高中數(shù)學(xué)必修一

匯報(bào)人:xxx20xx-03-22高中數(shù)學(xué)必修一目錄CONTENCT集合與函數(shù)概念基本初等函數(shù)空間幾何體點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與方程圓的方程01集合與函數(shù)概念列舉法描述法圖示法把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)，這種表示集合的方法叫做列舉法。把集合中元素的公共屬性用文字、符號(hào)或式子等描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)，這種表示集合的方法叫做描述法。用數(shù)軸或平面直角坐標(biāo)系中的圖形來表示集合，這種表示集合的方法叫做圖示法。集合及其表示方法80%80%100%集合間的基本關(guān)系對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，記作A?B或B?A。如果集合A是集合B的子集，并且集合B也是集合A的子集，那么集合A與集合B相等，記作A=B。如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集，記作A?B或B?A。包含關(guān)系相等關(guān)系真包含關(guān)系解析法列表法圖象法函數(shù)及其表示方法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)與自變量關(guān)系的表示方法叫做列表法。用圖象表示函數(shù)與自變量關(guān)系的表示方法叫做圖象法。用含有數(shù)學(xué)符號(hào)的式子表示函數(shù)與自變量關(guān)系的表示方法叫做解析法。單調(diào)性一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。奇偶性一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)；對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。周期性對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函數(shù)y=f(x)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。函數(shù)的基本性質(zhì)02基本初等函數(shù)123指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，一般形式為y=a^x（a>0且a≠1），定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R。定義指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a決定了函數(shù)的增減性，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖像總是通過點(diǎn)(0,1)，并且隨著x的增大，函數(shù)值逐漸趨近于0或正無窮。圖像與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)定義01對(duì)數(shù)函數(shù)是以冪為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，一般形式為y=log_ax（a>0且a≠1）。性質(zhì)02對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。同時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)具有換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則等重要性質(zhì)。圖像與性質(zhì)03對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像總是通過點(diǎn)(1,0)，并且隨著x的增大，函數(shù)值逐漸趨近于正無窮或負(fù)無窮。對(duì)數(shù)函數(shù)定義冪函數(shù)的性質(zhì)取決于指數(shù)a的取值，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減。同時(shí)，冪函數(shù)具有奇偶性和可導(dǎo)性等重要性質(zhì)。性質(zhì)圖像與性質(zhì)冪函數(shù)的圖像總是通過點(diǎn)(0,0)和(1,1)，并且隨著x的增大，函數(shù)值逐漸趨近于正無窮或0。冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，一般形式為y=x^a（a為實(shí)數(shù)）。冪函數(shù)解決實(shí)際問題基本初等函數(shù)在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，如指數(shù)函數(shù)可用于描述復(fù)利、放射性衰變等問題；對(duì)數(shù)函數(shù)可用于描述音強(qiáng)、地震震級(jí)等問題；冪函數(shù)可用于描述面積、體積等問題。建立數(shù)學(xué)模型通過對(duì)實(shí)際問題的抽象和簡(jiǎn)化，可以建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并利用基本初等函數(shù)進(jìn)行求解和分析。培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)學(xué)習(xí)和掌握基本初等函數(shù)不僅有助于解決實(shí)際問題，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和邏輯思維能力。函數(shù)的應(yīng)用理解函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程根之間的聯(lián)系，掌握判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)和位置的方法。函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系了解二分法的基本原理，學(xué)會(huì)用二分法求解某些方程的近似解。用二分法求方程的近似解通過具體實(shí)例，了解函數(shù)模型在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例函數(shù)與方程03函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例通過具體實(shí)例，了解函數(shù)模型在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)增長模型、人口模型等。01幾種常見的函數(shù)模型熟悉一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等基本函數(shù)模型的特點(diǎn)和性質(zhì)。02函數(shù)模型的建立與選擇根據(jù)實(shí)際問題，學(xué)會(huì)建立相應(yīng)的函數(shù)模型，并選擇合適的函數(shù)模型進(jìn)行求解。函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用函數(shù)與數(shù)列的綜合應(yīng)用函數(shù)與圖形的綜合應(yīng)用函數(shù)在實(shí)際問題中的綜合應(yīng)用函數(shù)的綜合應(yīng)用掌握函數(shù)與不等式之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)利用函數(shù)性質(zhì)解決不等式問題。了解函數(shù)與數(shù)列之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)利用函數(shù)性質(zhì)解決數(shù)列問題，如求數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等。理解函數(shù)與圖形之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)利用函數(shù)性質(zhì)解決圖形問題，如求圖形的面積、體積等。同時(shí)，也要掌握?qǐng)D形對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響，如利用圖形判斷函數(shù)的單調(diào)性、最值等。通過實(shí)際問題的分析，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題進(jìn)行求解，如最優(yōu)化問題、決策問題等。03空間幾何體形狀分類常見的空間幾何體包括柱體、錐體、臺(tái)體、球體等，它們具有不同的形狀特征。組成要素空間幾何體由點(diǎn)、線、面構(gòu)成，其中點(diǎn)是基礎(chǔ)元素，線和面由點(diǎn)確定。結(jié)構(gòu)特性各種空間幾何體具有不同的結(jié)構(gòu)特性，如柱體有兩個(gè)平行且相等的多邊形底面，錐體有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形等?？臻g幾何體的結(jié)構(gòu)三視圖三視圖包括正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，它們分別從正面、側(cè)面和上面三個(gè)方向反映空間幾何體的形狀和大小。直觀圖直觀圖是通過斜二測(cè)畫法得到的，它能夠在平面上直觀地表示出空間幾何體的形狀。視圖與直觀圖的關(guān)系三視圖和直觀圖都是用來表示空間幾何體的形狀和大小的，但它們具有不同的特點(diǎn)和適用范圍?？臻g幾何體的三視圖和直觀圖空間幾何體的表面積與體積表面積和體積是描述空間幾何體大小的兩個(gè)重要指標(biāo)，它們之間存在一定的關(guān)系。例如，在相同體積的情況下，不同形狀的空間幾何體可能具有不同的表面積。表面積與體積的關(guān)系空間幾何體的表面積是指其所有外表面所圍成的面積之和。對(duì)于不同的空間幾何體，其表面積的計(jì)算公式也不同。表面積空間幾何體的體積是指其所占據(jù)的空間大小。各種空間幾何體具有不同的體積計(jì)算公式，如柱體、錐體、臺(tái)體、球體等。體積04點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系010203點(diǎn)的位置關(guān)系直線的位置關(guān)系平面的位置關(guān)系空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系點(diǎn)在直線上，或點(diǎn)在平面內(nèi)，或點(diǎn)在直線外、平面外。直線在平面內(nèi)，或直線與平面相交，或直線與平面平行。平面與平面平行，或平面與平面相交。01020304直線與平面平行的判定平面與平面平行的判定直線與平面平行的性質(zhì)平面與平面平行的性質(zhì)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)若直線與平面平行，則直線上的任意點(diǎn)到平面的距離都相等。若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。若直線上的所有點(diǎn)都不在平面內(nèi)，則直線與平面平行。若兩個(gè)平面平行，則它們沒有公共點(diǎn)，且一個(gè)平面內(nèi)的任意直線與另一個(gè)平面平行。若直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直。直線與平面垂直的判定若一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。平面與平面垂直的判定若直線與平面垂直，則直線上的任意點(diǎn)到平面的垂線段都相等。直線與平面垂直的性質(zhì)若兩個(gè)平面垂直，則它們所成的二面角為直二面角。平面與平面垂直的性質(zhì)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)05直線與方程01直線的傾斜角與斜率02傾斜角：直線與x軸正方向所成的角叫做直線的傾斜角，記作α，傾斜角α的取值范圍：0°≤α<180°。03斜率：斜率是用來量度斜坡的斜度的一個(gè)單位。斜率k等于所對(duì)應(yīng)的直線（有無數(shù)條，它們彼此平行）的傾斜角（假設(shè)該角不為90度）的正切值，即k=tanα。直線與方程直線與方程斜率與傾斜角的關(guān)系當(dāng)直線傾斜角為90°時(shí)，直線斜率不存在；當(dāng)直線傾斜角不為90°時(shí)，直線斜率k=tanα。直線與方程直線與方程點(diǎn)斜式斜截式直線與方程直線與方程已知直線上一點(diǎn)$(x_1,y_1)$并且直線的斜率$k$存在，則直線可表示$y-y_1=k(x-x_1)$。已知直線的斜率$k$和在y軸上的截距$b$，則直線可表示為$y=kx+b$。已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，且$x_1neqx_2$，則直線可表示為$frac{y-y_1}{y_2-y_1}=frac{x-x_1}{x_2-x_1}$。兩點(diǎn)式已知直線在x軸和y軸上的截距分別為$a$和$b$（$a,bneq0$），則直線可表示為$frac{x}{a}+frac{y}=1$。截距式任何直線均可寫成$Ax+By+C=0$（$A,B$不同時(shí)為0）的形式。一般式直線與方程直線與方程交點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)于兩條直線$l_1:A_1x+B_1y+C_1=0$和$l_2:A_2x+B_2y+C_2=0$，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)可以通過解方程組得到，交點(diǎn)坐標(biāo)為$left(frac{B_2C_1-B_1C_2}{A_1B_2-A_2B_1},frac{A_1C_2-A_2C_1}{A_1B_2-A_2B_1}right)$（當(dāng)$A_1B_2-A_2B_1neq0$時(shí)）。點(diǎn)到直線距離公式對(duì)于點(diǎn)$P(x_0,y_0)$到直線$Ax+By+C=0$的距離公式為$d=frac{|Ax_0+By_0+C|}{sqrt{A^2+B^2}}$。平行線間距離公式對(duì)于兩條平行直線$l_1:Ax+By+C_1=0$和$l_2:Ax+By+C_2=0$，它們之間的距離公式為$d=frac{|C_1-C_2|}{sqrt{A^2+B^2}}$。直線與方程直線與方程06圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。這個(gè)方程描述了平面上所有到點(diǎn)(a,b)的距離等于r的點(diǎn)的集合。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F為常數(shù)，且D2+E2-4F>0。這個(gè)方程可以通過配方轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求出圓心和半徑。圓的一般方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程直線與圓的位置關(guān)系可以通過比較圓心到直線的距離d與半徑r的大小來判斷。若d>r，則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切；若d<r，則直線與圓相交。直線與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系可以通過比較兩個(gè)圓心之間的距離與兩個(gè)半徑之和或之差的大小來判斷。若兩圓心距離大于兩半徑之和，則兩圓相離；若兩圓心距離等于兩半徑之和，則兩圓外切；若兩圓心距離小于兩半徑之和且大于兩半徑之差，則兩圓相交；若兩圓心距離等于兩半徑之差，則兩圓內(nèi)切；若兩圓心距離小于兩半徑之差，則一圓包含于另一圓之內(nèi)。圓與圓的位置關(guān)系直線、圓的位置關(guān)系空間直角坐標(biāo)系的定義空間直角坐標(biāo)系是由三條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的，其中三條數(shù)軸分別稱為x