浙江省稽陽聯(lián)誼學校2025屆高三上學期11月聯(lián)考數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁浙江省稽陽聯(lián)誼學校2025屆高三上學期11月聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3}，B={2,3,4,5}，則圖中陰影部分對應的集合為(

)

A.{1} B.{2,3} C.{4,5} D.{6}2.已知e1，e2是不共線的單位向量，若a=e1+2e2，A.2 B.?2 C.?12 3.下列四個函數(shù)中，以(π2,0)為其對稱中心，且在區(qū)間(0,πA.y=cosx B.y=tanx C.4.已知函數(shù)f(x)=?x?1,x≤0ln(x+1),x>0，則關(guān)于x的不等式f(x)≤1的解集為A.(?∞,?2]∪[e,+∞) B.[?2,e]

C.(?∞,?2]∪[e?1,+∞) D.[?2,e?1]5.“直線ax+by?1=0與圓x2+y2=2有公共點”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.某袋子中有大小相同的4個白球和2個紅球，甲乙兩人先后依次從袋中不放回取球，每次取1球，先取到紅球者獲勝，則甲獲勝的概率(

)A.815 B.45 C.357.已知雙曲線：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，過M(?2a,0)的直線分別交雙曲線左右兩支為A，B，A關(guān)于原點OA.2 B.3 C.28.已知f(x)是定義在R上且不恒為0的連續(xù)函數(shù)，若f(x+y)+f(x?y)=f(x)f(y)，f(1)=0，則(

)A.f(0)=1 B.f(x)為奇函數(shù) C.f(x)的周期為2 D.?2≤f(x)≤2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.若隨機變量ξ~B(8,14),則D(ξ)=32

B.殘差平方和越大,模型的擬合效果越好

C.若隨機變量η~N(μ,σ2),則當μ減小時,P(|η-μ|<σ)保持不變10.某校南門前有條長80米，寬8米的公路(如圖矩形ABCD)，公路的一側(cè)劃有16個長5米寬2.5米的停車位(如矩形AEFG)，由于停車位不足，放學時段造成道路擁堵，學校提出一個改造方案，在不改變停車位的大小和汽車通道寬度的條件下，通過壓縮道路邊綠化帶及改變停車位方向來增加停車位，記綠化帶被壓縮的寬度AM=3(米)，停車位相對道路傾斜的角度∠E′A′M=α，其中α∈(π6,π3)A.cosα=45 B.cosα=35

C.該路段改造后的停車位比改造前增加811.如圖，ABCD是邊長為2的正方形，AA1，BB1，CC1，DD1都垂直于底面ABCD，且DD1=32A.A1，B1，C1，D1四點不共面

B.該幾何體的體積為8

C.過四點A1，C1，B，D四點的外接球表面積為12π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知i為虛數(shù)單位，若z?z+z?z=9+4i，則|z|=13.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2n=(14.已知函數(shù)f(x)=ex?e?x?12sin2x+1，若對任意四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，四邊形ABCD為圓臺O1O2的軸截面，AB=2CD，圓臺的母線與底面所成的角為60°，母線長為2，P是弧AB上的點，CP=6，E(Ⅰ)證明：DE//平面BCP;(Ⅱ)求平面ACP與平面BCP夾角的余弦值．16.(本小題15分)

如圖，△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，直線l與△ABC的邊AB，AC分別相交于點D，E，設(shè)∠ADE=θ，滿足acos(B?θ)+b(Ⅰ)求角θ的大小;(Ⅱ)若AE=13，△ADE的面積為3317.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=x(Ⅰ)當a=0時，求曲線y=f(x)在點(e,f(e))處的切線方程;(Ⅱ)若f(x)有兩個極值點，求a的取值范圍．18.(本小題17分)已知橢圓C:x22+y2=1的左右頂點分別為A，B，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，E為橢圓在第一象限上的一點，直線EA(Ⅰ)求|OP|?|OQ|的值;(Ⅱ)在直線F2Q上取一點D(異于F2(ⅰ)證明：P，D，F(xiàn)1三點共線(ⅱ)求△PDF2與△P19.(本小題17分)每個正整數(shù)k有唯一的“階乘表示”為(a1,a其中每個ai(i=1,2,3?,m,m∈N?)(Ⅰ)求正整數(shù)3，4，5，6的“階乘表示”;(Ⅱ)若正整數(shù)k對應的“階乘表示”為(a1,a2,?,am(Ⅲ)對正整數(shù)k，記bn=kn!(n≤m,n∈N?)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，數(shù)列{(n?1)bn}前n參考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.B

6.C

7.A

8.D

9.ACD

10.AD

11.BCD

12.3

13.91

14.?∞,e

15.解：(Ⅰ)取BP中點F，連結(jié)EF，CF，

∵EF//AB，EF=12AB，CD//AB，CD=12AB，

∴EF//CD，EF=CD，∴EFCD為平行四邊形，

∴DE/?/CF．

又DE?平面BCP，CF?平面BCP，

∴DE/?/平面BCP．

(Ⅱ)過C作CH⊥AB于點H，

∵AB=2CD，圓臺的母線與底面所成的角為60°，母線長為2，

∴CH=3，BH=1，CD=2，AB=4，

又CP=6，∴PH=3，O1H=1．

又O1P=2，PH⊥O1B，

計算可得AP=AC=23，BC=BP=2，

取PC中點Q，連結(jié)AQ，BQ，

則∠AQB16.解：(Ⅰ)由acosB?θ+bcosA+θ=12c，

可得acosBcosθ+asinBsinθ+bcosAcosθ?bsinAsinθ=12c，

由正弦定理可得sinAcosBcosθ+sinAsinBsinθ+sinBcosAcosθ?sinBsinAsinθ=17.解：(Ⅰ)∵f(x)=x2lnx，

∴f′(x)=2xlnx+x，

∴f′(e)=3e，即切線的斜率為3e，

又f(e)=e2，

∴所求切線方程為y=3ex?2e2；

(Ⅱ)f′(x)=2xln(x+a)+x2x+a=x[2ln(x+a)+xx+a]，

令g(x)=2ln(x+a)+xx+a，x>?a，

則g′(x)=2x+a+a(x+a)2=2x+3a(x+a)2，

令g′(x)=0得x=?3a2，

①當a>0時，g(x)在(?a,+∞)上單調(diào)遞增，

當x→?a時，g(x)→?∞，

當x→+∞時，g(x)→+∞，

所以存在唯一的零點x0，

又g(0)=2lna≠0得a≠1，

所以a>0且a≠1時，f(x)有兩個極值點0，x0；

②當a<0時，g(x)在(?a,?32a)上單調(diào)遞減，在(?32a,+∞)上單調(diào)遞增，18.解：(Ⅰ)設(shè)E(x0,y0)，則x0>0，y0>0，且x022+y02=1，

A(?2,0)，B(2,0)，F(xiàn)1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)．

直線EA：y=y0x0+2(x+2)，令x=0，得P(0,2y0x0+2)；

直線EB：y=y0x0?2(x?2)，令x=0，得Q(0,?2y0x0?2).

所以|OP|?|OQ|=2y02|x02?2|=2?x022?x02=1．

(Ⅱ)19.解：(I)因為3=1!×1+2!×1，故“階乘表示”為(1,1)；

4=2!×2，故“階乘表示”為(0,2);

5=1!+2!×2，故“階乘表示”為(1,2);

因為6=3!×1，故“階乘表示”為(0,0,1)．

(Ⅱ)因為k=1!·a1+2!·a2+?+m!·am≥m!·am≥m!，

因為m>s，故m≥s+1，所以k≥m!≥(s+1