2021屆安徽省聯(lián)考（月考）數(shù)學(xué)試卷集一（含解析）

“江淮十?！?021屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)(文科)

2020.11

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合

題目要求的。

1.已知集合M={x|x2—3x-10<0},N=(x|y=V9-x2),貝iJ@N)AM為

A.{x|3<x<5)B.{x|xv—3或x>5}C.{x|—3WxW—2}D.{x|-3<x<5}

2--

2.已知a=ln—,b=22,c=ln3,則a,b,c的大小關(guān)系為

3

A.c>a>bB.c>b>aC.b>c>aD.b>a>c

3.下列選項(xiàng)中說法錯(cuò)誤的是

A.命題p：3xoR>使得x(/+xo+1<0,則—1p：Vx￡R,都有x2+x+120

B.在AABC中，“若sinA>sinB,則A>B”的逆否命題是真命題

C.函數(shù)f(x)在x￡[a,b]上圖象連續(xù)不間斷，那么f(a)?f(b)<0是f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條

件

D.若pAq為假命題，則p,q均為假命題

4.函數(shù)f(x)=xcosx—sinx的導(dǎo)函數(shù)為f(x),則函數(shù)f(x)的大致圖象為

6.孫子定理是中國(guó)古代求解一次同余式組的方法.是數(shù)論中一個(gè)重要定理，最早可見于中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)

學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，1852年英國(guó)來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲，1874年英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西

森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理

這個(gè)定理講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將2至2021這2020個(gè)整數(shù)中能被3除余

2且被5除余I的數(shù)按由小到大的順序排成一列構(gòu)成一數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是

A.132B.133C.134D.I35

7.已知兩個(gè)單位向量b,其中向量￡在向量坂方向上的投影為若(入￡+加)_L(2l—A),則實(shí)數(shù)入

2

的值為

11〃八1

A._—B._—C.OD.一

422

8.圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓上有兩點(diǎn)B、C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(也，走)且|BC|=1,若點(diǎn)C在角a的終邊上

22

且角a是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則Geos?。一sinacosa——的值為

2

R62

A.-O.—---D.-

223

x2一log1(x+l),x>0

9.已知f(x)={2,則不等式f(x+2)>f(2x)的解集為

f(~x),x<0

22

A.{x|x<2)B.{x|x>2}C.{x|——<x<2}D.{x|xv—§或x>2}

10.將函數(shù)f(x)=sin(2x+(p)+2cos(2x+(p)(0<(pV7i)的圖象向右平移土個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象，若函

4

數(shù)g(x)是偶函數(shù)，則tanq>的值為

A.-2B.lC.-

24

11.已知數(shù)歹1」{麗}的前n項(xiàng)和為Sn，ai=-,n22且n￡N",滿足an+2SnSn-i=0,數(shù)列{」-}的前n項(xiàng)和為

2\

T?,則下列說法中錯(cuò)誤的是

1211

A.a2=——B.—=—■!---

4$6S4S8

C.數(shù)列{Sn+Sn+l-Sn+2}的最大項(xiàng)為一D.2Tli=^T?+——工川

12nn+1

12.已知關(guān)于x的方程acos2|x|+2sin|x|-a+2=0在x￡(-2m2汨有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則非零實(shí)數(shù)a的取

值范圍為

A.(—8,O)u(2,+8)B.(—8,0IU(4,+8)C.(o,2)D.(0,4)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.己知a,b為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=lnx+色在點(diǎn)(1,f(l))處的切線方程為4y-x-b=0,則ab的值

x

為O

14.在aABC中，AN=1NC,BP=|BN,若而=x^+yM,則x+4y的值為。

15.已知工是等比數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和,若S4=4(ai4-a3),a.+a4=2a3+10,則數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式

為O

16.己知函數(shù)f(x)=21nx—2—ax有兩個(gè)零點(diǎn)為Xi,X2，若ln(xi,X2)2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值

為o

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知向量。=(2cosx,—1),b=(sinx+2cosx,2cos2x),設(shè)f(x)=〃?bo

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)已知角A為OZ\ABC的一個(gè)內(nèi)角，且f(4+工)=1+也5,求cosA的值。

247

18.已知數(shù)列｛an｝滿足ai+2az+3a3T--Fnan=n2(n€N*)o

(1)求數(shù)歹打加｝的通項(xiàng)公式；

n

⑵設(shè)bn=(-l)(an+a?,i),求數(shù)列｛bn)的前2020項(xiàng)和S20200

19.已知函數(shù)f(x)=21og48x2,g(x)=k)gx的定義域均為［：,2］。

(1)求函數(shù)y=f(x)?g(x)的值域；

(2)若關(guān)于x的不等式fg?f(、6)Wkg2(x)有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

20.在AABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,a=2。

...sinA,a-b一人

⑴若------------=1-----------,求角B；

sinB+sinCa-c

(2)若c=2b,當(dāng)角B最大時(shí)，求AABC的面積。

21.已知定義在R的函數(shù)f(x)=ex-x,設(shè)g(x)=f(x)-f(-x)o

(1)若h(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)X￡(—8,0］時(shí)h(x)=f(x),試討論F(x)=xh(x)—2x(x>0)的單調(diào)性；

(2)設(shè)an=g<n)—f(n),S0為數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和，求滿足Sn236的正整數(shù)n的最小值。

22.已知f(x)=e",當(dāng)x?0時(shí)f(2x)》ax+1恒成立。

⑴求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

JT

(2)當(dāng)x￡[0,一]時(shí)，求證：3x2—sinxWxe2x。

2

“江淮十?！?021屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題參考答案（文科）

一、笈擇題

123456789101112

選項(xiàng)ABDBCDCACADD

l.iM=(-2,5),A=[-3.3],則JN=(-8.-3)U(3.+8)=(hN)CM=(3,5).選A.

2.a=ln-1-<lnl=O,O<5=2~^<2o=l,c=ln3>lne=l,jiB.

3.命題pAg中?假則假，故“pAq為假命題則p、g中至少有?個(gè)為假命題”，選D.

4J'(z)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx,顯然/z(x)為偶函數(shù)，排除Al).又*6(0,y).t,sinx

<0,排除C,故選B.

5.CD=b?sin-y-=號(hào)力.若右兩解，貝U亨6<2<A=>2<h選C.

6.記2至2021中被3除余2的數(shù)構(gòu)成數(shù)列[a.I,記2至2021中被5除余I的數(shù)構(gòu)成數(shù)列I6.],則|4],

也｝中公共項(xiàng)構(gòu)成以11為首項(xiàng),15為公差的等差數(shù)列，記為|c」=c.=11+15（n-l）=15n-4,O15n-

402021nn這135.即共有135項(xiàng)，選D.

7.記展與了的夾角為仇則：在心的投影為"Icos。,則iWlcosoT，（入a+E）_L（2W-Z）,得（AW+1）?

(2a-1,)=2A?2-A2+(2-A)a?b=2A-I+(2-A),1y--yA=0,故入=0,選C.

8.18。=1,」.△SOC為等邊二角形，.即乙BOX■，而a為二角形的內(nèi)角=a=今+?=5口,

,5

4cos2a-sinacosa-卑=卑(2cos2a-I)-sinacosa=geos2a-；sin2a-叫2a號(hào)=-sin—IT

O

=選A.

9JH)是定義在R上的偶函數(shù)，HNd[0,+8)上,/(上)單調(diào)遞增，則為￡(-8,0)上J(X)單周遞減,+2)

>/(2*)=>lx+2l>I2x\=>x2+4*+4>4/,即3--4x-4<0=<2,故解集為{才[-y<x<l},

選C.

10.4題意得./(外關(guān)+4=對(duì)稱.則石/(-學(xué))=0J'G)=2cm⑵+?)-4&i⑵+夕)=/'(-y)

2c一年+3)-4§in(一名2sin?+4cos夕=0=Lan0=-2,選A.

11.1-51+2狂?」=0=六-?2=0,整理得j■-六一Z/nNZ旦ncN.),則｛卻為以2為首項(xiàng),

以2為公差的等差數(shù)列=>*=2+(n-1)?2=2n,「.S.=；,A中，令n=2=>a2+2(a)+??2)?at=0=>a2

，Zn

一%B中，位｝為等差數(shù)列,顯然穩(wěn)W；C中，記兒=小限「％=?鬲萬-

1_,<1,1］.,,111

2(n+2)*'+,--*1"*2--*3-2(n+l)2(n+2)-2(n+3)；-a+1~"-n+2-2n-2(n+3)

0,故也|為遞減數(shù)列，二(b.-i+.$-?%=；+；-：=)D中，［乙］為等/數(shù)列，則有2"

/QO1/172Jn

=2+蕓=27；=37；+37；…故選D.

n-1n+1n-1nil

12.令"sin01,在(-2m2力)內(nèi)圖象如下

褥0(1--)+2…+2=0,即al2-2/-2=().

當(dāng)a#0時(shí)，令A(yù)=0.即4+8?=0=a=一

此時(shí)山=，2=-2/無解.

A>0時(shí),必有一根〃w(=ai2-2t-2=^f(-1)-/(I)<0=>a(a-4)<0,得0<a<4,

選D.

二、填空題

15.n,=V,

a.+a2+a3+a4=(+a｝)(1+q)=4(。］+%)，顯然<2)+a3蘆0=1+q=4,「.q=3.

X<*i+a4=2a3+10=5+27%=18a)+10,/.a(=I=*=3"'*.

16.4

町聲2是f(“)=21nx-2-ax的兩個(gè)零點(diǎn),不妨設(shè)0<町<x2

2In=2+ax,

{兩式相加，得In陽+111寶=2+與(*1十*2)兩式相減，得21nxd=a(陽一物)，

21nx2=2+ax22*2

21n之

故a=-----,HP2+航+町1()恒成立.

XX

xx.42\_q22

令￡=",則“(0,1)

力2

有2+宙11>恒成立，即Int-(m-2)3近0恒成立.

記g(。=ln/-(/n-2)^|,vg⑴=0,則g，(l)*0.

/(，)—2)77^7,/(1)=1-耍叁0nmW4

下證充分性.

2時(shí),g，Q)e-小二能等m。

g(“)在(0,1)上單調(diào)遞增，故g?)<g(l)=0恒成立，得證.

三、解答題

17.解：(1)/(*)=a?b=2cosx(sinx+2cosx)-2cos2x=sin2x+2cos2x

=sin2x+cos2x+I=Ksin(2*+彳)+I

--5?+2kir^2x++2kp,keZ

所以-率+kFWxw￡+kTT,kwZ

Ko

所以/(4)的單調(diào)增區(qū)間為［-素+八號(hào)+同,AeZ.........................................................................6分

(2)由/信+彳)=1+率可得c4+學(xué)卜攀，乂角4為的一個(gè)內(nèi)角

所以sin(4+半卜多

所以cos4…心+￡)—1］二條手+條卜里：6后..................................................12分

L\q/q」//z/14

2

18.解：(1)由ax+2a2+3o)+…+naa=n(neN,)

2

u|■得?i+2a2+3a}+???+(?-1)=(n-l)

所以nu.=/一(n-1尸=2n-1.............................................................................................................5分

即A=2wN■).當(dāng)。=IM=】也滿足

n

所以a.=2—L(nwN?)..................................................................................................................................6分

n

(2)5m)=6,+b2+…+%)

=-(2-++2-/卜(2一》2-/)+...-(2-加+2-患)+(2-患+2-志)

.?2020s八

=1-2027=2021...............................................................................................................................................12分

2

19.解：(1)y=/(*)?g(x)=210^8??(log2x)=(3+21og2x)(log2?)

令"logz^w[-1,1],y=(3+2t)t

所以所求函數(shù)的值域?yàn)閇-g.5].....................................................................................................................6分

(2)由/(/)＞植(%)可得(3+41喳￡|(3+噫%)/外臉至

因?yàn)樽?出⑺的定義域均為[十,2]

■i~WzW2

令"lofe”[-卜同則(3+4,)(3+&)Wk?jc[-會(huì)同有解

當(dāng)￡=0時(shí),Ae0

當(dāng)￡G[且WO時(shí),0去+,+4

所以當(dāng)t--；時(shí)號(hào)+號(hào)+4的最小值為10

2tI

所以AN10........................................................................................................................................................12分

20.解:⑴因?yàn)?*「=1-3,所以得.曰「=*=￡

sino+sinCa-csinB+smCa-cb+c

仔：。2+c"-b2-ac=0..?.cwB=:'丁R為△內(nèi)角.??.R=會(huì).....................................................................6分

22

(2)在△ABC中，b?=a+c-2occosB9c-2b

所以cosB與.當(dāng)U僅當(dāng)b=攣時(shí)取等號(hào)

OOL5

此時(shí)B=彌,C='?■.

o/

所以5=孚.........................................................................12分

21.解：(1)因?yàn)椤?*)是定義在R卜的偶函數(shù)，當(dāng)*w(-8.0］時(shí)M*)=/(*)

所以當(dāng)x>0時(shí)M")=葭，+盯...........................................................3分

所以F(4)=xc'a+x2-2x

F(?)=(l-?)(c-*-2)

閃為x>0時(shí)e-”-2<0,所以F'(x)=。得M=】

所以々e(0.1)時(shí)以外減函數(shù);當(dāng)攵e(l,+8)時(shí)/》)增函數(shù)..............................6分

(2)a.=^(n)-/(n)=e"+〃-2,則S.=」(1-e?)+”『.........................8分

因?yàn)?/p>

e-I

6,="(號(hào)3)A=-1,62=0,6.,1-6.=n-l>0(a>1,/?eN,)

品=35,6“=44

所以S.N36的最小值為11.......................................................12分

22.ffff：(l)f(2x)Max+1即e&-ax-30恒成立.

令A(yù)(t)ne.-ax-lCNO),貝IJ/(%)=2^-a

當(dāng)aW2時(shí)hf(x)-0,則一幻在［0,+8)是增函數(shù)4(0)=0..?4(X)>0成立

當(dāng)。>2時(shí)，九。使"(3)=0

XW(0,3)"⑷為減函數(shù)/W(3,+8)”(%)>0,似幻為增函數(shù)

所以從軟)<*0)-0不分題意

所以O(shè)W2.......................................................................5分

(2)由(1)得當(dāng)％時(shí)e“N2x+l,所以

要證3f-sinNWXC21只要證3r-sinx^x(2x+1)......................................7分

即證:--x-sin*W。,設(shè)A(x)=x2-x-sinx,xeJo,-y-j

h'(x}=2x-I-cosx

A*(z)=24-sinx>0

所以"(x)在［0,卻是增函數(shù)

V(0)=-2"(最="-1>0,所以存在苑［O,以使》(見)=0

故萬w［0,旃)時(shí)“⑷<0,則M*)為減函數(shù)/c,制時(shí)6'(*)>0則g)為增函數(shù)

MO)=0^(f)=y-y-1=八}-4<0

所以*w［04］時(shí)心)W0,故命題成立.................................................12分

蚌埠二中2020-2021學(xué)年第一學(xué)期周測(cè)(第10周)

高三數(shù)學(xué)試題(理)

一、選擇題：(每小題5分，共60分)

i是虛數(shù)單位，若第絲是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)用=(

1.)

2+1

A.1B.-1C.4D.—4

2.已知集合〃={0,燈，N={1,2},若Mp|N={2},則MuN的子集個(gè)數(shù)為()

A.2B.4C.6D.8

3.己知命題P：“對(duì)任意x>0,都有l(wèi)n(x+l)vx”，則命題〃的否定是()

A.對(duì)任意x>0,都有l(wèi)n(x+l)NxB.存在%>。，使得ln(Xo+l)NXo

C.對(duì)仟意*<0,都有l(wèi)n(x+l)NxD.存在x°WO,使得ln(%+l)N/

已知j*6（cosx—=1，則常數(shù)，的值為（）

3135

A.-----B.一一C.-------D.

71712.7127

3

（2?！猯）x—tz,x<1

5./W=*2是R上的增函數(shù)，則。的取值范圍為)

log”x,x>\

J

A.(0,1)B.(1,2]C.D.

7,3

,則cos（2a-5的值是（

若sin[w-a)

~3

7712

A.-B.一一c.—D.

9933

7.在AABC中，角A，B,C所對(duì)的邊分別是。，b，e,設(shè)S為A48C的面積，滿足抗2s4=acos8,

旦角8是角A和角。的等差中項(xiàng)，則M3。的形狀為（）

A.不確定B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等邊三角形

8.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列｛為｝的前〃項(xiàng)和為S”.若S「二S18,則在％、$35、的一49、S|9-、6這四

個(gè)值中，恒等于0的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

冗JI

9.。，6w，且一￡sin/7>0,則下列結(jié)論正確的是（）

22

A.a>pB.a+4>0c.a<pD.a>p

10.已知函數(shù)/（x）=J^sinW的圖像上，相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好都在圓/+y2=R2

R

上，則/（X）的最小正周期為

A.3B.4C.2D.1

11.在AA3C中，A3=3,AC=5，點(diǎn)N滿足麗=2祝，點(diǎn)。為AABC的外心，則麗?冠的值為

（）

…1759

A.17B.10C.—D.—

26

12.存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,卜使得等式x+〃（y-2Q）lny=a（y-2Q）lnx,其中c為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則

。的范圍為（）

A.（-oo,0）B.I0,-|C.-,+oo|D.（-oc,0）U-,+oo

ke；）\.eJ

二、填空題：（每小題5分，共20分）

13.已知向量1=（1,-2）,5=（3,-3）,c=（1,/）?若向量］與5+5共線，則實(shí)數(shù)/=.

14.聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，其中純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y=Asinsf,已知函數(shù)

/（x）=2cos（2x+8）（TrWeW;r）的圖像向右平移q個(gè)單位后，與純音的數(shù)學(xué)模型函數(shù)y=2sin2x圖

像重合，若函數(shù)/（尢）在［一。,可是減函數(shù)，則。的最大值是.

15.在銳角AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為〃，6,c,若2Z?COS8=4COSC+CCOSA,b=l,貝iJAABC

的周長(zhǎng)取值范圍為____

16.已知函數(shù)小i言,滿足了（麻〉小篇卜…+/（鬻卜等《b均

14

為正實(shí)數(shù))，則一十二的最小值為_____________

ab

三、解答題：(每小題10分，共40分)

17.在.ABC中,角的對(duì)邊分別為且csin/=bsi中——0+

3

(1)求角。的大??；

(2)若c=J7,a+b=3,求AB邊上的高.

18.已知數(shù)列｛〃“｝滿足4=1,=4〃-1,〃=1,2,3....

(1)求數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)；

(2)設(shè)S”=—。2a3+〃3°4-a4a5+…+a2n-\a2n~。2"〃2"+1?求S”.

19.已知acR,函數(shù)f(x)=log2&+a)

(1)當(dāng)〃=5時(shí)，解不等式/(力>0；

(2)設(shè)a>0,若對(duì)任意小，函數(shù)/(%)在區(qū)間在"+1］上的最大值與最小值的差不超過1,求。的

取值范圍.

20.已知函數(shù)/(x)=Hnx+f,其中QER

(1)討論/(力的單調(diào)性；

(2)當(dāng)々=1時(shí)，證明：〃力4月+%-1；

⑶試比較黑+摩+生￡+…+反?與("二(〃e*且〃22)的大小，并證明你的結(jié)

223242n22(〃+1)'7

論.

四、課后作業(yè)：

21.如圖，在菱形A8CQ中，NA8C=6(T,4C與BD相交于點(diǎn)。，AE_L平面A8CO,

CF//AE,AB=AE=2.

(I)求證：BZ)J_平面ACEE；

(II)當(dāng)直線尸。與平面8DE所成的角為45°時(shí)，求二面角尸一。的余弦角.

22.已知定點(diǎn)M(—1,0),圓N:(x-l)2+y2=i6,點(diǎn)。為圓N上動(dòng)點(diǎn)，線段MQ的垂直平分線交NQ于

點(diǎn)尸，記P的軌跡為曲線C.

(1)求曲線。的方程；

(2)過點(diǎn)M與N作平行直線4和，2,分別交曲線。于點(diǎn)A、8和點(diǎn)。、E，求四邊形ABOE面積的最

大值.

蚌埠二中2020?2021學(xué)年第一學(xué)期周測(cè)(第10周)

參考答案

1.B2.D3.B4.A5.B6.A7.D8.C9.D10.B11.D12.D

13.-514.15.(1+百,3]16.3

17.⑴—；(2)—

37

【詳解】

(1)由題意，由正弦定理得sinCsinB=sinBsin(3-C)+J^sin3.

3

因?yàn)锽e(0m),所以sinB>0,所以sinC=sin(?-C)+6,展開得sinC=^cosC—」sinC+，

322

7T

整理得sin(C—:)=1.

6

因?yàn)?<C(兀，所以一色<°一?<生，故0一3=[，即。=生.

666623

(2)由余弦定理得c2=/+力2一？必8sC,則/+62+4力=7,得(a+b)2-而=7,故

ab=(a+b)2-7=9-7=2,

故△ABC的面積為"!sinC=sin—二

232

設(shè)人8邊上的高為〃，有不卜=也,故h=叵,

227

所以A3邊上的高為迫L

7

為奇數(shù)/x2

18.、2〃-2,〃為偶數(shù)；()“一".

【詳解】

解：(1)?.?4〃+4+1=4〃-1,〃=1,2,3…①，

??4-1+4=4(〃-1)-1,w=2>3?4...②

①一②得4+i-?！皌=4,〃=2,3…

當(dāng)〃為奇數(shù)，用=1+4號(hào)匚1=2/?-1,當(dāng)〃為偶數(shù)，an=2+4^-1=2n-2

,(2〃-1,〃為奇數(shù)

所以2,〃為偶數(shù)；

(2)5〃+/%一/％+…+%-/〃一4〃為用,

S,=4(4—43)+%(%一%)+-+電〃(%“一生〃+1)

/、/、/、(2+4〃-2)〃,

二(-4)(生+%+4+…+4〃)=(-4)-------~-=~8,r,

(J)2

19.(1)XG-00,--U(O,+8)(2)—,+oo

\4)3

解析：(1)由log2(：+5)＞0,得，+5＞1,解得xw

(2)當(dāng)0<X1時(shí)，

所以f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減.

函數(shù)f(x)在區(qū)間上"十1］上的最大值與最小值分別為/(f)J(r+l).

m+l)=log2(；+a)-log2(￡+a〈I

即“+(。+1?—120,對(duì)任意￡￡1,1成立.

因?yàn)?。?,所以函數(shù)、=。/+(4+1"-1在區(qū)間1,1上單調(diào)遞增，

131312「2

，=一時(shí)，)有最小值一?！?，由一。一一＞0,得〃2一,故。的取值范圍為+8

24242313

20.【詳解】

⑴函數(shù)“X)的定義域?yàn)椋?0,+e),尸(x)=-+2x=a+2x

XX

①當(dāng)aNO時(shí),尸(力＞0,所以f(x)在(0,十切上單調(diào)遞增

②當(dāng)"0時(shí)，令/'(x)=0,解得X二

當(dāng)0cxe卜@時(shí)，〃+2/<0,所以廣(4)<0,所以/(X)在0,上單調(diào)遞減;

一垓收上單調(diào)遞增.

當(dāng)x>時(shí)，4+2f>0,所以r(x)>0,所以/(x)在

綜上，當(dāng)。之0時(shí)，函數(shù)/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增;

當(dāng)。<0時(shí)，函數(shù))(同在。,上單調(diào)遞減，在+00上單調(diào)遞增.

(2)當(dāng)。=1時(shí)，/(x)=lnx+x2,要證明+x-i,

即證lnx?x-l,即證：lnx-x+l<0.

設(shè)g(x)=lnx-x+1,則g(x)=令g[x)=0得，x=\.

當(dāng)x?0,l)時(shí)，g'(x)>0,當(dāng)x?l,+oo)時(shí)，g'(x)〈0.

所以丫=1為極大值點(diǎn)，日g(X)在X=1處取得最大俏.

所以晨x)〈g(l)=0,gplnx-x+l<0.故/。)工大2+欠一1

(3)證明：huVx—1(當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)等號(hào)成立)，即如41一,,

XX

r一加2?M32Inn21111.1

則有亍*三+…十三<1---7+1---7+…+1-----7

2232n2

<n-l--L+_L+...+—L_

2x33x4+

ln22M乎Inn1+

故:亍一丁+…+丁<-2(/?+1)-

21.(I)見解析；(II)-y.

4

8。_1./1。=菱形48。。

試題解析：(I)8O_L平面ACEEU{

BD±AE<^AE1平而ABC。

(ID取跖的中點(diǎn)為M，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A為x軸，以03為了軸，以O(shè)M為z軸，建立空間直

角坐標(biāo)系，則網(wǎng)0,6,0),￡>(0,-后0),尸(-1,0,〃),磯1,0,2)=麗=(0,2力,0),詼=(1,后2),設(shè)

平面3。石的法向量〃1=(%,、,2)=>。從4=0和

2+h

DE?=0n仆=(2,0,1)=卜os(〃1-0F)卜咚“3

右J1+力2

=>F(-1,0,3),BE=(1,->/3,2j,BF=(-1,-73,3),設(shè)平面B￡尸的法向量4=(x,y,z)=>=0

和

旃?區(qū)=0=區(qū)=1月,-5,-2石｝方g=(1,G,2),前=(-1,6,3),設(shè)平面DEF的法向量

%二（x,y,z）=04%=0和DF%=0n%=（百，一5,3）ncos（均?嗎）=；=>二面角B-EF-D

的余弦值為

4

X2V2

22.（1）一+2_=1；（2）6.

43

【詳解】

（1）由中垂線的性質(zhì)得|阿|=|?。|,四+|必=|尸。|+|網(wǎng)=4>|MV|=2,

所以，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，

22

設(shè)曲線C的方程為，+￡=1（〃>匕>0）,則。=2,b=G-\=6

22

因此，曲線C的方程為:三十二二1；

43

（2）由題意，可設(shè)4的方程為冗="+1，

蘭￡=1

聯(lián)立方程得〈4+3一=＞（3z2+4）y2+6ry-9=0,

x=ty+]

6/

設(shè)。（%,乂）、石（巧,％），則由根與系數(shù)關(guān)系有，

9

*必=一藥

所以|DE|二VTT八/（X+H）2-4y%=“3=^0

3r+43產(chǎn)+4

同理|=：（；+：），4與4的距離為〃二1§，

所以，四邊形A8OE的面積為S=24x?il_,

3產(chǎn)+4

S_24〃_24

令，1+1=〃,則1,得3/+13〃+_L,

u

由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y=3〃+：在口,+0。）上為增函數(shù),

S二24

所以，函數(shù)3〃+J.在口，+°。）上為減函數(shù)，

u

當(dāng)且僅當(dāng)〃=1,即1=0時(shí)，四邊形ABDE的面積取最大值為6.

池州一中2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)九月考

理科數(shù)學(xué)試卷

（時(shí)間120分鐘滿分150分）

注意事項(xiàng):

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5亳米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清晰c

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效：在草稿紙、試題卷上

的答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

6.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的）

1.已知集合A==Jx-1卜3={），卜=一爐+2,/￡1<},則人口3=（）

A.（7,2]B.[1,2]C.[1,2）D.[l,+oo）

2.下列四個(gè)結(jié)論：

①若“〃是真命題，則一P可能是真命題：

②命題“小0€氐4-工0-1<?！钡姆穸ㄊ恰扒小牯奁?%-120”；

③“?！?且方>一5”是“。+匕>0”的充要條件；

④當(dāng)。<0時(shí)，轅函數(shù)y=x"在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減.

其中正確的結(jié)論有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

（-）x-7,x<0

3.設(shè)函數(shù)/*）=，2,若則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

Vx,x>0

A.y,-3）B.（1,-HX））C.（-3,1）D.E-3）U（1收）

4.若函數(shù)/（幻=必+依+―在（+8）上是增函數(shù)，則。的取值范圍是（）

x2

A.[-1,0]B.[-l,+oo）C.[0,3]D.[3,”）

blo3

5.若。=1。833，=g2?c=（g）3，則〃，b,c的大小關(guān)系為（）

A.c>b>aB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b

r

6.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，巨滿足f（x）=/（2-x）,當(dāng)xw[0,l]時(shí)，/（X）=4-1,則在（1,

3）上，/（幻小的解集是（）

A.（L-1B.[―?~]C.[―?3）D.[2,3）

2222

7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是（)

i2

A.y=x3B.y=x2C.y=xe~xD.y=x+—