人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．在下列四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，5cmC．5cm，6cm，12cm D．4cm，6cm，8cm3．如果兩個(gè)三角形全等,則不正確的是（）A．它們的最小角相等 B．它們的對(duì)應(yīng)外角相等C．它們是直角三角形 D．它們的最長(zhǎng)邊相等4．等腰三角形的一個(gè)角是，則它的底角是（）A． B． C．或 D．或5．如圖所示，等腰中，，平分，交于，過(guò)作于，若，，那么的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．6．如圖，在等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列結(jié)論中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，則∠P的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．96° D．92°8．如圖所示，AB＝AC，要說(shuō)明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．DC＝BE D．∠ADC＝∠AEB9．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．210．如圖，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，△BCE的周長(zhǎng)為18，則AC的長(zhǎng)等于（）A．12 B．10 C．8 D．611．下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最少的是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．圓12．等腰三角形一腰上的高等于這個(gè)三角形一條邊長(zhǎng)度的一半，則其頂角為()A．30° B．30°或150° C．120°或150° D．30°或120°或150°二、填空題13．點(diǎn)M(2，－3)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是_____．14．如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的對(duì)角線共有_____條．15．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中稱為“特征角”如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為時(shí)，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角度數(shù)是________.16．如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，，則_________度．三、解答題17．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，求△ABC的周長(zhǎng).18．已知：如圖，，，點(diǎn)B、E、F、D在同一直線上，求證：．19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過(guò)點(diǎn)C在△ABC外作直線MN，AM⊥NN于點(diǎn)M，BN⊥MN于N．（1）求證：△AMC≌△CNB；（2）求證：MN＝AM+BN．20．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F，連接DE.(1)求證：△ABE≌△BCD；(2)判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若CD＝1，試求△AED的面積．21．如圖，已知點(diǎn)是高為2的等邊的中線上的動(dòng)點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，則的最小值是________.22．如圖，是的邊上的高，是的一條角平分線，若，.求和的度數(shù).23．如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E，(1)求證：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．24．已知：如圖所示，AD是△ABC的角平分線，AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)G．求證：∠CAE=∠B．25．如圖①，中，，、∠C的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交、于、.試回答：（1）圖中等腰三角形有________個(gè).猜想：與、之間的關(guān)系是________.說(shuō)明理由；（2）如圖②，若，圖中等腰三角形有________個(gè)，在第（1）問(wèn)中與、間的關(guān)系還存在嗎？（3）如圖③，若中的平分線與三角形外角平分線交于，過(guò)點(diǎn)作交于，交于，這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎？與、關(guān)系又如何？說(shuō)明你的理由.參考答案1．A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、1+2＜4，不能組成三角形；B、2+3=5，不能組成三角形；C、5+6＜12，不能組成三角形；D、4+6＞8，能組成三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件．用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形．3．C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行判斷．做題時(shí)要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．【詳解】A兩個(gè)全等三角形的最小角是對(duì)應(yīng)角，所以相等，故A選項(xiàng)正確；B全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，所以它們的對(duì)應(yīng)外角相等，故B選項(xiàng)正確；C兩個(gè)三角形全等，這兩個(gè)三角形不一定是直角三角形，故C選項(xiàng)正確；D兩個(gè)全等三角形的最長(zhǎng)邊是對(duì)應(yīng)邊，所以相等，故D選項(xiàng)正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4．C【分析】分情況考慮，①若底角=70°②若頂角=70°，結(jié)合三角形的內(nèi)角和，可求底角．【詳解】解：①若底角=70°，那底角=70°；

②若頂角=70°，那底角=×（180°-70°）=55°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°的應(yīng)用，注意當(dāng)?shù)妊切沃形疵鞔_角為底角或頂角時(shí)，需要分兩種情況考慮．5．B【分析】證明AC=AE=BC=a+b，CD=DE=BE=a即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵CA=CB，∠C=90°，

∴∠B=45°，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴∠EDB=∠B=45°，

∴ED=EB，

∵DA平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴CD=DE=EB=a，

∵DC=DE，AD=AD，∠C=∠AED=90°，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），

∴AE=AC=BC=a+b，

∴AB=AE+BE=2a+b，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．6．D【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，利用SAS可證明△ABD≌△ACD，從而可判斷①正確；利用ASA可證明△ADE≌△ADF，從而可判斷③正確；在Rt△ADE與Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，根據(jù)30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得2DE=2DF=AD，從而可判斷②正確；同理可得2BE=2CF=BD，繼而可得4BE=4CF=AB，從而可判斷④正確，由此即可得答案.【詳解】∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，∴BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD，故①正確；在△ADE與△ADF中，∴△ADE≌△ADF，故③正確；∵在Rt△ADE與Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，∴2DE=2DF=AD，故②正確；同理2BE=2CF=BD，∵AB=2BD，∴4BE=4CF=AB，故④正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30度的直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.7．C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠B，證明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠A＝∠MKN＝42°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝42°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查利用等腰三角形的性質(zhì)判定三角形全等，以及三角形的外教性質(zhì)和內(nèi)角和定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.8．C【分析】△ADC和△AEB中，已知的條件有AB=AC，∠A=∠A；要判定兩三角形全等只需條件一組對(duì)應(yīng)角相等，或AD=AE即可．可據(jù)此進(jìn)行判斷，兩邊及一邊的對(duì)角相等是不能判定兩個(gè)三角形全等的．【詳解】A、當(dāng)∠B=∠C時(shí)，符合ASA的判定條件，故A正確；B、當(dāng)AD=AE時(shí)，符合SAS的判定條件，故B正確；C、當(dāng)DC=BE時(shí)，給出的條件是SSA，不能判定兩個(gè)三角形全等，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)∠ADC=∠AEB時(shí)，符合AAS的判定條件，故D正確；故選C．9．C【詳解】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=4，

∴PE=4．

故選C．10．B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得到EA＝EB，而△BCE的周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+AC=18，且已知BC=8，即可求得AC=10．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，由題意得，BC+CE+BE＝18，則BC+CE+AE＝18，即BC+AC＝18，又BC＝8，∴AC＝10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并掌握△BCE的周長(zhǎng)=AC+BC是解題的關(guān)鍵．11．A【詳解】A3條，B4條，C6條，D無(wú)數(shù)條，故選A12．D【詳解】本題分三種情況進(jìn)行討論:①如圖,因?yàn)椤螦DB＝90°,AD=,所以∠B＝30°,因?yàn)锳B=AC,所以∠ACB＝180°－2×30°=120°,②如圖,因?yàn)椤螦DB＝90°,AD=,所以∠ACD＝30°,所以∠ACB＝180°－30°=150°,③如圖,因?yàn)椤螦DB＝90°,AD=,所以∠B＝30°.故選D.13．(-2，-3)【解析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù),所以M(2，－3)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是(-2，-3)14．9【解析】試題分析：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角都相等，多邊形的邊數(shù)=360°÷60°，進(jìn)而求得多邊形的對(duì)角線條數(shù)．解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷60°=6，則對(duì)角線的條數(shù)是：×6×（6﹣3）=9．故答案是：9．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．15．【分析】根據(jù)已知一個(gè)內(nèi)角a是另一個(gè)內(nèi)角b的兩倍得出b的度數(shù)，進(jìn)而求出最小內(nèi)角即可．【詳解】解：由題意得：a=2b，a=40°，則b=20°，

180°-40°-20°=120°，

故答案為：120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義以及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出b的度數(shù)是解題關(guān)鍵．16．25．【詳解】試題分析：已知，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和可得,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得,又因，所以,即可得．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì);三角形外角的性質(zhì)．17．19cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AD=CD，然后求出△ABD的周長(zhǎng)等于AB+BC，再求出AC的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，

∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，

∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，

∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=13+6=19cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．詳見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再利用得到，則可根據(jù)”AAS“判斷≌，從而得到結(jié)論．【詳解】解：，，，，，在和中，≌，．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．19．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）首先根據(jù)題干條件求出∠2＝∠1，∠4＝∠5，結(jié)合AC=BC，即可證明△BNC≌△CMA；（2）由（1）得到AM＝CN，CM＝BN，即可證明出結(jié)論．【詳解】證明：（1）如圖：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠4＝∠5＝90°，∠2+∠3＝90，∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠3＝90，∴∠2＝∠1，在△AMC和△CNB中，∴△AMC≌△CNB（AAS）；（2）由（1）得△AMC≌△CNB，∴AM＝CN，CM＝BN，∴MN＝CN+CM＝AM+BN【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.20．（1）見解析；（2）AE＝BD，AE⊥BD，理由見解析；（3）△AED的面積為.【分析】（1）由已知條件可推導(dǎo)得到，由SAS即可證明△ABE≌△BCD；(2)由（1）可得△ABE≌△BCD可得AE＝BD，再由角的轉(zhuǎn)化可得∠AFB＝90°，即可證明AE⊥BD；(3)因?yàn)椤鰽ED的面積＝梯形ABCD的面積﹣△ABE的面積﹣△CDE的面積,即可求解△AED的面積．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABE+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠C，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BC＝2BE，∵BC＝2CD，∴BE＝CD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS）；（2）解：AE＝BD，AE⊥BD，理由如下：由（1）得：△ABE≌△BCD，∴AE＝BD，∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF+∠CBD＝90°，∴∠ABF+∠BAE＝90°，∴∠AFB＝90°，∴AE⊥BD；（3）解：∵△ABE≌△BCD，∴BE＝CD＝1，∵AB＝BC＝2CD＝2，∴CE＝BC﹣BE＝1，∴CE＝CD，∴△AED的面積＝梯形ABCD的面積﹣△ABE的面積﹣△CDE的面積＝（1+2）×2﹣×2×1﹣×1×1＝【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握性質(zhì)證明三角形全等.21．2.【解析】【分析】連接BP，依據(jù)AD垂直平分BC，即可得出BP=CP，當(dāng)B，P，E三點(diǎn)共線時(shí)，BE的長(zhǎng)即為PC+PE的最小值，依據(jù)BE是等邊三角形的中線，即可得到PC+PE的最小值2．【詳解】解：如圖所示，連接BP，

∵AD是等邊△ABC的中線，

∴AD垂直平分BC，高AD=2，

∴BP=CP，

∴PC+PE=BP+PE，

當(dāng)B，P，E三點(diǎn)共線時(shí)，BE的長(zhǎng)即為PC+PE的最小值，

∵E是AC邊的中點(diǎn)，

∴BE是等邊三角形的中線，

∴BE=AD=2，

即PC+PE的最小值2，

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短線路問(wèn)題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．22．；.【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【詳解】解：∵∠B=42°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=68°，

∵AE是角平分線，

∴∠EAC=∠BAC=34°．

∵AD是高，∠C=70°，

∴∠DAC=90°-∠C=20°，

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°，

∠AEC=90°-14°=76°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，高線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理．23．(1)見解析(2)25°【分析】（1）主要考查三角形全等的判定方法；（2）主要考查等腰三角形中的等邊對(duì)等角以及三角形的內(nèi)角和．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠EBC．

∵CE⊥BD，∠A=90°，

∴∠A=∠CEB，

在△ABD和△ECB中，

∵∠A=∠CEB，AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠BCE，

又∵BC=BD

∴△ABD≌△ECB；（2）解：∵∠DBC=50°，BC=BD，

∴∠EDC=（180°-50°）=65°，

又∵CE⊥BD，

∴∠CED=90°，

∴∠DCE=90°-∠EDC=90°-65°=25°．24．見解析【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=∠CAD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=DE，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAD=∠EDA，根據(jù)三角形的外角的即可得到結(jié)論．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∵EF是AD的垂直平分線，

∴AE=DE，

∴∠EAD=∠EDA，

∵∠EA