人教課件 哥尼斯堡七橋問題數(shù)學(xué)活動課課件資料

[人教課件]哥尼斯堡七橋問題數(shù)學(xué)活動課課件資料城市風(fēng)光

加里寧格勒原稱哥尼斯堡，位于波羅的海沿岸，與立陶宛和波蘭接壤。加里寧格勒風(fēng)景秀麗，氣候宜人。

瑞典俄羅斯波羅的海立陶宛波蘭加里寧格勒18世紀時哥尼斯堡城的普萊格爾河上有7座橋，將河中的兩個島和河岸連結(jié)，游人和居民經(jīng)常沿河過橋散步，于是提出了一個問題：能否一次走遍7座橋，而每座橋只許通過一次，最后仍回到起始地點.(注意橋只能通過一次，岸與島可以經(jīng)過多次，出發(fā)點隨意）

想一想：島島岸岸河把兩岸和兩島看做點，橋看成連接兩點的線，這樣把七橋問題變成4個點和7條線，問題也轉(zhuǎn)變?yōu)閺娜我恻c出發(fā)，筆不離紙，又不重復(fù)任意條邊，“一筆畫”出圖形，且回到起點。七橋問題“一筆畫”游戲下面哪些圖形可以一筆畫，哪些圖形不能一筆畫？試一試：(1)(2)(3)(4)(5)(6)找一找規(guī)律：連接每個點旁邊線的數(shù)目奇偶性，你能猜測一筆畫圖形的規(guī)律嗎？（2）（3）“一筆畫”圖形特征：一個圖形可以“一筆畫”則奇點的個數(shù)是0個或2個。（2）（2）（2）（2）（2）（2）（3）（3）（4）（4）（1）（1）（1）（3）（1）（2）（2）（2）（3）（2）（2）（2）（3）（3）（4）（3）（4）偶點奇點●中途點特征：筆沿著某條邊進去后，必定沿另一條邊出去，于是知道與中途點為端點的邊必定是成對出現(xiàn)的，這樣中途點必定是偶點。進去出來進去出來如果起點和終點重合，則與他們相連的邊是偶數(shù)條，所以也是偶點起點和終點不重合，與他們相連的邊奇數(shù)條，則是都是奇點“一筆畫”圖形特征：一個圖形可以“一筆畫”則奇點的個數(shù)是0個或2個。把兩岸和兩島看做點，橋看成連接兩點的線，這樣把七橋問題變成4個點和7條線，問題也轉(zhuǎn)變?yōu)閺娜我恻c出發(fā)，筆不離紙，又不重復(fù)任意條邊，“一筆畫”出圖形，且回到起點。七橋問題的結(jié)論：圖中任意點的都是奇點，有4個奇點，所以七橋問題的那條路是不存在的。這種思考方法是瑞士偉大數(shù)學(xué)家歐拉1736年發(fā)現(xiàn)歐拉簡介：瑞士是歐拉的祖國，1707年，他出生在風(fēng)景秀麗的巴塞爾城。他的父親老歐拉是一位鄉(xiāng)村牧師，也曾是一位數(shù)學(xué)愛好者。老歐拉希望小歐拉長大后也當(dāng)牧師，就把他送進了巴塞爾神學(xué)校?？尚W拉對神學(xué)老師講的幾乎每一個問題都要窮根究底地問一個為什么，被學(xué)校認為是一個不夠虔誠的學(xué)生。不久，他就被神學(xué)校開除了。

13歲的歐拉被巴塞爾大學(xué)錄用，歐拉出色地完成大學(xué)的學(xué)業(yè)，獲得數(shù)學(xué)碩士學(xué)位時，僅17歲.1736年，歐拉在交給彼得堡科學(xué)院的《哥尼斯堡7座橋》的論文報告中，闡述了他的解題方法。他的巧解，為后來的數(shù)學(xué)新分支——拓撲學(xué)的建立奠定了基礎(chǔ)。練一練：判斷下列圖形能否一筆畫，如果可以，應(yīng)該如何畫？4個奇點，不可能一筆畫奇點是2個奇點是0個奇點是0個小組比賽：請每個小組發(fā)揮自己的想象，利用“一筆