【數(shù)學(xué)】橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第三章圓錐曲線的方程3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程年級：高二學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版選擇性必修第一冊）

主講人：學(xué)校：圓錐曲線的由來及無處不在的橢圓

創(chuàng)設(shè)情境，引入課題橢圓是圓錐曲線的一種，具有豐富的幾何性質(zhì)，在科研、生產(chǎn)和人類生活中具有廣泛的應(yīng)用創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問題:如何精確地設(shè)計、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？橢圓是生活中的一種常見圖形動手實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識橢圓通過圖片已經(jīng)知道了橢圓的形狀，能否動手畫一個橢圓呢？.先回憶圓的畫法：平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是圓如果把這一個定點(diǎn)分成兩個定點(diǎn)，會畫出什么圖形呢？動手實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識橢圓（1）取一條沒有彈性的細(xì)繩；（2）把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2；（3）用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板子上慢慢移動筆尖，畫出什么圖形？（4）在畫出圖形的過程中，請仔細(xì)觀察繩長與兩定點(diǎn)的距離有什么關(guān)系。在這一移動的筆尖（動點(diǎn)）過程中，那些量是不變的？|MF1|+|MF2|=2a.①F1、F2兩點(diǎn)間距離固定不變②繩子的長度固定不變設(shè)為2a動手實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識橢圓追問1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？若|MF1|+|MF2|=|F1F2|，M點(diǎn)圖形為線段F1F2.追問2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

若|MF1|+|MF2|<|F1F2|，M點(diǎn)畫不出任何圖形，不存在.所以要畫出橢圓，必須要滿足繩長大于|F1F2|橢圓的定義

我們把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距|F1F2|焦距的一半稱為半焦距.F1F22a2c符號語言：|MF1|+|MF2|=2a（2a>2c>0)M回顧：求圓的方程有哪些步驟？

(1)建(2)設(shè)(3)限(4)代(5)化思考：觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為怎樣建立坐標(biāo)系才能使橢圓的方程簡單?OxyMF1F2探究2：橢圓方程的推導(dǎo)

設(shè)限代下面怎樣化簡？探究2：橢圓方程的推導(dǎo)

探究2：橢圓方程的推導(dǎo)怎樣可以使所得的橢圓方程形式更簡單？問題探究F1F2OM設(shè)M(x,y)，焦距|F1F2|=2c(c>0)則F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)根據(jù)橢圓定義，設(shè)|MF1|+|MF2|=2a此時∵2a>2c∴a>c可令b2=a2-c2可得焦點(diǎn)在x軸橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：其中a>b>0，且a2=b2+c2探究.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程問題4：若焦點(diǎn)F1、F2在y軸上，且F1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c)，a,b的意義同上，則橢圓的方程是什么？焦點(diǎn)在x軸上：焦點(diǎn)在y軸上：x,y交換位置定義焦點(diǎn)位置圖形方程特點(diǎn)共同點(diǎn)不同點(diǎn)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:F1F2M??xyOF1F2M??xyO焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上哪個下面分母大，焦點(diǎn)就在哪個軸上

完成下列表格：判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個軸上的準(zhǔn)則：x2與y2的分母哪一個大，則焦點(diǎn)在哪一個軸上.隨堂檢測橢圓方程a2b2c2焦點(diǎn)坐標(biāo)例1：已知一個運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為2m，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)距離的和為4m，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例題解析學(xué)以致用

國家航天局宣布：國家航天局宣布：“嫦娥六號”計劃于2024年上半年左右發(fā)射。假設(shè)其運(yùn)行軌道是以月心（月球的中心）F2為一個焦點(diǎn)的橢圓，它的近地點(diǎn)(離地面最近的點(diǎn))A距地面4km，遠(yuǎn)地點(diǎn)（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）B距地面20Km,月球半徑為10km.求“嫦娥六號”運(yùn)行的軌道方程（精確到1km）。假如你是科學(xué)家，你將如何計算橢圓的軌跡方程？yxOBAF2練：學(xué)以致用課堂小結(jié)及課后作業(yè)一、必做作業(yè)1、課本P109第1、2、3、4題