廣西南寧市武鳴區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年廣西南寧市武鳴區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）1．（3分）第33屆夏季奧運(yùn)會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，下列巴黎奧運(yùn)會的項目圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）工人師傅砌門時，常用一根木條固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A．兩點之間的線段最短 B．三角形具有穩(wěn)定性 C．長方形是軸對稱圖形 D．長方形的四個角都是直角3．（3分）點（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）4．（3分）如果一個三角形的兩邊長分別為3，7，則第三邊的長可以是（）A．3 B．4 C．7 D．105．（3分）若等腰三角形的頂角是70°，則它的一個底角的度數(shù)是（）A．55° B．40° C．55°或40° D．20°或40°6．（3分）如圖，CD、CE、CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（）A．BA＝2BF B．∠ACE＝∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥AB7．（3分）如圖，∠1＝∠2，不能確定△ABC≌△CDA，這個條件是（）A．AB＝CD B．AD＝CB C．∠ACB＝∠DAC D．∠B＝∠D8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是（﹣3，0），（0，6），若△AOB≌△CDA，則點D的坐標(biāo)是（）A．（﹣9，0） B．（﹣6，0） C．（0，﹣9） D．（﹣12，0）9．（3分）如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若AC＝4，AB＝10，則△ACD的周長為（）A．4 B．6 C．10 D．1410．（3分）將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中∠CAF的大小等于（）A．50° B．60° C．75° D．85°11．（3分）如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，則∠A+∠B+∠D+∠E＝（）A．220° B．240° C．260° D．280°12．（3分）M是直線l上一點，N是直線l外一點，在直線l上求作一點P，使得|PM﹣PN|的值最大，則這點P（）A．與M重合 B．在M的左邊 C．在M的右邊 D．是直線l上任一點二、填空題（本大題共6題，每小題2分，共12分）13．（2分）四邊形的內(nèi)角和是．14．（2分）如圖，△ABC的一個外角∠ACD＝100°，∠B＝30°，則∠A＝度．15．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，﹣1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為．16．（2分）某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75°，又繼續(xù)航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60°，則此時輪船與小島P的距離BP＝海里．17．（2分）定義：當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角的兩倍時，我們稱此三角形為“友好三角形”，其中α稱為“友好角”．如果一個“友好三角形”的一個內(nèi)角為36°，那么這個三角形的“友好角”α的度數(shù)為．18．（2分）如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，則∠A的度數(shù)是．三、解答題（本大題共8題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算過程.）19．（6分）如圖，求圖形中x的值．20．（6分）如圖，已知點C、F、E、B在同一條直線上，DF⊥BC，AE⊥BC，DF＝AE，AB∥CD，求證：△CDF≌△BAE．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＝∠C＝45°，AC＝2．（1）尺規(guī)作圖：求作∠ABC的角平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡）；（2）求△ABC的面積．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中點若AD＝3cm，求AB的長．23．（10分）如圖是雨傘開閉過程中某時刻的截面圖，傘骨AB＝AC，支撐桿OE＝OF，AB＝2AE，AC＝2AF．當(dāng)O沿AD滑動時，雨傘開閉．雨傘開閉過程中，∠BAD與∠CAD有何關(guān)系？請說明理由．24．（10分）如圖，△ABC為等邊三角形，DE∥AC，點O為線段BC上一點，DO的延長線與AC的延長線交于點F，DO＝FO．（1）求證：△BDE是等邊三角形；（2）若AC＝7，F(xiàn)C＝3，求OC的長．25．（10分）【教材呈現(xiàn)】以下是人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第53頁的部分內(nèi)容．如圖1，四邊形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．【性質(zhì)探究】（1）如圖1，連接箏形ABCD的對角線AC、BD交于點O，試探究箏形ABCD的性質(zhì)，并填空：對角線AC、BD的關(guān)系是：；圖中∠ADB、∠CDB的大小關(guān)系是：；【概念理解】（2）如圖2，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，△EAB與△DAB關(guān)于AB所在的直線對稱，△FAC與△DAC關(guān)于AC所在的直線對稱，延長EB，F(xiàn)C相交于點G．請寫出圖中所有的“箏形”，并選擇其中一個進(jìn)行證明；【應(yīng)用拓展】（3）如圖3，在（2）的條件下，連接EF，分別交AB、AC于點M、H．求證：∠BAC＝∠FEG．26．（10分）如圖（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC＝5cm．點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運(yùn)動，同時，點Q在射線BD上運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為t（s）（當(dāng)點P運(yùn)動結(jié)束時，點Q運(yùn)動隨之結(jié)束）．（1）若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；（2）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝60°”，點Q的運(yùn)動速度為xcm/s，其他條件不變，當(dāng)點P、Q運(yùn)動到某處時，有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的x、t的值．

2024-2025學(xué)年廣西南寧市武鳴區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）1．（3分）第33屆夏季奧運(yùn)會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，下列巴黎奧運(yùn)會的項目圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析，即可作答．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故該選項是錯誤的；B、不是軸對稱圖形，故該選項是錯誤的；C、是軸對稱圖形，故該選項是正確的；D、不是軸對稱圖形，故該選項是錯誤的；故選：C．2．（3分）工人師傅砌門時，常用一根木條固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A．兩點之間的線段最短 B．三角形具有穩(wěn)定性 C．長方形是軸對稱圖形 D．長方形的四個角都是直角【答案】B【分析】在窗框上斜釘一根木條，構(gòu)成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【解答】解：蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構(gòu)成了三角形，故這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．故選：B．3．（3分）點（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）【答案】A【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點是（﹣3，﹣2）．故選：A．4．（3分）如果一個三角形的兩邊長分別為3，7，則第三邊的長可以是（）A．3 B．4 C．7 D．10【答案】C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【解答】解：設(shè)第三邊為x，則4＜x＜10，所以符合條件的整數(shù)為7，故選：C．5．（3分）若等腰三角形的頂角是70°，則它的一個底角的度數(shù)是（）A．55° B．40° C．55°或40° D．20°或40°【答案】A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和計算即可．【解答】解：70°是底角，則底角為：（180°﹣70°）÷2＝55°；故選：A．6．（3分）如圖，CD、CE、CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（）A．BA＝2BF B．∠ACE＝∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥AB【答案】C【分析】從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線．三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．依此即可求解．【解答】解：∵CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，∴CD⊥AB，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，無法確定AE＝BE．故選：C．7．（3分）如圖，∠1＝∠2，不能確定△ABC≌△CDA，這個條件是（）A．AB＝CD B．AD＝CB C．∠ACB＝∠DAC D．∠B＝∠D【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、∵AC＝CA，∠1＝∠2，AB＝CD，∴△ABC≌△CDA（SAS），故A不符合題意；B、∵AC＝CA，∠1＝∠2，AD＝BC，∴△ABC和△CDA不一定全等，故B符合題意；C、∵AC＝CA，∠1＝∠2，∠ACB＝∠DAC，∴△ABC≌△CDA（ASA），故C不符合題意；D、∵AC＝CA，∠1＝∠2，∠B＝∠D，∴△ABC≌△CDA（AAS），故D不符合題意；故選：B．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是（﹣3，0），（0，6），若△AOB≌△CDA，則點D的坐標(biāo)是（）A．（﹣9，0） B．（﹣6，0） C．（0，﹣9） D．（﹣12，0）【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD＝OB＝6，求出OD的長，即可確定點D坐標(biāo)．【解答】解：∵點A，B的坐標(biāo)分別是（﹣3，0），（0，6），∴OA＝3，OB＝6，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝6，∴OD＝6+3＝9，∴點D坐標(biāo)為（﹣9，0），故選：A．9．（3分）如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若AC＝4，AB＝10，則△ACD的周長為（）A．4 B．6 C．10 D．14【答案】D【分析】根據(jù)作圖可得MN是BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得CD＝DB，然后可得AD+CD＝10，進(jìn)而可得△ACD的周長．【解答】解：根據(jù)作圖可得MN是BC的垂直平分線，∵M(jìn)N是BC的垂直平分線，∴CD＝DB，∵AB＝10，∴CD+AD＝10，∴△ACD的周長＝CD+AD+AC＝4+10＝14，故選：D．10．（3分）將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中∠CAF的大小等于（）A．50° B．60° C．75° D．85°【答案】C【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°，∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°，故選：C．11．（3分）如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，則∠A+∠B+∠D+∠E＝（）A．220° B．240° C．260° D．280°【答案】D【分析】連接BD，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四邊形內(nèi)角和減去∠CBD和∠CDB的和，即可得到結(jié)果．【解答】解：連接BD，∵∠BCD＝100°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，故選：D．12．（3分）M是直線l上一點，N是直線l外一點，在直線l上求作一點P，使得|PM﹣PN|的值最大，則這點P（）A．與M重合 B．在M的左邊 C．在M的右邊 D．是直線l上任一點【答案】A【分析】點P、點M、點N，可構(gòu)成△PMN，根據(jù)三角形三邊關(guān)系分析即可．【解答】解：點P、點M、點N可構(gòu)成△PMN，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，|PM﹣PN|＜MN，要使得|PM﹣PN|的值最大，則點P、點M、點N共線時，出現(xiàn)最大值，此時點P與點M重合．故選：A．二、填空題（本大題共6題，每小題2分，共12分）13．（2分）四邊形的內(nèi)角和是360°．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．【解答】解：（4﹣2）×180°＝360°．故四邊形的內(nèi)角和為360°．故答案為：360°．14．（2分）如圖，△ABC的一個外角∠ACD＝100°，∠B＝30°，則∠A＝70度．【答案】70．【分析】利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和可求得．【解答】解：∵∠ACD＝100°，∠B＝30°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝100°﹣30°＝70°．故答案為：70．15．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，﹣1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（2，1）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【解答】解：點（2，﹣1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（2，1）．故答案為：（2，1）．16．（2分）某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75°，又繼續(xù)航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60°，則此時輪船與小島P的距離BP＝7海里．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】過P作AB的垂線PD，在直角△BPD中可以求的∠PBD的度數(shù)是30度，即可證明△APB是等腰三角形，即可求解．【解答】解：過P作PD⊥AB于點D．∵∠PBD＝90°﹣60°＝30°且∠PBD＝∠PAB+∠APB，∠PAB＝90﹣75＝15°∴∠PAB＝∠APB∴BP＝AB＝7（海里）故答案為：7．17．（2分）定義：當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角的兩倍時，我們稱此三角形為“友好三角形”，其中α稱為“友好角”．如果一個“友好三角形”的一個內(nèi)角為36°，那么這個三角形的“友好角”α的度數(shù)為36°或72°或96°．【答案】36°或72°或96°．【分析】利用“友好三角形”的定義討論：當(dāng)三角形的另一個內(nèi)角為72°時，可確定“友好角”的度數(shù)為72°；當(dāng)三角形的另一個內(nèi)角為18°時，可確定“友好角”的度數(shù)為36°；當(dāng)三角形的另兩個內(nèi)角為x，2x時，可確定“友好角”的度數(shù)為96°．【解答】解：∵一個“友好三角形”中有一個內(nèi)角為36°，∴當(dāng)三角形的另一個內(nèi)角為72°時，這個“友好三角形”的“友好角”的度數(shù)為72°；當(dāng)三角形的另一個內(nèi)角為18°時，這個“友好三角形”的“友好角”的度數(shù)為36°；當(dāng)三角形的另兩個內(nèi)角為x，2x時，則x+2x+36°＝180°，解得：x＝48°，2x＝96；綜上所述：這個“友好三角形”的“友好角”的度數(shù)為36°或72°或96°．故答案為：36°或72°或96°．18．（2分）如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，則∠A的度數(shù)是12°．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)∠A＝x，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠AP7P8，∠AP8P7，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：設(shè)∠A＝x，∵AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，∴∠A＝∠AP2P1＝∠AP13P14＝x，∴∠P2P1P3＝∠P13P14P12＝2x，∴∠P3P2P4＝∠P12P13P11＝3x，…，∠P7P6P8＝∠P8P9P7＝7x，∴∠AP7P8＝7x，∠AP8P7＝7x，在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7＝180°，即x+7x+7x＝180°，解得x＝12°，即∠A＝12°．故答案為：12°．三、解答題（本大題共8題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算過程.）19．（6分）如圖，求圖形中x的值．【答案】圖形中x的值為65．【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，進(jìn)而得出答案．【解答】解：140+90+2x＝360，解得：x＝65．答：圖形中x的值為65．20．（6分）如圖，已知點C、F、E、B在同一條直線上，DF⊥BC，AE⊥BC，DF＝AE，AB∥CD，求證：△CDF≌△BAE．【答案】證明過程見解答．【分析】根據(jù)垂直定義可得：∠DFC＝∠AEB＝90°，再利用平行線的性質(zhì)可得∠C＝∠B，然后利用AAS證明△CDF≌△BAE，即可解答．【解答】證明：∵DF⊥BC，AE⊥BC，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠B，∵DF＝AE，∴△CDF≌△BAE（AAS）．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＝∠C＝45°，AC＝2．（1）尺規(guī)作圖：求作∠ABC的角平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡）；（2）求△ABC的面積．【答案】（1）見解答．（2）1．【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可．（2）由題意得，∠ABC＝90°，AB＝BC．設(shè)AB＝BC＝x，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2+BC2＝AC2，代入求出x的值，再利用三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）如圖，射線BD即為所求．（2）∵∠A＝∠C＝45°，∴∠ABC＝90°，AB＝BC．設(shè)AB＝BC＝x，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2+BC2＝AC2，即x2+x2＝22，解得x＝或（舍去），∴AB＝BC＝．∴△ABC的面積為＝＝1．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中點若AD＝3cm，求AB的長．【答案】AB的長為6cm．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得∠B＝∠C＝30°，再利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得∠ADB＝90°，然后在Rt△ADB中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝30°，∵AB＝AC，D是BC的中點，∴∠ADB＝90°，∵AD＝3cm，∴AB＝2AD＝6（cm），∴AB的長為6cm．23．（10分）如圖是雨傘開閉過程中某時刻的截面圖，傘骨AB＝AC，支撐桿OE＝OF，AB＝2AE，AC＝2AF．當(dāng)O沿AD滑動時，雨傘開閉．雨傘開閉過程中，∠BAD與∠CAD有何關(guān)系？請說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意結(jié)合三角形全等的證明方法得出△AEO≌△AFO即可得出答案．【解答】解：∠BAD＝∠CAD，理由：∵AB＝AC，AB＝2AE，AC＝2AF，∴AE＝AF，在△AEO和△AFO中，．∴△AEO≌△AFO（SSS），∴∠BAD＝∠CAD．24．（10分）如圖，△ABC為等邊三角形，DE∥AC，點O為線段BC上一點，DO的延長線與AC的延長線交于點F，DO＝FO．（1）求證：△BDE是等邊三角形；（2）若AC＝7，F(xiàn)C＝3，求OC的長．【答案】（1）見解答；（2）2．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定解答即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB，∵DE∥AC，∴∠A＝∠BDE，∠ACB＝∠DEB，∴∠B＝∠BDE＝∠DEB，∴△BDE是等邊三角形；（2）∵DE∥AC，∴∠EDO＝∠CFO，在△DOE和△FOC中，，∴△DOE≌△FOC（ASA）；∵△ABC為等邊三角形，∴BC＝AC＝7，得：BE＝DE＝CF＝3，EO＝CO，∴EC＝BC﹣BE＝4，∴OC＝EC＝2．25．（10分）【教材呈現(xiàn)】以下是人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第53頁的部分內(nèi)容．如圖1，四邊形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．【性質(zhì)探究】（1）如圖1，連接箏形ABCD的對角線AC、BD交于點O，試探究箏形ABCD的性質(zhì)，并填空：對角線AC、BD的關(guān)系是：BD垂直平分AC；圖中∠ADB、∠CDB的大小關(guān)系是：∠ADB＝∠CDB；【概念理解】（2）如圖2，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，△EAB與△DAB關(guān)于AB所在的直線對稱，△FAC與△DAC關(guān)于AC所在的直線對稱，延長EB，F(xiàn)C相交于點G．請寫出圖中所有的“箏形”，并選擇其中一個進(jìn)行證明；【應(yīng)用拓展】（3）如圖3，在（2）的條件下，連接EF，分別交AB、AC于點M、H．求證：∠BAC＝∠FEG．【答案】（1）BD垂直平分AC，∠ADB＝∠CDB；（2）四邊形AEBD、四邊形ADCF、四邊形AEGF；證明見解析；（3）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的判定和性質(zhì)得到AC⊥BD，再根據(jù)三線合一得到∠ADB＝∠CDB；（2）根據(jù)“箏形”的定義判斷，利用軸對稱的性質(zhì)證明即可；（3）利用軸對稱的性質(zhì)得到相等的線段和角，證明∠BAC+∠AEF＝90°，利用∠FEG+∠AEF＝90°等量代換得到∠BAC＝∠FEG．【解答】（1）解：∵DA＝DC，BA＝BC，∴BD垂直平分AC，∵AC⊥BD，AD＝CD，∴∠ADB＝∠CDB，故答案為：BD垂直平分AC；∠ADB＝∠CDB；（2）解：圖中的“箏形”有：四邊形AEBD、四邊形ADCF、四邊形AEGF；證明四邊形AEBD是箏形：由軸對稱的性質(zhì)可知AE＝AD，BE＝BD；∴四邊形AEBD是箏形．同理：AF＝AD，C