人教版8年級上冊數(shù)學(xué)全冊教學(xué)課件（2022年7月修訂）

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊11.1.1三角形的邊第十一章三角形人教版·八年級上冊11.1與三角形有關(guān)的線段學(xué)習(xí)目標1.認識三角形并會用幾何語言表示三角形，了解三角形分類.2.掌握三角形的三邊關(guān)系.（難點）3.運用三角形三邊關(guān)系解決有關(guān)的問題.（重點）導(dǎo)入新課埃及金字塔水分子結(jié)構(gòu)示意圖飛機機翼問題：（1）從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機，從宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu)，都有什么樣的形象？（2）在我們的生活中有沒有這樣的形象呢？試舉例.講授新課三角形的概念一問題1：觀察下面三角形的形成過程，說一說什么叫三角形?定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作做三角形.問題2：三角形中有幾條線段?有幾個角?A

B

C

有三條線段，三個角邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點：點A，B，C是三角形的頂點，角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.記法：三角形ABC用符號表示________.邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表

示為________.△ABCc，a，b邊c邊b邊a頂點C角角角頂點A頂點BBCA在△ABC中，AB邊所對的角是：∠A所對的邊是：∠CB

C再說幾個對邊與對角的關(guān)系試試.三角形的對邊與對角：辨一辨：下列圖形符合三角形的定義嗎？不符合不符合不符合①位置關(guān)系：不在同一直線上；②聯(lián)接方式：首尾順次.三角形應(yīng)滿足以下兩個條件：要點提醒表示方法：三角形用符號“△”表示；記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，除此△ABC還可記作△BCA,△CAB,△ACB等.找一找：(1)圖中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形？

ABCDE5個，它們分別是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.(2)以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E為頂點的三角形有哪些？△ABE

、△BCE、△CDE.（4）以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.（5）說出△BCD的三個角和三個頂點所對的邊.△BCD的三個角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.頂點B所對應(yīng)的邊為DC，頂點C所對應(yīng)的邊為BD，頂點D所對應(yīng)的邊為BC.三角形的分類二問題1：觀察下列三角形，說一說，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形.(1)等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別是什么?(2)從邊上來說，除了等腰三角形和等邊三角形還有什么樣的三角形?(3)根據(jù)上面的內(nèi)容思考：怎樣對三角形進行分類？等腰三角形兩邊相等，等邊三角形三邊相等.三邊都不相等的三角形.問題2：如果以三角形邊的元素的不同，三角形該如何分類呢？

觀察圖形回答下面各小題.

等邊三角形等腰三角形不等邊三角形（頂角（底角（底角按是否有邊相等分三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形按內(nèi)角大小分三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形腰底邊判斷：（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）一個鈍角三角形一定不是等腰三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等邊三角形是銳角三角形.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）×√

在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇AB路線，而不選擇A

CB路線，難道小狗也懂數(shù)學(xué)？CBA三角形的三邊關(guān)系三AC+CB>AB（兩點之間線段最短）歸納總結(jié)三角形兩邊的和大于第三邊.三角形兩邊的差小于第三邊.議一議

1.在同一個三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么大小關(guān)系?2.在同一個三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么大小關(guān)系?3.三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系?

通過動手實驗同學(xué)們可以得到哪些結(jié)論?理由是什么？例1：判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.典例精析

判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.解：（1）不能，因為3cm+4cm<8cm；（2）不能，因為5cm+6cm=11cm；（3）能，因為5cm+6cm>10cm.歸納針對訓(xùn)練一根木棒長為7，另一根木棒長為2，那么用長度為4的木棒能和它們拼成三角形嗎？長度為11的木棒呢？若不能拼成，則第三條邊應(yīng)在什么范圍呢？設(shè)x為三角形第三條邊的長，則有兩邊之差＜x＜兩邊之和.解：設(shè)第三邊長為x，則應(yīng)有7-2<x<7+2，即5<x<9.歸納則用長度為4的木棒不能和它們拼成三角形，長度為11的木棒也不能和它們拼成三角形.第三邊長的范圍為5<x<9.例2

用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.

(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm,x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以三邊長分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.①若底邊長為4cm，設(shè)腰長為xcm,則有4+2x=18.解得x=7.②若腰長為4cm,設(shè)底邊長為xcm，則有2×4+x=18.

解得x=10.因為4+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.當堂練習(xí)1.圖中銳角三角形的個數(shù)有()A.3個B.4個C.5個D.6個C2.用木棒釘成一個三角架,兩根小棒分別是7cm和10cm,第三根小棒可取()A.20cmB.3cmC.11cmD.2cmC3.如圖，在△ACE中，∠CEA的對邊是

．4.已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm，3cm，則這個三角形的周長為__________.ABFEDCAC19cm

等腰三角形問題常要用到分類討論，在涉及周長問題時三邊要養(yǎng)成檢驗好習(xí)慣哦！5.若三角形的兩邊長分別是2和7,第三邊長為奇數(shù),求第三邊的長.解：設(shè)第三邊長為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得，7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，又x為奇數(shù)，則第三邊的長為7.拓展提升6.已知：a、b、c為三角形的三邊長，化簡：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.∴原式=|（b+c）-a|+|b-（c+a）|-|c-（a+b）|-|（a+c）-b|

=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c

=2c-2a．解：∵a、b、c為三角形三邊的長，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，課堂小結(jié)三角形定義及其基本要素頂點、角、邊分類按角分類按邊分類分類不重不漏三邊關(guān)系原理兩點之間線段最短內(nèi)容兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊|a-b|<x<a+b

(a>b,x為第三邊）應(yīng)用謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的邊11.1.2三角形的高、中線與角平分線學(xué)習(xí)目標1.掌握三角形的高、中線及角平分線的概念.（重點）2.掌握三角形的高、中線及角平分線的畫法.3.掌握鈍角三角形的兩短邊上高的畫法.（難點）復(fù)習(xí)回顧

定義

圖示垂線線段中點角平分線OBAAB當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線把一條線段分成兩條相等的線段的點一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線新課引入如圖，P為線段AB右上方一點，過點P作線段AB的垂線.P

●AB新課引入三角形的高

問題1：

什么是三角形的高？怎樣畫三角形的高？

如圖，從△ABC的頂點A向它的對邊BC所在直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高.問題2：由三角形的高你能得到什么結(jié)論？∠ADB=∠ADC=90°ABCD垂足注意:標明垂直的記號和垂足的字母.1新課講解高的敘述方法：（如圖）有三種②AD⊥BC,垂足為D.③點D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90°.①AD是△ABC的高.ABCD新課講解銳角三角形的三條高問題1：每人畫一個銳角三角形.(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？O問題2：銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF銳角三角形的三條高交于同一點.銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.探究交流直角三角形的三條高問題：在紙上畫出一個直角三角形.ABC(1)畫出直角三角形的三條高.直角邊BC邊上的高是______;

AB直角邊AB邊上的高是

;CB(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？D斜邊AC邊上的高是_______.

BD●直角三角形的三條高交于直角頂點.探究交流ABCDEF鈍角三角形的三條高問題：(1)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？(2)它們所在的直線交于一點嗎？O鈍角三角形的三條高不相交于一點鈍角三角形的三條高所在直線交于一點畫鈍角三角形的高微視頻（單擊）

畫鈍角三角形的高新課講解三角形的三條高的特性高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部歸納總結(jié)

如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點D，且AD＝4，若點P在邊AC上移動，求BP的最小值.解：根據(jù)垂線段最短，可知當BP⊥AC時，BP有最小值．由△ABC的面積公式可知,AD·BC＝

BP·AC.代入數(shù)值，可解得BP＝.例1新課講解面積法的應(yīng)用：若涉及兩條高求長度，一般需結(jié)合面積(但不求出面積)，利用三角形面積的兩種不同表示方法列等式求解.方法總結(jié)三角形的中線問題1：

如圖，如果點C是線段AB的中點，你能得到什么結(jié)論？ACBAC=BC=AB2新課講解問題2：

如圖，如果點D是線段BC的中點，那么線段AD就稱為△ABC的中線．類比三角形的高的概念，試說明什么叫三角形的中線？ABC定義：如圖，連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線.想一想：由三角形的中線能得到什么結(jié)論？BD=CD=BCD新課講解畫一畫：如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，并觀察它們中線的交點有什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)：三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點.這一點我們稱為三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO新課講解問題3：

如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系？為什么？BCDEA答：相等，因為兩個三角形等底同高，所以它們面積相等.問題4：通過問題3你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？答：三角形的中線能將三角形的面積平分.新課講解

如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，EC＝2BE，點D是AC的中點，設(shè)△ABC、△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC、S△ADF和S△BEF，S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.解：∵點D是AC的中點，∴AD＝

AC.∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝

S△ABC＝

×12＝6.∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝

S△ABC＝

×12＝4.例2新課講解方法總結(jié)：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時，面積的比等于底邊的比；底相等時，面積的比等于高的比．∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，即S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.新課講解三角形的角平分線問題1：如圖，若OC是∠AOB的平分線，你能得到什么結(jié)論？ACBO∠AOC=∠BOC

問題2：你能用同樣的方法畫出任意一個三角形的一個內(nèi)角的平分線嗎?ABCD想一想：三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎?相同點是：∠

BAD=∠CAD；不同點是：前者是線段，后者是射線.3新課講解問題4：請畫出這個三角形的另外兩條角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條角平分線交于一點．ABCDEF問題3：一個三角形有幾條角平分線？3稱之為三角形的內(nèi)心．新課講解

觀察銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線，你又有什么發(fā)現(xiàn)？新課講解

如圖，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°，求∠ECD的度數(shù).解：∵DC平分∠ACB,又DE∥BC,∴∠ACB=∠AED=80°.∴∠ECD=40°.∴∠ECD=∠BCD=

∠ACB.例3新課講解三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段∵AD是△ABC的高線，∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°三角形的中線三角形中,連接一個頂點和它對邊中的線段∵AD是△ABC的BC上的中線，∴BD=CD=

BC.三角形的角平分線三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個角頂點與交點之間的線段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=

∠BAC

知識歸納1．下列說法正確的是（）A．三角形三條高都在三角形內(nèi)B．三角形三條中線相交于一點C．三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外D．三角形的角平分線是射線B隨堂即練2．在△ABC中，AD為中線，BE為角平分線，則在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①④

D．②③D隨堂即練3.如圖，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，圖中線段中可以作為△ABC的高的有（）A．2條B．3條C．4條D．5條B隨堂即練4.填空：（1）如圖1，AD，BE,CF是△ABC的三條中線，則

AB=2＿＿,BD=＿＿，AE=＿＿(2)如圖2，AD,BE,CF是△ABC的三條角平分線，則∠1=＿＿，∠3=_________，∠ACB=______.

圖1圖2AFDC∠22∠4AC∠ABC隨堂即練5.如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△AEC=3cm2，則S△ABC=______.12cm2隨堂即練6.在△ABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,△DBC的周長為25cm,求△ADC的周長.ADBC解：∵CD是△ABC的中線，

∴BD=AD

.

∵BC-AC=5cm,∴

△DBC與△ADC的周長差是5cm,又∵

△DBC的周長為25cm，∴

△ADC的周長=25-5=20(cm).隨堂即練

王大爺有一塊三角形的菜地,現(xiàn)在要將它們平均分給四個兒子,在菜地的一角A處有一口池塘,為了使分開后的四塊菜地都就近取水,王大爺為此很傷腦筋.你能想出什么辦法幫幫王大爺嗎？如果不考慮水源,你認為還可以怎樣分?A【思路提示】想到三角形的中線能把三角形分成面積相等的兩部分.能力提升拓展三角形重要線段高鈍角三角形兩短邊上的高的畫法中線會把原三角形面積平分一邊上的中線把原三角形分成兩個三角形，這兩個三角形的周長差等于原三角形其余兩邊的差角平分線課堂總結(jié)謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。11.1.3三角形的穩(wěn)定性復(fù)習(xí)回顧1、三角形的定義；2、三角形的三邊關(guān)系：3、三角形的高、中線與角平分線；（1）已知兩邊，求第三邊的范圍；（2）已知三條線段，判斷該三條線段能否構(gòu)成三角形；

如圖，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？思考觀察下面的圖片，有什么共同點？房屋的人字架自行車的車身

觀察上面這些圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？討論

這說明三角形有它所獨有的性質(zhì)，是什么呢？我們通過實驗來探討三角形的特性。

發(fā)現(xiàn)這些物體都用到了三角形，為什么呢？探究

1、用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？不會

2、用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？會（2）3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？不會探究

三角形木架形狀不會改變，四邊形木架形狀會改變，這就是說，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。

從上面實驗過程你能得出什么結(jié)論？與同學(xué)交流。還有什么發(fā)現(xiàn)？

還可以發(fā)現(xiàn)，斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會改變。這是為什么呢？

答：斜釘一根木條后，四邊形變成兩個三角形，由于三角形有穩(wěn)定性，所以斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會改變。

現(xiàn)在你知道為什么窗框未安裝好之前，要先在窗框上斜釘一根木條了嗎？理解“穩(wěn)定性”

“只要三角形三條邊的長度固定，這個三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性?！边@就是說，三角形的穩(wěn)定性不是“拉得動、拉不動”的問題，其實質(zhì)應(yīng)是“三角形邊長確定，其形狀和大小就確定了”。

四邊形的不穩(wěn)定性是我們常常需要克服的，那么四邊形的不穩(wěn)定性在生活中有沒有應(yīng)用價值呢？如果有，你能舉出實例嗎？想一想練習(xí)下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性？（4）（5）（6）（3）（1）（2）×√×√×√練一練1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）（A）正方形（B）長方形（C）直角三角形（D）平行四邊形2、要使下列木架不穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？C3、下列圖中具有穩(wěn)定性有（）A1個B2個C3個D4個C4.下列關(guān)于三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的說法正確的是()A、穩(wěn)定性總是有益的，而不穩(wěn)定性總是有害的B、穩(wěn)定性有利用價值，而不穩(wěn)定性沒有利用價值C、穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性均有利用價值D、以上說法都不對C練習(xí)謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.1三角形的內(nèi)角

情境導(dǎo)入ABC任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°，怎樣驗證這個結(jié)論的正確性呢？有沒有一種能證明任意三角形內(nèi)角和等于180°的方法呢？測量

探究新知問題：任意一個三角形的內(nèi)角和等于多少度?方法一:通過具體的測量,可知三角形的內(nèi)角和為180°方法二:剪拼法.把三個角拼在一起試試看？探究新知拼法一從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎?方法二:剪拼法.探究新知方法二:剪拼法.從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎?拼法二

探究新知已知：如圖，△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°ABC三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和是180°探究新知F12EABC證明:過A作EF∥BC∴∠B=∠1∠C=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠BAC+∠1+∠2=180°（平角的定義）

∴∠BAC+∠B+∠C=180°三角形內(nèi)角和定理：

三角形三個內(nèi)角的和是180°.ABC幾何語言：∵△ABC∴∠A+∠B+∠C=180°

探究新知已知：如圖，△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°21EDCBA你能想出這個定理的其他證法嗎？ABC舉例分析例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC

的角平分線，求∠ADB的度數(shù).CABDCABD解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=40°

∴∠BAD=∠BAC=20°（角平分線的定義）又∵∠B=75°

∴∠ADB=180°–∠BAD–∠B（三角形內(nèi)角和為180°）=180°–20°–75°=85°

舉例分析

例2

如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？北ABC北DE解：∠CAB=∠BAD－∠CAD=80°－50°=30°∵AD∥BE

∴∠DAB+∠ABE=180°∴∠ABE=180°－∠BAD=180°－80°=100°∴∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB

=180°-60°-30°=90°答：從B島看A，C兩島的視角∠ABC是60°，從C島看A，B兩島的視角∠ACB是90°.舉例分析北ABC北DE

探究新知ACB思考：如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那∠A與∠B之間有什么關(guān)系呢？

探究新知ACB解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B+90°=180°，所以∠A+∠B=90°即：直角三角形的兩個銳角互余.ACB直角三角形的表示：“Rt△”如：直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC.幾何語言：∵在Rt

△ABC中，∠C=90°∴∠A+∠B=90°解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED.∴∠CAE=∠DBE.舉例分析例3如圖∠C=∠D=90°，AD,BC相交于點E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？ACB我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余.反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？請你說說理由.思考：有兩個角互余的三角形是直角三角形

探究新知

課堂練習(xí)

判斷：

（1）三角形中最大的角是70°，那么這個三角形是銳角三角形.（）

（2）一個三角形中最多只有一個鈍角或直角.（）

（3）一個等腰三角形一定是銳角三角形.（）

（4）一個三角形最少有一個角不大于60°.（）

（5）一個三角形中有兩個角分別是40°，50°，則這個三角形是直角三角形.（）√√√√X

如圖,從A處觀測C處時的仰角∠CAD=30o,從B處觀測C處時仰角∠CBD=45o.從C處觀測A,B兩處的視角∠ACB是多少度？15oCDBA

課堂練習(xí)課堂練習(xí)

如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A=150o，∠B=∠D=40o.求∠C的度數(shù).130o課堂練習(xí)

如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D.∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？ADCB∠ACD=∠B課堂練習(xí)

如圖,∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？ECDBA12△ADE是直角三角形課堂小結(jié)1.三角形內(nèi)角和的定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°.2.通過思考、去探究、去總結(jié)三角形內(nèi)角和的定理，并且證明方法不止一種.3.三角形內(nèi)角和的定理證明中，添加輔助線的實質(zhì)是通過平行線來移動角.4.證明三角形三個內(nèi)角的和等于180°要轉(zhuǎn)化為：平角等于180°或兩直線平行同旁內(nèi)角和等于180°.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.2三角形的外角情境導(dǎo)入

在綠茵場上，小羅在E處受到阻擋需要傳球，請幫助他作出選擇，應(yīng)傳給在B處的球員還是在C處的球員，其射門才不易射偏？（不考慮其他因素）ADCBADCBE

情境導(dǎo)入觀察圖中哪個角不同于其他的角？△ABC的外角∠ACD.ADCB三角形外角的定義探究新知ABCD如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.畫三角形的外角

探究新知如圖，你能畫出△ABC的幾個外角？6個

探究新知ABC653421△ABC的6個外角有什么關(guān)系？（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）三對對頂角，即：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6探究新知ABCD

如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°，

∠ACD是△ABC的一個外角,你能由∠A，∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A，∠B有什么關(guān)系？ABCD解：在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°可得∠ACB=50°.∠A+∠B=∠ACD探究新知又由∠ACB+∠ACD=180°可得∠ACD=130°.探究新知

思考：任意一個三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；②三角形的一個外角跟與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補角；③三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.討論結(jié)果：

探究新知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.已知：如圖，∠1是△ABC的一個外角.求證：∠1=∠A+∠B.ABCD1

探究新知證明:∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形內(nèi)角和定理)∠ACB+∠1=180°(平角的定義)∴∠1=∠A+∠B(等量代換)ABCD1探究新知三角形的外角和等于360°.已知：∠1，∠2，∠3是△ABC的三個外角.求證：∠1+∠2+∠3=360°.ABC231探究新知證明:因為∠1，∠2，∠3是△ABC的三個外角，所以∠1=∠ACB+∠ABC，∠2=∠BAC+∠ACB

，∠3=∠BAC+∠ABC.所以∠1+∠2+∠3=∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC=2（∠ACB+∠BAC+∠ABC）.又因為∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，所以∠1+∠2+∠3=2×180°=360°.ABC231（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍.

（）（3）三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角之和.

（）課堂練習(xí)√XX1.判斷以下命題的對錯.（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（）（5）三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.（）（6）三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角.（）課堂練習(xí)√√X1.判斷以下命題的對錯.課堂練習(xí)2.說出下列圖中∠1，∠2的度數(shù).ADCB21ABCD21∠A=72°∠B=56°則∠1=

，∠2=

.

∠B=60°∠D=60°∠DAC=20°則∠1=

，∠2=

.52°40°80°128°3.把圖中∠1，∠2，∠3按由大到小的順序排列.EDCBA321∠3＞

∠2＞∠1課堂練習(xí)4.已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1和

∠2的度數(shù).EDBAC12解：∵AB∥CD

，

∠A=40°

∴∠1=∠A=40°（兩直線平行,

內(nèi)錯角相等）∵∠D=45°∴∠2=∠1+∠D=40°+45°=85°（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）

5.如圖,D是△ABC的BC邊上的一點，∠B=∠BAD，

∠ADC=80o，∠BAC=70o.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).DCBA課堂練習(xí)解:（1）∵

∠B=∠BAD，∠ADC=80o，

∠ADC=∠B+∠BAD

（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∴2∠B=∠ADC=80°

∴∠B=40°（2）∵∠B=40°，∠BAC=70o∴∠C=180°-∠B-∠BAC

=180°-40°-70°=70°（三角形內(nèi)角和為180°）DCBA課堂練習(xí)本節(jié)課里你學(xué)到了什么？1.三角形外角的概念.2.三角形外角的相關(guān)性質(zhì)：（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（2）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.（3）三角形的外角和等于360o.課堂小結(jié)結(jié)構(gòu)圖外角大于與它不相鄰的內(nèi)角外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和外角與其相鄰的內(nèi)角互補外角和等于360o謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.1多邊形情境引入學(xué)習(xí)目標1.掌握多邊形的定義及有關(guān)概念，能區(qū)分凹凸多邊形.2.掌握正多邊形的概念.（重點）3.會求多邊形的對角線的條數(shù).（難點）

在實際生活當中，除了三角形，還有許多由線段圍成的圖形.觀察圖片，你能找到由一些線段圍成的圖形嗎？情境引入情境引入

中國第一奇村諸葛八卦村美國國防部大樓——五角大樓情境引入多邊形的定義及相關(guān)概念問題2：觀察畫某多邊形的過程，類比三角形的概念，你能說出什么是多邊形嗎？在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.問題1：什么是三角形？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.1新課講解？思考：比較多邊形的定義與三角形的定義，為什么要強調(diào)“在平面內(nèi)”呢？怎樣命名多邊形呢？這是因為三角形中的三個頂點肯定都在同一個平面內(nèi)，而四點，五點，甚至更多的點就有可能不在同一個平面內(nèi).

多邊形用圖形名稱以及它的各個頂點的字母表示.字母要按照頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.新課講解內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角問題3：根據(jù)圖示，類比三角形的有關(guān)概念，說明什么是多邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外角．頂點邊外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角n邊形有n個頂點，n條邊，n個內(nèi)角，2n個外角．多邊形按它的邊數(shù)可分為：三角形，四邊形，五邊形等等.其中三角形是最簡單的多邊形.新課講解問題4：

請分別畫出下列兩個圖形各邊所在的直線,你能得到什么結(jié)論？（1）（2）

如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形.本節(jié)我們只討論凸多邊形.ABCDEFGH此類多邊形被一條邊所在的直線分成了兩部分，不在這條直線同側(cè),是凹多邊形.新課講解

六邊形紙片剪去一個角后，得到的多邊形的邊數(shù)可能是多少？畫出圖形說明．解：∵六邊形截去一個角的邊數(shù)有增加1、減少1、不變?nèi)N情況，∴新多邊形的邊數(shù)為7、5、6三種情況，如圖所示.

總結(jié)：一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條.例1新課講解ABCDE定義：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.多邊形的對角線注意：線段AC是五邊形ABCDE的一條對角線，多邊形的對角線通常用虛線表示.2新課講解三角形六邊形四邊形八邊形……五邊形

探究：請畫出下列圖形從某一頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)：多邊形三角形四邊形五邊形六邊形八邊形n邊形從同一頂點引出的對角線的條數(shù)分割出的三角形的個數(shù)01235n-312346n-2新課講解

從n(n≥3)邊形的一個頂點可以作出(n-3)條對角線.將多邊形分成(n-2)個三角形.歸納總結(jié)

過多邊形的一個頂點的所有對角線的條數(shù)與這些對角線分該多邊形所得三角形的個數(shù)的和為21，求這個多邊形的邊數(shù)．解：設(shè)這個多邊形為n邊形，則有(n-3)條對角線，所分得的三角形個數(shù)為n-2，∴n-3+n-2=21，解得n=13．即該多邊形的邊數(shù)有13條．例2新課講解畫一畫：畫出下列多邊形的全部對角線.新課講解定義：像正方形這樣，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.正三角形正方形正五邊形正六邊形正多邊形3新課講解想一想：下列多邊形是正多邊形嗎？如不是，請說明為什么？（四條邊都相等）（四個角都相等）答：都不是，第一個圖形不符合四個角都相等；第二個圖形不符合各邊都相等.注意：判斷一個多邊形是不是正多邊形，各邊都相等，各角都相等，兩個條件必須同時具備.新課講解1.下列多邊形中，不是凸多邊形的是（）ABCDB2.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中一個角，剩下的部分是一個四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（）A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形A隨堂即練3.九邊形的對角線有（）A.25條B.31條C.27條D.30條C4.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，則這是

邊形.十三5.過八邊形的一個頂點畫對角線，把這個八邊形分割成

個三角形.六隨堂即練多邊形定義前提條件是在一個平面內(nèi)對角線它是多邊形的一條重要線段，在今后通常作對角線把多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形和四邊形的問題正多邊形定義既是判定也是性質(zhì)課堂總結(jié)謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.2多邊形的內(nèi)角和情境引入學(xué)習(xí)目標1.能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.（重點）2.學(xué)會運用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題.（難點）

法國的建筑事務(wù)所atelierd將協(xié)調(diào)堅固的蜂窩與人類天馬行空的想象力結(jié)合，創(chuàng)造了這個“abeillesbeepavilion”.思考：你知道正六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？情境引入問題2：你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？

問題1：三角形內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和是180°.都是360°.問題3：

猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？

多邊形的內(nèi)角和1新課講解猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°.問題4：

你能用以前學(xué)過的知識說明一下你的結(jié)論嗎？方法1：如圖，連接AC,則該四邊形被分為兩個三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×2=360°.ABCD新課講解ABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點E，連接AE、DE，則該四邊形被分成三個三角形，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.新課講解方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點E，連接AE、BE、CE、DE，把四邊形分成四個三角形：△ABE、△ADE、△CDE、△CBE.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE新課講解ABCDP方法4：如圖，在四邊形外任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×3－180°=360°.這四種方法都運用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解.結(jié)論：

四邊形的內(nèi)角和為360°.新課講解

如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？試說明理由.解：

如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因為∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD即如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角互補.例1新課講解【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求證：△DCF為直角三角形．證明：∵在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，∴∠ABC+∠ADC=180°.∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°.∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF為直角三角形．運用了整體思想新課講解ACDEBABCDEF問題5你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎?內(nèi)角和為180°×3=540°.內(nèi)角和為180°×4=720°.新課講解n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個數(shù)從多邊形的一頂點引出的對角線條數(shù)圖形邊數(shù)······0n-31231234n-2（

n-2）·180o1×180o=180o2×180o=360o

3×180o=540o4×180o=720o························由特殊到一般

新課講解分割多邊形三角形分割點與多邊形的位置關(guān)系頂點邊上內(nèi)部外部▼多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°總結(jié)歸納

一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角是多少度？解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，則（n-2）?180=360+720，解得n=8.∴多邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180°=1080°.∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，∴它每一個內(nèi)角的度數(shù)為

1080°÷8=135°.例2新課講解

已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）×180°．（1）甲同學(xué)說，θ能取360°；而乙同學(xué)說，θ也能取630°．甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n．若不對，說明理由.解：∵360°÷180°=2，630°÷180°=3……90°，∴甲的說法對，乙的說法不對，360°÷180°+2=4．故甲同學(xué)說的邊數(shù)n是4.例3新課講解（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x．解：依題意有（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=360°，解得x=2．故x的值是2．新課講解【變式題】一個同學(xué)在進行多邊形的內(nèi)角和計算時，求得內(nèi)角和為1125°，當他發(fā)現(xiàn)錯了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角，問這個內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？解：設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x，則有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°.因為x為多邊形的內(nèi)角和，所以它是180°的倍數(shù)，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的這個內(nèi)角是135°，這個多邊形是九邊形．思路：多邊形的內(nèi)角的度數(shù)在0°~180°之間.新課講解

如圖，在五邊形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度數(shù)．解析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠C、∠D、∠E的度數(shù)可求∠EAB+∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PAB與∠PBA的角度和，進一步求得∠P的度數(shù)．例4新課講解解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝∠EAB.同理可得∠ABP＝∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°?(∠EAB+∠ABC)=180°?×230°=65°．新課講解

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．問題1：任意一個外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？問題2：五個外角加上它們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？EBCD123

45A互補5×180°=900°多邊形的外角和2新課講解EBCD123

45A五邊形外角和=360°=5個平角－五邊形內(nèi)角和=5×180°－(5－2)×180°結(jié)論：五邊形的外角和等于360°.問題3：這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？新課講解

在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和n邊形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n個平角-n邊形內(nèi)角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1思考：n邊形的外角和又是多少呢？與邊數(shù)無關(guān)新課講解問題4：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？為什么？每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是練一練：(1)若一個正多邊形的內(nèi)角是120°,那么這是正____邊形.(2)已知多邊形的每個外角都是45°,則這個多邊形是

______邊形.六正八新課講解

已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.∵它的內(nèi)角和等于(n－2)?180°，多邊形外角和等于360°，∴(n－2)?180°=2×360o.解得

n=6.∴這個多邊形的邊數(shù)為6.例5新課講解

已知一個多邊形的每個內(nèi)角與外角的比都是7:2，求這個多邊形的邊數(shù).解法一：設(shè)這個多邊形的內(nèi)角為7x°,外角為2x°,根據(jù)題意，得7x+2x=180，解得x=20.即每個內(nèi)角是140°，每個外角是40°.360°÷40°=9.即這個多邊形是九邊形.還有其他解法嗎？例6新課講解解法二：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n

,根據(jù)題意，得解得n=9.即這個多邊形是九邊形.新課講解【變式題】一個正多邊形的一個外角比一個內(nèi)角大60°，求這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)及邊數(shù)．解：設(shè)該正多邊形的內(nèi)角是x°，外角是y°，則得到一個方程組解得而任何多邊形的外角和是360°，則該正多邊形的邊數(shù)為360÷120=3，故這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是60°，邊數(shù)是三條．新課講解

如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求∠BED的度數(shù)．解：由題意得AB=AE,所以∠AEB=(180°-∠A)=36°，所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.例7新課講解1.判斷．(1)當多邊形邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和也隨著增加.()(2)當多邊形邊數(shù)增加時，它的外角和也隨著增加.()(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等．()2.一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角等于______．120°隨堂即練3.如圖所示，小華從點A出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點A時，走的路程一共是________米．150隨堂即練4.一個多邊形的內(nèi)角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內(nèi)角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°B隨堂即練6.一個多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個角后，求得到的多邊形的內(nèi)角和.解：∵1800÷180＝10，∴原多邊形邊數(shù)為10＋2＝12.∵一個多邊形截去一個內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1，∴新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13，∴新多邊形的內(nèi)角和可能是1620°，1800°，1980°.隨堂即練

如圖，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度數(shù).解：如圖，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五邊形的內(nèi)角和＝540°.89能力提升拓展多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和計算公式(n-2)×180°(n≥3的整數(shù)）

外角和多邊形的外角和等于360°正多邊形內(nèi)角=，外角=課堂總結(jié)謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。第十二章●第一節(jié)全等三角形問題引入觀察這些圖片，你能看出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？問題引入請同學(xué)們把一塊三角尺按在紙板上，畫下圖形后，比較觀察這兩個三角形有何關(guān)系？從同一張底片沖洗出來的兩張尺寸相同的照片上的圖形，放在一起也能夠完全重合嗎？知識點詳解請同學(xué)們觀察下圖中的兩個三角形，它們有何對應(yīng)關(guān)系？ABCDEF點A與點D、點B與點E、點C與點F重合，稱為對應(yīng)頂點；邊AB與DE、邊BC與EF、邊AC與DF重合，稱為對應(yīng)邊；∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F重合，稱為對應(yīng)角。知識點詳解你能用符號表示出這兩個全等三角形嗎？ABCDEF△ABC與△DEF是全等的，記作：“△ABC≌△DEF”，讀作：“△ABC全等于△DEF”。知識點詳解請同學(xué)們拿出準備的素材，按照教材第32頁圖12.1-2進行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，變換前后的兩個三角形還全等嗎？圖（1）中，△ABC≌△DEF；圖（2）中，△ABC≌△DBC；圖（3）中，△ABC≌△ADE.你能說出它們的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角嗎？知識點詳解全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角有何大小關(guān)系？ABCDEF全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角有何大小關(guān)系？ABCDEF用幾何語言表述：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF

（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

（全等三角形的對應(yīng)角相等）。知識點詳解例題詳解例1已知：如圖，△ABC≌△DEF。（1）若DF=10cm，則AC的長為

；（2）若∠A=100°，則：∠D的度數(shù)為

；ABCDEF10cm100°例1已知：如圖，△ABC≌△DEF。（3）若∠A=100°，∠B=30°，求∠F的度數(shù).ABCDEF解：∵∠A=100°，∠B=30°，∴∠C=180°-∠A-∠B

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