2025屆山東濟(jì)南第一中學(xué)高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2025屆山東濟(jì)南第一中學(xué)高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的最小正周期是，則其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)的一條對(duì)稱軸是（）A． B． C． D．2．M、N是曲線y=πsinx與曲線y=πcosx的兩個(gè)不同的交點(diǎn),則|MN|的最小值為()A．π B．π C．π D．2π3．若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．4．函數(shù)的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓與的圖象交于兩點(diǎn)，且在軸上，則下列說(shuō)法中正確的是A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C．函數(shù)在單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象向右平移后關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱5．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，在橢圓上，其中，，若，，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A． B．C． D．6．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A． B． C．2 D．7．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)高考之后計(jì)劃去三個(gè)不同社區(qū)進(jìn)行幫扶活動(dòng)，每人只能去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少一人.其中甲必須去社區(qū)，乙不去社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（）A．8 B．7 C．6 D．58．設(shè)函數(shù)在定義城內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D．9．記遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，，且對(duì)中的任意兩項(xiàng)與（），其和，或其積，或其商仍是該數(shù)列中的項(xiàng)，則（）A． B．C． D．10．下列函數(shù)中，值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．己知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A={x|x2+2x-8>0}，B={x|log2x<1}，則等于（）A．[4,2] B．[4,2) C．(4,2) D．(0,2)12．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．西周初數(shù)學(xué)家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)勾股定理的一個(gè)特例：勾三，股四，弦五.此發(fā)現(xiàn)早于畢達(dá)哥拉斯定理五百到六百年.我們把可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)稱為勾股數(shù).現(xiàn)從3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13這11個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)能構(gòu)成勾股數(shù)的概率為_(kāi)_________．14．設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.15．已知，則_____16．若函數(shù)為奇函數(shù)，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒惑染的肺炎疫情以來(lái)，武漢醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重缺乏，全國(guó)各地紛紛馳援.截至1月30日12時(shí)，湖北省累計(jì)接收捐贈(zèng)物資615.43萬(wàn)件，包括醫(yī)用防護(hù)服2.6萬(wàn)套N95口軍47.9萬(wàn)個(gè)，醫(yī)用一次性口罩172.87萬(wàn)個(gè)，護(hù)目鏡3.93萬(wàn)個(gè)等.中某運(yùn)輸隊(duì)接到給武漢運(yùn)送物資的任務(wù)，該運(yùn)輸隊(duì)有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運(yùn)輸隊(duì)每天至少運(yùn)送720t物資.已知每輛卡車每天往返的次數(shù)：A型卡車16次，B型卡車12次；每輛卡車每天往返的成本：A型卡車240元，B型卡車378元.求每天派出A型卡車與B型卡車各多少輛，運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低？18．（12分）已知函數(shù)的最大值為2.（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）中,,角所對(duì)的邊分別是，且，求的面積．19．（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和21．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）當(dāng)m=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù).（1）求的極值；（2）若，且，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由三角函數(shù)的周期可得，由函數(shù)圖像的變換可得，平移后得到函數(shù)解析式為，再求其對(duì)稱軸方程即可.【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)，經(jīng)過(guò)平移后得到函數(shù)解析式為，由，得，當(dāng)時(shí)，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】

兩函數(shù)的圖象如圖所示,則圖中|MN|最小,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1=,x2=π,|x1-x2|=π,|y1-y2|=|πsinx1-πcosx2|=π+π=π,∴|MN|==π.故選C.3、B【解析】

由題中垂直關(guān)系，可得漸近線的方程，結(jié)合，構(gòu)造齊次關(guān)系即得解【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線垂直．∴雙曲線的漸近線方程為．，得．則離心率．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，考查了學(xué)生綜合分析，概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.4、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象，求得函數(shù)，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得，所以的最小正周期，不妨令，，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

根據(jù)可得四邊形為矩形,設(shè),,根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理可得,再分析的取值范圍,進(jìn)而求得再求離心率的范圍即可.【詳解】設(shè),,由,,知,因?yàn)?在橢圓上,,所以四邊形為矩形,；由,可得,由橢圓的定義可得,①,平方相減可得②,由①②得；令,令,所以,即,所以,所以,所以,解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義運(yùn)用以及構(gòu)造齊次式求橢圓的離心率的問(wèn)題,屬于中檔題.6、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)題意滿足條件的安排為：A（甲，乙）B（丙）C（?。?；A（甲，乙）B（?。〤（丙）；A（甲，丙）B（?。〤（乙）；A（甲，?。〣（丙）C（乙）；A（甲）B（丙，?。〤（乙）；A（甲）B（?。〤（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7種，選B.8、D【解析】

根據(jù)的圖象可得的單調(diào)性，從而得到在相應(yīng)范圍上的符號(hào)和極值點(diǎn)，據(jù)此可判斷的圖象.【詳解】由的圖象可知，在上為增函數(shù)，且在上存在正數(shù)，使得在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故在有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且在這兩個(gè)零點(diǎn)的附近，有變化，故排除A，B.由在上為增函數(shù)可得在上恒成立，故排除C.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)圖象的識(shí)別，此類問(wèn)題應(yīng)根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性來(lái)考慮導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與零點(diǎn)情況，本題屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

由題意可得，從而得到，再由就可以得出其它各項(xiàng)的值，進(jìn)而判斷出的范圍．【詳解】解：，或其積，或其商仍是該數(shù)列中的項(xiàng)，或者或者是該數(shù)列中的項(xiàng)，又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列，，，，只有是該數(shù)列中的項(xiàng)，同理可以得到，，，也是該數(shù)列中的項(xiàng)，且有，，或（舍，，根據(jù)，，，同理易得，，，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的新定義的理解和運(yùn)用，以及運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．10、C【解析】

依次判斷函數(shù)的值域和奇偶性得到答案.【詳解】A.，值域?yàn)?，非奇非偶函?shù)，排除；B.，值域?yàn)?，奇函?shù)，排除；C.，值域?yàn)?，奇函?shù)，滿足；D.，值域?yàn)椋瞧娣桥己瘮?shù)，排除；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.11、D【解析】

求解一元二次不等式化簡(jiǎn)A，求解對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)B，然后利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算得答案.【詳解】解：由x2+2x-8>0，得x＜-4或x＞2，

∴A={x|x2+2x-8>0}＝{x|x＜-4或x＞2}，

由log2x<1，x＞0，得0＜x＜2，

∴B={x|log2x<1}＝{x|0＜x＜2}，

則，

∴.

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了對(duì)數(shù)不等式，二次不等式的求法，是基礎(chǔ)題.12、C【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為、的形式，可以確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于的象限．【詳解】解：復(fù)數(shù)故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為位于第三象限故選：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由組合數(shù)結(jié)合古典概型求解即可【詳解】從11個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)有種不同的方法，其中能構(gòu)成勾股數(shù)的有共三種，所以，所求概率為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與數(shù)學(xué)文化，考查組合問(wèn)題，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí).14、1【解析】

根據(jù)為定義在上的偶函數(shù)，得，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）求解.【詳解】因?yàn)闉槎x在上的偶函數(shù)，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以實(shí)數(shù)的值為1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

化簡(jiǎn)得，利用周期即可求出答案．【詳解】解：，∴函數(shù)的最小正周期為6，∴，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、-2【解析】

由是定義在上的奇函數(shù),可知對(duì)任意的,都成立,代入函數(shù)式可求得的值.【詳解】由題意,的定義域?yàn)?,是奇函數(shù),則,即對(duì)任意的,都成立,故,整理得,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、每天派出A型卡車輛，派出B型卡車輛，運(yùn)輸隊(duì)所花成本最低【解析】

設(shè)每天派出A型卡車輛，則派出B型卡車輛，由題意列出約束條件，作出可行域，求出使目標(biāo)函數(shù)取最小值的整數(shù)解，即可得解.【詳解】設(shè)每天派出A型卡車輛，則派出B型卡車輛，運(yùn)輸隊(duì)所花成本為元，由題意可知，，整理得，目標(biāo)函數(shù)，如圖所示，為不等式組表示的可行域，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最小，解方程組，解得，，然而，故點(diǎn)不是最優(yōu)解.因此在可行域的整點(diǎn)中，點(diǎn)使得取最小值，即，故每天派出A型卡車輛，派出B型卡車輛，運(yùn)輸隊(duì)所花成本最低.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題中的最優(yōu)整數(shù)解問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，解題關(guān)鍵在于列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)注意整點(diǎn)的選取，屬于中檔題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

(1)由題意，f(x)的最大值為所以而m>0，于是m=，f(x)=2sin(x+).由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得x滿足即所以f(x)在［0,π］上的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，由題意，得化簡(jiǎn)得sinA+sinB=2sinAsinB.由正弦定理，得①由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9=0②將①式代入②，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或(舍去)，故19、（1）證明見(jiàn)解析，；（2）.【解析】

（1）將等式變形為，進(jìn)而可證明出是等差數(shù)列，確定數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可求得的表達(dá)式，進(jìn)而可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，所以?shù)列是等差數(shù)列，且公差，其首項(xiàng)所以，解得；（2），①，②①②，得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式證明等差數(shù)列，同時(shí)也考查了錯(cuò)位相減法求和，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1）；（2）【解析】

（1）由化為，利用數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系，得到是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列求解.（2）由（1）得到，再利用錯(cuò)位相減法求解.【詳解】（1）可以化為，，，，又時(shí)，數(shù)列從開(kāi)始成等差數(shù)列，，代入得是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，.（2）由（1）得，，，兩式相減得，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系和錯(cuò)位相減法求和，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21、（1），（2）【解析】試題分析：用零點(diǎn)分區(qū)間討論法解含絕對(duì)值的不等式，根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得出，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，只需m+4≤3，得出的范圍.試題解析：（1）由題設(shè)知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或，解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R時(shí)，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m