2025版南方鳳凰臺5A教案基礎(chǔ)版物理第4章　拋體運動與圓周運動含答案1

2025版《南方鳳凰臺5A教案基礎(chǔ)版物理第4章拋體運動與圓周運動含答案第3講圓周運動 基礎(chǔ)梳理1.圓周運動運動軌跡是__圓__的運動．物體在做轉(zhuǎn)動時，除轉(zhuǎn)動軸外，其上的任一點都在做圓周運動．做圓周運動的物體，線速度的方向在圓周__切線__方向，且時刻變化．可見圓周運動是__變速__運動．2.勻速圓周運動質(zhì)點沿圓周運動，如果在__任意相等__的時間里通過的圓弧長度Δl相等(即線速度大小不變)，就是做勻速圓周運動．實際上，勻速圓周運動是“__勻速率__”圓周運動，是變速運動．3.描述勻速圓周運動的物理量(1)周期T：物體運動一周所需的時間．(2)頻率f：單位時間內(nèi)物體繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)．f與T的關(guān)系是f＝eq\f(1,T).(3)轉(zhuǎn)速n：單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)．n與周期T的關(guān)系是n＝eq\f(1,T).(4)角速度ω：物體與圓心連線掃過的角度與所用時間的比值．定義式是ω＝eq\f(φ,t).常用計算式ω＝__eq\f(2π,T)__＝2πn.(5)線速度v：物體通過的弧長與所用時間的比值．定義式v＝eq\f(s,t).計算式v＝eq\f(2πR,T)＝__ωR__＝2πnR.(6)向心加速度：描述線速度改變快慢的物理量．a(chǎn)n＝eq\f(v2,R)＝ω2R＝__eq\f(4π2,T2)R__＝__ωv__，方向始終指向圓心，只改變v的方向，不改變v的大?。?.向心力做勻速圓周運動的物體始終受到的指向圓心的__合外力__.F向＝meq\f(v2,R)＝mω2R＝meq\f(4π2,T2)R＝__man__.向心力是根據(jù)力的__效果__命名的力，方向始終指向圓心，可見方向時刻變化，因此向心力是變力而非恒力．5.離心運動做勻速圓周運動的物體，在所受合外力突然__消失__，或者不足以提供所需的__向心力__的情況下，所做的逐漸遠離__圓心__的運動．易錯辨析1.勻速圓周運動是勻加速曲線運動．(×)2.做勻速圓周運動的物體所受合外力為變力．(√)3.做圓周運動的物體所受到的合外力不一定等于向心力．(√)4.做圓周運動的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周的半徑方向飛出．(×)圓周運動的運動學問題1.圓周運動各物理量間的關(guān)系2.對公式v＝ωr的理解：當r一定時，v與ω成正比；當ω一定時，v與r成正比；當v一定時，ω與r成反比．3.對a＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解：當v一定時，a與r成反比；當ω一定時，a與r成正比．4.常見的三種傳動方式及特點(1)皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦傳動：如圖所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(3)同軸傳動：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比．如圖所示為一種修正帶，其核心結(jié)構(gòu)包括大小兩個齒輪、壓嘴座等部件，大小兩個齒輪分別嵌合于大小軸孔中且齒輪相互吻合良好，a、b點分別位于大小齒輪的邊緣且Ra∶Rb＝3∶2，c點位于大齒輪的半徑中點．當紙帶以速度v勻速走動時，b、c點的向心加速度之比是(C)A．1∶3 B．2∶3C．3∶1 D．3∶2解析：a、b屬于齒輪傳動，線速度相等，即va＝vb，因為Ra∶Rb＝3∶2，由v＝ωR可知eq\f(ωa,ωb)＝eq\f(Rb,Ra)＝eq\f(2,3)，又因為a、c屬于同軸傳動，它們具有共同的角速度，故ωa＝ωc，當紙帶以速度v勻速走動時b、c點的向心加速度之比eq\f(ab,ac)＝eq\f(ωeq\o\al(2,b)Rb,ωeq\o\al(2,c)Rc)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(2)×eq\f(2,1.5)＝3∶1，故C正確．圓周運動中的動力學問題1．向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，找出所有的力，沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．2．運動實例運動模型向心力的來源圖示飛機水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺飛車走壁續(xù)表運動模型向心力的來源圖示汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(光滑)3．圓周運動問題的解題步驟(2023·高郵期初調(diào)研)如圖所示，質(zhì)量相同的小球A、B用輕質(zhì)細線懸掛在同一點O，在同一水平面上做勻速圓周運動，則(A)A．A的線速度一定比B的線速度大B．A的角速度一定比B的角速度大C．A的加速度一定比B的加速度小D．A所受細線的拉力一定比B所受的細線的拉力小解析：設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)圓錐擺的向心力F向＝mgtanθ＝mLsinθ·ω2＝meq\f(v2,Lsinθ)＝ma，解得a＝gtanθ，v＝eq\r(gLsinθtanθ)，ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，A球細線與豎直方向的夾角較大，則A的加速度比B球的加速度大，兩球Lcosθ相等，則兩球的角速度相等，A的線速度比B的線速度大，故A正確，B、C錯誤；根據(jù)豎直方向上平衡有Fcosθ＝mg，A球與豎直方向的夾角較大，則A所受細線的拉力較大，故D錯誤．列車轉(zhuǎn)彎時的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，兩鐵軌之間的距離為d，內(nèi)外軌的高度差為h，鐵軌平面和水平面間的夾角為α(α很小，可近似認為tanα≈sinα)，重力加速度為g，下列說法中正確的是(B)A．列車轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力和向心力的作用B．列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＝eq\r(\f(gRh,d))時，列車輪緣不會擠壓內(nèi)軌和外軌C．列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v<eq\r(\f(gRh,d))時，列車輪緣會擠壓外軌D．若減小α角，可提高列車安全過轉(zhuǎn)彎處的速度解析：對列車進行受力分析時不能包含向心力，因為向心力是效果力，是其他力的合力，A錯誤；當重力和支持力的合力提供向心力時，有meq\f(v2,R)＝mgtanα＝mgeq\f(h,d)，解得v＝eq\r(\f(gRh,d))，故當列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＝eq\r(\f(gRh,d))時，列車輪緣不會擠壓內(nèi)軌和外軌，B正確；列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v<eq\r(\f(gRh,d))時，轉(zhuǎn)彎所需的向心力F<mgtanα，故此時列車內(nèi)軌受擠壓，C錯誤；若要提高列車過轉(zhuǎn)彎處的速度，則列車所需的向心力增大，故需要增大α，D錯誤．拋體運動與圓周運動的綜合解答圓周運動與平拋運動綜合問題時的常用技巧：(1)審題中尋找類似“剛好”“取值范圍”“最大(小)”等字眼，看題述過程是否存在臨界(極值)問題．(2)解決臨界(極值)問題的一般思路，首先要考慮達到臨界條件時物體所處的狀態(tài)，其次分析該狀態(tài)下物體的受力特點，最后結(jié)合圓周運動知識，列出相應(yīng)的動力學方程綜合分析．(3)注意圓周運動的周期性，判斷是否存在多解問題．(4)要檢驗結(jié)果的合理性，判斷是否與實際相矛盾．某電視臺節(jié)目中的場地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮著一個半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H.選手抓住懸掛器，可以在電動機帶動下，從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運動．選手必須作好判斷，在合適的位置放手，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)人的質(zhì)量為m(不計身高大小)，人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g.(1)假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱?，為保證他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)在什么范圍？答案：ω≤eq\r(\f(μg,r))解析：設(shè)人落在轉(zhuǎn)盤邊緣處不致被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有μmg≥mω2R即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度應(yīng)滿足ω≤eq\r(\f(μg,R))(2)若已知H＝5m，L＝8m，a＝2m/s2，取g＝10m/s2，且選手從C點放手能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心處，則他是從平臺出發(fā)后經(jīng)過多長時間放手的？答案：2s解析：設(shè)水平加速階段位移為x1，時間為t1；平拋時水平位移為x2，時間為t2則加速階段有x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，v＝at1平拋運動階段x2＝vt2，H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)全程水平方向x1＋x2＝L代入已知各量數(shù)值，聯(lián)立以上各式解得t1＝2s1.如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個輪子的半徑不一樣，它們的邊緣有三個點A、B、C.在自行車行駛過程中，下列說法中錯誤的是(A)A．A、B兩點的線速度大小跟它們的半徑成正比B．A、B兩點的角速度大小跟它們的半徑成反比C．B、C兩點的線速度大小跟它們的半徑成正比D．B、C兩點的向心加速度大小跟它們的半徑成正比解析：大齒輪與小齒輪是皮帶傳動，邊緣點線速度相等，故A錯誤；由于半徑不同，由公式ω＝eq\f(v,r)可知，A、B的角速度大小跟它們的半徑成反比，故B正確；B、C兩點是同軸轉(zhuǎn)動，所以角速度相等，由公式v＝ωr可知，B、C兩點的線速度大小跟它們的半徑成正比，故C正確；由公式an＝ω2r可知，B、C兩點的向心加速度大小跟它們的半徑成正比，故D正確．2.(2024·南京十三中)在水平公路上行駛的汽車，當汽車以一定速度運動時，車輪與路面間的最大靜摩擦力恰好等于汽車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力．汽車沿如圖所示的圓形路徑(虛線)運動且汽車行駛速度突然增大時，汽車的運動路徑可能是(B)A．Ⅰ B.ⅡC．Ⅲ D.Ⅳ解析：當汽車行駛速度突然增大時，最大靜摩擦力不足以提供其需要的向心力，則汽車會做離心運動，且合外力為滑動摩擦力，又因為合外力在運動軌跡的凹側(cè)，即汽車的運動路徑可能沿著軌跡Ⅱ，故選B.3.如圖所示，小球用細繩懸掛于O點，在O點正下方有一固定的釘子C，把小球拉到水平位置后無初速釋放，當細線轉(zhuǎn)到豎直位置與釘子C相碰的前后瞬間，下列說法中正確的有(D)A．小球的線速度變大B．小球的向心加速度不變C．小球的向心加速度突然變小D．繩中張力突然變大解析：細線與釘子C相碰的前后瞬間，小球受力均為豎直方向，不能改變小球的水平速度，所以小球的線速度不變，A錯誤；由a＝eq\f(v2,r)知當半徑變小時向心加速度變大，B、C錯誤；由T－mg＝ma，轉(zhuǎn)動的半徑變小，則繩中張力變大，D正確．4．如圖所示，某同學在繩子的一端拴一個小沙袋，另一端握在手中，將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)做圓周運動，以感受向心力的大?。畡t(B)A．為使感受到的力等于沙袋的向心力，運動中可以使繩子保持水平B．為使感受到的力近似等于沙袋的向心力，應(yīng)使沙袋的轉(zhuǎn)速大一些C．被甩動的繩子越長，沙袋的向心力越大D．被甩動的繩子越長，沙袋的向心力越小解析：沙袋在水平面內(nèi)做圓周運動，其向心力由沙袋自身的重力和繩子對沙袋的拉力這兩個力的合力提供．豎直方向，始終有繩子拉力在豎直方向的分力大小等于重力，方向相反，因此，運動中繩子不可能保持水平，故A錯誤；設(shè)繩子與水平面的夾角為θ，繩長為l，則有Fn＝eq\f(mg,tanθ)＝mω2lcosθ，而繩子的拉力T＝eq\f(mg,sinθ)，為使感受到的力近似等于沙袋的向心力，則要使tanθ近似等于sinθ，那么繩子與水平方向的夾角就要很小，而由向心力的表達式可得mg＝mω2lsinθ，可知θ減小，即sinθ減小，因此必須增大轉(zhuǎn)速才能使感受到的力近似等于沙袋的向心力，故B正確；沙袋的向心力Fn＝eq\f(mg,tanθ)＝mω2lcosθ，可知沙袋的向心力不僅跟甩動的繩長有關(guān)，還與m、ω、θ有關(guān)．若增大繩長的同時，減小轉(zhuǎn)動的角速度，則沙袋的向心力可能不變，也可能減小，故C、D錯誤．配套精練1.(2024·徐州高三上期中)如圖所示，汽車在拐彎時做勻速圓周運動，司機A與乘客B相比(C)A．線速度一定更大B．角速度一定更大C．向心加速度一定更小D．向心力一定更小解析：汽車轉(zhuǎn)彎時，兩乘客的角速度是相同的，根據(jù)v＝ωr，因B乘客的轉(zhuǎn)彎半徑較大，則B乘客的線速度更大，根據(jù)a＝ω2r可知，B乘客的向心加速度更大，因兩乘客的質(zhì)量關(guān)系不確定，無法比較向心力關(guān)系，故A、B、D錯誤，C正確．2．如圖所示，一人騎自行車以速度v通過一半圓形的拱橋頂端時，關(guān)于人和自行車的受力，下列說法中正確的是(B)A．人和自行車的向心力就是它們受的重力B．人和自行車的向心力是它們所受重力和支持力的合力，方向指向圓心C．人和自行車受到重力、支持力、牽引力、摩擦力和向心力的作用D．人和自行車受到重力、支持力、牽引力、摩擦力和離心力的作用3.(2023·前黃中學考前模擬)如圖所示是某物體的運動軌跡．已知它運動速率保持不變，則在此過程中它運動的(A)A．角速度變大，向心加速度變大B．角速度變小，向心加速度變大C．角速度變大，向心加速度變小D．角速度變小，向心加速度變小解析：由物體的運動軌跡可以看出，其軌跡曲率(半徑)逐漸減小，由于速率不變，根據(jù)公式ω＝eq\f(v,r)，an＝eq\f(v2,r)，可知其角速度變大，向心加速度變大，故選A.4．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的洗衣機脫水筒內(nèi)壁上，有一件濕衣服隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動，則(D)A．衣服受到重力、筒壁的彈力和摩擦力、向心力的作用B．加快脫水筒轉(zhuǎn)動的角速度，筒壁對衣服的摩擦力也變大C．當衣服對水滴的附著力不足以提供水滴需要的向心力時，衣服上的水滴將做向心運動D．加快脫水筒轉(zhuǎn)動的角速度，脫水效果會更好解析：衣服受到重力、筒壁的彈力和摩擦力作用，筒壁的彈力提供向心力，向心力是效果力，故A錯誤；濕衣服隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動，衣服所受摩擦力與重力相互平衡，圓桶轉(zhuǎn)速增大以后，衣服所受摩擦力與重力仍相互平衡，衣服所受摩擦力不變，故B錯誤；脫水桶高速運轉(zhuǎn)時，水滴被甩離，是因為衣服對水滴的附著力不足以提供水滴需要的向心力，所以水做離心運動，故C錯誤；由F＝mω2R，知ω增大會使所需要的向心力F增大，而水滴的附著力是一定的，加快脫水筒轉(zhuǎn)動角速度，附著力不能提供足夠大的向心力，水滴就會被甩出去，脫水效果會更好，故D正確．5．如圖所示的旋轉(zhuǎn)脫水拖把，拖把桿內(nèi)有一段長度為35cm的螺桿通過拖把桿下段與拖把頭接在一起，螺桿的螺距(相鄰螺紋之間的距離)d＝5cm，拖把頭的半徑為10cm，拖把桿上段相對螺桿向下運動時拖把頭就會旋轉(zhuǎn)，把拖把頭上的水甩出去．某次脫水時，拖把桿上段1s內(nèi)勻速下壓了35cm，該過程中拖把頭勻速轉(zhuǎn)動．下列說法中正確的是(A)A．拖把頭邊緣的線速度為1.4πm/sB．拖把桿向下運動的速度為0.1πm/sC．拖把頭轉(zhuǎn)動的角速度為7πrad/sD．拖把頭的轉(zhuǎn)速為1r/s解析：由題意知拖把頭轉(zhuǎn)動的周期T＝eq\f(1,7)s，則拖把頭轉(zhuǎn)動的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝14πrad/s，故C錯誤；拖把頭邊緣的線速度v1＝eq\f(2πR,T)＝1.4πm/s，故A正確；拖把桿向下運動的速度v2＝eq\f(l,t)＝0.35m/s，故B錯誤；拖把頭的轉(zhuǎn)速n＝eq\f(1,T)＝7r/s，故D錯誤．6．關(guān)于圓周運動的基本模型，下列說法中正確的是(B) 甲 乙丙A．如圖甲所示，汽車通過拱橋的最高點處于超重狀態(tài)B．如圖乙所示是一圓錐擺，增大θ，若保持圓錐的高不變，則圓錐擺的角速度不變C．如圖丙所示，同一小球在光滑且固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運動，則在A、B兩位置小球的圓周運動周期相等D．火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，內(nèi)側(cè)軌道對火車輪緣會有側(cè)向擠壓作用解析：汽車在最高點有mg－FN＝eq\f(mv2,r)，可知FN<mg，故處于失重狀態(tài)，故A錯誤；如圖乙所示是一圓錐擺，重力和拉力的合力F＝mgtanθ＝mω2r，又r＝Lsinθ，可得ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))＝eq\r(\f(g,h))，故增大θ，但保持圓錐擺的高不變，圓錐擺的角速度不變，故B正確；小球靠重力和支持力的合力提供向心力，重力不變，根據(jù)平行四邊形定則知支持力大小相等，向心力相等，根據(jù)mgtanα＝mω2r，由于轉(zhuǎn)動的半徑不等，則角速度不等，周期不等，故C錯誤；火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，重力和支持力的合力不足以提供向心力，則外側(cè)軌道對輪緣會有側(cè)向擠壓作用，故D錯誤．7．圖甲中汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎行駛，圖乙中汽車在傾斜路面上轉(zhuǎn)彎行駛．關(guān)于兩輛汽車的受力情況，下列說法中正確的是(D) 甲 乙A．兩車都受到路面豎直向上的支持力作用B．兩車都一定受平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力C．甲車可能不受平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力D．乙車可能受平行路面指向彎道外側(cè)的摩擦力解析：水平路面上的汽車在豎直方向上受豎直向上的支持力和豎直向下的重力，傾斜路面上的汽車受到的支持力與傾斜路面垂直，故A錯誤；汽車轉(zhuǎn)彎時的運動可看成圓周運動，向心力方向指向彎道內(nèi)側(cè)，令傾斜路面的傾角為θ，當乙車的速度滿足meq\f(v2,r)＝mgtanθ，即v＝eq\r(grtanθ)，乙車恰好沒有向路面內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，即此時乙車不受摩擦力作用；乙車在傾斜路面轉(zhuǎn)彎，當速度大于eq\r(grtanθ)時，重力與支持力的合力不足以提供向心力，這時乙車有向外運動的趨勢，所以乙車受到路面的摩擦力指向彎道內(nèi)側(cè)；當速度小于eq\r(grtanθ)時，重力與支持力的合力大于所需向心力，乙車有向里運動的趨勢，此時乙車受到平行路面指向彎道外側(cè)的摩擦力作用，故B錯誤，D正確；甲車轉(zhuǎn)彎時，由靜摩擦力提供做圓周運動所需的向心力，故甲車一定受平行于路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力，故C錯誤．8.(2024·揚州中學期初)將過山車經(jīng)過兩端彎曲軌道過程等效簡化成如圖所示兩個圓周的一部分(RA<RB)，A、B分別為軌道的最低點和最高點，過山車與軌道的動摩擦因數(shù)處處相等，則過山車(D)A．在A點時合外力方向豎直向上B．在B點時合外力方向豎直向上C．在B點時向心力較大D．在A點時所受摩擦力較大解析：過山車在經(jīng)過A、B過程均受到水平方向的摩擦力、豎直方向指向圓心的向心力，則合外力一定不在豎直方向上，在A點合外力指向左上方，在B點合外力指向左下方，故A、B錯誤；根據(jù)動能定理知，從A到B過程需要克服摩擦力和重力做功，所以B點的動能小于A點的動能，A點速度大于B點速度，半徑RA＜RB，則由向心力F向＝meq\f(v2,r)可知，A點向心力較大，故C錯誤；在A點有NA－mg＝meq\f(veq\o\al(2,A),RA)，可得NA＝mg＋meq\f(veq\o\al(2,A),RA)，同理可得在B點有NB＝meq\f(veq\o\al(2,B),RB)－mg，則NA＞NB，則由摩擦力f＝μN，可知A點所受摩擦力較大，故D正確．9．如圖所示為一個半徑為5m的圓盤，正繞其圓心做勻速轉(zhuǎn)動．當圓盤邊緣上的一點A處在如圖所示位置的時候，在其圓心正上方20m的高度有一小球正在向邊緣的A點以一定的速度水平拋出，取g＝10m/s2，要使得小球正好落在A點，則(A)A．小球平拋的初速度是2.5m/sB．小球平拋的初速度是5m/sC．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度一定是πrad/sD．圓盤轉(zhuǎn)動的加速度可能是πm/s2解析：根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可得t＝eq\r(\f(2h,g))＝2s，則小球平拋運動的初速度v0＝eq\f(R,t)＝2.5m/s，A正確，B錯誤；根據(jù)ωt＝2nπ(n＝1、2、3、…)，解得圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＝eq\f(2nπ,t)＝nπrad/s(n＝1、2、3、…)，圓盤轉(zhuǎn)動的加速度為a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2m/s2(n＝1、2、3、…)，C、D錯誤．10．(2024·南通期初質(zhì)量監(jiān)測)如圖所示，在圓形傘邊緣的A、B兩點分別用兩根細線掛質(zhì)量相同的小球，且線長L1>L2.當傘帶動兩球在水平面內(nèi)繞豎直柄OO′勻速轉(zhuǎn)動時，細線L1、L2與豎直方向的夾角分別為θ1、θ2，拉力大小分別為F1、F2，小球角速度分別為ω1、ω2，距地面高度分別為h1、h2，不計空氣阻力．則(B)A．ω1>ω2 B．θ1>θ2C．F1<F2 D.h1>h2解析：當傘帶動兩球在水平面內(nèi)繞豎直柄OO′勻速轉(zhuǎn)動時，穩(wěn)定時，兩球的角速度大小相等，則有ω1＝ω2，故A錯誤；設(shè)細線與豎直方向的夾角為θ，傘的半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律可得mgtanθ＝mω2(r＋Lsinθ)，解得ω2＝eq\f(gtanθ,r＋Lsinθ)＝eq\f(g,\f(r,tanθ)＋Lcosθ)，由于角速度大小相等，傘的半徑r一定，為了保證eq\f(r,tanθ)＋Lcosθ為定值，當L大時，則θ大，cosθ小，tanθ大；由于L1>L2，則有θ1>θ2，故B正確；豎直方向根據(jù)受力平衡可得Fcosθ＝mg，則有F＝eq\f(mg,cosθ)，由于θ1>θ2，則有F1>F2，故C錯誤；根據(jù)ω2＝eq\f(g,\f(r,tanθ)＋Lcosθ)，θ大，tanθ大，則有Lcosθ大；則L1cosθ1>L2cosθ2，可知A點處的小球位置更低，則有h1<h2，故D錯誤．11．(2023·江蘇卷)“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項目．如圖所示，質(zhì)量為m的發(fā)光物體放在半徑為r的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞A點做勻速圓周運動．當角速度為ω0時，碟子邊緣看似一個光環(huán)．求此時發(fā)光物體的速度大小v0和受到的靜摩擦力大小f.答案：ω0rmωeq\o\al(2,0)r解析：發(fā)光體的速度v0＝ω0r發(fā)光體做勻速圓周運動，則靜摩擦力充當做圓周運動的向心力，則靜摩擦力大小為f＝mωeq\o\al(2,0)r12.(2024·儀征中學期初)如圖所示，水平地面與一半徑為L的豎直光滑圓弧軌道相接于B點，軌道上的C點位置處于圓心O的正下方．距離地面高度也為L的水平平臺邊緣上的A點，質(zhì)量為m的小球以v0＝eq\r(2gL)的初速度水平拋出，小球在空中運動至B點時，恰好沿圓弧軌道在該點的切線方向滑入軌道．小球運動過程中所受空氣阻力不計，重力加速度為g.求：(1)圓弧BC段所對的圓心角θ.答案：45°解析：小球到達B點時豎直分速度vy＝eq\r(2gL)則tanθ＝eq\f(vy,v0)解得θ＝45°(2)小球經(jīng)B點時，對圓軌道的壓力大小．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(\r(2),2)))mg解析：設(shè)小球到達B點時速度大小為vB，則有vB＝eq\r(2)v0設(shè)軌道對小球的支持力為F，根據(jù)F－mgcos45°＝meq\f(veq\o\al(2,B),L)解得F＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(\r(2),2)))mg由牛頓第三定律可知，小球?qū)A軌道的壓力大小為F′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(\r(2),2)))mg補不足、提能力，老師可增加訓練：《抓分題·基礎(chǔ)天天練》《一年好卷》。實驗五探究平拋運動的特點基礎(chǔ)梳理1.實驗?zāi)康?1)描繪小球做平拋運動的運動軌跡．(2)判斷平拋運動的軌跡是不是拋物線．(3)計算平拋運動的初速度．2.實驗原理(1)用描跡法逐點畫出小球平拋運動的軌跡．利用實驗室的斜面小槽等器材安裝成如圖所示的裝置．鋼球從斜槽上滾下，通過水平槽飛出后做平拋運動．每次都使鋼球從斜槽上__同一位置__由靜止釋放，鋼球每次在空中做平拋運動的軌跡就__相同__.設(shè)法用鉛筆描出小球經(jīng)過的位置．通過多次實驗，在豎直白紙上記錄鋼球所經(jīng)過的多個位置，用平滑的曲線將各點連起來，從而得到鋼球做平拋運動的軌跡．(2)建立坐標系，如果軌跡上各點的y坐標與x坐標間的關(guān)系具有y＝ax2(a是一個常量)的形式，則軌跡是一條拋物線．(3)測出軌跡上某點的坐標x、y，計算得出初速度v0.3.實驗器材末端水平的斜槽、復(fù)寫紙、坐標紙、小球、__刻度尺__、__重垂線__、鉛筆等．4.實驗步驟(1)安裝、調(diào)整豎直平板：將坐標紙放在復(fù)寫紙下面，然后固定在豎直鐵板上，并用懸掛在槽口的重垂線檢查坐標紙上的豎直線是否__豎直__.(2)安裝、調(diào)整斜槽：將固定有斜槽的木板放在實驗桌上，用平衡法檢查斜槽末端是否__水平__，也就是將小球放在斜槽末端直軌道上，小球若能__靜止在直軌道上的任意位置__，則表明斜槽末端已調(diào)水平．(3)描繪運動軌跡：讓小球在斜槽的某一固定位置由靜止?jié)L下，并從O點開始做平拋運動，小球在運動過程中壓在復(fù)寫紙上，會在坐標紙上留下點，取下坐標紙用平滑的曲線把這些點連接起來，就得到小球做平拋運動的軌跡．(4)確定坐標原點及坐標軸：選定__斜槽末端處小球球心__所在的點為坐標原點O，從坐標原點O畫出豎直向下的y軸和水平向右的x軸．5.數(shù)據(jù)處理(1)判斷平拋運動的軌跡是不是拋物線如圖所示，在x軸上作出等距離的幾個點A1、A2、A3…，把線段OA1的長度記為l，則OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂線，與軌跡交點分別記為M1、M2、M3…，若軌跡是一條拋物線，則各點的y坐標和x坐標之間應(yīng)該滿足關(guān)系式y(tǒng)＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺測量某點的x、y兩個坐標值代入y＝ax2求出a，再測量其他幾個點的x、y坐標值，代入y＝ax2，若在誤差范圍內(nèi)都滿足這個關(guān)系式，則這條曲線是一條拋物線．(2)計算平拋物體的初速度情景1：若原點O為拋出點，利用公式x＝v0t和y＝eq\f(1,2)gt2即可求出多個初速度v0＝xeq\r(\f(g,2y))，最后求出初速度的平均值，這就是做平拋運動的物體的初速度．情景2：若原點O不是拋出點①在軌跡曲線上取三點A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如圖所示．A到B與B到C的時間相等，設(shè)為T.②用刻度尺分別測出yA、yB、yC，則有yAB＝y(tǒng)B－yA，yBC＝y(tǒng)C－yB.③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上兩式得v0＝xeq\r(\f(g,yBC－yAB)).6.注意事項與誤差分析(1)固定斜槽時，要保證斜槽末端的切線水平，以保證小球的初速度__水平__.否則小球運動就不是平拋運動了．(2)小球每次從槽中的同一位置由靜止釋放．這樣可以確保每次小球拋出時__速度相等__.(3)要在斜軌上適當高度釋放小球，使它以適當?shù)乃匠跛俣葤伋?，其軌跡由木板左上角到達右下角，這樣可以減小測量誤差．(4)計算小球的初速度時，應(yīng)選距拋出點適當遠一些的點為宜，以便于測量和計算．(5)坐標原點(小球做平拋運動的起點)不是槽口的端點，應(yīng)是小球在槽口時球的__球心__在木板上的水平投影點．教材原型實驗(2023·泰州中學期初調(diào)研)某同學利用圖甲所示裝置做“研究平拋運動”的實驗，他用一張印有小正方格的紙記錄小球運動的軌跡，在方格紙上建立如圖乙所示的坐標系，小正方格的邊長L＝2.5cm.若小球在平拋運動中的幾個位置如圖乙中的a、b、c、d所示，取g＝10m/s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字． 甲 乙(1)小球的初速度為__1.0__m/s.解析：取a、b、c三點分析，水平位移間隔均為2L，所以小球從a點到b點，從b點到c點所用的時間相同，設(shè)時間為T，在豎直方向上有Δy＝gT2，解得T＝0.05s，水平方向上，則有2L＝v0T，解得v0＝1.0m/s.(2)小球拋出點的坐標為x＝__2.5__cm，y＝__4.7__cm.解析：小球在b點時豎直方向上的速度為vy＝eq\f(3L,2T)＝0.75m/s，設(shè)從拋出點到b點的時間為t，則vy＝gt，解得t＝0.075s，所以小球拋出點的橫坐標為x＝4L－v0t＝2.5cm縱坐標為y＝3L－eq\f(1,2)gt2≈4.7cm.(3)該同學做完實驗后，提出幾項減小實驗誤差的措施，其中正確的是__BC__.A．實驗中應(yīng)使斜槽軌道盡可能光滑B．為使小球離開斜槽后能做平拋運動，斜槽末端的切線必須水平C．為了使小球每次運動的軌跡相同，應(yīng)使小球每次從斜槽上的相同位置由靜止釋放D．為了比較準確地描出小球運動的軌跡，應(yīng)該用一條曲線把所有的點連接起來解析：實驗中必須保證小球做平拋運動，而平拋運動要求有水平初速度，且只受重力作用，所以斜槽軌道末端切線必須要水平，至于是否光滑沒有影響，只要能拋出就行，A錯誤，B正確；為使小球每次運動的軌跡相同，則要確保小球有相同的水平初速度，所以要求小球每次應(yīng)從同一位置無初速度釋放，C正確；為比較準確地描出小球的運動軌跡，應(yīng)用平滑的曲線將點連接起來，偏差太大的點舍去，從而能減小實驗誤差，D錯誤．用如圖所示裝置研究平拋運動，將白紙和復(fù)寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上，鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點飛出，落在水平擋板MN上．由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側(cè)面會在白紙上擠壓出一個痕跡點．移動擋板，重新釋放鋼球．如此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點．(1)下列實驗條件必須滿足的有__BD__.A．斜槽軌道光滑B．斜槽軌道末端水平C．擋板高度等間距變化D．每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球解析：因為本實驗是研究平拋運動，只需要每次實驗都能保證鋼球做相同的平拋運動，即每次實驗都要保證鋼球從同一高度無初速度釋放并水平拋出，沒必要要求斜槽軌道光滑，因此A錯誤，B、D正確；擋板高度可以不等間距變化，故C錯誤．(2)為定量研究，建立以水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標系．①取平拋運動的起始點為坐標原點．將鋼球靜置于Q點，鋼球的__球心__(填“最上端”“最下端”或“球心”)對應(yīng)白紙上的位置即為原點；在確定y軸時__需要__(填“需要”或“不需要”)y軸與重垂線平行．②若遺漏記錄平拋軌跡的起始點，也可按下述方法處理數(shù)據(jù)：如圖所示，在軌跡上取A、B、C三點，AB和BC的水平間距相等且均為x，測得AB和BC的豎直間距分別是y1和y2，則eq\f(y1,y2)__大于__(填“大于”“等于”或“小于”)eq\f(1,3).可求得鋼球平拋的初速度大小為__xeq\r(\f(g,y2－y1))__(已知當?shù)刂亓铀俣葹間，結(jié)果用上述字母表示).解析：①因為鋼球做平拋運動的軌跡是其球心的軌跡，故將鋼球靜置于Q點，鋼球的球心對應(yīng)白紙上的位置即為坐標原點(平拋運動的起始點)；在確定y軸時需要y軸與重垂線平行．②由于平拋的豎直分運動是自由落體運動，故相鄰相等時間內(nèi)豎直方向上位移之比為1∶3∶5…故兩相鄰相等時間內(nèi)豎直方向上的位移之比越來越大，因此eq\f(y1,y2)>eq\f(1,3)；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，聯(lián)立解得v0＝xeq\r(\f(g,y2－y1)).(3)為了得到平拋物體的運動軌跡，同學們還提出了以下三種方案，其中可行的是__AB__.A．用細管水平噴出穩(wěn)定的細水柱，拍攝照片，即可得到平拋運動軌跡B．用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同時刻的位置，平滑連接各位置，即可得到平拋運動軌跡C．將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置．筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，將會在白紙上留下筆尖的平拋運動軌跡解析：將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，由于鉛筆受摩擦力作用，且不一定能始終保證鉛筆水平，鉛筆將不能始終保持垂直白紙板運動，將發(fā)生傾斜，故不會在白紙上準確留下筆尖的平拋運動軌跡，故C不可行，A、B可行．創(chuàng)新拓展實驗(2024·如皋期初調(diào)研)“頻閃攝影”是攝像機每隔一定時間就對運動物體拍攝一次，因此拍攝到物體的圖像是不連續(xù)的，但從這些不連續(xù)的圖像中可發(fā)現(xiàn)物體運動的規(guī)律．小明利用如圖甲所示的裝置和頻閃攝影探究平拋運動的特點． 甲 乙丙(1)現(xiàn)有以下材質(zhì)的小球，實驗中A、B球應(yīng)當選用__B__.A．乒乓球B．鋼球C．塑料球解析：為了減小空氣阻力的影響，實驗中A、B球應(yīng)當選用鋼球，故選B.(2)下列實驗操作步驟，正確順序是__③②⑤①④__.①敲擊彈片，讓A、B球同時開始運動②調(diào)整頻閃攝像機位置，將頻閃攝像機正對實驗裝置甲所在的位置③將A、B球放置實驗裝置甲上，調(diào)整兩球的重心在同一水平線上④小球落在實驗臺上時停止攝像⑤打開攝像機，開始攝像解析：實驗操作時，先將A、B球放置實驗裝置甲上，調(diào)整兩球的重心在同一水平線上，調(diào)整頻閃攝像機位置，將頻閃攝像機正對實驗裝置甲所在的位置，打開攝像機，開始攝像，敲擊彈片，讓A、B球同時開始運動，球落在實驗臺上時停止攝像．即實驗操作步驟的正確順序為：③②⑤①④.(3)實驗中，A球沿水平方向拋出，同時B球自由落下，圖乙為某次實驗的頻閃照片，分析該照片，可得出的實驗結(jié)論是__C__.A．僅可判斷A球豎直方向做自由落體運動B．僅可判斷A球水平方向做勻速直線運動C．可判斷A球豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻速直線運動解析：實驗中，A球沿水平方向拋出，同時B球自由落下，圖乙為某次實驗的頻閃照片，從照片可以看出兩球在豎直方向具有相同的運動情景，即A球豎直方向做自由落體運動；從照片可以看出A球在相同時間內(nèi)通過的水平位移相等，則A球水平方向做勻速直線運動．故選C.(4)測得圖乙中A球連續(xù)3個位置的距離如圖丙所示，已知物體的實際大小與照片上物體影像大小的比值為k，重力加速度為g,則A球平拋的初速度表達式v0＝__x0eq\r(\f(kg,y2－y1))__.解析：豎直方向有Δy＝k(y2－y1)＝gT2可得T＝eq\r(\f(k(y2－y1),g))水平方向有kx0＝v0T聯(lián)立可得A球平拋的初速度表達式v0＝x0eq\r(\f(kg,y2－y1)).1.(2023·蘇北蘇中八市調(diào)研二)如圖甲所示為桶裝水電動抽水器，某興趣小組利用平拋運動規(guī)律測量該抽水器的流量Q(單位時間流出水的體積).(1)如圖乙所示，為了方便測量，取下不銹鋼出水管，用游標卡尺測量其外徑D，讀數(shù)為__7.1__mm.解析：該游標卡尺為10分度，其精度為0.1mm，游標卡尺的讀數(shù)為D＝7mm＋1×0.1mm＝7.1mm.(2)重新安裝出水管如圖甲所示，為了使水能夠沿水平方向流出，下列方法更合理的是__B__.A．用力把出水管前端掰至水平B．轉(zhuǎn)動出水管至出水口水平C．調(diào)整水桶的傾斜角度使出水口水平解析：出水管可以旋轉(zhuǎn)，比較方便地改變出水方向，因此可以轉(zhuǎn)動出水管至出水口水平，故B正確，A、C錯誤．(3)接通電源，待水流穩(wěn)定后，用米尺測出管口到落點的高度差h＝44.10cm和管口到落點的水平距離L＝30.00cm；重力加速度g＝9.8m/s2，則水流速度v＝__1.0__m/s(保留兩位有效數(shù)字).解析：水的運動為平拋運動，豎直方向為自由落體運動h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向為勻速直線運動L＝vt，解得水流速度v＝0.3×eq\r(\f(9.8,2×0.441))m/s＝1.0m/s.(4)已知出水管管壁的厚度為d，該抽水器的流量Q的表達式為__πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,2)－d))eq\s\up12(2)v__(用物理量D、d、v表示)，根據(jù)測得的流量可算出裝滿一杯水需要的時間總是比實際需要的時間短，可能的原因是__測量h偏小(或者L偏大、D偏大、d偏小)__(寫出一個原因).解析：出水管的半徑為r＝eq\f(D,2)－d，該抽水器的流量Q＝vS＝πr2v＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,2)－d))eq\s\up12(2)v；裝滿一杯水需要的時間總是比實際需要的時間短，從流量大小的相關(guān)量分析可能是測量h偏小或者L偏大、D偏大、d偏小等．(5)抽水時若電機的輸出功率恒定，當桶內(nèi)水面降低時，抽水器的流量Q__減小__(填“不變”“減小”或“增加”).解析：抽水時若電機的輸出功率恒定，單位時間內(nèi)電機對水做功相同，當桶內(nèi)水面降低時，水上升的高度變大，增加的重力勢能增大，出水口的水動能減小，在出水口水的速度減小，所以抽水器的流量減小．配套精練1．(1)下列三個裝置圖都可以用來探究平拋運動的規(guī)律． 甲 乙丙①用圖甲裝置實驗時，要獲得鋼球的平拋軌跡，每次一定要將鋼球從斜槽上__同一位置__(填“同一位置”或“不同位置”)由靜止釋放．②用圖乙裝置實驗時，為了獲得穩(wěn)定的細水柱以顯示平拋軌跡，豎直管上端A一定要__低于__(填“高于”或“低于”)水面．解析：①用圖甲裝置實驗時，要獲得鋼球的平拋軌跡，每次一定要將鋼球從斜槽上同一位置由靜止釋放．②用圖乙裝置實驗時，為了獲得穩(wěn)定的細水柱以顯示平拋軌跡，豎直管上端A一定要低于水面，這樣在管口處的壓強是恒定不變的，則水流速度不變．(2)某同學用圖甲所示的實驗裝置進行實驗，得到如圖丙所示的平拋運動軌跡的一部分，取g＝10m/s2，由圖中信息可求得小球平拋的初速度大小為v0＝__2.0__m/s(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).解析：根據(jù)Δh＝gT2可得T＝eq\r(\f(Δh,g))＝eq\r(\f((25－15)×10-2,10))s＝0.1s則水平速度v0＝eq\f(x,T)＝eq\f(0.2,0.1)m/s＝2.0m/s.2．(2024·海安期初質(zhì)量監(jiān)測)利用如圖甲所示的實驗裝置來探究平拋運動的特點．(取g＝10m/s2)甲(1)以下是實驗過程中的一些做法，其中合理的有__AC__.A．安裝斜槽軌道，使其末端保持水平B．每次小球釋放的初始位置可以任意選擇C．每次小球應(yīng)從同一高度由靜止釋放D．為描出小球的運動軌跡，描繪的點可以用折線連接解析：安裝斜槽軌道，使其末端保持水平，這樣才能保證小球做平拋運動，故A正確；為了保證小球到達底端時速度相同，則每次必須要使小球從同一高度由靜止釋放，故B錯誤，C正確；為描出小球的運動軌跡，描繪的點必須用平滑曲線連接，故D錯誤．(2)該實驗中，在取下白紙前，應(yīng)確定坐標軸原點O，并建立直角坐標系，下列關(guān)于圖像坐標原點和坐標系的選擇正確的是__C__. A BC解析：建立坐標系時，y軸應(yīng)該由鉛垂線的方向決定；坐標原點應(yīng)該是小球球心的投影點，故選C.(3)如圖乙是根據(jù)實驗畫出的平拋小球的運動軌跡，在軌跡上取三個水平距離相等的點A、B和C，兩點間的水平間距均為Δx＝20.0cm.以A點為坐標系的原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸，測得B、C兩點豎直坐標y1＝15.0cm，y2＝40.0cm，則小球平拋的起點O的坐標為__(－20_cm，－5_cm)__. 乙 丙解析：因三點的水平距離相等，可知時間間隔相等；平拋運動在豎直方向的位移之比應(yīng)該是1∶3∶5，因為yBC∶yAB＝3∶5，可知拋出點的縱坐標為y＝－5cm，橫坐標為x＝－20cm，即小球平拋的起點O的坐標為(－20cm，－5cm).(4)以平拋起點O為坐標原點，在軌跡上取一些點，測量它們的水平坐標x和豎直坐標y，作出如圖丙所示的y-x2圖像，圖像的斜率為k，則平拋小球的初速度為__eq\r(\f(g,2k))__.解析：根據(jù)x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，可得y＝eq\f(g,2veq\o\al(2,0))x2由題意可知k＝eq\f(g,2veq\o\al(2,0))，解得v0＝eq\r(\f(g,2k)).(5)如圖丁所示，在斜槽的末端放置一傾斜的長板，某小組測得小球在O處的水平速度v0及O至落點的水平射程x，記錄的數(shù)據(jù)如下表，取g＝10m/s2，則斜面的傾角θ為__45°__.丁序號1234v0(m/s)0.5123x(m)0.050.20.81.8解析：由平拋運動的規(guī)律可知tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)，x＝v0t解得x＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,g)由表中數(shù)據(jù)可知veq\o\al(2,0)＝5x，可得eq\f(2tanθ,g)＝eq\f(1,5)，即θ＝45°.3．(2023·北京卷)用頻閃照相記錄平拋小球在不同時刻的位置，探究平拋運動的特點．(1)關(guān)于實驗，下列做法中正確的是__ABD__(填選項前的字母).A．選擇體積小、質(zhì)量大的小球B．借助重垂線確定豎直方向C．先拋出小球，再打開頻閃儀D．水平拋出小球解析：用頻閃照相記錄平拋小球在不同時刻的位置，選擇體積小、質(zhì)量大的小球可以減小空氣阻力的影響，A正確；本實驗需要借助重垂線確定豎直方向，B正確；實驗過程中先打開頻閃儀，再水平拋出小球，C錯誤，D正確．(2)圖甲所示的實驗中，A球沿水平方向拋出，同時B球自由落下，借助頻閃儀拍攝上述運動過程．圖乙為某次實驗的頻閃照片，在誤差允許范圍內(nèi)，根據(jù)任意時刻A、B兩球的豎直高度相同，可判斷A球豎直方向做__自由落體__運動；根據(jù)__A球相鄰兩位置水平距離相等__，可判斷A球水平方向做勻速直線運動． 甲 乙丙解析：根據(jù)任意時刻A、B兩球的豎直高度相同，可以判斷出A球豎直方向做自由落體運動；根據(jù)A球相鄰兩位置水平距離相等，可以判斷A球水平方向做勻速直線運動．(3)某同學使小球從高度為0.8m的桌面水平飛出，用頻閃