江西省吉安市井岡山拿山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省吉安市井岡山拿山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為A.B.C.D.參考答案：D2.已知，則f(x)>1的解集為()A．(－1,0)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)C．(－1,0)∪(e，＋∞)D．(－∞，1)∪(e，＋∞)參考答案：C3.參考答案：C4.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣（x+2）2；當(dāng)﹣1≤x＜3時(shí)，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f=(

)A．335 B．336 C．338 D．2016參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【專題】規(guī)律型；整體思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得函數(shù)的周期為6，計(jì)算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值，結(jié)合規(guī)律可得．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），∴函數(shù)f（x）為周期為6的周期函數(shù)，∵當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣（x+2）2，當(dāng)﹣1≤x＜3時(shí)，f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1f（1）+f（2）+f（3）+…+f=336×1=336故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性，屬基礎(chǔ)題．5.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，4}，那么A∩?UB=（）A．{3，5} B．{2，4，6} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，5，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，計(jì)算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，4}，∴?UB={2，3，5，6}；∴A∩?UB={3，5}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．6.若函數(shù)f（x）若af（－a）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．（－1，0）∪（0，1）

B．

C．

D．參考答案：A7.已知集合，則（

）A． B． C. D．參考答案：C略8.函數(shù)y＝的定義域?yàn)?)A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1參考答案：C9.將函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象沿x軸向左平移φ個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則|φ|的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過平移求出平移后的函數(shù)的解析式，利用偶函數(shù)求出φ的值．【解答】解：∵函數(shù)y=sin2x+cos2x=，將函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象沿x軸向左平移φ個(gè)單位后，得到函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，∴．當(dāng)k=0時(shí)，φ=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象平移變換，函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用．10.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出數(shù)值的個(gè)位數(shù)字是(

)A.1 B.7 C.9 D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),,設(shè),且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為

.參考答案：912.函數(shù)的定義域?yàn)開___.參考答案：13.我們把在線段上到兩端點(diǎn)距離之比為的點(diǎn)稱為黃金分割點(diǎn)。類似地，在解析幾何中，我們稱離心率為的橢圓為黃金橢圓，已知橢圓=1(a＞b＞0)的焦距為，則下列四個(gè)命題：①a、b、c成等比數(shù)列是橢圓為黃金橢圓的充要條件；②若橢圓是黃金橢圓且F2為右焦點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，A1為左頂點(diǎn)，則③若橢圓是黃金橢圓，直線l過橢圓中心，與橢圓交于點(diǎn)E、F，P為橢圓上任意一點(diǎn)（除頂點(diǎn)外），且PE與PF的斜、存在，則為定值．

④若橢圓是黃金橢圓，P、Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，M為PQ中點(diǎn)，且PQ與OM的斜率與（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）存在，則為定值。⑤橢圓四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的內(nèi)切圓過橢圓的焦點(diǎn)是橢圓為黃金橢圓的充要條件。其中正確命題的序號(hào)為

．參考答案：①②③④⑤14.已知，則=

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】兩角和的正切公式解析：，又，則＝【思路點(diǎn)撥】先由解出,最后可得結(jié)果。

15.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長分別為,若,則角=______.參考答案：略16.一個(gè)球的外切正方體的表面積等于6，則此球的表面積為

．參考答案：17.已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，則tan(θ–)=

.參考答案：試題分析：由題意，解得所以，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)．(I)求g(x)的極值；(Ⅱ)設(shè)a=2，函數(shù)在區(qū)間(2，3)上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(Ⅲ)當(dāng)a<0時(shí)，若對(duì)任意的∈[3，4]()，恒成立，求a的最小值．參考答案：19.

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．（1）求的值；（2）任意，時(shí)，證明：參考答案：（1）解：，

--------------------2分由已知得，解得．

當(dāng)時(shí)，，在處取得極小值．所以.

---4分（2）證明：由（1）知，，.

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增.所以在區(qū)間上，的最小值為.------

8分又，，所以在區(qū)間上，的最大值為.

----------10分

對(duì)于，有．

所以.

-------------------12分

略20.選修4－1：幾何證明選講如圖6，直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交圓O于F（不與B重合），直線與圓O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．求證：（Ⅰ）；

（Ⅱ）．參考答案：（22）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講證明：（Ⅰ）連結(jié)，是直徑，

，．…2分

切圓于，．

…4分．

…………5分（Ⅱ）連結(jié)，切圓于，．

……………6分又∽．

…8分．

…………10分略21.設(shè)函數(shù)，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.參考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).試題分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡得到由題設(shè)知及可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得從而根據(jù)得到，進(jìn)一步求最小值.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以由題設(shè)知，所以，.故，，又，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，取得最小值.【名師點(diǎn)睛】此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡函數(shù)、進(jìn)一步討論函數(shù)的性質(zhì)，本題易錯(cuò)點(diǎn)在于一是圖象的變換與解析式的對(duì)應(yīng)，二是忽視設(shè)定角的范圍.難度不大，能較好的考查考生的基本運(yùn)算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等.22.如圖，已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值；（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否為定值？若是請(qǐng)求出定值，不是則說明理由。參考答案：（1）依題意，得，

故橢圓的方程為．

（2