2020-2021學(xué)年四川省瀘州市瀘縣某中學(xué)數(shù)學(xué)高一年級(jí)下冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析集錦17套合集

2020-2021學(xué)年四川省瀘州市瀘縣二中數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.下列命題中正確的是（）

A.如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行

B.過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直

C.如果一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面

D.如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面

2.集合A={xeR|gK3"3},3={xeZ||x—41},則Ac?B）中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

3.一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（）

A.1B.3C.6D.2

4.已知函數(shù)/（》）=4$皿（3乂+。）［4>0,3>0,|。|<^］的部分圖象如圖所示，則9的值為（）

5,中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝

才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其意思是“有一個(gè)人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛

每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地.”請(qǐng)問第三天走了()

A.60里B.48里C.36里D.24里

6.若三棱錐P—ABC的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，PA_L平面ABC,AB=AC=2,ABAC=90°,且三棱錐

。一ABC的體積為迪，則球。的體積為()

3

A20石R1()750575

A.----7TB?----JiC?---71D.5后

333

7.直線Gx—y—l=0的傾斜角大小()

n57

A.3B.工C.空D.—

6336

8.阿波羅尼斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)幾何問題有深刻

而系統(tǒng)的研究，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指出的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)A,8的距離之比為

A(/L>0,Z^l)?那么點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓，稱之為阿波羅尼斯圓.請(qǐng)解答下面問題：已知4(3,0),0(0,0),若直

線3x—4y+c=0上存在點(diǎn)M滿足|M4|=2|VO|,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()

A.(-7,13)B.[-7,13]C.(-11,9)D.[-11,9]

b

9.在AABC中，角A,8,C的對(duì)邊分別為c,若NC=120°，c=缶，則一=()

a

A由-1小+1

A.----Bn.----C.V5-1D.V5+1

22

10.若扇形的面積為至、半徑為1,則扇形的圓心角為(

3兀

T

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.在AABC中，已知角A,B,C的對(duì)邊分別為a,6,c,且“=x,b=3,8=601若AA6C有兩解，則x的取值

范圍是.

12.關(guān)于x的方程/+4%+〃?=0(me/?)的兩虛根為a、力，且|。一￡|=2,則實(shí)數(shù)，〃的值是.

13.若扇形的周長(zhǎng)是16cm,圓心角是剪度，則扇形的面積(單位c〃/)是.

已知關(guān)于X的不等式+(a-l)x-1>0的解集為,貝!|a=

16.已知數(shù)列｛a,,｝是等比數(shù)列，公比為夕，且4?%?4=8,%=54,則9=

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知cos6=—U,e|7T,——,求tan(6―7］的值.

13I2JI4J

18.已知2、B、^是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，

其中萬=(1,2),b=(-2,3),c=(-2,m)

(1)若M_L(b+c),求I工I;

(2)若kU+B與2萬-日共線，求k的值.

19.某校高一年級(jí)有學(xué)生480名，對(duì)他們進(jìn)行政治面貌和性別的調(diào)查，其結(jié)果如下:

性別團(tuán)員群眾

男X80

女18()y

(1)若隨機(jī)抽取一人，是團(tuán)員的概率為，，求x,y；

8

(2)在團(tuán)員學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本，然后在這5名團(tuán)員中任選2人，求兩

人中至多有1個(gè)女生的概率.

20.已知等差數(shù)列｛4｝中，4與生的等差中項(xiàng)為11，4=8.

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)令、=&g_3)'求證：數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和

21.已知函數(shù)g(x)=x2-2ax+l,且函數(shù)y=g(x+l)是偶函數(shù)，設(shè)/.(幻=區(qū)區(qū)

x

⑴求.f(x)的解析式；

⑵若不等式/(Inx)-mlnxK)在區(qū)間(1,e?］上恒成立，求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍；

⑶若方程/(|2"一中+%?后口-2=°有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、D

【解析】

【分析】

利用定理及特例法逐一判斷即可。

【詳解】

解：如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線相交、平行或異面，故A不正確；

過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直，不正確.

反例：如果該直線本身就垂直于已知平面的話，

那么可以找到無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，故8不正確；

如果這兩條直線都在平面內(nèi)且平行，那么這直線不平行于這個(gè)平面，故C不正確；

如果兩條直線都垂直于同一平面，則這兩條直線平行，

所以這兩條直線共面，故。正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線線平行的判定，面面垂直的判定，線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，考查空間思維能力，屬于中

檔題。

2、C

【解析】

A={x|-l<x<l},fl={xeZ|x（0,Mr）2},則C/={0,l,2},

所以Ac（C/）={O,l},元素個(gè)數(shù)為2個(gè).故選C。

3、D

【解析】

【分析】

幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底是1,下底是2,垂直于底邊的腰是2,一條側(cè)

棱與底面垂直，這條側(cè)棱長(zhǎng)是2.

【詳解】

由三視圖可知，幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，

直角梯形的上底是1,下底是2,垂直于底邊的腰是2,

一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長(zhǎng)是2.

二四棱錐的體積是Lx0+2）x2.2=2.

32

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時(shí)還需掌握求體積的

常用技巧如：割補(bǔ)法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法.

4、C

【解析】

【分析】

結(jié)合函數(shù)圖像，由函數(shù)的最值求出4,由周期求出w,再由/（五）=2求出。的值.

【詳解】

由圖像可知：A=2,T=4x（§—在）=萬，故卬=2,

7T

又/（五）=2,

TT7777

所以2x--\-(p=—卜2k.7r:.(p-—卜2k7i(keZ)

1223

又故：8=。.

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用圖像求三角函數(shù)的解析式，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.

5、B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得出等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)、公比和前"項(xiàng)和，由此列方程，解方程求得首項(xiàng)，進(jìn)而求得。3的值?

【詳解】

q

依題意步行路程是等比數(shù)列，且4=^，

〃=6,$6=378,故—378,解得4=192,故

14

%=4相=i92x；=48里.故選B.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查中國古典數(shù)學(xué)文化，考查等比數(shù)列前〃項(xiàng)和的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

6、A

【解析】

【分析】

由ABC的體積計(jì)算得高2百，已知將三棱錐ABC的外接球，轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)2,寬2,高2百的長(zhǎng)方體的外接球,

求出半徑，可得答案.

【詳解】

???/3=4C=2,NB4c=90°,故三棱錐的底面面積為S='x2x2=2,由Q4J_平面ABC,

2

得力-”。=；5兇80尸4=：*2乂~4=：尸4,又三棱錐尸一ABC的體積為逑，得幺=2百,

所以三棱錐P-ABC的外接球，相當(dāng)于長(zhǎng)2,寬2,高26的長(zhǎng)方體的外接球，

故球半徑(2/?)2=4+4+(2百y=20,得R=5故外接球的體積4=g萬火3=弓6萬.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應(yīng)用，根據(jù)已知計(jì)算出球的半徑是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.

7、B

【解析】

【分析】

化簡(jiǎn)得到根據(jù)Z=tan。=6計(jì)算得到答案.

【詳解】

直線—1=0,即y=k-tan0=y/3>^e[0,zr),故6=(.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線的傾斜角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

8、B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(無，乙寧)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得到關(guān)于X的一元二次方程，只需△，()即可求解.

【詳解】

點(diǎn)M在直線3x—4y+c=0上，不妨設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為卜,[—,

由直線3x-4y+c=0上存在點(diǎn)M滿足=

則(x—3*浮j=*+(空J(rèn),

整理可得25月+(6。+32卜+。2-48=0,

△=(6c+32『一io。卜2-48)20

=>C2-6C-91<0=>(C-13)(C+7)<0=>-7<C<13,

所以實(shí)數(shù)c的取值范圍為

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式、一元二次不等式的解法，考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.

9、A

【解析】

【分析】

由正弦定理求得sinA,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosA,求出sinB=sin(120o+4)的值，可得2=空勺的值.

asinA

【詳解】

AA3c中，由正弦定理可得一一==J,

sinAsinC

.a\[2a..V6

??----=------9?.S1I1A----fcos4-----?

sinAsin12044

sinB=sin(120°+A)=立?巫+(-')?"=回二四，再由正弦定理可得

24248

V30-V6

b__sinB_8_逐-1

asinA遍2

4

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦定理，兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用，求出sinB是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.

10、B

【解析】

設(shè)扇形的圓心角為a,則?.?扇形的面積為界，半徑為1,

8

.3萬1，23萬

??--=-CClI.CC-

824

故選B

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、(3,2折

【解析】

【分析】

Xx

利用正弦定理得到sinA再根據(jù)AABC有兩解得到sin8<sinA

26'中<1,計(jì)算得到答案.

【詳解】

abx

由正弦定理得:------=-------=>-------2A/3=>sinA=

sinAsinBsinA2V3

若AABC有兩解:

sin8<sinA=<1=>3<x<26

2V3

故答案為(3,26)

【點(diǎn)睛】

本題考查了正弦定理，AABC有兩解，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

12、5

【解析】

【分析】

關(guān)于x方程/+4%+加=0兩數(shù)根為a與夕，由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+￡=-4,ab=m,由|。一，|=2及a與4

互為共輾復(fù)數(shù)可得答案.

【詳解】

解：Q&與是方程/+4x+,〃=o的兩根

由根與系數(shù)的關(guān)系得：

a+/?=-4,ab=m9

-4+V4m—16/-4—^4/72—16/

由a與夕為虛數(shù)根得:a----------------------

22

則|a-4|=|J4m-16i|=2,

解得根=5,經(jīng)驗(yàn)證/<0,符合要求,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用.求解是要注意a與/為虛數(shù)根情形，否則漏解，屬于基礎(chǔ)題.

13、16

【解析】

【分析】

根據(jù)已知條件可計(jì)算出扇形的半徑，然后根據(jù)面積公式S=Ja|/即可計(jì)算出扇形的面積.

【詳解】

設(shè)扇形的半徑為rem,圓心角弧度數(shù)為。=」.2=2,

兀180

所以ar+2尸=16即4r=16,所以尸=4,

11

所以S=-ar~?=—x2xl6=16.

22

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】

本題考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化以及扇形的弧長(zhǎng)和面積公式，難度較易.扇形的弧長(zhǎng)公式：l^\a\r,扇形的面積公式:

S--lr-—\a\r~.

2211

14、0

【解析】

【分析】

直接利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則，分子分母同時(shí)除以3"，然后求解極限可得答案.

【詳解】

2"%）0

解：lim------=lim-,=------=0,

"T83"+l"I8]+?1+0

F

故答案為：（）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)列極限的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查.

15、-2

【解析】

加+（々_1）彳_1>0的解集為=_],_（為方程ox2+（a-l）x_]=0兩根，因此

—lx（一?-）=-4na=—2

2a

16、3.

【解析】

【分析】

先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出出的值，然后由=，可求出g的值.

【詳解】

2354cr

由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得=4=8，得%=2,所以，<7=—=彳=27,.?.q=3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，充分利用等比中項(xiàng)和等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，可簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中等題.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.

17

【解析】

【詳解】

12(3415

Vcos0------,且夕nq冗,下~,Asin3=-----,

13)13

--1

?tanf6_tanO-1_7

則tan0——9_12

12(4J1+tan65+117

12

考點(diǎn)：本題考查了三角恒等變換

18、(1)石；(2)-2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)向量的坐標(biāo)的運(yùn)算法則和向量垂直的條件，以及模的定義即可求出;

(2)根據(jù)向量共線的條件即可求出.

【詳解】

(1)b+c=(-4,3+/n)

r

V+,；?M_L(B+4，.,工?(％+1)=->4+2(3+〃2)=0,

：?m=-1；?5=(-2,—1)

(2)由已知：ka+b=(k-292k+3)92C-I=(4,1),

因?yàn)?%+5)||(攵萬+5),

所以：k-2=4(2k+3),

/.k=-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的垂直和平行，屬于基礎(chǔ)題.

7

19、(1)x=120,y=100；(2)

【解析】

【分析】

51Rf)4-x5

(1)隨機(jī)抽取一人'是團(tuán)員的概率為得F=再由總?cè)藬?shù)為48。得“)’的另一個(gè)關(guān)系式‘聯(lián)立求解'即

可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)團(tuán)員男女生人數(shù)的比例，可求出抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本，男生為2人，女生為3人，將5人編號(hào)，列

出從5人中抽取2人的所有基本事件，求出至多有1個(gè)女生的基本事件的個(gè)數(shù)，按古典概型求概率，即可求解.

【詳解】

解：(1)由題意得：

180+x_5

<480-8

180+x+80+y=480

解得x=120,y=100.

(2)在團(tuán)員學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法,

抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本,

U120C,180

抽中男生:5x---------=2人,抽中女生:5x=3人,

180+120180+120

2名男生記為。功，3名女生記為1,2,3,

在這5名團(tuán)員中任選2人，基本事件有：

(a,b),(a,V),(a,2),(a,3),(女1)，S,2),(0,,3),

(1,2),(1,3),(2,3)共有10個(gè)基本事件,

兩人中至多有1個(gè)女生包含的基本事件個(gè)數(shù)有7個(gè),

7

...兩人中至多有1個(gè)女生的概率，=歷.

【點(diǎn)睛】

本題考查分層抽樣抽取元素個(gè)數(shù)的分配，考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.

20、(1)a?=3/2+2(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)利用q和4表示出q+內(nèi)和的,解方程求得4和d;根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；(2)整理出他,｝的通項(xiàng)

公式，利用裂項(xiàng)相消法可求得北，根據(jù)〃eN*可證得結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)數(shù)列｛《,｝的公差為d

6+a=24+4d=11x2=224=5

則，二，解得：

d=3

an=q+(〃—1)4=5+3(〃-1)=3九+2

二1二1Jj1_______

⑵由⑴知.〃一3)(3〃+2)(3〃一1)3、3〃-13n+2J

++-一-q

3(23(58j3(811J3(3〃-13n+2)

1f11111111)11

3(25588113n-l3n+2)3(23n+2)63(3n+2)

11111

>0n

??W?-3(3w+2)一片—3(3“+2)<%，即［<］

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的前〃項(xiàng)和；關(guān)鍵是能夠?qū)⑿枨蠛偷臄?shù)列的通項(xiàng)裂為可前后

抵消的形式，加和可求得結(jié)果，屬于?？碱}型.

21、(1)/(x)=x+--2,x*0；(2)(―oo,0］；(3)(—―,1).

【解析】

【分析】

(1)g(x)對(duì)稱軸為X="，g(X+l)對(duì)稱軸為x=O,再根據(jù)圖像平移關(guān)系求解；(2)分離參數(shù)加，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的

最值；(3)令|2'-1為整體，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問題求解.

【詳解】

(1)函數(shù)g(x)=x2-2ax+l的對(duì)稱軸為x=。,

因?yàn)間(x)向左平移1個(gè)單位得到g(x+1),且y=g(x+1)是偶函數(shù),

所以。=1,

所以/。)=幽='+4-2,.0.

XX

(2)/(lnx)-mlnx>0

即lnx+——2-m\nx>G

Inx

又x?l,e2],所以lnxe(O,2],則

12(\

m<-------z--------F1=--------1

(Inx)'Inx(Inx)

因?yàn)?一!一一1120,所以實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是(9,0].

\\nx)

(3)方程/(|21|)+上^3]|_2=0即

X

\2-'\+v-^—i-2+k-v^—i-2=0

?1|2'-1||2r-l|

化簡(jiǎn)得歸-1『-4歸-1|+1+24=0

令廠=|2，-1|,貝!)嚴(yán)—4r+l+2Z=0

2

若方程"2'T|)+h函]「2=°有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

則方程--4/?+1+2&=0必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。弓，

且與>1或

令h(r)=戶-"+1+2%

力(0)=1+2k>0即一！<上<

當(dāng)0<a<1,4>1時(shí)，貝卜1,

h(V)=-2+2k<02

當(dāng)弓=1時(shí)，k=\,/i(r)=r2-4r+3,4=3,舍去,

綜上，實(shí)數(shù)人的取值范圍是(-L1).

2

【點(diǎn)睛】

本題考查求函數(shù)解析式，函數(shù)不等式恒成立及函數(shù)零點(diǎn)問題.函數(shù)不等式恒成立通常采用參數(shù)分離法；函數(shù)零點(diǎn)問題

要結(jié)合函數(shù)與方程的關(guān)系求解.

2020-2021高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.在正方體ABC。-AgG。中，與棱A4異面的棱有（）

A.8條B.6條C.4條D.2條

2.已知AABC的三個(gè)內(nèi)角A,8,C所對(duì)的邊分別為"c,滿足cos?A—cos?8+cos2c=1+sinAsinC,且

sinA+sinC=l,則A43C的形狀為（）

A.等邊三角形B.等腰直角三角形

C.頂角為150的等腰三角形D.頂角為120的等腰三角形

3.已知角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-1,3）,貝！Jcos6=

Vio1「a3710

AA.-------BK.C.-3Dn.------

10310

4.在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.如圖，若四棱錐P-ABCD為陽

馬，側(cè)棱PAJ_底面ABCD,PA=AB=AD,E為棱PA的中點(diǎn)，則異面直線AB與CE所成角的正弦值為（）

x/2有「V3

A.----B1t.----C.----Dn.----

2322

5.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么對(duì)立的兩個(gè)事件是（）

A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”

C.“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”

D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”

4

6.已知sincz=m，并且a是第二象限的角，那么tanc的值等于（）

4334

A.一一B.一一C.-D.-

3443

7.設(shè)二二是兩條不同的直線，二，二是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若一21~,二1二，則二I二B.若一二，-j_則二1r

C若二工二二|二，則二1二口.若二工二，二工二，二一二，則二1二

8.如果aVb<0,則下列不等式成立的是。

A.—<—B.a2<Z>2C.a3vb3D.ac2<bc2

ab

JI

9.已知向量萬=（2,tan。），b=（1,-1）,萬〃5，則tan（——，）=（）

4

A.2B.-3C.-1D.-3

10.已知函數(shù)/3=夜疝（5-三）（。>0）的最小正周期為乃，若/（%）./（9）=—2,則卜-引的最小值為（）

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.j2+2cos8+2jl-sin8的化簡(jiǎn)結(jié)果是.

12.函數(shù)曠=25皿*85》-1（》€(wěn)氏）的值域是.

13.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個(gè)著名的幾何問題：在平面上給定兩點(diǎn)A（-a,O）,

mo）,動(dòng)點(diǎn)P滿足a|PA|=4（其中"和4是正常數(shù)，且則尸的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)圓稱之為“阿波羅尼斯

\rb\

圓”，該圓的半徑為.

14.已知向量。=（1,-2）,5=（%,6）,且Z//B，貝！|X=

、、0.11萬（25萬）

15.計(jì)算：sin—+tanI——I=

16.已知正實(shí)數(shù)。滿足優(yōu)=（9a）Sa,則log“（3a）的值為.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知函數(shù)/（x）=log6（優(yōu)一⑹，且"1）=1，/（2）=log672.

⑴求。，人的值及y=〃x)的定義域；

(2)若存在xe(O,回，使得/(x)21og672成立，求實(shí)數(shù)〃7的取值范圍.

18.在等比數(shù)列｛4,｝中，％=9,%+9。2=54.

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)若勿=(2〃+l)a“，求數(shù)列｛5｝的前"項(xiàng)和S“.

19.設(shè)函數(shù)/(x)和g(x)都是定義在集合M上的函數(shù),對(duì)于任意的xeM,都有/(g(x))=g(/(x))成立,稱函數(shù)

與g(x)在M上互為“互換函數(shù)”.

(1)函數(shù)f(x)=2x與g(x)=sinx在M上互為“互換函數(shù)”，求集合M;

(2)若函數(shù)/(x)="(。〉0且awl)與g(x)=x+l在集合M上互為“互換函數(shù)”，求證：?>1；

(3)函數(shù)./■(>)=》+2與8(%)在集合"="|1>一1且172后一3/6?4*｝上互為“互換函數(shù)”，當(dāng)OWx<l

時(shí),g(x)=log2(x+l),且g(x)在(-1,1)上是偶函數(shù),求函數(shù)g(x)在集合M上的解析式.

20.在AASC中，。，仇c分別是角A,8,C的對(duì)邊，4sin(A-8)=asinA-/?sin8(awb).

⑴求c的值；

萬萬

⑵若A的面積tanC=—.求a+方的值.

ABCAAOC23

21.(1)任意向x軸上(0,1)這一區(qū)間內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)的概率是多少？

(2)已知向量1=(-2,1),%=(x,y),若x,>分別表示一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,

3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足￡用〉0的概率.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、C

【解析】

【分析】

在正方體12條棱中，找到與AA平行的、相交的棱，然后計(jì)算出與棱A4異面的棱的條數(shù).

【詳解】

正方體共有12條棱，其中與A4平行的有BBpCCP。。共3條，與與AA相交的有A。、AB、AtDc人身共4條,

因此棱AA異面的棱有11-3-4=4條，故本題選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查了異面直線的判斷.

2、D

【解析】

【分析】

先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系得sir?A+sin2C—sir?8=—sinAsinC，結(jié)合正余弦定理得=一進(jìn)而

2ac2

得B,再利用sinA+sin-=1化簡(jiǎn)得sin(A+?)=1,得A值進(jìn)而得C,則形狀可求

【詳解】

由題1-sin?A-(l-sin2B)+l-sin2C=1+sinAsinC

2212i

即sin2A+sin2C-sin2B=-sinAsinC.由正弦定理及余弦定理得°一+-=--

2ac2

1/、2

即cosB=--,-：Bw(O,乃):.B=—7T

故sinA+sin]?-A)=l整理得sin[.A+q)=l,故4=8=看

故AABC為頂角為120,的等腰三角形

故選O

【點(diǎn)睛】

本題考查利用正余弦定理判斷三角形形狀，注意內(nèi)角和定理，三角恒等變換的應(yīng)用，是中檔題

3、A

【解析】

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出OP,即可得到cose的值.

【詳解】

因?yàn)閤=-l,y=3,r=OP=亞3=回,所以38=：=亮=一雪

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查已知角終邊上一點(diǎn)，利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.

4、B

【解析】

【分析】

由異面直線所成角的定義及求法，得到NEC。為所求，連接E。，由ACDE為直角三角形，即可求解.

【詳解】

在四棱錐中，AB//CD,可得NECO即為異面直線A3與CE所成角，

連接EO,則ACDE為直角三角形，

不妨設(shè)A6=2a,則。E=e.,EC=3a,所以sinNECZ)=2^=^^

EC3

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了異面直線所成角的作法及求法，其中把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關(guān)鍵，著

重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5、D

【解析】

【分析】

寫出所有等可能事件，求出事件“至少有一個(gè)黑球”的概率為事件“都是紅球''的概率為'，兩事件的概率和為1，

66

從而得到兩事件對(duì)立.

【詳解】

記兩個(gè)黑球?yàn)锳,5,兩個(gè)紅球?yàn)?,2,則任取兩球的所有等可能結(jié)果為：

記事件A為“至少有一個(gè)黑球”，事件B為：“都是紅球”，

貝！JP(A)=3,尸(5)=’,因?yàn)镻(A)+P(B)=1,所以事件A與事件B互為對(duì)立事件.

【點(diǎn)睛】

本題考查古典概型和對(duì)立事件的判斷，利用兩事件的概率和為1是判斷對(duì)立事件的常用方法.

6、A

【解析】

【分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，進(jìn)行求解即可.

【詳解】

故cosa=±71-cos2a=±—

又因?yàn)閍是第二象限的角，

.3

故cosa=一《

,,sina4

故tana=-----=——.

cosa3

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)單使用，屬基礎(chǔ)題.

7、A

【解析】

【分析】

依據(jù)立體幾何有關(guān)定理及結(jié)論，逐個(gè)判斷即可。

【詳解】

A正確：利用“垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行”及“兩條直線有一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面”,

若—?—且—?—>則—>又—：—，所以—?,A正確；

B錯(cuò)誤：若-??貝卜不一定垂直于平面-；

C錯(cuò)誤：若二一二二|二，則二可能垂直于平面二，也可能平行于平面二，還可能在平面二內(nèi)；

D錯(cuò)誤：若-???則-可能在平面-內(nèi),也可能平行于平面還可能垂直于平面-;

【點(diǎn)睛】

本題主要考查立體幾何中的定理和結(jié)論，意在考查學(xué)生幾何定理掌握熟練程度。

8、C

【解析】

【分析】

根據(jù)a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可.

【詳解】

,：a<b<0,

不妨令a=-2,b=-1,則一=一!>—=-1,a2>b2

a2b

所以A、8不成立，當(dāng)c=0時(shí)，加2=反2所以。不成立，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的性質(zhì)，考查特殊值法進(jìn)行排除的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

9,B

【解析】

【分析】

TT

通過向量平行得到tan3的值，再利用和差公式計(jì)算tan（--^）

4

【詳解】

向量萬=（2,tan。），5=（1，-1），萬〃5ntan9=-2

71?

tan---tan夕

tan（--0}=-------------=-3

4、兀八

1+tan—?tan

4

故答案選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量的平行，三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

10、A

【解析】

【分析】

由正弦型函數(shù)的最小正周期可求得“，得到函數(shù)解析式，從而確定函數(shù)的最大值和最小值；根據(jù)/（玉）?/（X2）=-2可

知X=%和X=X?必須為最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)才能夠滿足等式；利用整體對(duì)應(yīng)的方式可構(gòu)造方程組求得

歸一引=（K-&）乃+]，&&GZ；從而可知K-42=0時(shí)取最小值.

【詳解】

由/（X）最小正周期為萬可得：子="，。=2.?./（x）=0sin（2x-。

f（x）=正，/（X）.=-V2

."（玉，=玉和分別為的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)

?）-/（X2）=-2xx=x2

設(shè)％=芯為最大值點(diǎn)，x=%2為最小值點(diǎn)

_TC_.TC

2x=2k、兀H—

32(%,&eZ)

/.|Xj-|—(K—k>)7T+—,

_TC_.7L

2X2=2k27T--

當(dāng)y。時(shí)，w-乩/

本題正確選項(xiàng)：A

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及到正弦型函數(shù)最小正周期和函數(shù)值域的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的最值

確定網(wǎng)和馬為最值點(diǎn)，從而利用整體對(duì)應(yīng)的方式求得結(jié)果.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11>-2sin4

【解析】

原式=JdcosZ+2，（sin4-cos41=2|cos4|+2|sin4-cos4|?因?yàn)?萬<4■力,所以cos4<0,且sin4<cos4,

所以原式=-2cos4-2（sin4-cos4）=-2sin4.

12,[-2,0]

【解析】

【分析】

將函數(shù)化為y=Asin（5+Q）+8的形式，再計(jì)算值域。

【詳解】

因?yàn)閥=2sinxcosx-l=sin2x-l(xeR)

所以ye[—2,0]

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題。

2a4

【解析】

【分析】

\PA\,------------,------------

設(shè)尸(x,y),由動(dòng)點(diǎn)P滿足謁=X(其中。和;I是正常數(shù)，且丸。1),可得J(x+a)2+J=%J(x—a)2+y2,化

簡(jiǎn)整理可得.

【詳解】

|PA|

設(shè)p(x,y),由動(dòng)點(diǎn)P滿足舄=丸(其中。和4是正常數(shù)，且2。1),

甲用

所以"(x+a)2+y2=Xyj(x-a')2+y1，

化簡(jiǎn)得/+網(wǎng)上夕X+/+2=0,

i-r

2打/

即x+?(l+2)2(1+

1-A2^F-

2aA

所以該圓半徑