江蘇省無(wú)錫市江陰市六校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)（含答案）

1PAGE第9頁(yè)2024-2025學(xué)年度秋學(xué)期期中聯(lián)考試卷高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)命題：，則的否定為（）A. B.C. D.3.“”成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A.或 B. C. D.4.若、、，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.5.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.6.函數(shù)的部分圖象大致為（

）A. B.C. D.7.一元二次不等式則對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8.已知定義在上的函數(shù)，對(duì)，都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A. B. C.2 D.1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列選項(xiàng)正確的是（

）A.集合的真子集有7個(gè);B.設(shè)，是兩個(gè)集合，則;C.若集合，則的元素個(gè)數(shù)為4;D.已知，則的取值范圍為.10.若正實(shí)數(shù)，滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A.有最大值 B.有最大值C有最小值 D.有最小值411.下列說(shuō)法正確是（）A.函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；B.函數(shù)的值域是；C.已知，則函數(shù)的解析式為（）；D.函數(shù)，若不等式對(duì)x∈0,+∞恒成立，則范圍．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.12.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)__________;13.指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為_(kāi)_____.14.若關(guān)于的不等式的解集為且非空，則的值為_(kāi)___________.15.已知函數(shù)，存在直線與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，則_____，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是_______________．四、解答題：本題共6小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.（1）求值：（2）已知正實(shí)數(shù)滿足，求的值.17.在①，②“”是“”的充分不必要條件，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問(wèn)的橫線處，并求解.已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若______，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）判斷并證明的單調(diào)性；19.（1）已知，且，求的取值范圍.（2）解關(guān)于的不等式.20.某地區(qū)上年度電價(jià)為元/（kW·h），年用電量為kW·h，本年度計(jì)劃將電價(jià)下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元/（kW·h）.經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增用電量和實(shí)際電價(jià)與用戶的期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為k）.該地區(qū)的電力成本價(jià)為0.3元/（kW·h）.記本年度電價(jià)下調(diào)后電力部門(mén)的收益為（單位：元），實(shí)際電價(jià)為（單位：元/（kW·h））.（收益=實(shí)際電量（實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)））（1）寫(xiě)出本年度電價(jià)下調(diào)后電力部門(mén)收益為關(guān)于實(shí)際電價(jià)為的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，實(shí)際電價(jià)最低定為多少時(shí)，仍可保證電力部門(mén)的收益比上年至少增長(zhǎng)?（3）當(dāng)時(shí)，求收益的最小值.21.設(shè)函數(shù)的定義域分別為，且．若對(duì)于任意，都有，則稱為在上的一個(gè)延伸函數(shù)．給定函數(shù)．（1）若是在給定上的延伸函數(shù)，且為奇函數(shù)，求的解析式；（2）設(shè)為在上的任意一個(gè)延伸函數(shù)，且是上的單調(diào)函數(shù)．①證明：當(dāng)時(shí)，．②判斷在的單調(diào)性（直接給出結(jié)論即可）；并證明：都有．2024-2025學(xué)年度秋學(xué)期期中聯(lián)考試卷高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】AC10.【答案】ABD11.【答案】BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.12.【答案】13.【答案】14.【答案】或##或-215.【答案】①.1②.四、解答題：本題共6小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.【解析】【分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算可得結(jié)果；（2）利用平方關(guān)系可求得，再由立方差公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】（1）原式；（2）因?yàn)槭钦龑?shí)數(shù)，由可得，所以，則，所以，可得所以.17.【解析】【分析】（1）解不等式可得，代入可得，可得出結(jié)果；（2）根據(jù)選擇的條件得出集合間之間的關(guān)系，對(duì)集合是否為空集進(jìn)行分類(lèi)討論，得出對(duì)應(yīng)的不等關(guān)系，解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由題意得,可得當(dāng)時(shí)，，所以.【小問(wèn)2詳解】若選①，由可得，由已知可得當(dāng)時(shí)，，解得;當(dāng)時(shí)，有，解得；所以若選②“”是“”的充分不必要條件，由已知可得是的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得;當(dāng)時(shí)，有，解得；所以，若選③，由已知可得當(dāng)①時(shí)，，解得;當(dāng)時(shí)，需滿足，即；由或，解或；所以可得或即.18.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性及已知條件代入即可求出未知參量，從而得出.（2）先下結(jié)論，再根據(jù)單調(diào)性的定義法判斷的單調(diào)性.【小問(wèn)1詳解】由題函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，又由，得，解得，所以，則定義域?yàn)椋?，所?【小問(wèn)2詳解】在區(qū)間上為增函數(shù).證明如下：設(shè)，則，由，得，即，，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.19.【解析】【分析】（1）運(yùn)用基本不等式，換元結(jié)合一元二次不等式解法求解；（2）進(jìn)行分類(lèi)討論解二次不等式即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所?令，則，所以,因?yàn)椋?，所?（2）由題意得，得，當(dāng)，即時(shí)，由，得，當(dāng)，即時(shí)，無(wú)解，當(dāng)，即時(shí)，由，得，綜上，當(dāng)時(shí)，該不等式解集為；當(dāng)時(shí)，該不等式的解集為;當(dāng)時(shí)，該不等式的解集為.20.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意表示出下調(diào)電價(jià)后新增用電量，從而得到電力部門(mén)的收益的表達(dá)式，由此得解；（2）當(dāng)時(shí)，代入表達(dá)式中列出不等式，解之即可得解；（3）當(dāng)時(shí)，代入收益中，利用基本不等式即可得解.【小問(wèn)1詳解】由題意知，下調(diào)電價(jià)后新增用電量為，故電力部門(mén)的收益，.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，由題意知且，化簡(jiǎn)得，解得或，又，，所以實(shí)際電價(jià)最低定為：0.6元/（kW·h）時(shí)，仍可保證電力部門(mén)的收益比上年至少增長(zhǎng)20%.【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，，令，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故收益的最小值.21.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及