2020-2021學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)八年級(上)期初數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2020-2021學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)八年級（上）期初數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）下列運算中，計算正確的是(??A.a3+a3=a6 B.下列代數(shù)式中能用平方差公式計算的是(??A.(x+y)(x+y)四邊形的內(nèi)角和等于x°，五邊形的外角和等于y°，則下列關(guān)系成立的是(A.x=y B.x=2y 下列命題是真命題的是(??A.如果a2=b2，那么a=b

B.在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行如圖，四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，且點O是AC和BD的中點，若AB的長為10，則AC和BD的長可以是(???A.5和10 B.8和12 C.10和20 D.20和40某種服裝的進價為240元，出售時標(biāo)價為330元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于10%，那么至多打(?A.6折 B.7折 C.8折 D.9折如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A′處，且A′B平分∠ABC，A′CA.80°

B.90°

C.100°如圖，∠EOF內(nèi)有一定點P，過點P的一條直線分別交射線OE于A，射線OF于B.當(dāng)滿足下列哪個條件時，△AA.OA=OB

B.OP為△AOB的角平分線

C.OP為△A請你估計一下(22?1A.1 B.12 C.12020 如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的立方差，則稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”.如：2=13?(?1)3，26=33A.6858 B.6860 C.9260 D.9262二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，將數(shù)據(jù)0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為______．已知(?0.5am)3=?計算202020202?20202018×若一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則其對角線的總條數(shù)為______條．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是______．已知關(guān)于x的不等式組5x?a>3(x?1已知a+b=5，ab=2不等邊三角形ABC的兩條高的長度分別為4和12，若第三條高的長度也是整數(shù)，那么這條高的長度等于______．如圖，已知直線MM//PQ，把∠C=30°的直角三角板ABC的直角頂點A放在直線MN上，將直角三角板ABC在平面內(nèi)繞點A任意轉(zhuǎn)動，若轉(zhuǎn)動的過程中，直線BC與直線PQ如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法中正確的序號是_________．①△A三、解答題（本大題共9小題，共60.0分）計算：

(1)?(?14)?1+(?因式分解：

(1)81a4?72a2b2+16解方程組和不等式組：

(1)2x+3y?z=5z?已知實數(shù)x、y滿足2x+3y=1．

(1)用含有x的代數(shù)式表示y；

(2)若實數(shù)y滿足y>1，求x的取值范圍；

(3)若實數(shù)x、y滿足x>?如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠AD

如圖，AD//BC，∠D=∠ABC，點E是邊DC上一點，連接AE交BC的延長線于點H.點F是邊AB上一點．使得∠FBE

已知a、b、c為△ABC的三邊，有2b?ca=2c?ab=2a?bc=k，且滿足進入汛期，七年級1班的同學(xué)們到水庫去調(diào)查了解汛情，水庫一共10個瀉洪閘，現(xiàn)在水庫水位超過安全線，上游的河水仍以一個不變的速度流入水庫，同學(xué)們經(jīng)過一天的觀察和測量，做如下的記錄：上午打開1個瀉洪閘，在2小時內(nèi)，水位繼續(xù)上漲0.52m，下午再打開2個瀉洪閘后，4小時水位下降了0.08m，目前水位仍超過安全線1.8m．

(1)如果打開了5個瀉洪閘，還需幾小時水位可以降到安全線？

(2)如果防汛指揮部要求在2.5小時內(nèi)水位降到安全線，應(yīng)該打開幾個瀉洪閘？

我們把從一個角的頂點引出把這個角分成兩個完全相同的角的射線叫做這個角的平分線．如圖①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，則BD或BE叫做∠ABC的“三等分線”．

【基礎(chǔ)運用】

(1)已知△ABC，BP、CP分別是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分線，BQ、CQ分別是∠PBC、∠PCB的角平分線，BM、CN分別是∠PBD、∠PCE的角平分線，若∠BAC=α，則BM、CN所在直線的夾角的度數(shù)為______.(用含α的代數(shù)式表示)

【概念提升】

(2)在△ABC中，∠A=70°，∠B=45°，若∠B的三等分線與∠C的外角的三等分線交于點D，則∠BDC的度數(shù)為______．

【問題解決】

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.a3+a3=2a3，故本選項不合題意；

B.(2a2)3=8a6，故本選項不合題意；2.【答案】B

【解析】解：A、兩個括號內(nèi)的數(shù)字完全相同，不符合平方差公式，故不符合題意；

B、兩個括號內(nèi)的相同數(shù)字是2x，相反數(shù)字是(?y)與y，故可用平方差公式計算，該選項符合題意；

C、沒有完全相同的數(shù)字，也沒有完全相反的數(shù)字，故不符合題意；

D、兩個括號內(nèi)只有相同項，沒有相反項，故不符合題意．

故選：B．

平方差公式為：(a3.【答案】A

【解析】解：∵四邊形的內(nèi)角和等于x°，

∴x°=(4?2)?180°=360°．

∵五邊形的外角和等于y°4.【答案】B

【解析】解：A、如果a2=b2，那么a=±b，本選項說法是假命題；

B、在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，本選項說法是真命題；

C、兩直線相交，其中相等的兩個角不一定是對頂角，本選項說法是假命題；

D、如果兩直線平行，兩個角是同位角，那么這兩個角相等，本選項說法是假命題；

故選：5.【答案】C

【解析】解：∵點O是AC和BD的中點，

∴AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，

在△6.【答案】C

【解析】解：設(shè)打了x折，

由題意得330×0.1x?240≥240×10%，

解得：x≥8．

答：至多打8折．

故選：C．

設(shè)打了x7.【答案】A

【解析】解：連接AA′．

∵A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，∠BA′C=110°，

∴∠A′BC+∠A′CB=70°，

8.【答案】D

【解析】解：當(dāng)點P是AB的中點時S△AOB最小；

如圖，過點P的另一條直線CD交OE、OF于點C、D，設(shè)PD<PC，過點A作AG//OF交CD于G，

在△APG和△BPD中，

∠GAP=∠PBDAP=BP∠APG=∠BPD，

∴△APG≌△BPD(ASA)，

S四邊形AODG9.【答案】B

【解析】解：∵n2?1n2=(n+1)(n?1)n2，

10.【答案】B

【解析】解：(2k+1)3?(2k?1)3

=[(2k+1)?(2k?1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k?11.【答案】6.5×【解析】解：0.0000065=6.5×10?6．

故答案為：6.5×10?6．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和負整數(shù)指數(shù)的意義求解．12.【答案】72

【解析】解：∵(?0.5am)3=?64，2a2n=18，

∴?0.5am=3?64=?4，13.【答案】20202022

【解析】解：原式=202020202?(20202020?2)×(20202020+1)

=202020202?(14.【答案】14

【解析】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，

則(n?2)×180°=900°，

解得，n=7，

∴七邊形的對角線的總條數(shù)為：12×7×4=15.【答案】15°【解析】解：如圖，過A點作AB//a，

∴∠1=∠2，

∵a//b，

∴AB//b，

∴∠3=∠4=30°，

而∠2+∠3=16.【答案】7≤a<【解析】解：5x?a>3(x?1)?①2x?1≤7?②，

∵解不等式①得：x>a?32，

解不等式②得：x≤4，

∴不等式組的解集為a?32<x≤4，

∵關(guān)于x的不等式組5x?a>3(x?1)2x?1≤17.【答案】1975

【解析】解：a5+b5=(a2+b2)(a3+b3)?(a18.【答案】5

【解析】解：因為不等邊三角形ABC的兩條高的長度分別為4和12，根據(jù)面積相等可設(shè)三角形ABC的兩邊長為3x，x；

因為3x×4=12×x(2倍的面積)，面積S=6x，

因為知道兩條邊的假設(shè)長度，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可得：2x<第三邊長度<4x，

因為要求高的最大長度，所以當(dāng)?shù)谌呑疃虝r，在第三邊上的高就越長，

S=12×第三邊的長×高，6x19.【答案】30°或90°或【解析】解：有三種情形：

①如圖1中，當(dāng)∠2=60°時，

∵MN//PQ，

∴∠1=∠2=60°，

∵∠ACN=30°，∠1=∠NAC+∠ACN

∴∠NAC=30°

②如圖2中，當(dāng)∠2=60°時，

∵MN//PQ，

∴∠1=∠2=60°，

∵∠A20.【答案】①②【解析】【分析】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線、中線、高等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．

根據(jù)等底同高的三角形的面積相等即可判斷①；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出②；根據(jù)角平分線定義等即可判斷③；根據(jù)已有條件不能判斷④．

【解答】

解：∵BE是中線，

∴AE=CE，

∴△ABE的面積=△BCE的面積(等底同高的三角形的面積相等)，故①正確；

∵CF是角平分線，

∴∠ACF=∠BCF，

∵AD為高，

∴∠ADC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CA21.【答案】解：(1)原式=4+4×1?1

=4+4?1

=【解析】(1)先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪進行計算，再求出即可；

(2)22.【答案】解：(1)81a4?72a2b2+16b4

=(9a2)2?2?9a2?4b2【解析】(1)先利用完全平方公式，再利用平方差公式進行因式分解即可；

(2)將x15+23.【答案】解：(1)方程組整理得：2x+3y?z=5①z?x?2y=?1②y?3x+3z=4③，

①+②得：x+y=4④，

①×3+③得：3x+10y=19⑤，

④【解析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可；

(2)24.【答案】解：(1)2x+3y=1，

3y=1?2x，

y=1?2x3；

(2)y=1?2x3>1，

解得：x<?【解析】(1)移項得出3y=1?2x，方程兩邊都除以3即可；

(2)根據(jù)題意得出不等式，求出不等式的解集即可；25.【答案】證明：∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠A【解析】由四邊形的內(nèi)角和為360度求出∠ADC+∠ABC度數(shù)，由DF、BE分別為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到∠AB26.【答案】解：∵∠FBE=∠FEB，∠AFE=∠FBE+∠FEB，

∴∠AFE=2∠FEB，

∵∠FEH的角平分線為EG，

∴【解析】AD//BC，∠D=∠ABC，則AB27.【答案】解：(1)根據(jù)題意有：2b?c=ka，2c?a=kb，2a?b=kc

∴a+b+c=k(a+b+c)，

∵a、b、c為△ABC的三邊，【解析】(1)對原等式進行整理，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系不難求得k的值；

(2)對4b2?c2=28.【答案】解：設(shè)河水流入使水位上升x米/小時，每個閘門泄洪可使水位下降y米/小時，

依題意有2x?2y=0.524x?3×4y=?0.08

解得：x=0.4y=0.14；

(1)設(shè)打開5個泄洪閘，需t小時水位降到安全線，

則有：0.4t?5×0.14t=?1.8，

【解析】(1)首先設(shè)河水流入使水位上升x米/小時，每個閘門泄洪可使水位下降y米/小時，根據(jù)已知列方程組求出每小時上升或下降的米數(shù)即可，

(2)根據(jù)(29.【答案】180°?3α4

185°3或140【解析】解：(1)如下圖所示，設(shè)∠ABC=β，∠ACB=γ，直線BM與直線CN相交于點F，

由題意可得，β+γ=180°?α，

∵BP、CP分別是△ABC的外角∠CBD、∠