2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)高一年級下冊期末監(jiān)測模擬試題含解析【17套試卷】

2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1.直線/過（T」）且在x軸與y軸上的截距相等，貝h的方程為（）

A.y=x+2B.y=-x

C.'=%+2和曠=一%D.y=-x+2

2.設(shè)等比數(shù)列｛《,｝的前〃項和為S,,,若芳=3，則寸=（）

1112

A.-B.-C.—D.—

94515

3.已知｛可｝為等差數(shù)列，q+4+4=105,4+4+4=99,則。2（）等于（

A.-1B.1C.3D.7

4.用長為4,寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個圓柱，此圓柱軸截面面積為（）

842

A.8B.—C.—D.一

717171

5.為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對他的6次數(shù)學(xué)測試成績進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關(guān)于該同學(xué)

數(shù)學(xué)成績的說法正確的是（）

78

8533

901

A.中位數(shù)為83B.眾數(shù)為85C.平均數(shù)為85D.方差為19

6.某幾何體的三視圖如下圖所示（單位：c/n）則該幾何體的表面積（單位：co?）是（）

俯視圖

A.5冗B.6TTC.7萬D.8zr

7.函數(shù)丁=4而（3+。）（4＞0,切＞0,|同＜乃）的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）

B.y=2sinl2x+—

D.y=2sinf

8.如圖所示的陰影部分是由大一軸及曲線y=sinx圍成，在矩形區(qū)域Q43C內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影部分

的概率是（）

AB

9.已知函數(shù)在［0,+8）上單調(diào)遞增，且/（》—3）的圖象關(guān)于x=3對稱.若/（—3）=0,則/（X-1）20的解集

為（）

[-冽B.[-3,3]

C.(-00,-31u[3,+oo)D.(~℃,-2]u[4,+co)

10.已知下列各命題：

①兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面：

②若真線“不平行于平面”，則直線。與平面”有公共點：

③若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線：

④若兩個二面角的兩個面分別對應(yīng)垂直，則這兩個二面角相等或互補.

則其中正確的命題共有（）個

A.4B.3C.2D.1

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.若函數(shù)/。）=0（的％+忖11凡（工€[0,2汨）的圖像與直線＞=左有且僅有四個不同的交點，則上的取值范圍是

12.已知函數(shù)＞=＜11]砧1+。）。＞0）的最小正周期為萬，若將該函數(shù)的圖像向左平移加（加＞0）個單位后，所得圖

像關(guān)于原點對稱，則〃?的最小值為.

13.已知無窮等比數(shù)列｛q｝的首項為％,公比為q,且li少=則首項為的取值范圍是.

14.已知數(shù)列｛《,｝是等比數(shù)列，若牡=4,%=-；，則公比4=.

15.點（1,-3）到直線4x-3y+2=0的距離為.

16.已知=3,網(wǎng)=6,15=12,則￡在日方向上的投影為.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知q?是夾角為60°的單位向量，且4=2q+e2，5=—3勺+2^2.

（1）求土?石;

（2）求五與B的夾角

18.解關(guān)于無不等式：cix2—（6?+l）x+1＜0/?）

19.已知數(shù)列｛叫滿足4=[,4.=9“+以〃€N）.

O33

（1）求證：數(shù)列14一;，是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列｛凡｝的通項公式.

20.設(shè)平面向量1=(6sinx,cos2%-g),b=(cosx,-l),函數(shù)/(x)=34.

(I)求X€[0，]時，函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(II)若銳角a滿足丐)=；，求cos(2?+看)的值.

21.在AABC中,。,仇/分別是角4,比。的對邊,4sin(A-8)=asinA-"sin8

⑴求c的值；

(2)若AABC的面積立，tanC=也，求a+力的值.

AADC23

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1、B

【解析】

【分析】

對直線/是否過原點分類討論，若直線/過原點滿足題意，求出方程；若直線不過原點，在x軸與y軸上的截距相等,

且不為o,設(shè)直線/方程為2+f=1將點(-L1)代入，即可求解.

aa

【詳解】

若直線/過原點方程為y=-x,在X軸與y軸上的截距均為0,

滿足題意；若直線/過原點，依題意設(shè)方程為二+2=1,

aa

代入方程無解.

故選:B.

【點睛】

本題考查直線在X，)'上的截距關(guān)系，要注意過原點的直線在％軸上的截距是)'軸上的截距的任意倍，屬于基礎(chǔ)題.

2、C

【解析】

【分析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：｛54(,時-54“｝成等比數(shù)列，計算得到S8=3加，工=7加，、6=15加，計算得到答案.

【詳解】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：｛S4(n+1)-s4?｝成等比數(shù)列

今=；，設(shè)S4=加則Sg=3加，S8-S4=2m

>83

S12-S8=4m,S12=Im；S16-S12=8/n,S16=15m

S8_3/77_1

S1615"?5

故選：C

【點睛】

本題考查了數(shù)列的前N項和，利用性質(zhì)｛s2川-S.｝成等比數(shù)列可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

【分析】

利用等差數(shù)列的通項公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出的0?

【詳解】

解：：｛?！埃秊榈炔顢?shù)列，4+%+%=105,a2+a4+a6=99,

4+/+%=3%=105,%+/+4=3a4=99,

「.々

3=35,%=33,d=a4-a3=33-35=-29

4=%-2d=35+4=39,

%()=4+39d=39-19x2=1.

故選：B

【點睛】

本題考查等差數(shù)列的第20項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用.

4、B

【解析】

【分析】

分別討論當(dāng)圓柱的高為4時，當(dāng)圓柱的高為2時，求出圓柱軸截面面積即可得解.

【詳解】

11Q

解：當(dāng)圓柱的高為4時，設(shè)圓柱的底面半徑為廣，則2萬廠=2,則r=一，則圓柱軸截面面積為2仍=2x—x4=—,

717171

228

當(dāng)圓柱的高為2時，設(shè)圓柱的底面半徑為r,則2乃r=4,則廠=一，則圓柱軸截面面積為2仍=2x—x2=一，

n7171

Q

綜上所述，圓柱的軸截面面積為2,

71

故選：B.

【點睛】

本題考查了圓柱軸截面面積的求法，屬基礎(chǔ)題.

5、C

【解析】

試題分析：A選項，中位數(shù)是84；B選項，眾數(shù)是出現(xiàn)最多的數(shù)，故是83；C選項，平均數(shù)是85,正確；D選項，方

*1|-

差是金熠-峻!樸黃雒一瑪鏟年翻-鬻樸麴一跑苴1=三，錯誤.

考點：-莖葉圖的識別相關(guān)量的定義

6、C

【解析】

【分析】

通過三視圖的觀察可得到該幾何體是由一個圓錐加一個圓柱得到的，表面積由一個圓錐的表面積和一個圓柱的側(cè)面積

組成

【詳解】

圓柱的側(cè)面積為S惻=2;r”=2;rxlx2=4;r,圓錐的表面積為S錐=%r(r+/'),其中/'=,儼+(6『=2,

S錐=乃(1+2)=3〃,S總=3萬+4萬=7%。選c

【點睛】

幾何體的表面積一定要看清楚哪些面存在，哪些面不存在

7、A

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象求出A,④。即可得到函數(shù)解析式.

【詳解】

顯然A=2,

因為二=迎+±=%,所以7=萬，所以。=二=至=2,

212122T7t

nn

由」(—五)=2得2sin[2X(—五)+勿=2,

JT1T24

所以---卜(p=2kjr?—,keZ,即夕=2%乃H----,keZ,

623

2K

因為0<1。1<萬，所以夕=彳，

27r

所以/(x)=2sin(2x+—).

故選：A

【點睛】

本題考查了根據(jù)圖象求函數(shù)解析式，利用周期求力，代入最高點的坐標(biāo)求。是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

8、A

【解析】

S=Jsinxdx=—cosx，=2,所以尸=一，故選A。

o萬

9、D

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意得到/(x)的圖象關(guān)于)'軸對稱，/(3)=0,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性畫出草圖，解不等式即可.

【詳解】

因為/(尤―3)的圖象關(guān)于％=3對稱，/(-3)=0

所以/(X)的圖象關(guān)于丁軸對稱，/(3)=0,

又因為/(x)在[0,+8)上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)/W的草圖如下:

所以/（萬一1）20=123或%一14一3,

解得：xW4或xW-2.

故選：D

【點睛】

本題主要考查函數(shù)的對稱性，同時考查了函數(shù)的圖象平移變換，屬于中檔題.

10、B

【解析】

【分析】

①利用平面的基本性質(zhì)判斷.②利用直線與平面的位置關(guān)系判斷.③由面面垂直的性質(zhì)定理判斷.④通過舉反例來判斷.

【詳解】

①兩兩相交且不共點，形成三個不共線的點，確定一個平面，故正確.

②若真線。不平行于平面。，則直線。與平面“相交或在平面內(nèi)，所以有公共點，故正確.

③若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)，若垂直交線的直線則垂直另一個平面，垂直另一平面內(nèi)所有直線，若不垂直與交

線，也與另一平面內(nèi)垂直交線的直線及其平行線垂直，也有無數(shù)條，故正確.

④若兩個二面角的兩個面分別對應(yīng)垂直，則這兩個二面角關(guān)系不確定，如圖：

AB

在正方體ABCD-A/B/GO/中，二面角D-AAi-F與二面角D^DC-A的兩個半平面就是分別對應(yīng)垂直的，但是這兩個二

面角既不相等，也不互補.故錯誤..

故選：B

【點睛】

本題主要考查了點、線、面的位置關(guān)系，還考查了推理論證和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、l<k<y/2

【解析】

【分析】

將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，再畫出函數(shù)/（X）的圖象，則直線y=攵與函數(shù)圖象有四個交點，從而得到攵的取值范圍.

【詳解】

A/2sin(x+—),0<x<

因為/(x)=cosx+卜inx|4

41sin(--x),7r<x<2TT,

4

因為/(7+x)=—cosx+lsinx|,/(乃一x)=—cosx+|sinx|,

所以/（乃+x）=/（乃一x）,所以圖象關(guān)于》=萬對稱，其圖象如圖所示:

所以

故答案為：l<k<>/2-

【點睛】

本題考查利用三角函數(shù)圖象研究與直線交點個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，作圖時發(fā)現(xiàn)圖象關(guān)于對稱，是快

速畫出圖象的關(guān)鍵.

【解析】

【分析】

先利用周期公式求出。，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出加的表達式，即可求出團的

最小值.

【詳解】

由7=2工=%得0=2,所以y=sin（2x+f],向左平移加（租>0）個單位后，得到

co\37

），=sin[2（x+/〃）+k=sin（2x+2m+；）,因為其圖像關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有2相+§=版■次eZ,

則，”=----1------，故，〃的最小值為；.

623

【點睛】

本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及y=Asin（8+e）型的函數(shù)奇偶性判斷條件.一般地

冗冗

y=Asin（tyx+e）為奇函數(shù)，則°=左萬；為偶函數(shù)，則9=,+而；y=Acos（ox+⑼為奇函數(shù)，則°萬；

為偶函數(shù)，則。=?r.

13、[2,3）U（3,4）

【解析】

【分析】

根據(jù)極限存在得出“e（-1,O）U（O,1],對夕分一1<“<0、0<4<1和4=1三種情況討論得出q與q之間的關(guān)系，可

得出/的取值范圍.

【詳解】

由于由《誓—qj=l,則非（TO）U（O』.

①當(dāng)一1<4<（）時，貝!Jlim=^^=1,r.q=q+3e（2,3）；

281q）4

②當(dāng)0<q<l時，貝||lim—==,4=4+3€（3,4）；

fI4）4

③當(dāng)q=l時，lim]三幺-q"]=￡1=1,解得4=2.

fI%）4

綜上所述：首項處的取值范圍是［2,3）U（3,4）,故答案為：［2,3）U（3,4）.

【點睛】

本題考查極限的應(yīng)用，要結(jié)合極限的定義得出公比的取值范圍，同時要對公比的取值范圍進行分類討論，考查分類討

論思想的應(yīng)用，屬于中等題.

1

14、——

2

【解析】

【分析】

利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.

【詳解】

???數(shù)列｛為｝是等比數(shù)列，若%=4,%=-＜，則％=生/，解得/=—：,即4=一：.

282

故答案為：-7

2

【點睛】

本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15^3

【解析】

【分析】

根據(jù)點到直線的距離公式，代值求解即可.

【詳解】

根據(jù)點到直線的距離公式，

|4+9+2|15

點（1,一3）至IJ直線4x—3y+2=0的距離為4=3.

"+32T

故答案為：3.

【點睛】

本題考查點到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題.

16、2

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)量積的幾何意義計算.

【詳解】

￡在萬方向上的投影為M=k=2.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查向量的投影，掌握投影的概念是解題基礎(chǔ).

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

7

17、（1）——（2）。=120

2

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題知，由向量的數(shù)量積公式進行運算即可，注意，在去括號的向量運算過程中可采用多項式的運

八a?b「r

算方法；（2）根據(jù)向量數(shù)量積公式，可先求出cos"=j^彳的值，又從而可求出。的值.

Hr

試題解析：（1）無5=（26+&-（-31+厲）

=~6^1+q?e2+2^

~~2

⑵同=23+同=，（2不+寸=77

網(wǎng)=卜3q+2e2|=4―3e〕+2e2j=V7

ACOS＜9=二=

H-H2

.?.6=120°

當(dāng)0＜。＜1時，（1,工）；當(dāng)。=1時，。；當(dāng)a＞l時，（工,1）

18、當(dāng)4＜0時，（-°。,一）D（l,+8）；當(dāng)4=0時，（1,+8）；

aaa

【解析】

試題分析：3-DQ-1）＜0

當(dāng)。＜0時，（―8,L）U（1,+O＞）；當(dāng)。=0時，（1,一）

a

當(dāng)0VQ＜1時，（1,工）；當(dāng)。=1時，弧當(dāng)。＞1時，（」,：

1）

aa

考點：解不等式

點評：本題中的不等式帶有參數(shù)，在求解時需對參數(shù)做適當(dāng)?shù)姆智闆r討論，題目中主要討論的方向是：不等式為一次

不等式或二次不等式，解二次不等式與二次方程的根有關(guān)，進而討論二次方程的根的大小

19、(1)證明見解析；(2)

【解析】

【分析】

1

(1"向一5f11

(1)利用數(shù)列｛《,｝的遞推公式證明出——‘為非零常數(shù)，即可證明出數(shù)列凡一耳是等比數(shù)列;

(2)確定等比數(shù)列＜4-；＞的首項和公比，求出數(shù)列＜4-；，的通項公式，即可求出見.

【詳解】

111111_C

(1)??,a“+i=§a“+3(〃wN-----2.=^——=~——p=-｝=3'

'為一2《，一5%一54一5

因此，數(shù)列＜4-；-是等比數(shù)列

(2)由于4-1=所以，數(shù)列，％,一t是以《為首項，以《為公比的等比數(shù)列,

26232]33

11flY-111

一二—X——,因此，a”=—H——

23⑴3"23"

【點睛】

本題考查等比數(shù)列的證明，同時也考查了數(shù)列通項的求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.

20、(I)[0,-1;(II)--V2.

i39

【解析】

【分析】

(I)利用向量的數(shù)量積結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)

71

增區(qū)間，求得XG0＞~時函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(II)若銳角a滿足后)=:，可得cos(”?)的值，然后求c“2a+?)的值.

【詳解】

解：(I)f(x)=a-b

Msinx-cosxcos2x=—sin2x——coslx—sinlx--

222I6

I八兀7TXQ)冗兀冗5”

由工￡0,一得2x----€-----,----

2666

jrnn

其中單調(diào)遞增區(qū)間為2、一/二'

62

71

可得xw0?~,

TTJ7T1

???X￡0,-時/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,-.

4J3

二一？7t

=_2sM■cosa------=—50.

【點睛】

本題考查向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡求值，考查了二倍角公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于中檔

題.

21、(1)4；(2)同

【解析】

【分析】

（1）利用兩角差的正弦和正弦定理將條件化成4acosB-4人cosA=a2-b2,再利用余弦定理代入，即可求得。的值;

（2）由tanC=YZ可求得sinC,cos。的值，再由面積公式求得a》=4,結(jié)合余弦定理可得（a+㈤？-2"=22,

3

解方程即可得答案.

【詳解】

(1)V4sin(A-B)=?sinA-/?sinB,

:.4sinAcosB-4cosAsinB=asmA-bsmB,

：?4acosB-4〃cosA=a2-h2

2

.A+f—b~.Jb~—d~212A7JZBA

..4a-----------------4b----------------=a2-Z?,解得：c=4.

lac2bc

(2)?/tanC-,/.sinC-，cosC=g,

344

]5/7

'''^MBC=—?^sinC=—>:.ab=4，

a2+b2-2abcosC=16n(a+b}1-lab=22,

??a+b=V30.

【點睛】

本題考查兩角差的正弦、正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和

運算求解能力.

2020-2021高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1.在正四棱柱A8CO—A4GA,AB=BC=l,A4,=G，則異面直線與。4所成角的余弦值為

.V2V14?V28D.叵

A?B.---------L.---------

44142

2.已知直線y=-石x+2,,則其傾斜角為（）

A.60°B.120°C.60°或120°D.150°

3.已知向量M=(3,〃z),則實數(shù)〃?的值為（）

33

A.一一B.-C.2D.3

22

（g-0（1+￡）若工的虛部為1,則。=

4.已知〃ER,復(fù)數(shù)Z=；:()

i

A.2B.-2C.1D.-1

5.集合A={xeH|；?3Y3},=Z,則Ac?8）中元素的個數(shù)為

A.0B.1C.2D.3

6.若則函數(shù)/（幻=??%-65皿》的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

5萬1稔無「八5萬］「八24

A.不"B.j歙，兀C.0,-D.0,y

7.過點44,1）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是（）

A.x+y=5B.x—y=5

C.x+y=5或x-4y=0D.x-y=5或x+4y=0

8.長方體ABC。-AAGA中的8個頂點都在同一球面上，AB=3,4）=4,朋=5,則該球的表面積為（）.

A.200萬B.100〃C.50萬D.25%

9.已知函數(shù)/(幻=85(8+夕)在》=—IT勺時取最大值，在xI=T￡是取最小值，則以下各式：①/(0)=0；

63

②=③/(葛)=1可能成立的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

10.已知向量a,〃滿足：同=3,葉2,|萬+.=4?則忖―耳=

A.y/3B.V5C.3D.y/10

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.數(shù)列｛%｝滿足：q=a(aeR且為常數(shù))，“用=,：；］(〃eN*),當(dāng)a=100時，則數(shù)列｛4｝的前100

項的和S|OO為.

一一一11

12.設(shè)OA=(1,-2),OB=(a,-l),OC=(-b,0),a>0,b>0,。為坐標(biāo)原點，若A、B、。三點共線，則一+-

ab

的最小值是.

13.函數(shù)y=sinx+Gcosx在［。,2萬］的遞減區(qū)間是

14.函數(shù)/(x)=tanx+cotx的最小正周期為

15.△A6C中，內(nèi)角A,B,。所對的邊分別是。，且(。+份2一。2=4,C=120。，則加?的值為.

16.把正整數(shù)排列成如圖甲所示的三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙所示的三

角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列｛4｝,若=2019,則

?=.

23424

56789579

10II121314151610121416

1718192021222324251719212325

262728293031323334353626283()323436

圖甲圖乙

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.泉州與福州兩地相距約200千米，一輛貨車從泉州勻速行駛到福州，規(guī)定速度不得超過。千米/時，已知貨車每小

時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度u千米/時的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；

固定部分為64元.

(1)把全程運輸成本)'元表示為速度v千米/時的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域;

(2)為了使全程運輸成本最小，貨車應(yīng)以多大速度行駛？

僅均為銳角，且忖-可=乎.

18.已知M=(cose,sine),5=(cosP,-sin月)，a

(1)求cos(a+/?)的值；

3

(2)若cosa=《，求cos/7的值.

19.在AABC中，a=7,c=3,且5sinC=3sin8.

(I)求力的值;

(n)求A的大小.

(71.-

20.已知函數(shù)/(x)=4sin2一十—S1ILV4-(cosx+siri￥)(cosx-siiu)-1.

(42)

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期;

\

(2)若函數(shù)g(x)=g7C7C

f(2x)+af(x)-af\-一X-1在一“萬的最大值為2,求實數(shù)，，的值.

7

21.已知等比數(shù)列｛%｝的公比9>1,前〃項和為S,,,且A=4,S4+S2=2S3+16.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式;

(2)設(shè)2="U〃eN*),求數(shù)列出｝的前〃項和7“.

4”

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1、A

【解析】

【分析】

作出兩異面直線所成的角，然后由余弦定理求解.

【詳解】

在正四棱柱中8?！ì?,則異面直線與。聲所成角為ND8G或其補角，在AOBG中，80=及，

故選A.

【點睛】

本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是根據(jù)定義作出異面直線所成的角，然后通過解三角形求之.

【解析】

【分析】

根據(jù)直線方程求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角之間的關(guān)系即可求出傾斜角.

【詳解】

由已知得直線的斜率女=-0，則傾斜角為120。，

故選：B.

【點睛】

本題考查斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.

3、A

【解析】

【分析】

將向量的坐標(biāo)代入々=45(4/0,4eR)中，利用坐標(biāo)相等，即可得答案.

【詳解】

Va=(3,/M),^=(2,-1),a=Ab

3=2/1,3

/?(3,tvi)=(24,—A)ITI=—.

m=-Z,2

故選：A.

【點睛】

本題考查向量相等的坐標(biāo)運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

4、B

【解析】

a+l+(c，—1)，1—a+(a+l)i/、/、—，心…

z=----------；------=--------------=(a-1)-(Q+l)i,所以一(々+1)=1,a=—2o故選B。

i—1

5、C

【解析】

A={%|-l<x<l},B={xeZ|x(0,sJa)2),則C/={0,1,2},

所以Ac(C/)={0,l},元素個數(shù)為2個。故選C。

6、B

【解析】

【分析】

由題意利用兩角和的余弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論.

【詳解】

］V37t

函數(shù)/(x)=cosx-y/3sinx=2(—cosx--—sinx)=2cos(x+—),

令2hr—通/+02k/r,求得2br—日領(lǐng)k2k兀-1,

可得函數(shù)的增區(qū)間為［2Qr-f,2版■-?,keZ.

再根據(jù)菊，可得增區(qū)間為［奇，加，

故選3.

【點睛】

本題主要考查兩角和的余弦公式的應(yīng)用，考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

7、C

【解析】

【分析】

【詳解】

設(shè)過點A(4,1)的直線方程為y-l=k(x-4)(k#0),

令x=0,得y=l-4k;令y=0,得x=4-—.

k

由已知得l?4k=4?1~,???k=?l或k=L,

k4

，所求直線方程為x+y-5=0或x?4y=0.故選C.

8、C

【解析】

【分析】

根據(jù)長方體的外接球性質(zhì)及球的表面積公式，化簡即可得解.

【詳解】

根據(jù)長方體的外接球直徑為體對角線長，

22

則2R=A/32+4+5=5也,

所以汽考

則由球的表面積公式可得S球=4萬R2=4萬X土絲=50萬，

<27

故選：C.

【點睛】

本題考查了長方體外接球的性質(zhì)及球表面積公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

9、A

【解析】

【分析】

----(D+(p=2k\兀

由余弦函數(shù)性質(zhì)得，67T2乃

，(K&eZ),解出后，計算/"(0)"(耳)，/(才)，可知三個等式都不

兀?

—a)+(p=2%2萬+乃

可能成立.

【詳解】

——a>+(p=2k\7ig=秋+2

由題意6

(K&wZ),解得<2k/7t，

71…

①(

1+P=2k27l+71y

./,(0)=cos(^^+5)w°'/e)=cos[2勺乃+7t+(2'；1)4]豐0,

—is—,

三個都不可能成立，正確個數(shù)為1.

故選A.

【點睛】

本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要注意對2k冗,2攵乃+%中的整數(shù)k要用不同的字母表示，否則可能出現(xiàn)遺漏,

出現(xiàn)錯誤.

10、D

【解析】

【分析】

利用向量的數(shù)量積運算及向量的模運算即可求出.

【詳解】

萬1=3,|川=2,團+川=4,

：.\a+bl2=lfll2+l^F+2M0=16,

:d.b=3，

：.\a-b\2=\aF+區(qū)F-2萬.5=9+4-3=10,

???I萬-^l=V10,

故選D.

【點睛】

本題考查了向量的數(shù)量積運算和向量模的計算，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、1849

【解析】

【分析】

直接利用分組法和分類討論思想求出數(shù)列的和.

【詳解】

4一乎">3|（〃€*

數(shù)列｛4｝滿足:%=a（aeR且為常數(shù)），a

n+][4-%（華）\

當(dāng)a=100時，則％=100,

所以％-4=-3（常數(shù)），

故%=100-3（〃-1）,

所以數(shù)列的前34項為首項為100,公差為-3的等差數(shù)列.

從35項開始，由于%4=1，所以奇數(shù)項為3、偶數(shù)項為1,

（100+1）x3466,、

所以品)?！?yx（3+l）=1849

故答案為：1849

【點睛】

本題考查了由遞推關(guān)系式求數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前〃項和公式，需熟記公式，同時也考查了分類討論的思想，屬

于中檔題.

12、3+20

【解析】

【分析】

根據(jù)ARC三點共線求得。力的的關(guān)系式，利用基本不等式求得所求表達式的最小值.

【詳解】

依題意與=（0―1,1）,恁=（一6-1,2）,由于AB,C三點共線，所以（a-1>2=（-力-1）」，化簡得2a+b=l,故

-+-=（2a+b）［-+^\=3+-+—>3+2./--—=3+272,當(dāng)且僅當(dāng)網(wǎng)，即

ab\ab）ab'ahab

a=l-丫一出=痣一1時，取得最小值3+2也

2

【點睛】

本小題主要考查三點共線的向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.

13、［生,衛(wèi)］

66

【解析】

【分析】

利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論.

【詳解】

71

.GC/1?6、c?/X

y=sin尢+cosx=2(—sinx+—cosx)=2sin(x+—),

由2k兀+—<x+—<2k冗4--得2k九+—<x<2k兀+工^,keZ,

23266

TT77r7T77r

左二()時，-<x<—.即所求減區(qū)間為［二,二］.

6666

TT77r

故答案為

6o