三年級數(shù)學上冊 期末復習專題講義（知識歸納+典例講解+同步測試）-平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱（二） （含詳解）（蘇教版）

2019-2020學年蘇教版小學三年級數(shù)學上冊期末復習專題講義平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱（二）【知識點歸納】一．確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置1．對稱軸的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線就是它的對稱軸．2．找到對應(yīng)點的連線，如果連線的中點都在一條直線上，說明是其圖形的對稱軸．3．掌握一般圖形的對稱軸數(shù)目和位置對于快速判斷至關(guān)重要．【典例分析】例：下列圖形中，（）的對稱軸最多．A、正方形

B、等邊三角形

C、等腰三角形

D、圓形分析：依據(jù)軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，從而可以作出正確選擇．解：（1）因為正方形沿兩組對邊的中線及其對角線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則正方形是軸對稱圖形，兩組對邊的中線及其對角線就是其對稱軸，所以正方形有4條對稱軸；（2）因為等邊三角形分別沿三條邊的中線所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則等邊三角形是軸對稱圖形，三條邊的中線所在的直線就是對稱軸，所以等邊三角形有3條對稱軸；（3）因為等腰梯形沿上底與下底的中點的連線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則等腰梯形是軸對稱圖形，上底與下底的中點的連線就是其對稱軸，所以等腰梯形有1條對稱軸；（4）因為圓沿任意一條直徑所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線就是圓的對稱軸，所以說圓有無數(shù)條對稱軸．所以說圓的對稱軸最多．故選：D．點評：解答此題的主要依據(jù)是：軸對稱圖形的概念及特征．例2：下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）分析：先找出對稱軸，從而得出對稱軸最多的圖形．解：A：根據(jù)它的組合特點，它有4條對稱軸；B：這是一個正八邊形，有8條對稱軸；C：這個組合圖形有3條對稱軸；D：這個圖形有5條對稱軸；故選：B．點評：此題考查了軸對稱圖形的定義，要求學生能夠正確找出軸對稱圖形的對稱軸．二．軸對稱圖形的辨識1．軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2．學過的圖形中，線段、角、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形、圓形、扇形都是軸對稱圖形，各自有不同數(shù)目的對稱軸．【典例分析】例：如圖的交通標志中，軸對稱圖形有（）A、4

B、3

C、2

D、1分析：依據(jù)軸對稱圖形的定義即可作答．解：圖①、③沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以圖①、③是軸對稱圖形；圖②、④無論沿哪一條直線對折后，直線兩旁的部分都不能夠互相重合，所以它們不是軸對稱圖形．如圖的交通標志中，軸對稱圖形有2個．故選：C．點評：此題主要考查軸對稱圖形的定義．三．圖形的放大與縮小1．圖形的放大和縮小是生活中常見的現(xiàn)象，把一個圖形放大或縮小后所得到的圖形與元圖形相比，形狀相同，大小不同．2．方法：一看、二算、三畫．【典例分析】例1：一個長4厘米、寬3厘米的長方形按1：3放大，得到的圖形面積是（）平方厘米．A、12

B、36

C、108分析：一個長4厘米、寬3厘米的長方形按1：3放大，即將這個長方形的長和寬同時擴大3倍，據(jù)長方形的面積公式可知得到的圖形的面積是：（4×3）×（3×3）=108（平方厘米）．解：（4×3）×（3×3）=108（平方厘米）；故選：C．點評：本題要根據(jù)長方形的面積公式完成．例2：（1）按1：3的比例畫出長方形縮小后的圖形．（2）按2：1的比例畫出梯形放大后的圖形．分析：（1）按1：3的比例畫出長方形縮小后的圖形，就是把原長方形的長和寬都縮小到原來的，原長方形的長和寬分別是6格和2格，縮小后的長方形的長和寬分別是2格和1格．（2）按2：1的比例畫出梯形放大后的圖形，就是把原梯形的上底、下底和高分別擴大到原來的2倍，原梯形的上底、下底和高分別是2格、4格和2格，擴大后的梯形的上底、下底和高分別是4格、8格和4格．解：畫圖如下：點評：本題是考查圖形的放大與縮?。箤W生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小，初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念．四．將簡單圖形平移或旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)1．平移：平移前后圖形的大小、方向、角度不發(fā)生變化，位置發(fā)生變化．

2．旋轉(zhuǎn)：（1）三維旋轉(zhuǎn)：點動成線，線動成面，面動成體．

（2）二維旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小不發(fā)生變化，位置發(fā)生變化．【典例分析】例：按要求畫一畫．（1）畫出三角形A向右平移5格后的圖形B．（2）畫出三角形B繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度后的圖形C．（3）畫出三角形A按2：1放大后的圖形D．分析：把原三角形的另外兩個頂點分別命名為E、F，（1）把O向右平移5格后得到O′，把E向右平移5格后得到E′，把F向右平移5格后得到F′，然后連接O′E′F′三個點得到三角形B，（2）把E′繞O′點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度后得到E′′，把F′繞O′點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度后得到F′′，然后連接O′E′′F′′得到三角形C，（3）根據(jù)放大比例，把底變?yōu)樵瓉淼膬杀?，得到點F′′′，把高變以原來的兩倍，得到E′′′，然后連接O′′′F′′′E′′′得到三角形D．解：（1）三角形A向右平移5格后的圖形B如下圖所示：（2）三角形B繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度后的圖形C如下圖所示：（3）三角形A按2：1放大后的圖形如下圖所示：點評：此題考查了簡單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)以及按比例放大．五．運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案1．一個長方形（或正方體）沿一條邊旋轉(zhuǎn)就會成為一個圓柱．

2．一個已知半圓，以直徑為軸翻轉(zhuǎn)后的圖形與已知半圓能變成一個圓．

3．一個直角三角形沿著一條直角邊旋轉(zhuǎn)就會變成一個圓錐．【典例分析】常考題型：例：畫出圖形的另一半，使它成為一個軸對稱圖形．分析：找出7個端點的軸對稱點，用同樣粗細的線段逐點連接，即可得解．解：點評：此題考查了運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案．同步測試一．選擇題（共10小題）1．如圖沿逆時針方向轉(zhuǎn)了90°以后的圖形是（）A． B． C． D．2．下面圖形對稱軸最少的是（）A．圓 B．扇形 C．正方形3．如圖所示的圖形有（）條對稱軸．A．1 B．2 C．3 D．44．下面的圖形中，（）是軸對稱圖形．A． B． C． D．5．下列交通標志不是軸對稱圖形的有（）A． B． C．6．把一個圖形繞某點順時針旋轉(zhuǎn)30°，所得的圖形與原來的圖形相比（）A．變大了 B．大小不變 C．變小了 D．無法確定大小是否變化7．一個直角三角形的兩條直角邊分別是3厘米和2厘米，按4：1的比例放大后，面積是（）平方厘米．A．6 B．24 C．48 D．968．圖形的各邊按相同的比放大后或縮小后所得的圖形與原圖形比較（）A．形狀相同，大小不變 B．形狀不同，大小不變 C．形狀相同，大小改變 D．形狀不同，大小改變9．左圖是由經(jīng)過（）變換得到的．A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．對稱 D．折疊10．如圖的圖形中，（）是由旋轉(zhuǎn)得到的．A． B． C．二．填空題（共6小題）11．（1）指針從“1”繞點0順時針旋轉(zhuǎn)60°后指向（2）指針從“1”繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°后指向．12．一個正方形的邊長是6cm，將其按放大后邊長是18cm．13．如圖中，是軸對稱圖形．14．☆有條對稱軸．15．小芳臥室的一面墻上貼著瓷磚，中間的6塊組成了一個圖案．在保持組合圖案不變的情況下，有種不同的貼法．16．一個直角三角形，兩條直角邊的長分別為3cm和4cm，斜邊的長為5cm．如果將這個圖形的兩條直角邊按5：1放大后，斜邊的長變?yōu)閏m，放大后的直角三角形的面積為cm2．三．判斷題（共5小題）17．長方形是軸對稱圖形，有2條對稱軸，長方形是特殊的平行四邊形，所以平行四邊形也是軸對稱圖形，有兩條對稱軸．（判斷對錯）18．等腰三角形和等邊三角形都是軸對稱圖形，都只有一條對稱軸．（判斷對錯）19．直角三角形繞其中一條邊旋轉(zhuǎn)一周后得到的圖形一定是圓錐．（判斷對錯）20．利用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)變換可以設(shè)計許多美麗的鑲嵌圖案．．（判斷對錯）21．一個直角三角形的兩條直角邊都放大到原來的2倍后，斜邊就會放大到原來的4倍．（判斷對錯）四．應(yīng)用題（共2小題）22．把一張長7厘米、寬5厘米的長方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面積是多少平方厘米？23．小明在電腦上把一張長方形圖片按比例放大后如圖，放大后的寬是多少厘米？五．操作題（共5小題）24．畫出如圖的所有對稱軸．（有幾條就畫幾條）25．下面圖形中，是軸對稱圖形的畫“√”．26．把如圖的圖形按2：1放大，比一比誰畫得準．27．請你根據(jù)下面所給圖形，設(shè)計一個圖案．28．你知道方格紙上圖形的位置關(guān)系嗎？（1）圖形B可以看作圖形A繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的．（2）圖形C可以看作圖形B繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的．（3）圖形B繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°到圖形所在位置．（4）圖形D可以看作圖形C繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】緊扣圖形翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)的定義，將這個圖形分別推理變形，即可得出答案，進行選擇．【解答】解根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得，將翻轉(zhuǎn)后的圖形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是：故選：A．【點評】此題考查了利用翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)的定義將簡單圖形進行變形的方法．2．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，據(jù)此即可解答．【解答】解：A、圓有無數(shù)條對稱軸；B、扇形有1條對稱軸；C、正方形有4條對稱軸；故選：B．【點評】解答此題的主要依據(jù)是：軸對稱圖形的概念及特征，找出各個圖形的對稱軸條數(shù)即可解答問題．3．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義及特征即可作答：一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸．【解答】解：故選：A．【點評】此題主要考查軸對稱圖形定義及對稱軸的條數(shù)，熟記常見軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)即可解答．4．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次進行判斷即可．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的意義可知：A、C、D不是軸對稱圖形，只有B是軸對稱圖形；故選：B．【點評】此題考查了軸對稱圖形的意義，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合．5．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次進行判斷即可．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的意義可知：A、C都是軸對稱圖形，而B不是軸對稱圖形；故選：B．【點評】此題考查了軸對稱圖形的意義，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合．6．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知把一個圖形繞某點順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形與原圖形的大小不變，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知把一個圖形繞某點順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形與原圖形的大小不變．故選：B．【點評】解答此題的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形全等．7．【分析】一個直角三角形的兩條直角邊分別是3厘米和2厘米，按4：1的比例放大后，兩直角邊分別是（3×4）厘米、（2×4）厘米．根據(jù)三角形的面積計算公式“S＝ah÷2”即可求出放大后三角形的面積．【解答】解：（3×4）×（2×4）÷2＝12×8÷2＝48（平方厘米）答：面積是48平方厘米．故選：C．【點評】此題考查的知識有圖形的放大與縮小、三角形面積的計算．8．【分析】根據(jù)圖形放大與縮小的意義，一個圖形放大或縮小一定的倍數(shù)，是指這個圖形的對應(yīng)邊放大或縮小的倍數(shù)，對應(yīng)角大小不變．即圖形的各邊按相同的比放大后或縮小后所得的圖形與原圖形比較，形狀相同，大小改變．【解答】解：圖形的各邊按相同的比放大后或縮小后所得的圖形與原圖形比較，形狀相同，大小改變．故選：C．【點評】此題主要是考查圖形放大或縮小的特征，圖形放大或縮小后，改變的只是大小，形狀不變．9．【分析】采用平移的方法，平移4次，復制下圖案，即可得到左圖．【解答】解：采用平移的方法，平移4次，復制下圖案，即可得到左圖．故選：A．【點評】此題考查了運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案．10．【分析】根據(jù)對稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案的方法可知，A、B是完全重合的，而C不能，只能用旋轉(zhuǎn)得到，從而可以進行選擇．【解答】解：由對稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案的方法可知，A、B是對折后是完全重合的，而C不能，只能用旋轉(zhuǎn)得到，故選：C．【點評】此題考查了利用對稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案．二．填空題（共6小題）11．【分析】鐘面上12個數(shù)字把這個鐘面平均分成了12個大格，1個大格的度數(shù)是360°÷12＝30°，由此先分別計算出它們旋轉(zhuǎn)后分別經(jīng)過了幾個大格，即可解決問題．【解答】解：（1）指針從“1”繞點0順時針旋轉(zhuǎn)60°后，是旋轉(zhuǎn)經(jīng)過了60÷30＝2格，所以指向3；（2）指針從“1”繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，是旋轉(zhuǎn)經(jīng)過了90÷30＝3格，所以指向10；故答案為：3，10．【點評】抓住鐘面上每一大格的度數(shù)是30°特點，計算出旋轉(zhuǎn)經(jīng)過了幾個大格即可解決此類問題，這里要注意順時針與逆時針旋轉(zhuǎn)．12．【分析】根據(jù)除法的意義，用放大后的長度除以原來的長度，求出倍數(shù)，再進一步解答即可．【解答】解：18÷6＝3所以，將其按1：3放大后邊長是18cm．故答案為：1：3．【點評】本題是考查圖形的放大與縮?。箤W生感受圖形放大、縮小，初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念．13．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次進行判斷即可．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的意義可知：②④⑤是軸對稱圖形，而①③不是軸對稱圖形；故答案為：②④⑤．【點評】此題考查了軸對稱圖形的意義，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合．14．【分析】把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線就是它的對稱軸，據(jù)此解答即可．【解答】解：☆有5條對稱軸；故答案為：5．【點評】此題考查了軸對稱圖形的定義，要求學生能夠正確找出軸對稱圖形的對稱軸．15．【分析】根據(jù)題意保持組合圖案不變的情況下，即只能通過平移的方法來解決問題，圖案水平有3塊豎直2塊共占6塊，小芳臥室的一面墻水平有11塊、豎直有6塊，在圖案平移的過程中分兩部完成，第一步水平移動：有11﹣3+1種方法；第二步豎直平移：有6﹣2+1種方法；根據(jù)數(shù)列的乘法原理，即可得解．【解答】解：貼法如下圖：（11﹣3+1）×（6﹣2+1）＝9×5＝45（種）答：在保持組合圖案不變的情況下，有45種不同的貼法．故答案為：45．【點評】此題主要考查了運用平移設(shè)計圖案；還考查了靈活應(yīng)用數(shù)列的知識來解決問題．16．【分析】將這個圖形的兩條直角邊按5：1放大后，放大后的長度是原來的5倍，根據(jù)求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法求出放大后斜邊的長度，以及兩條直角邊的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：放大后斜邊長：5×5＝25（厘米）；放大后直角邊的長：3×5＝15（厘米）4×5＝20（厘米）；放大后三角形的面積：15×20÷2＝150（平方厘米）；答：放大后斜邊長25厘米，放大后這個三角形的面積是150平方厘米．故答案為：25、150．【點評】此題考查的目的是理解掌握梯形的幅度與縮小的方法及應(yīng)用，以及比的意義及應(yīng)用．三．判斷題（共5小題）17．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷．【解答】解：長方形是軸對稱圖形，有2條對稱軸，長方形是特殊的平行四邊形，這些說法都是正確的；但一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，所以原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】判斷是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合．18．【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做這個圖形的對稱軸．每個軸對稱個圖形的對稱軸的條數(shù)不同，如一個等腰三角形只有一條對稱軸，一個等邊三角形有三條對稱軸，一個圓有無數(shù)條對稱軸．【解答】解：等腰三角形和等邊三角形都是軸對稱圖形，等腰三角形只有一條對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸；所以原題法錯誤．故答案為：×．【點評】本題是考查軸稱軸的意義的，注意，每個軸對稱個圖形的對稱軸的條數(shù)不同，最少一條，最多有無數(shù)條．19．【分析】直角三形繞其中一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周后得到的圖形一定是一個圓錐（旋轉(zhuǎn)直角邊為圓錐的高，另一直角邊為底面半徑）；如果繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的是有公共底面的兩個圓錐組合體．【解答】解：直角三角形繞其中一條邊旋轉(zhuǎn)一周后得到的圖形一定是圓錐是錯誤的，只有繞其中一直角邊旋轉(zhuǎn)一周后得到的圖形才一定是圓錐．故答案為：×．【點評】以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，將得到一個以旋轉(zhuǎn)直角邊為高，另一直角邊為底面半徑的圓錐．是培養(yǎng)學生的空間想象能力．20．【分析】規(guī)則的平面分割叫做鑲嵌，鑲嵌圖形是完全沒有重疊并且沒有空隙的封閉圖形的排列．一般來說，構(gòu)成一個鑲嵌圖形的基本單元是多邊形或類似的常規(guī)形狀，例如經(jīng)常在地板上使用的方瓦．利用平移、對稱、旋轉(zhuǎn)變換可以設(shè)計許多美麗的鑲嵌圖案．【解答】解：例如蜜蜂的蜂窩就是正六邊形的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的典型圖案；如下圖所示，利用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計的許多美麗的鑲嵌圖案：故答案為：√．【點評】此題考查了運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案．21．【分析】一個圖形放大或縮小的倍數(shù)是指對應(yīng)邊放大或縮小的倍數(shù)，因此，一個直角三角形的兩條直角邊都放大到原來的2倍后，斜邊也會放大到原來的2倍．【解答】解：一個直角三角形的兩條直角邊都放大到原來的2倍后，斜邊就會放大到原來的2倍原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】一個圖形放大或縮小多少倍，它的所有對應(yīng)邊都放大或縮小相同的倍數(shù)．四．應(yīng)用題（共2小題）22．【分析】一個長7厘米、寬5厘米的長方形按3：1放大，即將這個長方形的長和寬同時擴大3倍，根據(jù)長方形的面積公式可知得到的圖形的面積是：（7×3）×（5×3）＝315（平方厘米）．【解答】解：（7×3）×（5×3）＝21×15＝315（平方厘米）答：得到的卡片的面積是315平方厘米．【點評】本題主要考查圖形的放大或縮小，關(guān)鍵根據(jù)長方形的面積公式完成本題．23．【分析】原來長方形的長是3厘米，寬是2厘米．長放大后是18厘米，18÷3＝6，即小明是把原來的圖形按6：1放大的，根據(jù)圖形放大與縮小的意義，長放大到原來的6倍，寬也放大到原來的6倍．【解答】解：18÷3＝62×6＝12（