《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ) 》課件第13章

第13章輪系13.1概述

13.2定軸輪系傳動(dòng)比計(jì)算

13.3周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算

13.4復(fù)合輪系傳動(dòng)比計(jì)算

13.5輪系的功用思考與練習(xí)題

在機(jī)器中，常將一系列相互嚙合的齒輪組成傳動(dòng)系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)變速、分路傳動(dòng)、運(yùn)動(dòng)分解與合成等功用。這種由一系列齒輪組成的傳動(dòng)系統(tǒng)稱為輪系。

13.1概述13.1.1輪系的類型

根據(jù)輪系在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)各齒輪軸線的相對(duì)位置是否固定，可將輪系分為兩種類型：定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系。

1.定軸輪系

如圖13-1所示，所有齒輪幾何軸線的位置都是固定的輪系，稱為定軸輪系。

2.周轉(zhuǎn)輪系

若輪系中至少有一個(gè)齒輪的幾何軸線不固定，而繞其它齒輪的固定幾何軸線回轉(zhuǎn)，則稱為周轉(zhuǎn)輪系。如圖13-2所示的輪系中，齒輪2除繞自身軸線回轉(zhuǎn)外，還隨同構(gòu)件H一起繞齒輪1的固定幾何軸線回轉(zhuǎn)，該輪系即為周轉(zhuǎn)輪系。

圖13-1定軸輪系圖13-2周轉(zhuǎn)輪系13.1.2輪系傳動(dòng)比概念

所謂輪系的傳動(dòng)比，是指該輪系中首輪的角速度(或轉(zhuǎn)速)與末輪的角速度(或轉(zhuǎn)速)之比，用i表示。

設(shè)1為輪系的首輪，K為末輪，則該輪系的傳動(dòng)比為

輪系的傳動(dòng)比計(jì)算，包括計(jì)算其傳動(dòng)比的大小和確定輸出軸的轉(zhuǎn)向兩個(gè)內(nèi)容。

13.2.1平面定軸輪系的傳動(dòng)比計(jì)算

如果定軸輪系中各對(duì)嚙合齒輪均為圓柱齒輪傳動(dòng)，即各輪的軸線都相互平行，則稱該輪系為平面定軸輪系。

如圖13-1所示的平面定軸輪系，設(shè)齒輪1為首輪，齒輪5為末輪，已知各齒輪的齒數(shù)為z1、z2、z2'、z3、z3

'

、z4、z5。各齒輪的轉(zhuǎn)速分別為n1、n2、n2

'

、n3、n3'

、n4、n5。下面我們來(lái)計(jì)算該輪系的傳動(dòng)比i15。

13.2定軸輪系傳動(dòng)比計(jì)算我們知道，一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比為

外嚙合時(shí)取“－”號(hào)，內(nèi)嚙合時(shí)取“＋”號(hào)。為此，可以求出輪系中各對(duì)嚙合齒輪的傳動(dòng)比，即因?yàn)閚2＝n2'，n3＝n3'

，所以可將以上各式的兩端分別連乘，得

即

上式表明，定軸輪系的傳動(dòng)比等于組成該輪系的各對(duì)嚙合齒輪傳動(dòng)比的連乘積，也等于各對(duì)嚙合齒輪中所有從動(dòng)輪齒數(shù)的連乘積與所有主動(dòng)輪齒數(shù)的連乘積之比。若輪系中，外嚙合齒輪對(duì)數(shù)為奇數(shù)，則末輪與首輪轉(zhuǎn)向相反；若外嚙合齒輪對(duì)數(shù)為偶數(shù)，則末輪與首輪轉(zhuǎn)向相同。

一般地，若A為首輪，K為末輪，m為圓柱齒輪外嚙合的對(duì)數(shù)，則平面定軸輪系的傳動(dòng)比為

(13-1)

又在上面的傳動(dòng)比計(jì)算中，我們看到，輪4不影響傳動(dòng)比的大小，只起到改變轉(zhuǎn)向的作用。輪系中的這種齒輪稱為惰輪。

13.2.2空間定軸輪系的傳動(dòng)比計(jì)算

如果定軸輪系中含有圓錐齒輪、蝸輪、蝸桿等空間齒輪傳動(dòng)，即各輪的軸線不完全相互平行，則稱該輪系為空間定軸輪系。

空間定軸輪系傳動(dòng)比的大小也可用式(13-1)來(lái)計(jì)算。但由于各輪的軸線不都相互平行，因此不能用(－1)m來(lái)判斷首末兩輪的轉(zhuǎn)向，而要采用畫(huà)箭頭的方法來(lái)判斷。當(dāng)然，平面定軸輪系也可以用畫(huà)箭頭的方法判斷轉(zhuǎn)向，如圖13-1所示。

圖13-3空間定軸輪系

例13-1

如圖13-3所示的空間定軸輪系中，已知各齒輪的齒數(shù)z1＝20，z2＝40，z2'＝15，z3＝60，z3'

＝18，z4＝18，z7＝20，齒輪7的模數(shù)m＝3mm，蝸桿頭數(shù)為1(左旋)，蝸輪齒數(shù)z6＝40。齒輪1為主動(dòng)輪，轉(zhuǎn)向如圖所示，轉(zhuǎn)速n1＝100r/min，試求齒條8的速度和移動(dòng)方向。

解(1)根據(jù)定軸輪系傳動(dòng)比計(jì)算公式(13-1)確定蝸輪轉(zhuǎn)速n6。

(2)計(jì)算齒輪7的速度。

齒條的移動(dòng)速度為

v8＝v7＝0.00098m/s

齒條的移動(dòng)方向如圖13-3所示。

13.3.1周轉(zhuǎn)輪系的組成

在圖13-4所示的周轉(zhuǎn)輪系中，齒輪2裝在構(gòu)件H上，而構(gòu)件H繞固定軸線O—O回轉(zhuǎn)。這樣，在輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，齒輪2既繞著自己的軸線O1—O1回轉(zhuǎn)(自轉(zhuǎn))，又隨著構(gòu)件H繞著軸線O—O回轉(zhuǎn)(公轉(zhuǎn))，故稱齒輪2為行星輪；構(gòu)件H稱為系桿或行星架。外齒輪1和內(nèi)齒輪3都是繞著固定軸線O—O回轉(zhuǎn)的，稱其為太陽(yáng)輪(或中心輪)。

13.3周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算若周轉(zhuǎn)輪系中有一個(gè)太陽(yáng)輪是固定的，則這種周轉(zhuǎn)輪系又稱為行星輪系(如圖13-5所示)；若周轉(zhuǎn)輪系中的兩個(gè)太陽(yáng)輪都能轉(zhuǎn)動(dòng)，則稱其為差動(dòng)輪系(如圖13-4所示)。圖13-4周轉(zhuǎn)輪系圖13-5行星輪系13.3.2周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比計(jì)算

從周轉(zhuǎn)輪系的組成可以看出，周轉(zhuǎn)輪系與定軸輪系的根本差別是周轉(zhuǎn)輪系中有轉(zhuǎn)動(dòng)著的系桿，使得行星輪既有自轉(zhuǎn)，又有公轉(zhuǎn)。所以周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比就不能直接用定軸輪系的公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

圖13-6轉(zhuǎn)化輪系為了解決周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比計(jì)算，我們?cè)O(shè)法將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系。根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，假如給整個(gè)周轉(zhuǎn)輪系加上一個(gè)公共轉(zhuǎn)速“－nH”(如圖13-6所示)，則各構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系保持不變。但這時(shí)系桿“靜止不動(dòng)”了(nH－nH＝0)，于是周轉(zhuǎn)輪系就轉(zhuǎn)化為定軸輪系了。這個(gè)經(jīng)過(guò)一定條件轉(zhuǎn)化得到的假想定軸輪系，我們稱其為原輪系的轉(zhuǎn)化輪系。轉(zhuǎn)化輪系既然為定軸輪系，我們就可以用定軸輪系的傳動(dòng)比計(jì)算公式列出轉(zhuǎn)化輪系中各構(gòu)件轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，并由此得到周轉(zhuǎn)輪系各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速關(guān)系，進(jìn)而求出其傳動(dòng)比。

如圖13-4所示的周轉(zhuǎn)輪系，當(dāng)給整個(gè)輪系加上“－nH”轉(zhuǎn)動(dòng)后(如圖136所示)，各構(gòu)件轉(zhuǎn)速變化如表13-1所示。

表13-1轉(zhuǎn)化輪系中各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速利用定軸輪系的傳動(dòng)比計(jì)算公式，可列出轉(zhuǎn)化輪系中任意兩個(gè)齒輪的傳動(dòng)比。

在圖13-6所示的轉(zhuǎn)化輪系中，齒輪1、齒輪3的傳動(dòng)比為

式中，表示在轉(zhuǎn)化輪系中齒輪1、齒輪3的傳動(dòng)比?！埃北硎驹谵D(zhuǎn)化輪系中齒輪1和齒輪3的轉(zhuǎn)向相反。

據(jù)上述原理，可以寫(xiě)出計(jì)算周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的一般表達(dá)式。設(shè)周轉(zhuǎn)輪系中任意兩個(gè)齒輪G與K的轉(zhuǎn)速為nG和nK，則它們與系桿轉(zhuǎn)速nH之間的關(guān)系為

式中：m為從齒輪G到K之間外嚙合齒輪的對(duì)數(shù)。

在使用上式時(shí)應(yīng)特別注意：

(1)公式只適用于圓柱齒輪組成的行星輪系。對(duì)于由圓錐齒輪組成的行星輪系，當(dāng)兩太陽(yáng)輪和行星架的軸線互相平行時(shí)，仍可用轉(zhuǎn)化輪系法來(lái)建立轉(zhuǎn)速關(guān)系式，但正、負(fù)號(hào)應(yīng)按畫(huà)箭頭的方法來(lái)確定。而且，不能應(yīng)用轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法列出包括行星輪在內(nèi)的轉(zhuǎn)速關(guān)系。

(2)將已知轉(zhuǎn)速代入公式時(shí)，注意“＋”、“－”號(hào)。一方向代正號(hào)，另一方向必須代負(fù)號(hào)。求得的轉(zhuǎn)速若為正，說(shuō)明與正方向一致；若為負(fù)，說(shuō)明與負(fù)方向一致。

例13-2

差動(dòng)輪系如圖13-7所示。已知z1＝15，z2＝25，z3＝20，z4＝60，n1＝200r/min，n4＝50r/min，且兩太陽(yáng)輪1、4轉(zhuǎn)向相反。試求系桿轉(zhuǎn)速nH及行星輪轉(zhuǎn)速n3。

解計(jì)算時(shí)要注意，已知轉(zhuǎn)速n1和n4的轉(zhuǎn)向相反。若令n1為正，則n4為負(fù)。即將n1＝＋200r/min，n4＝－50r/min代入公式計(jì)算。

圖13-7差動(dòng)輪系

(1)按公式(13-2)可以列出

代入數(shù)據(jù)得

“－”號(hào)說(shuō)明系桿轉(zhuǎn)速nH與齒輪1的轉(zhuǎn)向相反。

(2)求行星輪轉(zhuǎn)速n3。由于n2＝n3，故按公式(13-2)可以列出

代入數(shù)據(jù)得

“－”號(hào)說(shuō)明行星輪3的轉(zhuǎn)向與齒輪1的轉(zhuǎn)向相反。

例13-3

如圖13-8所示是由圓錐齒輪組成的周轉(zhuǎn)輪系。已知z1＝60，z2＝40，z2'＝z3＝20，n1＝n3＝120r/min。設(shè)太陽(yáng)輪1、3的轉(zhuǎn)向相反，試求系桿H的轉(zhuǎn)速nH的大小及方向。

解該輪系是由圓錐齒輪組成的差動(dòng)輪系。因此，在轉(zhuǎn)化輪系中各齒輪轉(zhuǎn)向的確定，只能用箭頭法。而且不能在所列公式中出現(xiàn)行星輪的轉(zhuǎn)速n2(n2')。

按公式(13-2)可以列出圖13-8周轉(zhuǎn)輪系圖13-9轉(zhuǎn)化輪系

等式右邊的“＋”號(hào)，是在轉(zhuǎn)化輪系中用箭頭法判定的(如圖13-9所示)。它表示在轉(zhuǎn)化輪系中，太陽(yáng)輪1與太陽(yáng)輪3的轉(zhuǎn)向相同。

將已知數(shù)據(jù)代入上式，化簡(jiǎn)得

其結(jié)果為正，表明系桿H的轉(zhuǎn)向與太陽(yáng)輪1的轉(zhuǎn)向相同。

復(fù)合輪系是指由定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系組合成的輪系。計(jì)算復(fù)合輪系的傳動(dòng)比時(shí)，不能將整個(gè)輪系按求定軸輪系或周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的方法來(lái)計(jì)算，而應(yīng)將復(fù)合輪系中的定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系區(qū)分開(kāi)，分別列出它們的傳動(dòng)比計(jì)算公式，最后聯(lián)立求解。

13.4復(fù)合輪系的傳動(dòng)比計(jì)算計(jì)算復(fù)合輪系的傳動(dòng)比時(shí)，關(guān)鍵是將定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系正確地劃分出來(lái)。首先把其中的周轉(zhuǎn)輪系找出來(lái)。方法是：先找出行星輪和系桿，要注意有時(shí)系桿不一定是桿狀，再找出與行星輪相嚙合的太陽(yáng)輪。行星輪、太陽(yáng)輪和系桿便構(gòu)成一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系。找出所有的周轉(zhuǎn)輪系，剩余的就是定軸輪系。

圖13-10電動(dòng)機(jī)卷?yè)P(yáng)機(jī)減速器

例13-4

如圖13-10所示的電動(dòng)機(jī)卷?yè)P(yáng)機(jī)減速器中，已知各輪的齒數(shù)z1＝18，z2＝39，z2'＝35，z3＝130，z3'

＝18，z4＝30，z5＝78。求傳動(dòng)比i15。

解該輪系中，雙聯(lián)齒輪2-2'是行星輪，支持行星輪的內(nèi)齒輪5就是系桿，與行星輪相嚙合的齒輪1和3是太陽(yáng)輪，由齒輪1、2(2')、3、5(H)組成一個(gè)差動(dòng)輪系。余下的由齒輪3'、4、5組成定軸輪系。

(1)對(duì)差動(dòng)輪系，可以寫(xiě)出

(1)

(2)對(duì)定軸輪系，可以寫(xiě)出

由于

n5＝nH故

(2)(3)聯(lián)立式(1)和式(2)，得

化簡(jiǎn)得

1.實(shí)現(xiàn)大傳動(dòng)比傳動(dòng)

當(dāng)兩軸之間需要較大的傳動(dòng)比時(shí)，如果僅用一對(duì)齒輪傳動(dòng)，必然使兩輪的尺寸相差很大，小齒輪也較易損壞。通常一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比不大于5～7。由于定軸輪系的傳動(dòng)比等于該輪系中各對(duì)嚙合齒輪傳動(dòng)比的連乘積，因此采用輪系可獲得較大的傳動(dòng)比。尤其是周轉(zhuǎn)輪系，可以用很少的齒輪獲得很大的傳動(dòng)比，而且結(jié)構(gòu)很緊湊。13.5輪系的功用圖13-11行星輪系如圖13-11所示的行星輪系，H、1分別是主、從動(dòng)件，按公式(13-2)可列出

即當(dāng)系桿轉(zhuǎn)10000轉(zhuǎn)時(shí)，齒輪1才轉(zhuǎn)1轉(zhuǎn)，可見(jiàn)傳動(dòng)比確實(shí)很大。

2.實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離傳動(dòng)

當(dāng)兩軸間的距離較遠(yuǎn)時(shí)，如果僅用一對(duì)齒輪傳動(dòng)(如圖13-12中齒輪1、2)，兩輪尺寸很大。這樣既占空間又費(fèi)材料。若改用輪系傳動(dòng)(如圖13-12中齒輪A、B、C、D)，則可使整個(gè)機(jī)構(gòu)的輪廓尺寸減小。

圖13-12實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離傳動(dòng)

3.實(shí)現(xiàn)變速傳動(dòng)

在主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速不變的情況下，通過(guò)輪系，可以使從動(dòng)輪獲得若干種轉(zhuǎn)速。如圖13-13所示的車床變速箱，通過(guò)三聯(lián)齒輪a和雙聯(lián)齒輪b在軸上的移動(dòng)，使得帶輪可以有6種不同的轉(zhuǎn)速。此外，用周轉(zhuǎn)輪系也可實(shí)現(xiàn)變速傳動(dòng)。

圖13-13車床變速箱

4.實(shí)現(xiàn)換向傳動(dòng)

在主動(dòng)軸轉(zhuǎn)向不變的情況下，利用輪系可以改變從動(dòng)軸的轉(zhuǎn)向。如圖13-14所示為車床上走刀絲杠的三星輪換向機(jī)構(gòu)。通過(guò)扳動(dòng)手柄A，從動(dòng)輪4可實(shí)現(xiàn)換向。

圖13-14三星輪換向機(jī)構(gòu)

5.實(shí)現(xiàn)分路傳動(dòng)

利用輪系，可以將主動(dòng)軸上的運(yùn)動(dòng)傳遞給若干個(gè)從動(dòng)軸，實(shí)現(xiàn)分路傳動(dòng)。

如圖13-15所示為滾齒機(jī)上滾刀與輪坯之間做展成運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。滾齒加工要求滾刀的轉(zhuǎn)速與輪坯的轉(zhuǎn)速必須滿足傳動(dòng)比關(guān)系。主動(dòng)軸Ⅰ通過(guò)錐齒輪1經(jīng)錐齒輪2將運(yùn)動(dòng)傳給滾刀，主動(dòng)軸又通過(guò)齒輪3經(jīng)齒輪4—5、6、7—8傳給蝸輪9，帶動(dòng)輪坯轉(zhuǎn)動(dòng)，從而滿足滾刀與輪坯的傳動(dòng)比要求。圖13-15滾齒機(jī)中的輪系

6.實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

對(duì)于差動(dòng)輪系，必須給定兩個(gè)基本構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，第三個(gè)基本構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)才能確定。也就是說(shuō)，第三個(gè)基本構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)是另兩個(gè)基本構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)的合成。

如圖13-16所示的差動(dòng)輪系，z1＝z3，故

即

上式說(shuō)明，系桿H的轉(zhuǎn)速是輪1和輪3轉(zhuǎn)速的合成。圖13-16運(yùn)動(dòng)合成同樣，差動(dòng)輪系也可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的分解，即將一個(gè)主動(dòng)的基本構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)，按所需比例分解為另兩個(gè)從動(dòng)的基本構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)。比較典型的實(shí)例是汽車的差速器。當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，將主軸的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，利用差速器分解為兩個(gè)后輪的兩個(gè)不同的轉(zhuǎn)動(dòng)。

13-1定軸輪系與周轉(zhuǎn)輪系的主要區(qū)別是什么？

13-2何謂“惰輪”?它在輪系中起什么作用？

13-3輪系的轉(zhuǎn)向如何確定？(－1)m方法適合于何種類型輪系？

13-4什么是周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化輪系？它在計(jì)算周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比中起什么作用？

13-5計(jì)算復(fù)合輪系的傳動(dòng)比時(shí)，能否也采用轉(zhuǎn)化輪系法？思考與練習(xí)題

13-6如圖13-13所示的車床變速箱中，若已知各輪的齒數(shù)為z1＝40、z2＝56、 ＝36、z4＝40、 ＝50、z6＝48，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為1450r/min。若移動(dòng)三聯(lián)滑移齒輪a使齒輪a2和4嚙合，又移動(dòng)雙聯(lián)齒輪b使齒輪b2和6嚙合，試求此時(shí)帶輪轉(zhuǎn)速的大小和方向