新高考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)大題優(yōu)練13 導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)偏移（原卷版）

導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)偏移導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)偏移大題優(yōu)練13優(yōu)選例題優(yōu)選例題例1．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（i）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（ii）求證：SKIPIF1<0．【答案】（1）遞減區(qū)間SKIPIF1<0，遞增區(qū)間為SKIPIF1<0；（2）（i）SKIPIF1<0，（ii）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0．（2）（i）SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，①SKIPIF1<0時(shí)，由（1）知，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無(wú)零點(diǎn)，舍去；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，舍去；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由（1）知所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即要使SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上所述，a的取值范圍為SKIPIF1<0．（ii）由（i）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，只要證SKIPIF1<0，就要證SKIPIF1<0，由上可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以只要證SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以只要證SKIPIF1<0，（*）令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即（*）式成立，所以SKIPIF1<0得證．例2．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）令SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增．（2）SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，不妨設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．

模擬優(yōu)練模擬優(yōu)練1．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的最大值；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，（i）判斷函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（ii）求證：SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．2．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0存在極值點(diǎn)1，求SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．3．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中a為實(shí)數(shù)．（1）求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）若SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．4．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0平行，求實(shí)數(shù)n的值；（2）若SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0恰有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．5．已知SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：SKIPIF1<0．6．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個(gè)零點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．

參考參考答案1．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）①兩個(gè)；②證明見(jiàn)解析．【解析】SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0．（2）（i）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0至多有兩個(gè)零點(diǎn)．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一個(gè)零點(diǎn)；由（1）可證SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一個(gè)零點(diǎn)，綜上，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)．（ii）SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0．由（i）知SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的兩個(gè)極值點(diǎn)．SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，欲證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，命題得證．2．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0存在極值點(diǎn)為1，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，不符合題意；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為增函數(shù)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所SKIPIF1<0為減函數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得極小值SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0存在兩個(gè)不同零點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱曲線SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0．3．【答案】（1）SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）由題設(shè)可知，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0．（2）函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0等價(jià)于方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不等實(shí)根SKIPIF1<0，也等價(jià)于函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．由（1）可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，在SKIPIF1<0遞減．且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．欲證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故只需證SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故只需證明SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊取對(duì)數(shù)可得SKIPIF1<0，即只需證明SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．4．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0②─①，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，③令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，由③知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增且SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．5．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，易知SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0．（2）由（1）知SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0．不妨設(shè)SKIPIF1<0，由條件知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．可知SKIPIF1<0，欲證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，考慮到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，只需證SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，只需證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0單增，又SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0成立．6．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）令SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1