綜上所述，卡環(huán)能安全工作。[習題8-23]正方形截面的混凝土柱，其橫截面邊長為，其基底為邊長的正方形混凝土板。柱承受軸向壓力，如以以下圖。假設地基對混凝土板的支反力為均勻分布，混凝土的許用切應力為，試問為使柱不穿過板，混凝土板所需的最小厚度應為多少解：混凝土板的重量，基壓力為：剪力為：[習題8-24]圖示一螺栓接頭。，螺栓的許用切應力，許用擠壓應力。試計算螺栓所需的直徑。解：按剪切強度計算按擠壓強度計算：應選取的螺栓。[習題8-25]拉力的螺栓連接如以以下圖。b=80mm，mm，d=22mm，螺栓的許用切應力，鋼板的許用擠壓應力，許用拉應力。試校核接頭的強度。解：〔1〕螺栓剪切〔2〕鋼板擠壓〔3〕鋼板拉伸第一排截面上應力：第二排孔截面上拉力與第一排螺釘上的剪力之和等于外力F，其中第一排螺釘上剪力為：故第二排截面上拉應力合力為于是接頭符合抗剪強度、抗擠壓強度及被削弱截面的正應力強度條件要求，即接頭強度足夠，亦即安全。[習題8-26]兩直徑的圓軸，由凸緣和螺栓連接，共有8個螺栓布置在的圓周上，如以以下圖。軸在扭轉時的最大切應力為70MPa，螺栓的許用切應力。試求螺栓所需的直徑。解：[習題8-27]一托架如以以下圖。外力，鉚釘的直徑，鉚釘與鋼板為搭接。試求最不安全的鉚釘剪切面上切應力的數值及方向。解：〔1〕在力作用下，因為每個鉚釘直徑相等，故每個鉚釘上所受的力〔2〕在力偶作用下，四個鉚釘上所受的力應組成力偶與之平衡?！?〕〔2〕聯(lián)解式〔1〕、〔2〕得〔與y軸正向的夾角〕[習題8-28]跨長的臨時橋的主梁，由兩根號工字鋼相疊鉚接而成〔圖b〕。梁受均布載荷作用，能夠在許用正應力下工作。鉚釘直徑，許用切應力，試按剪切強度條件計算鉚釘間的最大間距。解：〔1〕由正應力強度條件計算查型鋼表，50b號工字鋼的，，，〔2〕按剪切強度條件計算鉚釘間的最大間距在支座側，橫截面的中性軸處切應力最大。式中，根據剪應力互等定理，作用在水平面上的、由鉚釘承受的切應力等于橫截面上中性軸處的切應力。在長度上的剪力由2個鉚釘承當，則有[習題8-29]矩形截面木拉桿的榫頭如以以下圖。軸向拉力，截面寬度，木材的順紋許用擠壓應力，順紋許用切應力。試求接頭處所需的尺寸和。解：剪切面的面積為：，擠壓面積為：。假設上塊的榫頭發(fā)生剪切破壞，則剪力等到于左邊的F?？辜魪姸葪l件為：。擠壓強度條件為：[習題8-30]在木桁架的支座部位，斜桿以寬度的榫舌和下弦桿連接在一起，如以以下圖。木材斜紋許用壓應力，順紋許用切應力，作用在桁架斜桿上的壓應力。試按強度條件確定榫舌的高度〔即榫接的深度〕和下弦桿末端的長度。解：由擠壓強度條件確定由抗剪強度條件確定底面與兩個側面構成剪切面，其面積為第九章壓桿穩(wěn)定習題解[習題9-1]在§9-2中已對兩端球形鉸支的等截面細長壓桿，按圖a所示坐標系及撓度曲線形狀，導出了臨界應力公式。試分析當分別取圖b,c,d所示坐標系及撓曲線形狀時，壓桿在作用下的撓曲線微分方程是否與圖a情況下的一樣，由此所得公式又是否一樣。解：撓曲線微分方程與坐標系的y軸正向規(guī)定有關，與撓曲線的位置無關。因為〔b〕圖與〔a〕圖具有一樣的坐標系，所以它們的撓曲線微分方程一樣，都是?！瞔〕、(d)的坐標系一樣，它們具有一樣的撓曲線微分方程：，顯然，這微分方程與〔a〕的微分方程不同。臨界力只與壓桿的抗彎剛度、長度與兩端的支承情況有關，與坐標系的選取、撓曲線的位置等因素無關。因此，以上四種情形的臨界力具有一樣的公式，即：。[習題9-2]圖示各桿材料和截面均一樣，試問桿能承受的壓力哪根最大，哪根最小〔圖f所示桿在中間支承處不能轉動〕解：壓桿能承受的臨界壓力為：。由這公式可知，對于材料和截面一樣的壓桿，它們能承受的壓力與原壓相的相當長度的平方成反比，其中，為與約束情況有關的長度系數?！瞐〕〔b〕〔c〕〔d〕〔e〕〔f〕〔下段〕；〔上段〕故圖e所示桿最小，圖f所示桿最大。[習題9-3]圖a,b所示的兩細長桿均與根基剛性連接，但第一根桿〔圖a〕的根基放在彈性地基上，第二根桿〔圖b〕的根基放在剛性地基上。試問兩桿的臨界力是否均為為什么并由此判斷壓桿長因數是否可能大于2。螺旋千斤頂〔圖c〕的底座對絲桿〔起頂桿〕的穩(wěn)定性有無影響校核絲桿穩(wěn)定性時，把它看作下端固定〔固定于底座上〕、上端自由、長度為的壓桿是否偏于安全解：臨界力與壓桿兩端的支承情況有關。因為(a)的下支座不同于(b)