2021高中物理人教版一輪復習訓練打包21份

1直線運動的圖象

給扇哪

1.物理圖象能形象地表達物理規(guī)律、直觀地描述物理過程、鮮明地表示物理量之間的相互

關系，是分析物理問題的有效手段之一，也是當今高考命題的熱點。近兒年高考，主要是在

選擇題中考查兩種運動學圖象的理解和應用。

2.圖象問題的解題技巧：

（1）圖象反映了兩個物理量之間的函數(shù)關系，因此首先要由運動學公式推導出兩個物理量間

的關系式，再分析圖象及斜率、截距、面積等幾何元素的物理意義。

（2）注意把處理常規(guī)圖象問題的思想方法加以遷移應用，必要時可將該圖象所反映的物理過

程轉(zhuǎn)換為常見的x-t或v—t圖象。

例1.（2019浙江4月選考9）甲、乙兩物體零時刻開始從同一地點向同一方向做直線運動，

位移一時間圖象如圖所示，則在0?■時間內(nèi)（）

A.甲的速度總比乙大

B.甲、乙位移相同

C.甲經(jīng)過的路程比乙小

D.甲、乙均做加速運動

【解析】因x—f圖象的斜率等于速度，可知在0?八時間內(nèi)開始時甲的速度大于乙，后來乙

的速度大于甲，選項A錯誤；由圖象可知在0?八時間內(nèi)甲、乙位移相同，選項B正確；甲、

乙均向同方向做直線運動，則甲、乙的路程相同，選項C錯誤；由斜率等于速度可知，甲

做勻速運動，乙做加速運動，選項D錯誤。

【答案】B

例2.（2018全國H卷T9）甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動，其速度一時間圖象

分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在女時刻并排行駛。下列說法正確的是（）

A.兩車在。時刻也并排行駛

B.在八時刻甲車在后，乙車在前

C.甲車的加速度大小先增大后減小

D.乙車的加速度大小先減小后增大

【解析】本題可巧用逆向思維分析，兩車在時刻并排行駛，根據(jù)題圖分析可知在“?時

間內(nèi)甲車運動的位移大于乙車運動的位移，所以在“時刻甲車在后，乙車在前，B正確，A

錯誤；依據(jù)u—f圖象斜率表示加速度分析出C錯誤，D正確。

【答案】BD

1.甲、乙兩輛汽車在平直的公路上同一地點沿相同方向由靜止開始做直線運動，它們運動

的加速度隨時間變化，。一/圖象如圖所示。關于甲、乙兩車在0?20s的運動情況，下列說

法正確的是（）

?/(m-s-2)

O5101520"s

A.在/=10s時兩車相遇

B.在r=20s時兩車相遇

C.在f=10s時兩車相距最遠

D.在f=20s時兩車相距最遠

【答案】D

【解析】根據(jù)圖象可知，在0?20s內(nèi)，甲的加速度不變，乙的加速度逐漸減小。根據(jù)。一7

圖象與時間軸所圍的面積表示速度變化量可知，在0?10s內(nèi)，乙車的速度均大于甲車，同

一地點沿相同方向由靜止開始做直線運動，故在f=10s時乙車在甲車前方，故A、B錯誤；

當，=20s時，兩圖象與，軸所圍的面積相等，即該時刻兩輛車的速度相等；在20s前乙車

的速度大于甲車的速度，所以乙車在甲車的前方，所以兩車逐漸遠離，當f=20s時，兩車

速度相等即相距最遠，故C錯誤，D正確。

2.甲、乙兩質(zhì)點做直線運動的x-t圖象如圖所示，其中甲圖線為曲線，乙圖線為直線0/

=1.8s時，兩圖線相切，下列說法不正確的是（）

A.1.8s時，甲、乙兩質(zhì)點速度均為3m/s

B.f=1.8s時，甲、乙兩質(zhì)點速度相同，但二者沒有相遇

C.0?2.5s,甲的平均速度為4m/s

D.在2.5s時刻，乙的縱坐標x=5.1m

【答案】B

v=----------m/s=3m/s

【解析】r=1.8s時，甲、乙兩質(zhì)點速度均為L8-0.8,A正確；r=1.8s時,

甲、乙兩質(zhì)點速度相同，二者也相遇，B錯誤；0-2.5s,甲的平均速度T=：=4m/s,C

----------m/s=3m/s

正確；根據(jù)2-5-0.8,可得在2.5s時刻，乙的縱坐標x=5.1m,D正確。故選B。

3.如圖所示是某質(zhì)點運動的位移時間圖象，此過程的v—/圖象應是（）

【答案】C

【解析】x-f圖象第一段為傾斜直線，斜率為正常數(shù)，由于圖象的斜率表示該時刻的速度,

斜率的正負表示速度的方向，所以此段時間內(nèi)物體的速度為正方向，大小不變，即物體沿正

方向的勻速直線運動；圖象第二段為平行/軸的直線，則物體靜止；圖象第三段為傾斜直線,

斜率為負常數(shù)，所以速度為負方向的勻速直線運動。綜上所述，物體的v-f圖象為C。

4.（多選）由于公路維修只允許單車道通行。1=0時，甲車在前，乙車在后，相距xo=lOOm,

速度均為vo=3Om/s,從此時開始兩車按圖所示規(guī)律運動，則下述說法正確的是（)

A.兩車最近距離為10m

B.兩車最近距離為100m

C.兩車一定不會相遇

D.兩車一定會相遇

【答案】AC

【解析】在0?3s時間內(nèi)，甲車一直減速，乙車勻速運動，兩車距離一直減小，在3s~9s

時間內(nèi)，甲車從靜止開始加速，乙車開始減速，當兩車速度相等時，距離最近，從3s開始，

甲車的加速度為5m/s2,再經(jīng)，時間，兩車速度相等，a^t=v0-a^t,整理得f=3s,因此

在6s時兩車距離最近，由甲車圖象可知x甲=67.5m,設前3s為“，乙車的位移》乙=血”

+voZ—1az./2=157.5m,此時兩車間距離Ar=x甲+助一x4=10m,因此兩車最近距離為10

m,不會相遇，AC正確，BD錯誤。

5.（多選）如圖為一勻變速直線運動的x—r圖象，圖象與兩坐標軸的交點分別為（布，0）,（0,

一沏），f=0時，圖象切線交f軸的坐標為（2如0）o關于質(zhì)點的運動，下列說法正確的（）

A.質(zhì)點先向x軸負方向運動，后向x軸正方向運動

B.質(zhì)點的初速度大小為”。

C.0?而時間內(nèi)質(zhì)點的位移為一檢

D.質(zhì)點的加速度大小為防

【答案】BD

【解析】根據(jù)圖象知，質(zhì)點一直向x軸正方向運動，故A錯誤；質(zhì)點的初速度大小

Ax升）

%=—=—

“2。,故B正確；。?”時間內(nèi)質(zhì)點的位移x=O一（—xo）=xo,故C錯誤；根據(jù)位移

a=-2-

公式工:爾+5;2,可得片，故D正確。

6.（多選）如圖甲所示為雜技中的“頂竿”表演，地面上演員B肩部頂住一根長直竹竿，另一

演員A爬至竹竿頂端完成各種動作。某次頂竿表演結(jié)束后，演員A自竿頂由靜止開始下滑,

滑到竿底時速度正好為零，其下滑時的速度隨時間變化關系如圖乙所示。演員A質(zhì)量為40

A.演員A的加速度方向先向上再向下

B.演員A所受摩擦力的方向保持不變

C.f=2s時，演員B肩部所受壓力大小為380N

D.f=5s時，演員B肩部所受壓力大小為540N

【答案】BD

【解析】演員A先向下做勻加速運動，加速度方向向下，然后向下做勻減速運動，加速度

方向向上，故A錯誤；演員A在整個運動的過程中摩擦力一直豎直向上，故B正確；f=2s

時，演員A向下做勻加速運動，由v-f圖象得加速度4=0.5m/s2,根據(jù)牛頓第二定律得

—f=ma,解得了=380N,則演員3所受的壓力/=〃吆+/=480N,故C錯誤；r=5s時，

演員向下做勻減速運動，由v—f圖象得加速度優(yōu)=1m/s,根據(jù)牛頓第二定律得”?=加優(yōu),

解得/=440N,則演員B所受的壓力/=Mg+/=540N,故D正確。

7.（多選）如圖所示，某人從距水面一定高度的平臺上做蹦極運動。勁度系數(shù)為k的彈性繩

一端固定在人身上，另一端固定在平臺上。人從靜止開始豎直跳下，在其到達水面前速度減

為零。運動過程中，彈性繩始終處于彈性限度內(nèi)。取與平臺同高度的。點為坐標原點，以

豎直向下為y軸正方向，忽略空氣阻力，人可視為質(zhì)點。從跳下至第一次到達最低點的運動

過程中，用丫、〃、，分別表示人的速度、加速度和下落時間。下列描述I，與人〃與y的關系

圖象可能正確的是（）

【答案】AD

【解析】從跳下至第一次到達最低點的運動過程中，繩子拉直前，人先做自由落體運動，圖

線為勻變速直線運動，丫一，圖線斜率恒定；繩子拉直后在彈力等于重力之前，人做加速度逐

漸減小的加速運動，口一，圖線斜率減??；彈力等于重力之后，人開始減速運動，彈力增大加

速度逐漸增大，v-t圖線斜率逐漸增大，直到速度減到零，所以A正確，B錯誤；從跳下

至第一次到達最低點的運動過程中，繩子拉直前，人先做自由落體運動，加速度恒定；繩子

拉直后在彈力等于重力之前，隨著彈力增大，人做加速度逐漸減小的加速運動，加速度減小,

設向下運動的位置為y,繩子剛產(chǎn)生彈力時位置為比，則mg-k(y-y0)=mil,則加速度為

k(.y-y0)

4=g--------------

m

,彈力等于重力之后，人開始減速運動，k{y-yo}-mg=ma,則加速度為

_k(y-yu)

m,所以，。與y的關系圖線斜率是恒定的，故D正確，C錯誤。

8.如圖所示為物體做直線運動的圖象，下列說法正確的是()

A.甲圖中，物體在0?h這段時間內(nèi)的位移小于

B.乙圖中，物體的加速度為2m*

C.丙圖中，陰影面積表示力?/2時間內(nèi)物體的加速度變化量

D.丁圖中，f=3s時物體的速度為25m/s

【答案】D

【解析】甲圖中，因v—f圖象與坐標軸圍成的面積等于位移，可知物體在。?fo這段時間內(nèi)

的位移大于gvofo,A錯誤；乙圖中，根據(jù)/=2"可知2a=1,則物體的加速度為0.5m/s2,

選項B錯誤；丙圖中，根據(jù)可知，陰影面積表示力?時間內(nèi)物體的速度變化量，C

錯誤；丁圖中，由4=助7+5戶可得彳=物+53由圖象可知會=5,則。=10m/s2,vo=-5

m/s,則，=3s時物體的速度/=物+*=25m/s,D正確。

9.(多選)一質(zhì)點沿x軸正方向做直線運動，通過坐標原點時開始計時，其方一/的圖象如圖

A.質(zhì)點做勻加速直線運動，加速度為lm/s2

B.質(zhì)點在1s末速度為2m/s

C.質(zhì)點在第1s內(nèi)的平均速度0.75m/s

D.質(zhì)點做勻速直線運動，速度為0.5m/s

【答案】AB

【解析】由圖得j=l+0.5f,根據(jù)得對比可得;a=0.5m*,則加

速度a=lm/s2,由圖知質(zhì)點的加速度不變，說明質(zhì)點做勻加速直線運動，故A正確，D錯

誤；質(zhì)點的初速度vo=lm/s,在1s末速度為v—vo+at=2m/s,故B正確；質(zhì)點在第1s

-V+V._.

v=-()-----=1.5m/s

內(nèi)的平均速度2,故c錯誤。

10.（多選）如圖所示，斜面傾角為6,P為斜面的中點，斜面上半段光滑，下半段粗糙，一

個小物體由頂端靜止釋放，沿斜面下滑到底端時速度為零。以沿斜面向下為正方向，則物體

下滑過程中的位移x、速度力合外力人合外力的沖量/與時間r的關系圖象可能正確的是

（）

【答案】BD

【解析】物體在光滑的斜面上做勻加速直線運動時，由知，位移時間圖線的開口應

先向上，然后做勻減速直線運動，故A錯誤；物體在前半段做勻加速直線運動，后半段做

勻減速直線運動，由于到達底端的速度為零，則前半段和后半段的平均速度相等，由位移相

等，則在前半段和后半段的運動時間相等，勻加速直線運動的末速度等于勻減速直線運動的

初速度，則勻加速和勻減速直線運動的加速度大小相等，方向相反，則合力大小相等，方向

相反，故B正確，C錯誤；合力大小相等，方向相反，根據(jù)可知，合外力的沖量在

前半段和后半段的運動時間內(nèi)也是大小相等，方向相反，故D正確。

II.某質(zhì)點做直線運動，運動速率的倒數(shù)!與位移x的關系如圖所示，關于質(zhì)點的運動，下

列說法正確的是（）

A.質(zhì)點做勻加速直線運動

B.J—x圖線斜率等于質(zhì)點運動的加速度

C.四邊形AA'B'B的面積可表示質(zhì)點從。到C所用的運動時間

D.四邊形BB'C'C的面積可表示質(zhì)點從C到C所用的運動時間

【答案】D

【解析】由題中《一X圖象可知，(與尤成正比，即vx=常數(shù)，質(zhì)點做減速直線運動，故A錯

誤［―x圖線斜率不等于質(zhì)點運動的加速度,故B錯誤；由于三角形08c的面積S^OCBC

=卦，體現(xiàn)了從o到c所用的時間，同理，從。到c所用的時間可由S2=■■體現(xiàn)，所以

四邊形BQCC面積可體現(xiàn)質(zhì)點從C到C所用的時間，故C錯誤，D正確。

12.(多選)一質(zhì)點在0?10s內(nèi)的丫一，圖象的圖線恰好是與兩坐標軸相切的圓弧，由圖可知

()

A.2s時刻，質(zhì)點的速度為4m/s

B.10s內(nèi)質(zhì)點的位移約為21.5m

C.質(zhì)點的加速度大小等于1m/s2時的速度約為2.93m/s

D.質(zhì)點的加速度隨時間均勻減小

【答案】ABC

【解析】已知圓心坐標為(10,10),速度與時間關系滿足方程(U-10)2+(L10)2=1()2,f=2s,

代入方程結(jié)合圖象解得v=4m/s,故A正確；由圖線“面積”表示位移得s=10x10—%兀x1()2

=21.5m,故B正確；當質(zhì)點的加速度大小等于1m/s?時，如圖所示，由幾何關系可知/OEF

J2

=45。，9=45。，根據(jù)幾何知識知v=10(l—，)m/s=2.93m/s,故C正確；由圖象可知圖象

斜率逐漸減小且不是均勻變化，故D錯誤。

2勻變速直線運動及其公式

皚急翁朝

i.本專題在高考中主要考點有：勻變速直線運動公式的靈活運用；自由落體運動和豎直上

拋運動；勻變速直線運動規(guī)律在生活中的應用。題型主要以選擇題為主，但也會與其他知識

點結(jié)合在大題中考查多過程運動問題。

2.方法技巧：

（1）勻變速直線運動的基本公式（v-r關系、x-t關系、X-V關系）原則上可以解決任何勻變速

直線運動問題；

（2）已知某段時間內(nèi)的位移、初末速度可求平均速度，應用平均速度公式往往會使解題過程

變的非常簡捷。

例1.（2019全國I卷-18）如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最

大高度為“。上升第一個?所用的時間為小第四個日所用的時間為不計空氣阻力，則0

441\

滿足（）

■■

t2（2

A.1<7<2B.2<7<3

t\t\

（2，2

C.3<7<4D.4<7<5

【考題解讀】本題主要考察勻變速直線運動的基本規(guī)律，解答本題要掌握初速度為零的勻加

速直線運動中，通過連續(xù)相等的位移所用時間之比。

【解析】運動員起跳到達最高點的瞬間速度為零，又不計空氣阻力，故可逆向處理為自由落

體運動。則根據(jù)初速度為零勻加速運動，相等相鄰位移時間關系：A：f2：打：…：tn=\：（V2

一1）：（小一柩：（2一?。?..：（5-5二i）,可知‘I2-6，即3＜彳＜4,故

選C。

【答案】C

例2.（2020全國I卷24）我國自主研制了運一20重型運輸機。飛機獲得的升力大小F可用F

=城描寫，k為系數(shù)；v是飛機在平直跑道上的滑行速度，F(xiàn)與飛機所受重力相等時的v稱

為飛機的起飛離地速度，已知飛機質(zhì)量為1.21x105kg時，起飛離地速度為66m/s；裝載貨

物后質(zhì)量為1.69x105kg,裝載貨物前后起飛離地時的A值可視為不變。

（1）求飛機裝載貨物后的起飛離地速度；

（2）若該飛機裝載貨物后，從靜止開始勻加速滑行1521m起飛離地，求飛機在滑行過程中加

速度的大小和所用的時間。

【考題解讀】本題結(jié)合牛頓第二定律的綜合應用考查勻變速直線運動的位移和速度公式，涉

及的物理過程比較復雜，弄清楚運動情況和受力情況是關鍵。

【解析】（1）空載起飛時，升力正好等于重力：切|2=川長

滿載起飛時，升力正好等于重力：k^=in2g

由上兩式解得：V2=78m/So

⑵滿載貨物的飛機做初速度為零的勻加速直線運動，所以

v^=2ax

V2=Clt

解得：a=2m/s2,J=39s。

湄翁鋤繚

1.圖中她為珠港澳大橋上四段110m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋，若汽車從。點由靜止開始做勻

加速直線運動，通過帥段的時間為f,則通過ce段的時間為（）

A.rB.yfit

C.(2一物/D.(2+啦"

【答案】C

【解析】初速度為零的勻加速直線運動的推論：從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之

比為h：匕：：…：r?=l：（^2-1）:（小一也）：（2一小）：...：（由7"—1）,可知tac={2

故C正確。

2.某同學將一足球豎直砸向水平地面，足球以5m/s的速度被地面反向彈回，當足球上升

到最高點后落回地面，以后足球每次與地面碰撞被彈回時速度均為碰撞前速度的最不計足

球與地面碰撞的時間和空氣阻力，取g=10m/s2,則足球從第一次被彈回到最后停止運動的

總時間為（）

A.8sB.4sC.2sD.1.5s

【答案】B

【解析】足球第一次被彈回的速度0=5m/s,第一次在空中豎直上拋運動的總時間

8；足球第二次被彈回的速度V2=1vi，第二次在空中豎直上拋運動的總時間

2v,3

L=--=-s

g4足球第三次被彈回的速度也=1也=（$20，第三次在空中豎直上拋運動的總時

2匕3,

=—=(-)2s

間g4則足球從第一次被彈回到最后停運動的總時間為/="+/2+...=4s,故

選B,

3.一根輕質(zhì)細線將2個薄鐵墊圈A、B連接起來，一同學用手固定B,此時A、B間距為

3L,距地面為L,如圖所示，由靜止釋放A、B,不計空氣阻力，且A、B落地后均不再彈

起。從釋放開始到A落地歷時小A落地前瞬間速率為也，從A落地到8落在A上歷時小

B落在4上前瞬間速率為也，貝1（）

A.t\:及=2：1

B.兩墊圈加速度不確定，時間無法比較

C.V）:vz=\:2

D.兩墊圈作為整體，同時落地

【答案】C

【解析】由靜止釋放，A、B都做自由落體運動，A運動的位移為L8運動的位移為43

根據(jù)力=見尸可知，A落地的時間8落地的時間故.t2=t—t產(chǎn)、巧，

所以有人=/2,故A、B錯誤;A落地前瞬間速率以=4荻,8落地前瞬間速率V2=g/=2而L

所以環(huán)：以=1：2,故C正確；因A落地時8還沒有落地，故不可能同時落地，故D錯誤。

4.（多選）甲物體從離地面”高空自由落下，而乙物體在地面以初速度也同時向上拋出，兩

物體在離地面44處相遇，如果g、物為已知量，貝女）

玲

A.從自由下落到相遇，經(jīng)過的時間為2g

B.甲物體落到地面時，乙物體仍在上升

C.相遇時，甲乙兩物體的速度大小相等，均為O.5vo

D.乙上升的最大高度就是“，且2g,而甲物體落地時的速度大小是w

【答案】ACD

13

【解析】兩者相遇時，甲的位移為:”，乙的位移為水/。相遇時.，甲、乙的位移之和為從

即看產(chǎn)+丫”一尸=”，甲的位移;”=%產(chǎn)，乙的位移//二皿一&/2,所以2g,2g,

故A正確；乙物體上升到最高點時間'g,物體甲的位移//=*//="，甲距地面的高度

為0,即甲物體落到地面時，乙物體上升到了最高點，故B錯誤；由A可知，兩者相遇時

的運動時間2g,甲的速度v|=gf=o.5%乙的速度也=W-gf=0.5%,故C正確：乙做

h=^-=H

豎直上拋運動，上升的最大高度2g,甲做自由落體運動，由速度位移公式可知落地

速度v=q2gH=v°,故D正確。

5.某人駕駛一輛汽車甲正在平直的公路上以某一速度勻速運動，突然發(fā)現(xiàn)前方50m處停著

一輛乙車，立即剎車，剎車后做勻減速直線運動。已知剎車后第1個2s內(nèi)的位移是24m,

第4個2s內(nèi)的位移是1m。則下列說法中正確的是（）

A.汽車甲剎車后做勻減速直線運動的加速度大小為2m/s2

23

2

B.汽車甲剎車后做勻減速直線運動的加速度大小為12m/s

C.汽車甲剎車后停止前，可能撞上乙車

D.汽車甲剎車前的速度為13.9m/s

【答案】A

【解析】采用逆向思維，根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比為R：X2：X3：X4=l：3：5：7,

可知汽車甲在8s前速度減為零。設汽車甲的加速度為。，根據(jù)汨=丫0"+；助2得24=21，。+

“竺一%V-2=lm

2a,汽車甲速度減為零的時間a。，最后2s內(nèi)的位移2-a,

2

聯(lián)立解得a=-2m/s,v0=14m/s,選項A正確，BD錯誤；汽車甲剎車到停止的距離

X）=-~—=49m<50m

2。，可知甲不能撞上乙車，選項C錯誤。

6.（多選）某同學放學準備乘坐805路公交車，到達公交站時，看見公交車已經(jīng)沿平直公路

駛離車站，司機聽到呼喊后汽車馬上以2m/s2的加速度勻減速剎車，該同學同時以4m/s的

速度勻速追趕汽車，汽車開始剎車時速度為8m/s,減速前距離同學12m。則下列說法正確

的是（）

A.公交車剎車第1s內(nèi)位移為1m

B.公交車從開始剎車5s內(nèi)位移為15m

C.公交車剎車過程平均速度為4m/s

D.該同學追上汽車所需的時間為7s

【答案】CD

【解析】汽車減速至停止所用時間f=4s,第1s內(nèi)的位移為xi=wi-%f|2=7m,故A錯;

汽車減速4s后已經(jīng)停止，所以汽車5s內(nèi)的位移實際上是4s內(nèi)的位移/2=血￡一%尸=16m,

v=—=4m/s

故B錯；公交車剎車過程平均速度，,故C正確；設同學追上汽車所用的時間

為出同學的速度為V人，在這個時間內(nèi)汽車的位移X3,同學的位移X4,汽車剎車前與同學

的距離為L,根據(jù)題意有X3=Vof2曲，X4=W2，X3+l=X4，解得々=6S或介=-2S（舍

去），由于汽車剎車過程只需要4s,所以說明人在追上汽車前汽車已經(jīng)停止，則72=6s也不

符合題意舍去；設人追上汽車的實際時間為“，有L+M=V13,解得“=7S,故D正確。

7.甲、乙兩輛汽車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度以=16m/s,乙車的速度也

—12m/s,乙在甲前面L=6m時，兩車同時開始剎車，從此時開始計時，甲車以(n=2m/s2

的加速度剎車，6s后立即改做勻速運動，乙車剎車的加速度為“2=1m/s2o從兩車剎車開始

計時，下列關于甲車第一次追上乙車的時間小兩車相遇的次數(shù)〃、兩車速度相等時的時間

B的說法正確的是()

A.3s、3次、8sB.3s、2次、6sC.2s、3次、8sD.2s、2次、6s

【答案】C

【解析】設剎車后經(jīng)過，時間兩車速度相等，有“一“〃=也一念/，解得，=4s；6s后甲車勻

速，速度v=16—2x6m/s=4m/s,再次相等有丫=也一痣八解得f'=8s；在甲減速時，設經(jīng)

時間f相遇，甲和乙的位移分別為XI、X2,則有及=儂一%2戶，XI—X2—L,

得八=2s,f2=6s；甲車減速時間恰好為6s,即在甲車減速階段，相遇兩次，第一次九=2s,

第二次f2=6s,此時甲車的速度也'=V|—“"2=4m/s,乙車的速度丫2'=也一42/2=6m/s,設

再經(jīng)甲追上乙，有"Af=k。一%2(加)2,代入數(shù)據(jù)解得加=4S,此時乙仍在做減速運

動，此解成立，所以甲、乙兩車第3次相遇時刻為f3=f2+Af=10s,故C正確。

8.藍牙是一種無線技術，可實現(xiàn)固定設備、移動設備和樓宇個人域網(wǎng)之間的短距離數(shù)據(jù)交

換，但設備間超過一定距離時便無法實現(xiàn)通訊。某次實驗中，在甲、乙兩小車上安裝了某種

藍牙設備，該藍牙設備正常通訊的有效距離為10米，兩車只能沿一條直線運動，如圖所示。

共完成了兩組實驗，每組實驗兩車的起始距離都為小兩組實驗的相關數(shù)據(jù)如下。

第一組，乙車保持靜止，甲車從。點由靜止出發(fā)，以0=1m1的加速度向右做勻加速直線

運動，發(fā)現(xiàn)3.10s后兩車不能夠再通訊。

第二組，乙車向左具有一定的初速度血，以s=0.6m/s2的加速度做勻加速直線運動，而甲

車仍做上述運動，發(fā)現(xiàn)1s后兩車不能夠再通訊。

請完成下列問題，要求所有問題的最終結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字。

(1)求甲、乙兩車初始距離4；

(2)求乙車的初速度vo的大小；

(3)若將乙車的初速度、加速度方向均變?yōu)橄蛴?，其他條件不變。甲、乙兩車藍牙信號中斷

兩次。請計算這兩次藍牙信號中斷時刻之間的時間間隔。(已知布“2.50,同。5.57)

【解析】(1)乙車保持靜止，甲車從。點由靜止向右做勻加速直線運動，則有：

元甲I——2al力

有題意可有：x甲i+d=s=10m

聯(lián)立解得甲、乙兩車初始距離：1=5.195m=5.2m。

(2)乙車向左做勻加速直線運動，而甲車仍做上述運動，則有：

X甲2=51及2

有題意可有：x甲2+d+xK=S=10m

聯(lián)立解得乙車的初速度：*=4.005m/sF.Om/s。

⑶開始乙車追上甲車并超過甲車，后甲車又追上乙車并超過乙車，這兩次藍牙信號中斷時

刻之間的時間間隔會出現(xiàn)兩次

設第一次藍牙信號中斷時的時間為，3，則有：皿+上4—d—上“2=S=1001

解得:“=5.00S

122

設第二次藍牙信號中斷時的時間為t4,則有：1air3+t/-(vor3+|a2r3)=.v=10m

解得：/4=21.14s

這兩次藍牙信號中斷時刻之間的時間間隔：Af=f4—73=16.14s~16s?

9.4、B兩車在同一直線上向右勻速運動，8車在A車前，A車的速度大小為叨=8m/s,B

車的速度大小為也=20m/s,如圖所示。當A、8兩車相距xo=28m/s時，B車因前方突發(fā)

情況緊急剎車(已知剎車過程的運動可視為勻減速直線運動)，加速度大小為a=2m/s2,從

此時開始計時，求：

(1)A車追上B車之前，兩者相距的最大距離；

(2)A車追上8車所用的時間；

(3)在題設條件下，A車在B車剎車后0.5s也開始剎車，為避免兩車相撞，則A車的加速度

應滿足什么條件。

【解析】(1)當A、8兩車速度相等時，相距最遠根據(jù)速度關系得：W=藝一

代入數(shù)據(jù)解得力=6s

此時，根據(jù)位移公式得:

XA=v\t\=^m,/。尸=84m

XI?=XB+XQ-必=64ITlo

zo=—=10s

⑵B車剎車停止運動所用時間。

x'=—=100m

所發(fā)生位移2a

此時XA'=M/()=80m

則XA<X^+XH'

可見此時A車并未追上B車，而是在B車停止后才追上，之后A車運動時間為

故A車追上B車所用的時間t=to+t2=\6So

⑶A車剎車減速至0時剛好追上3車時(此時3車的速度為0),加速度最小則

酸+%=千一+丫也

2a2%

a.=-m/s2

代入數(shù)據(jù)解得31。

10.在一種新的“子母球”表演中，讓同一豎直線上的小球A和小球8,從距水平地面高度為

kh(%>1)和〃的地方同時由靜止釋放，如圖所示。球A的質(zhì)量為加，球8的質(zhì)量為4/〃。

設所有碰撞都是彈性碰撞，重力加速度大小為g,忽略球的直徑、空氣阻力及碰撞時間。

(1)求球B第一次落地時球A的速度大小；

(2)若球B在第一次上升過程中就能與球A相碰，求k的取值范圍；

(3)在(2)情形下，要使球4第一次碰后能到達比其釋放點更高的位置，再求A的取值范圍。

【解析】(1)由于兩球同時釋放，所以球B第一次落地時4球下落的高度為小設此時A球

的速度大小為vo，由v(r=2gh

可得v()=y[2gh.

(2)設8反彈后經(jīng)時間f后與A碰，A、8碰撞時

A球自由下落的高度hA—h+vot+^gt2

B球豎直上升的高度加'=雙一%產(chǎn)

貝ijkh^hA'+hB-h+2vot

其中v產(chǎn)也贏在B上升過程有0<f<、出

解得\<k<5.

(3)球A、B在空中碰前的速度大小分別為有：

VA=V()+gt

VB=Vo-gt

設它們碰后的速度分別為和四。選豎直向上為正方向，兩球發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動量守

恒和能量守恒

m{—VA)+4mvB=HIVA'+4帆以/

2z2r2

/〃?(-VA)+|X4/77VB2=1???VA+|x4A??VB

解得5③

依題意A球能上升高度與初始高度高，則有卜>%

得5g

17

將其及vo=、2gh代入kh=h+2vot得k<5

即要使球A第一次碰后能到達比其釋放點更高的位置有1VZV5

3共點力的平衡

皚筋郵

1.從歷年命題看，對共點力平衡的考查，主要在選擇題中單獨考查，同時對平衡問題的分

析在后面的計算題中往往有所涉及。高考命題兩大趨勢：一是向著選擇題單獨考查的方向發(fā)

展；二是選擇題單獨考查與電學綜合考查并存。

2.解決平衡問題常用方法：

(1)靜態(tài)平衡：三力平衡一般用合成法，合成后力的問題轉(zhuǎn)換成三角形問題；多力平衡一般

用正交分解法；遇到多個有相互作用的物體時一般先整體后隔離。

(2)動態(tài)平衡：三力動態(tài)平衡常用圖解法、相似三角形法等，多力動態(tài)平衡問題常用解析法,

涉及到摩擦力的時候要注意靜摩擦力與滑動摩擦力的轉(zhuǎn)換。

例1.(2020?全國III卷-17)如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細繩上。點處;

繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)

平衡時，O點兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為a和仇若a=70°,則乃等于()

A.45°B.55°C.60°D.70°

【考題解讀】本題考查共點力平衡的應用，掌握力的平行四邊形定則的內(nèi)容，利用幾何關系

列式即可求解。體現(xiàn)了核心素養(yǎng)中科學推理、科學論證要素。

【答案】B

【解析】甲物體是拴牢在。點，且甲、乙兩物體的質(zhì)量相等，則甲、乙繩的拉力大小相等,

。點處于平衡狀態(tài)，則左側(cè)繩子拉力的方向在甲、乙繩子的角平分線上，如圖所示，根據(jù)幾

何關系有180。=2萬+a,解得夕=55。。

例2.(2020?山東卷⑻如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為根和2根

的物塊A、B,通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接，A、8間的接觸面和輕繩均與木板平行。

A與8間、B與木板間的動摩擦因數(shù)均為〃，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當木板與水

平面的夾角為45。時，物塊A、B剛好要滑動，則〃的值為（）

1

-

D.6

【考題解讀】本題考查了多個物體的平衡問題，解題的關鍵是對選取的對象進行正確的受力

分析，不多力，不少力，同時注意摩擦力中正壓力的求解。體現(xiàn)了模型建構(gòu)、科學推理等核

心素養(yǎng)。

【答案】C

【解析】當木板與水平面的夾角為45。時，兩物塊剛好滑動，對A物塊受力分析如圖，A、B

之間的滑動摩擦力力="wgcos45°,根據(jù)平衡條件可知T=mgsin45°+/i；對8物塊受力分

析如圖沿斜面方向，B與斜面之間的滑動摩擦力力=〃-3/ngcos45°,根據(jù)平衡條件可知2/ngsin

1

A=7

45。=7+力+及，解得5。

1.如圖所示，山坡上兩相鄰高壓線塔A、B之間架有勻質(zhì)粗導線，平衡時導線呈弧形下垂,

最低點在C處，已知弧BC的長度是AC的3倍，右塔A處導線切線與豎直方向的夾角。=

60°,則左塔B處導線切線與豎直方向的夾角￡為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】A

【解析】設ABC三個位置的拉力分別為FA.FB、FC,導線質(zhì)量為加,AC段受力分析得FACOS?

=&jg,FAsina=Fc>BC段受力分析得FBCOS尸=%g,FKsmp=Fc，聯(lián)立得ta”=^,解得

4=30。,故A正確。

2.如圖所示，質(zhì)量為〃？的正方體和質(zhì)量為M的正方體放在兩豎直墻和水平面間，處于靜

止狀態(tài)。〃2與M的接觸面與豎直方向的夾角為?,若不計一切摩擦，下列說法正確的是()

A.水平面對正方體M的彈力大小大于(M+m)g

B.水平面對正方體M的彈力大小為(M+,”)gcosa

C.墻面對正方體M的彈力大小為"?gtana

mg

D.墻面對正方體M的彈力大小為tana

【答案】D

【解析】對M和m構(gòu)成的整體進行受力分析，受重力G、底面支持力N,兩側(cè)面的支持力

加和N,.,如圖，兩物體受力平衡，根據(jù)共點力平衡條件有：水平方向，墻面對正方體M

的彈力大小M/=N“”豎直方向，水平面對正方體M的彈力大小N=G=(M+〃?)g,選項AB

錯誤；對，〃進行受力分析，受重力mg、墻面支持力M的支持力N。如圖，根據(jù)共點

mgmg

N=------N)n=-------

力平衡條件有：豎直方向〃吆=N，sina,水平方向N,”=Mcosa,解得sina,tana,

mg

N”=N,,,=------

所以墻面對正方體M的彈力大小tana,選項C錯誤，D正確。

N

3.如圖所示，傾角為0=30。的斜面A置于水平面上，滑塊B、C疊放在一起沿斜面勻速下

滑，且始終保持相對靜止，斜面A靜止不動，B上表面傾斜，則從C在斜面上運動時，下

列說法正確的是()

A.B可能受三個力作用

B.4、B間的動摩擦因數(shù)〃=當

C.A一定受四個力作用

D.地面對A的支持力小于A、B、C三者重力之和

【答案】C

【解析】8受到重力、斜面的支持力和摩擦力、C對B的壓力和摩擦力5個力的作用，A錯

誤；以8和C整體為研究對象，沿斜面方向根據(jù)平衡條件可得（，班g+〃?cg）sin。=〃（〃?喀+

/Mcg）cos仇解得"=tan?=坐B錯誤；斜面A受到重力、地面的支持力、3對斜面的壓力

和摩擦力4個力的作用，C正確；滑塊及C疊放在一起沿斜面勻速下滑，整體受力平衡，

故地面對A的支持力等于A,B、C三者重力之和，故D錯誤。

4.如圖，質(zhì)量均為“7的兩個木塊P和Q疊放在水平地面上，P、。接面的傾角為9?，F(xiàn)在

。上加一水平推力凡使P、。保持相對靜止一起向左勻速運動，下列說法正確的是（）

A.P木塊所受合力向左

F

A=--

B.。與地面間的動摩擦因數(shù)2mg

C.P、。之間可能光滑

D.若突然撤去F后，P、。依然保持相對靜止一起向左勻速運動

【答案】B

【解析】P、。保持相對靜止一起向左勻速運動，可知尸木塊所受合力為零，A錯誤；以尸、

。整體為研究對象，在豎直方向上合力為零，故地面對。的支持力Fz=2mg,水平方向F

F

A=--

=于=小，解得，B正確；尸受到向下的重力和垂直斜面向上的支持力，但P的合

力為0,則必然受到沿斜面向上的摩擦力，C錯誤；若突然撤去F后，因地面對。有摩擦力

作用，可知P、。不可能一起向左勻速運動，D錯誤。

5.如圖，光滑球A與粗糙半球B放在傾角為30。的斜面C上，C放在水平地面上，均處于

靜止狀態(tài)。若A與B的半徑相等，A的質(zhì)量為2加，8的質(zhì)量為相，重力加速度大小為g,

則（）

A.C對A的支持力大小為小〃7g

B.C對B的摩擦力大小為5ng

C.B對A的支持力大小為哈g

D.地面對C的摩擦力大小為坐，"g

【答案】C

【解析】由幾何關系可知，C對A的支持力、8對A的支持力與A的重力的反向延長線的

%=%=__=邁mg

夾角都是30。，由平衡條件可知’3cos30。3,故C正確，B錯誤；以A8

整個為對象，沿斜面方向靜摩擦力與重力的分力平衡，所以C對B的摩擦力大小f=（GA+

GB）sin30°=1^,故B錯誤；以A、B、C整體為對象，水平方向不受力，所以地面對C的

摩擦力大小為0,故D錯誤。

6.如圖所示，一圓環(huán)處于豎直平面內(nèi)，圓心為。。用兩根輕質(zhì)細線將一質(zhì)量為m的小球懸

掛于O點，細線的另一端分別固定于圓環(huán)上的M點和N點，OM水平，OM與ON之間的

夾角為120。?，F(xiàn)讓圓環(huán)繞過O點且與圓面垂直的軸沿順時針緩慢轉(zhuǎn)過90%重力加速度為g,

圓環(huán)半徑為上兩根細線不可伸長。在轉(zhuǎn)動過程中，下列說法正確的是（）

A.細線ON拉力逐漸增大

B.細線ON拉力的最大值為田加g

C.細線拉力的最大值為mg

D.細線。M拉力先變大后變小

【答案】D

【解析】對小球進行受力分析，如圖，mg的對角始終為120°,設尸TM的對角為a,FTN的

mgFTMFm

對角為夕，在緩慢轉(zhuǎn)過過程中，小球始終處于平衡狀態(tài)，由正弦定理得sinl20°sinasin/,

a角由150。減小至60。，則FTM先增大后減小，當a=90。時，F(xiàn)TM最大，最大值為半〃?g，P

角由90。增加至180。，F(xiàn)TN逐漸減小至0,當￡=90。時，F(xiàn)TN最大，最大值為手，咫，故ABC

錯誤，D正確。

7.（多選）如圖所示，重力均為G的兩小球用等長的細繩〃、方懸掛在。點，兩小球之間用

一根輕彈簧連接，兩小球均處于靜止狀態(tài)，兩細繩〃、6與輕彈簧c恰構(gòu)成一正三角形?，F(xiàn)

用水平力尸緩慢拉動右側(cè)小球，使細繩。最終豎直，并保持兩小球處于靜止狀態(tài)，則下列

說法正確的是（）

A.最終狀態(tài)與初態(tài)相比，細繩。的拉力變大

B.最終狀態(tài)與初態(tài)相比，細繩人的拉力變大

C.最終狀態(tài)與初態(tài)相比，輕彈簧c的彈力變小

D.最終狀態(tài)時，水平拉力廠等于小G

【答案】BC

T_mg_2G

T=----=---mg

【解析】初始狀態(tài)時，細線a的拉力cos30。3，末狀態(tài)時，細線。的拉力等于左

側(cè)小球的重力，細線的拉力變小，故A錯誤；初始狀態(tài)時，彈簧的彈力Tc=〃?gtan3（T=容

mg,末狀態(tài)時彈簧的彈力為零，變小，故C正確；初始狀態(tài)時，細線b的拉力

T_mg_2百

1,=----=---mg

cos30。3,末狀態(tài)時，右側(cè)小球受到豎直向下的重力、6的拉力和水平向右的拉

力F、b的豎直向上的拉力等于重力，彈簧恢復原長，細線6與豎直方向的夾角大于60。,

Th>—J=2mg

細線b的拉力cos30。，細線b的拉力變大，故B正確；因為細線b與豎直方向的

夾角大于60。，所以水平拉力F的大小F>mgtan60。=小"%,故D錯誤

8.（多選）如圖所示，把傾角為30。的粗糙斜面體C固定于水平地面上，質(zhì)量為2%的物塊A

通過跨過光滑輕定滑輪的輕繩與質(zhì)量為m的小球B連接，。點為輕繩與定滑輪的接觸點，

初始時，小球B在水平向右的拉力F