人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．下列計算正確的是（）A．（a3）3＝a9B．a(chǎn)3?a4＝a12C．a(chǎn)2+a3＝a5D．a(chǎn)6÷a2＝a33．下列四個多項式中，能因式分解的是（

）.A．a(chǎn)2+1 B．x2+5y C．x25y D．a(chǎn)26a+94．滿足下列條件的三條線段能構(gòu)成三角形的是（

）A．B．C．D．5．下列說法正確的是（

）A．等腰三角形兩邊長為4，9，則三角形的周長為17或22B．三角形的外角和為C．在三角形，四邊形，五邊形中，只有三角形具有穩(wěn)定性D．四邊形共有4條對角線6．下列計算錯誤的是（

）A．B．C．D．7．如圖所示，在中，垂直平分，交于點E，垂足為D，，，則等于（

）A．B．C．D．8．為推進(jìn)垃圾分類，某化工廠要購進(jìn)甲、乙兩種型號機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類．用萬元購買甲型機(jī)器人和用萬元購買乙型機(jī)器人的臺數(shù)相同，兩型號機(jī)器人的單價和為萬元．若設(shè)甲型機(jī)器人每臺萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．B．C．D．9．如圖，在等邊中，D、E分別是、上的點，且，與B相交于點P，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR=PS．下列結(jié)論：①點P在∠A的角平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．用科學(xué)記數(shù)法表示：0.00002021＝___．12．分解因式_______．13．若，，則的值為______．14．在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D，E，若AD為4㎝，△ABC的周長為26㎝，則△BCE的周長為______㎝．15．關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，在第一象限內(nèi)的點C，使是以為腰的等腰直角三角形，則點C的坐標(biāo)為_____．17．如圖，點關(guān)于，的對稱點分別是，，分別交，于點，，，則的周長為_____．18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB交BC于點E，EC＝2，則△ACE的面積為_______．三、解答題19．計算：(1)(2)4a（a+b）﹣（a+2b）2；20．先化簡，再求值：，其中x＝－．21．解方程(1)＝(2)22．△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點O（0，0），點A（1，﹣3），點B（4，﹣1）．（1）畫出△OAB關(guān)于x軸對稱的△OA1B1；（2）在x軸找到一點P，使PA+PB的值最??；（畫出圖形，保留痕跡，不寫畫法）（3）求△OAB的面積．23．如圖，．求證：．24．如圖，，垂足分別為D，E，．求的長．25．某服裝銷售公司準(zhǔn)備從服裝廠購進(jìn)甲、乙兩種服裝進(jìn)行銷售．若一件甲種服裝的進(jìn)價比一件乙種服裝的進(jìn)價多50元，用4000元購進(jìn)甲種服裝的數(shù)量是用1500元購進(jìn)乙種服裝的數(shù)量的2倍．（1）求每件甲種服裝和乙種服裝的進(jìn)價分別是多少元？（2）該公司甲種服裝每件售價260元，乙種服裝每件售價190元．公司根據(jù)顧客需求，決定在這家服裝廠購進(jìn)一批服裝，且購進(jìn)乙種服裝的數(shù)量比購進(jìn)甲種服裝的數(shù)量的2倍還多4件；若本次購進(jìn)的兩種服裝全部售出后，總獲利不少于7160元，求該公司本次購進(jìn)甲種服裝至少多少件？26．如圖1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于點M．(1)求證：BE=AD；(2)直接用含α的式子表示∠AMB的度數(shù)為__(3)當(dāng)α=90°時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖2，判斷△CPQ的形狀，直接寫出答案即可．參考答案1．C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．2．A【詳解】解：A．（a3）3＝a9，故A正確，本選項符合題意；B．a(chǎn)3?a4＝a7，故B錯誤，選項不符合題意；C．a(chǎn)2+a3不能合并，故C錯誤，選項不符合題意；D．a(chǎn)6÷a2＝a4，故D錯誤，選項不符合題意．故選：A．3．D【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、B、C都不能把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A、B、C不能因式分解；D是完全平方公式的形式，故D能分解因式；故選：D．4．C【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．【詳解】A.設(shè)分別為，則有，不符合三角形的三邊關(guān)系，故不能構(gòu)成三角形；B.當(dāng)時，，不符合三角形的三邊關(guān)系，故不能構(gòu)成三角形；C.當(dāng)，，時，，符合三角形的三邊關(guān)系，故能構(gòu)成三角形；D.設(shè)分別為，則有，不符合三角形的三邊關(guān)系，故不能構(gòu)成三角形．故選C．5．C【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，三角形三邊的關(guān)系，三角形的穩(wěn)定性，多邊形的外角和等于360°，多邊形的對角線的定義即可求解．【詳解】A.等腰三角形兩邊長為4，9，當(dāng)4為腰長時，，不滿足三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長為，錯誤；B.三角形的外角和為，錯誤；C.在三角形，四邊形，五邊形中，只有三角形具有穩(wěn)定性，正確；D.四邊形共有2條對角線，錯誤．故選C．【點睛】此題考查等腰三角形的定義，三角形三條邊的關(guān)系，三角形的穩(wěn)定性，多邊形的外角和等于360°，多邊形的對角線，需要熟練掌握．6．B【分析】根據(jù)約分的步驟找出分子與分母的公分母，再約去即可．【詳解】解：A、，正確，不符合題意；B、，不正確，符合題意；C、，正確，不符合題意；D、，正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了約分，用到的知識點是分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．確定公因式要分為系數(shù)、字母、字母的指數(shù)來分別確定．7．D【分析】由垂直平分線的性質(zhì)，得到AE，再由直角三角形的性質(zhì)即可求出AC的長度．【詳解】解：∵垂直平分，∴．∵在中，，∴；故選：D．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)定理，30度直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確求出AC的長度．8．A【分析】甲型機(jī)器人每臺萬元,根據(jù)萬元購買甲型機(jī)器人和用萬元購買乙型機(jī)器人的臺數(shù)相同,列出方程即可.【詳解】解：設(shè)甲型機(jī)器人每臺萬元，根據(jù)題意，可得，故選：A．【點睛】本題考查的是分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程.9．C【分析】先證明△ABD≌△BCE，得到∠BAD=∠CBE，再由三角形的外角性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，，∵，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵，∴，∴；故選：C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的性質(zhì)，證明△ABD≌△BCE．10．D【詳解】∵△ABC是等邊三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分線上，故①正確；由①可知，PB=PC，PS=PR，∴Rt△BPR≌Rt△CPS，∴BR=AR∴AS=AR，故②正確；∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAC，∠CQP=2∠APQ=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正確；由③得，△PQC是等邊三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正確，∵①②③④都正確，故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)絕對值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，即可求解．【詳解】解：故答案為：12．【分析】把原式化為，再利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：故答案為：13．【分析】由平方差公式進(jìn)行因式分解，再代入計算，即可得到答案．【詳解】解：，∵，．故答案是：．14．18．【詳解】試題分析：∵ED垂直平分AB，∴AE=BE，∴BD=AD=4cm，AB=8cm，∵△ABC的周長為26cm，∴AC+BC=18cm，△BCE的周長=BC+CE+AE=BC+CE+AE=18cm．故答案為18．考點：等腰三角形的判定．15．且【分析】直接解分式方程，進(jìn)而利用分式方程的解是正數(shù)得出的取值范圍，進(jìn)而結(jié)合分式方程有意義的條件分析得出答案．【詳解】去分母得：，解得：，，解得：，當(dāng)時，不合題意，故且．故答案為且．16．（7，2）或（5，7）【分析】分別從當(dāng)∠ABC=90°，AB=BC時，當(dāng)∠BAC=90°，AB=AC時去分析求解，利用全等三角形的判定與性質(zhì)，即可求得點C的坐標(biāo)．【詳解】如圖①，當(dāng)∠ABC=90°，AB=BC時，過點C作CD⊥x軸于點D，∴∠CDB=∠AOB=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∴∠OAB=∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD=OA=5，CD=OB=2，∴OD=OB+BD=7，∴點C的坐標(biāo)為（7，2）；如圖②，當(dāng)∠BAC=90°，AB=AC時，過點C作CD⊥y軸于點D，同理可證得：△OAB≌△DCA，∴AD=OB=2，CD=OA=5，∴OA=OA+AD=7，∴點C的坐標(biāo)為（5，7）；綜上所述點，點C的坐標(biāo)為（7，2）或（5，7）．17．6【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得，，結(jié)合三角形周長的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵點關(guān)于，的對稱點分別是，∴，∴的周長故答案為：6．18．2【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可知EA＝EB，由等邊對等角的性質(zhì)及外角的性質(zhì)可得∠AEC＝45°，易知△ACE為等腰直角三角形，可得CA長，利用三角形面積公式求解即可.【詳解】解：∵DE垂直平分AB交BC于點E，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，∵∠C＝90°，∴∠CAE=90°-∠AEC=45°=∠EAC，∴AC＝EC＝2，∴CA＝CE＝2，∴S△ACE＝×AC×EC=×2×2＝2．故答案為：2．19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的計算法則求解即可；（2）根據(jù)單項式乘以多項式和完全平方公式先去括號，然后根據(jù)整式的加減計算法則求解即可．(1)解：；(2)解：．20．，【分析】首先根據(jù)分式的混合運算法則對原式進(jìn)行化簡，最后代入值進(jìn)行求解即可．【詳解】解：＝＝＝＝＝當(dāng)時，原式＝21．(1)(2)x=-1【分析】（1）根據(jù)解分式方程的過程即可求解；（2）根據(jù)解分式方程的過程即可求解．(1)解：方程兩邊同時乘x(x+2)，得2(x+2)=3x化簡，得x-4=0解得：x=4經(jīng)檢驗，x=4是原分式方程的解所以x=4(2)解：方程兩邊乘（x-2），得5+（x-2）=1-x化簡，得2x=-2解得：x=-1檢驗：當(dāng)x=-1時，x-2≠0所以x=-1是原分式方程的解22．（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）分別作出三個頂點關(guān)于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）連接A1B，與x軸的交點即為所求；（3）用長方形的面積減去四周三個三角形的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△OA1B1即為所求；（2）如圖所示，點P即為所求；（3）△OAB的面積為：=．【點睛】本題主要考查作圖—軸對稱變換，最短路徑，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)．23．見解析【分析】利用直線平行得出以及，再根據(jù)題意求得，最后利用ASA定理來證明即可．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，在和中，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握是解決問題的關(guān)鍵．24．【分析】根據(jù)已知條件證明，則可得，進(jìn)而根據(jù)即可求得的長．【詳解】∵，，∴，∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴，．∴．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．25．（1）每件甲種服裝的進(jìn)價是元，每件乙種服裝的進(jìn)價是元．（2）該該服裝銷售公司本次購進(jìn)甲種服裝至少件．【分析】（1）設(shè)每件甲種服裝為x元，每件乙種服裝為（x-50）元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用4000元購進(jìn)甲種服裝的數(shù)量是用1500元購進(jìn)乙種服裝的數(shù)量的2倍”可列方程求解；（2）設(shè)購進(jìn)甲種服裝a件，則購進(jìn)乙種服裝（2a+4）件，根據(jù)題意可得不等關(guān)系：甲服裝的利潤+乙服裝的利潤7160元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，求出解集，即可確定答案．【詳解】解：（1）設(shè)每件甲種服裝進(jìn)價元，每件乙種服裝進(jìn)價元，根據(jù)題意得，，解得x=200，經(jīng)檢驗x=200是原分式方程的解，x-50=150．答：每件甲種服裝的進(jìn)價是元，每件乙種服裝的進(jìn)價是元．（2）設(shè)該服裝銷售公司本次購進(jìn)甲種服裝件，則購進(jìn)乙種服裝（2a+4）件，根據(jù)題意可得，，解得，為正整數(shù)，的最小整數(shù)值為．答：該該服裝銷售公司本次購進(jìn)甲種服裝至少件．【點睛】此題主要考查了分式方