《概率論與數理統(tǒng)計》課程教學大綱

《概率論與數理統(tǒng)計》教學大綱課程名稱：概率論與數理統(tǒng)計 課程編號：F801091081英文名稱：ProbabilityandMathematicalStatistics學分：2.5 總學時：40開課學期：第3學期課程性質：專業(yè)基礎課適應對象：全校各專業(yè)一、課程簡介（中英文，一般200-300字左右）課程性質：概率論與數理統(tǒng)計是研究隨機現象客觀規(guī)律并付諸應用的數學學科，是工科本科各專業(yè)的一門重要基礎理論課。目的和意義：通過本課程教學，使學生掌握概率論與數理統(tǒng)計的基本概念和基本理論，初步學會處理隨機現象的基本思想和方法，培養(yǎng)解決實際問題的能力。主要內容：本課程由概率論與數理統(tǒng)計兩部分組成。概率論部分側重于理論探討，介紹概率論的基本概念，建立一系列定理和公式，尋求解決統(tǒng)計和隨機過程問題的方法。數理統(tǒng)計部分則是以概率論作為理論基礎，研究如何對試驗結果進行統(tǒng)計推斷。教學方式：結合智慧教學平臺，采用“線上”+“線下”的混合式教學模式，以教學內容為中心，以教學設計為橋梁，以課程思政為引領，以評價體系為保障，以信息化教學課堂為主陣地，實現“互聯(lián)網+課程思政”的新型教學模式?？己朔绞剑豪脤W習通平臺實現對學生的過程性評價。利用大學數學課程建設系統(tǒng)平臺完成對學生的終結性評價。課程特色：案例教學貫穿于概率統(tǒng)計的教學過程中，突出概率統(tǒng)計的思想，加強學生概率統(tǒng)計應用能力培養(yǎng)，突顯概率統(tǒng)計課程自身的特色。通過各個教學環(huán)節(jié)培養(yǎng)學生具有比較熟練的運算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力和分析解決問題的能力。Natureofthecourse:ProbabilityTheoryandmathematicalstatisticsisamathematicaldisciplinethatstudiestheobjectivelawsofrandomphenomenaandputsthemintoapplication.Itisanimportantbasictheoreticalcourseforengineeringundergraduates.Purposeandsignificance:Throughtheteachingofthiscourse,studentscanmasterthebasicconceptsandtheoriesofprobabilitytheoryandmathematicalstatistics,preliminarilylearnthebasicideasandmethodstodealwithrandomphenomena,andcultivatetheabilitytosolvepracticalproblems.Maincontent:Thiscourseconsistsoftwoparts:probabilitytheoryandmathematicalstatistics.Probabilitytheoryfocusesontheoreticaldiscussion,introducingthebasicconceptsofprobabilitytheory,establishingaseriesoftheoremsandformulas,andseekingwaystosolvetheproblemsofstatisticsandrandomprocesses.Mathematicalstatisticsisbasedonprobabilitytheorytostudyhowtomakestatisticalinferencetotestresults.Teachingmethod:Combinedwiththeintelligentteachingplatform,theblendedteachingmodeof"online"+"offline"isadopted.Theteachingcontentisthecenter,theteachingdesignisthebridge,thecurriculumideologyandpoliticsistheguidance,theevaluationsystemistheguarantee,andtheinformation-basedteachingandclassroomisthemainposition,soastorealizethenewteachingmodeof"Internet+curriculumideologyandpolitics".Assessmentmethod:Usethelearningplatformtorealizetheprocessevaluationofstudents.Theuniversitymathematicscurriculumconstructionsystemplatformisusedtocompletethefinalevaluationofstudents.Coursecharacteristics:Caseteachingrunsthroughtheteachingprocessofprobabilitystatistics,highlightingtheideaofprobabilitystatistics,strengtheningthecultivationofstudents'applicationabilityofprobabilitystatistics,highlightingthecharacteristicsofprobabilitystatisticscourseitself.Througheachteachingprocess,studentsaretrainedtohaverelativelyskilledoperationability,abstractthinkingability,logicalreasoningabilityandtheabilitytoanalyzeandsolveproblems.二、課程目標（中英文，一般150字左右）1.思政目標：通過言傳身教，加強學生德育教育，培養(yǎng)學生的人文情懷；注重學生學習過程中的獲得感，增強學生的自信心,培養(yǎng)學生堅韌不拔的意志品質。培養(yǎng)學生科學的思維方法和創(chuàng)新思維能力。培養(yǎng)學生的終身學習和發(fā)展意識，培養(yǎng)學生科學精神、人文素養(yǎng)和社會責任感。2.掌握概率論與數理統(tǒng)計的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學生系統(tǒng)地獲得概率論與數理統(tǒng)計的基礎理論，為學習后續(xù)課程和應用其它專業(yè)知識打下必要的基礎。3.培養(yǎng)學生的基本運算能力和解決實際問題的能力，使學生能初步運用概率論與數理統(tǒng)計的知識解決某些實際問題，增強學生的動手能力和解決實際問題的能力。4.提高學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和自學能力，提升學生的科學修養(yǎng)和綜合素質。1.Ideologicalandpoliticalgoals:strengthenstudents'moraleducationandcultivatestudents'humanisticfeelingsthroughwordsanddeeds;Payattentiontostudents'senseofgainintheprocessoflearning,enhancestudents'self-confidence,cultivatestudents'indomitablewillquality，thinkingmethod,innovativethinkingability,awarenessoflifelonglearninganddevelopment,scientificspirit,humanisticqualityandsocialresponsibility.2.MasterthebasicconceptsofProbabilityandMathematicalStatisticsandunderstanditsbasictheoriesandmethods,sothatstudentscansystematicallyacquirethebasictheoriesofProbabilityandMathematicalStatistics,andlayanecessaryfoundationforthestudyofsubsequentcoursesandtheapplicationofotherprofessionalknowledge.3.Cultivatestudents'theabilityofbasicarithmeticandsolvingpracticalproblems,sothattheycanpreliminarilyusetheknowledgeofProbabilityandMathematicalStatisticstosolvesomepracticalproblems,andenhancetheirpracticalabilityandtheabilitytosolvepracticalproblems.4.Improvestudents'abstractthinkingability,logicalreasoningabilityandself-learningability,enhancestudents'scientificaccomplishmentandcomprehensivequality.三、課程目標與畢業(yè)要求對應關系本課程的課程目標對計算機科學與技術專業(yè)畢業(yè)要求指標點的支撐情況如表1所示：表1課程目標與畢業(yè)要求對應關系畢業(yè)要求指標點課程目標畢業(yè)要求1：①掌握必要的數學、自然科學等基礎知識，具備對光電信息科學與工程領域相關工程問題的建模和求解的能力。1，2畢業(yè)要求2：①應用光電信息科學與工程領域所需的數學、自然科學知識，具備對系統(tǒng)進行識別和分析的能力。2畢業(yè)要求3：⑩具備基于數學、自然科學、信號處理和信息系統(tǒng)理論知識對光電信息科學與工程領域復雜工程問題進行分析、研究的能力。3，4四、課程教學安排表2：課程教學安排表序號教學內容思政元素課堂教學學時實驗教學學時學時小計1隨機事件與概率科學家的榜樣模范8082隨機變量及其分布辯證唯物主義思想6063多維隨機變量及其分布科學精神培養(yǎng)100104隨機變量的數字特征辯證唯物主義思想6065大數定律和中心極限定理家國情懷2026樣本及抽樣分布數學建模意識2027參數估計關注時事政治6068假設檢驗科技報國的責任擔當0009方差分析與回歸分析000合計4040教學安排1．概率論的基本概念（1）了解樣本空間的概念,理解隨機事件的概念,了解概率的頻率定義和概率的公理化定義；（2）掌握古典概率，幾何概率的計算；（3）熟練掌握事件之間的關系與運算以及概率的性質，并且會應用性質進行概率的計算；（4）理解條件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式和貝葉斯(Bayes)公式，并會用這些公式進行概率計算；（5）理解事件獨立性的概念，熟練掌伯努利概型并會應用它進行概率計算。重點：概率的定義與性質，條件概率與概率的乘法公式，事件之間的關系與運算，全概率公式與貝葉斯公式難點：隨機事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及對貝努利概型的事件的概率的計算。思政元素：利用貝葉斯公式分析核酸檢測問題。通過引入遼寧號航空母艦上的“萬發(fā)炮”的案例學習多個事件的獨立性。教學內容：隨機事件及其運算（隨機試驗，隨機事件與樣本空間，事件之間的關系及其運算）；概率的定義、性質及其運算（頻率，概率的統(tǒng)計定義，古典概率，幾何概率，概率的公理化定義，概率的性質）；條件概率及三個重要公式（乘法公式，全概率公式，貝葉斯公式）；事件的獨立性及伯努利(Bernoulli)概型。2.隨機變量及其分布（1）理解隨機變量的概念、離散型隨機變量及概率函數(分布列)的概念和性質、連續(xù)型隨機變量及概率密度的概念和性質。（2）理解分布函數的概念和性質，會利用概率分布計算有關事件的概率。（3）掌握0—1分布、二項分布、泊松(Poisson)分布、均勻分布、指數分布和正態(tài)分布；（4）會求簡單隨機變量函數的概率分布。重點：離散型隨機變量概率分布及其性質，連續(xù)型隨機變量概率密度及其性質，隨機變量分布函數及其性質，常見分布，隨機變量函數的分布難點：不同類型的隨機變量用適當的概率方式的描述，隨機變量函數的分布。思政元素：二項分布和正態(tài)分布分別屬于離散型和連續(xù)型，拉普拉斯中心極限定理表述了二項分布的極限分布是正態(tài)分布，體現了離散與連續(xù)的辯證統(tǒng)一關系。在二項式的知識中挖掘團隊合作精神的重要性。教學內容：隨機變量的概念,隨機變量的分布函數概念及其性質離散型隨機變量及其概率分布、離散型隨機變量常見分布連續(xù)性隨機變量及其概率密度函數、連續(xù)性隨機變量常見的分布隨機變量的函數的分布3．多維隨機變量及其分布（1）了解多維隨機變量的概念；了解二維隨機變量的聯(lián)合分布函數的概念及性質；（2）理解二維離散型隨機變量的分布律，二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度的概念和性質，會求二維離散型隨機變量的分布律，并會計算連續(xù)型隨機變量有關事件的概率；（3）理解二維離散型隨機變量的邊緣分布及條件分布，并會求邊緣分布及條件分布；（4）了解二維連續(xù)型隨機變量的邊緣分布及條件分布；（5）理解隨機變量的獨立性概念；會判定獨立性；（6）會求兩個獨立隨機變量的函數(和、最大值、最小值)的分布；（7）知道二維均勻分布，二維正態(tài)分布及正態(tài)分布的性質。重點：二維隨機變量聯(lián)合分布及其性質，二維隨機變量聯(lián)合分布函數及其性質，二維隨機變量的邊緣分布和條件分布，隨機變量的獨立性，個隨機變量的簡單函數的分布難點：多維隨機變量的描述方法、兩個隨機變量函數的分布的求解。思政元素：隨機事件和隨機變量體現和反映了靜與動的辯證統(tǒng)一思想。教學內容：二維隨機變量的聯(lián)合分布，函數與邊緣分布函數，條件分布函數；二維離散型隨機變量及其概率分布；二維連續(xù)型隨機變量及其分布；隨機變量的獨立性定義及其判別法；隨機變量的簡單函數的概率分布。4.隨機變量的數字特征（1）理解數學期望與方差的概念，掌握它們的性質與計算；（2）會計算隨機變量函數的數學期望；（3）掌握0—1分布、二項分布、泊松分布、均勻分布、指數分布與正態(tài)分布的數學期望與方差；（4）了解協(xié)方差，相關系數和矩的概念，掌握他們的性質與計算方法；（5）了解多維正態(tài)隨機變量的性質。重點：隨機變量的數學期望、方差的概念與性質，隨機變量矩、協(xié)方差和相關系數難點：各種數字特征的概念及算法。思政元素：例如在講解期望和方差時通過介紹彭實戈教授建立的動態(tài)非線性數學期望理論，學習前輩獻身祖國的科研精神教學內容：隨機變量數學期望的定義及其性質；隨機變量函數的數學期望；隨機變量方差的定義及其性質；協(xié)方差，相關系數的定義與計算公式；幾種重要隨機變量的數學期望與方差。5.大數定律和中心極限定理（1）了解切比雪夫不等式，了解大數定理、中心極限定理的概念；（2）了解切比雪夫大數定理、伯努利大數定理和辛欽大數定理；（3）了解獨立同分布的中心極限定理和棣莫弗(Demoiver)-拉普拉斯(Laplace)中心極限定理。重點：中心極限定理難點：切比雪夫不等式、依概率收斂的概念。思政元素：利用拉普拉斯中心極限定理分析國家部署洲際導彈基地的問題，激發(fā)學生的民族自豪感。大數定律體現了量變與質變的辯證關系。教學內容：契比雪夫不等式，伯努利大數定律和契比雪夫大數定律；獨立同分布的中心極限定理和棣莫弗--拉普拉斯(Demoivve--Laplace)中心極限定理。6.樣本及抽樣分布（1）理解數理統(tǒng)計的基本概念：總體、個體、樣本、統(tǒng)計量；（2）掌握樣本均值，樣本方差和樣本矩的計算，了解經驗分布函數與直方圖的作法；（3）了解三個重要分布：x2分布、t分布、F分布的定義及其性質；了解常用概率分布分位點的概念，并會查表求分位點；（4）理解正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差分布的有關定理。重點：樣本函數與統(tǒng)計量，樣本分布函數和樣本矩難點：抽樣分布思政元素：例如個體，樣本與總體體現了整體與局部的辯證關系教學內容：總體和樣本、樣本的聯(lián)合分布；統(tǒng)計量與樣本的數字特征；正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差的分布；三個重要抽樣分布(x2分布,t分布,F分布)的定義及其性質。參數估計（1）理解參數點估計的概念，熟練掌握求點估計的兩種方法：矩估計法(一階,二階)與極大似然估計法；（2）了解估計量的評價標準：無偏性，有效性，一致性；會判別估計量的無偏性；（3）理解區(qū)間估計的概念，掌握區(qū)間估計的計算步驟；（4）會求單個正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差與方差比的置信區(qū)間。重點：矩估計法、極大似然估計法