2024-2025學年甘肅省酒泉市金塔縣等地高一上學期11月期中考試數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1甘肅省酒泉市金塔縣等地2024-2025學年高一上學期11月期中考試數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可得集合，因為，且，則，故D正確.故選：D.2.下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】對于選項A：若，由不等式性質可得，故A正確；對于選項BD：例如，可得，，故BD錯誤；對于選項C：利用，可得，即，故C錯誤.故選：A.3.已知命題為真命題，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為命題為真命題，所以不等式的解集為.所以：若，則不等式可化為，不等式解集不是；若，則根據一元二次不等式解集的形式可知：.綜上可知：.故選：D.4.已知函數則的值為（）A.4 B.5 C.8 D.0【答案】B【解析】因為fx=3x+5所以.故選：B.5.下列函數中，既是奇函數又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數是奇函數，在區(qū)間上單調遞減，故A不符合題意；函數是非奇非偶函數，在區(qū)間上單調遞增，故B不符合題意；函數是偶函數，在區(qū)間上單調遞增，故C不符合題意；函數的定義域為，且滿足，又函數和均在區(qū)間上單調遞增，所以函數在區(qū)間上單調遞增，即函數既是奇函數，又在區(qū)間上單調遞增，符合題意.故選：D.6.已知定義在上的函數滿足，且當時，，則（）A.2 B.4 C. D.【答案】A【解析】因為定義在上的函數滿足，所以是奇函數，且，故，解得，故當時，，由奇函數性質得，而，故，故A正確.故選：A.7.已知，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】易知，又定義域上單調遞減，，所以，易知單調遞增，，則，綜上.故選：A.8.函數的值域為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根據題意當時，，令，可得，所以，因此可得；由二次函數性質可得當，即時，取得最大值，此時的值域為；當時，，當且僅當，即時，等號成立；此時的最小值為5，因此的值域為；綜上可得，函數的值域為.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的有（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“”的否定是“，”C.若，則D.若，，且，則的最小值為9【答案】ACD【解析】選項A，若，則；若，則有可能是負數，此時不成立，故“”是“”的充分不必要條件，正確，符合題意；選項B，命題“，”的否定是“”，錯誤，不符合題意；選項C，若，則，正確，符合題意；選項D，若，，且，則，當且僅當，即，時，取等號，故的最小值為9，正確，符合題意.故選：ACD.10.已知是定義在上的奇函數，且當時，，則下列結論正確的是（）A.的單調遞增區(qū)間為和B.有3個根C.的解集為D.當時，【答案】ABC【解析】由是定義在上的奇函數知，對任意，.當時，，又當時，，所以，故D錯誤；由上可知又拋物線的對稱軸為直線，開口向上，拋物線的對稱軸為直線，開口向下，結合二次函數的性質知的單調遞增區(qū)間為和，故A正確；由可得或解之得，或或，故B正確；由，可得或解得或，故C正確.故選：ABC.11.已知函數，則下列判斷錯誤的是（）A.是奇函數 B.的圖像與直線有兩個交點C.的值域是 D.在區(qū)間上是減函數【答案】AB【解析】如圖所示，作出函數圖象，顯然圖象不關于原點中心對稱，故A不正確；函數圖象與直線有一個交點，故B錯誤；函數的值域為，且在區(qū)間上是減函數，即C、D正確.故選：AB.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.能說明“關于的不等式在上恒成立”為假命題的實數的一個取值為_________.【答案】（答案不唯一）【解析】若不等式在上恒成立，則，解得，所以該命題為假命題時實數的取值范圍是，所以實數一個取值為.13.已知函數則不等式的解集為______.【答案】【解析】在同一直角坐標系中，作出函數y=fx及的圖象如下：由圖可知不等式的解集為1，414.已知正數滿足，則的最小值為______.【答案】9【解析】，可得，又，所以，當且僅當，即時取得最小值.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設全集，集合，集合.（1）若，求，；（2）若，求實數的取值范圍.解：（1）因為，所以.因為，所以.因為，所以或，所以.（2）因為.①當時，滿足，此時，解得；②當時，要滿足，則解得綜上所述，實數的取值范圍是.16.已知在上有意義，單調遞增且滿足．（1）求證：；（2）求不等式的的解集．解：（1）因為，令，得到，所以.（2），又函數在區(qū)間上單調遞增，所以，解得，所以不等式的的解集為.17.已知函數，點，是圖象上的兩點.（1）求，的值；（2）求函數在上的最大值和最小值.解：（1）因為點，是圖象上的兩點，所以，解得.（2）設，則，因為，所以，，則，即，所以函數在上單調遞減.故，.18.已知函數.（1）求與，與的值；（2）由（1）中求得的結果，猜想f(x)與的關系并證明你的猜想；（3）求的值.解：（1）因為，故，，，.（2）猜想：，證明：∵對于任意的，都有，∴，故.（3）由（2）得，故，，，所以.19.已知滿足，且時，（1）判斷的單調性并證明；（2）證明：；（3）若，解不等式．解：（1）是上的減函數，證明如下：對任意且，則，所以；又即，所以.所以是上的減函數.（2）由，令，得；再令可得；即.（3），，，即，又是上的減函數，所以，解得：或，所以不等式的解集為或.甘肅省酒泉市金塔縣等地2024-2025學年高一上學期11月期中考試數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可得集合，因為，且，則，故D正確.故選：D.2.下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】對于選項A：若，由不等式性質可得，故A正確；對于選項BD：例如，可得，，故BD錯誤；對于選項C：利用，可得，即，故C錯誤.故選：A.3.已知命題為真命題，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為命題為真命題，所以不等式的解集為.所以：若，則不等式可化為，不等式解集不是；若，則根據一元二次不等式解集的形式可知：.綜上可知：.故選：D.4.已知函數則的值為（）A.4 B.5 C.8 D.0【答案】B【解析】因為fx=3x+5所以.故選：B.5.下列函數中，既是奇函數又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數是奇函數，在區(qū)間上單調遞減，故A不符合題意；函數是非奇非偶函數，在區(qū)間上單調遞增，故B不符合題意；函數是偶函數，在區(qū)間上單調遞增，故C不符合題意；函數的定義域為，且滿足，又函數和均在區(qū)間上單調遞增，所以函數在區(qū)間上單調遞增，即函數既是奇函數，又在區(qū)間上單調遞增，符合題意.故選：D.6.已知定義在上的函數滿足，且當時，，則（）A.2 B.4 C. D.【答案】A【解析】因為定義在上的函數滿足，所以是奇函數，且，故，解得，故當時，，由奇函數性質得，而，故，故A正確.故選：A.7.已知，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】易知，又定義域上單調遞減，，所以，易知單調遞增，，則，綜上.故選：A.8.函數的值域為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根據題意當時，，令，可得，所以，因此可得；由二次函數性質可得當，即時，取得最大值，此時的值域為；當時，，當且僅當，即時，等號成立；此時的最小值為5，因此的值域為；綜上可得，函數的值域為.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的有（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“”的否定是“，”C.若，則D.若，，且，則的最小值為9【答案】ACD【解析】選項A，若，則；若，則有可能是負數，此時不成立，故“”是“”的充分不必要條件，正確，符合題意；選項B，命題“，”的否定是“”，錯誤，不符合題意；選項C，若，則，正確，符合題意；選項D，若，，且，則，當且僅當，即，時，取等號，故的最小值為9，正確，符合題意.故選：ACD.10.已知是定義在上的奇函數，且當時，，則下列結論正確的是（）A.的單調遞增區(qū)間為和B.有3個根C.的解集為D.當時，【答案】ABC【解析】由是定義在上的奇函數知，對任意，.當時，，又當時，，所以，故D錯誤；由上可知又拋物線的對稱軸為直線，開口向上，拋物線的對稱軸為直線，開口向下，結合二次函數的性質知的單調遞增區(qū)間為和，故A正確；由可得或解之得，或或，故B正確；由，可得或解得或，故C正確.故選：ABC.11.已知函數，則下列判斷錯誤的是（）A.是奇函數 B.的圖像與直線有兩個交點C.的值域是 D.在區(qū)間上是減函數【答案】AB【解析】如圖所示，作出函數圖象，顯然圖象不關于原點中心對稱，故A不正確；函數圖象與直線有一個交點，故B錯誤；函數的值域為，且在區(qū)間上是減函數，即C、D正確.故選：AB.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.能說明“關于的不等式在上恒成立”為假命題的實數的一個取值為_________.【答案】（答案不唯一）【解析】若不等式在上恒成立，則，解得，所以該命題為假命題時實數的取值范圍是，所以實數一個取值為.13.已知函數則不等式的解集為______.【答案】【解析】在同一直角坐標系中，作出函數y=fx及的圖象如下：由圖可知不等式的解集為1，414.已知正數滿足，則的最小值為______.【答案】9【解析】，可得，又，所以，當且僅當，即時取得最小值.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設全集，集合，集合.（1）若，求，；（2）若，求實數的取值范圍.解：（1）因為，所以.因為，所以.因為，所以或，所以.（2）因為.①當時，滿足，此時，解得；②當時，要滿足，則解得綜上所述，實數的取值范圍是.16.已知在上有意義，單調遞增且滿足．（1）求證：；（2）求不等式的的解集．解：（1）因為，令，得到，所以.（2），又函數在區(qū)間上單調遞增，所以，解得，所以不等式的的解集為.17.已知函數，點，是圖象上的兩點.（1）求，的值；（2）求函數在上的最大值和最小值.解：（1）因為點，是圖象上的兩點，所以，解得.（2）設，則，因為，所以，，則，即，所以函數在上單調遞減.故，.1