廣東省深圳市龍崗區(qū)華附集團校2024-2025學年上學期九年級期中考試數(shù)學試卷（含答案）

華附集團校2024-2025學年第一學期期中學情調研試題九年級數(shù)學注意事項：1．本試卷共8頁，滿分100分，考試時間90分鐘。2．答題前，請將學校、班級、姓名和考號用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)。請保持條形碼整潔、不污損。3．本卷試題，考生必須在答題卡上按規(guī)定作答；凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效。答題卡必須保持清潔，不能折疊。4．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案；非選擇題答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆，按作答題目的序號，寫在答題卡相應位置。5．考試結束，請將答題卡交回。一、選擇題（共8道題，每題3分）1．下列是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知，若，，，則的長為（）A．1.5 B．2 C．3 D．4.53．下列命題中正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形C．對角線垂直的平行四邊形是正方形D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形4．如圖，矩形對角線，交于點O，若，，則長為（）A．4 B． C．3 D．55．如圖，已知，那么添加下列的一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．6．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率。設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A． B．C． D．7．用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色。那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．8．如圖1，動點P從菱形的點A出發(fā)，沿邊勻速運動，運動到點C時停止．設點P的運動路程為x，的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當點P運動到中點時，的長為（）圖1 圖2A．2 B．3 C． D．二、填空題（共5道題，每題3分）9．若，則的值為_______．10．在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，則估計口袋中大約共有______個球．11．已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于______．12．如圖，在中，對角線，相交于點O，點E為的中點，交于點F．若，則的長為______．13．如圖，在中，，是的一條角平分線，E為中點，連接．若，，則______．三、解答題（共61分）14．（12分）解方程（1） （2） （3）15．（8分）某校對九年級學生進行一次垃圾分類知識競賽，成績x分（x為整數(shù)）評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示），A等級：，B等級：，C等級：，D等級：．該校隨機抽取了一部分學生的成績進行調查，并繪制不完整的統(tǒng)計圖表．等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率Aa20%B1640%CbmD410%請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：（1）上表中的______，______，______．（2）請補全條形圖．（其中表示女生的長條要涂黑）（3）若從D等級的4名學生中抽取兩名學生進行問卷調查，請用樹狀圖或表格求抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率。16．（8分）如圖，在4×7的正方形方格紙中（每個小方格的邊長均為1）有線段和，點A，C，E、F均在方格的格點上．（1）在方格紙中畫出一個以為對角線的菱形，點D在直線的下方，且點B、D都在格點上；（2）在方格紙中畫出以為邊的正方形，且點G，H在格點上；（3）連接交于點O，連出和，并證明．17．（8分）如圖，在菱形中，對角線，相交于點O，延長到點E，使得．連接．過點B作，交AE于點F，連接．（1）求證：四邊形是矩形．（2）若，，求菱形的面積．18．（7分）某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．（1）在盈利的同時給顧客最大的實惠，每件童裝降價多少元時，平均每天盈利1200元？（2）要想平均每天盈利2000元，可能嗎？請說明理由．19．（9分）數(shù)學課上，老師給出以下條件，請同學們經(jīng)過小組討論，提出探究問題．如圖1，在中，，點D是上的一個動點，過點D作于點E，延長交延長線于點F．圖1 圖2請你解決下面各組提出的問題：（1）求證：；（2）某小組探究發(fā)現(xiàn)，當時，；當時，請你繼續(xù)探究：①當時，______②當時，______（用含m，n的式子表示）．（3）拓展應用：在圖1中，過點F作，垂足為點P，連接，得到圖2，當點D運動到使時，若，求的值（用含m，n的式子表示）．20（9分）【問題呈現(xiàn)】小明在數(shù)學興趣小組活動時遇到一個幾何問題：如圖①，在等邊中，，點M、N分別在邊、上，且，試探究線段長度的最小值．【問題分析】小明通過構造平行四邊形，將雙動點問題轉化為單動點問題，再通過定角發(fā)現(xiàn)這個動點的運動路徑，進而解決上述幾何問題．【問題解決】如圖②，過點C、M分別作、的平行線，并交于點P，作射線．在【問題呈現(xiàn)】的條件下，完成下列問題：（1）證明：；（2）的大小為______°，線段長度的最小值為_______．【方法應用】某種簡易房屋在整體運輸前需用鋼絲繩進行加固處理，如圖③．小明收集了該房屋的相關數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖，如圖④，是等腰三角形，四邊形是矩形，米，．是一條兩端點位置和長度均可調節(jié)的鋼絲繩，點M在上，點N在上．在調整鋼絲繩端點位置時，其長度也隨之改變，但需始終保持．（3）求鋼絲繩長度的最小值為多少米．華附集團校2024-2025學年第一學期期中學情調研試題九年級數(shù)學評分標準選擇題12345678答案BCBACBDC填空題：9．10．2011．112．313．14．（12分）（1）或，（2）或，（3）或，15．（8分）（1）上表中的，，．（2）如圖．（3）畫樹狀圖如圖：或者畫表格如圖：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）∴抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率為16．（8分）（1）解：如圖，菱形即為所求；（2）解：如圖，正方形即為所求；（3）證明：，，，，．，．17．（8分）（1）證明：∵四邊形是菱形，，，．，，∴四邊形是平行四邊形，．，∴四邊形是平行四邊形．，∴平行四邊形是矩形．解：（2）由（1）知四邊形是矩形，，．又，，，，．，，，，18（7分）（1）設每件童裝降價x元依題意得：整理得：，解得：，．為給顧客最大的實惠，取答：每件童裝降價20元時，平均每天盈利1200元．（2）不可能每天盈利2000元，理由如下：依題意得：．整理得：，，∴該方程無實數(shù)根，即不可能每天盈利2000元．19（9分）（1）證明：，，，，，，，，．（2）①②（3）設，在中和中，，，，，方法1：如圖，過點E作交延長線于點N，，由（2）②得，，．方法2．如圖，