專題02 一元二次函數(shù)、方程和不等式（知識(shí)梳理+考點(diǎn)精講精練+實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練）

專題02一元二次函數(shù)、方程和不等式目錄TOC\o"1-2"\h\u明晰學(xué)考要求 1基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1考點(diǎn)精講講練 4考點(diǎn)一：等式性質(zhì)與不等式性質(zhì) 4考點(diǎn)二：基本不等式 5考點(diǎn)三：二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 6實(shí)戰(zhàn)能力訓(xùn)練 7明晰學(xué)考要求1、理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì)；2、掌握基本不等式（）；3、能用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大值或最小值的問題4、會(huì)結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及實(shí)根的個(gè)數(shù)，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系；5、了解一元二次不等式的意義，會(huì)求一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集；基礎(chǔ)知識(shí)梳理1、不等式的概念在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“”“”“”“”“”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系.含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式.自然語言大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于符號(hào)語言2、實(shí)數(shù)大小的比較1、如果是正數(shù)，那么；如果等于，那么；如果是負(fù)數(shù)，那么，反過來也對(duì).2、作差法比大小：①；②；③3、不等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對(duì)稱性（等價(jià)于）傳遞性（推出）可加性（等價(jià)于可乘性注意的符號(hào)（涉及分類討論的思想）同向可加性同向同正可乘性可乘方性，同為正數(shù)4、基本不等式（一正，二定，三相等，特別注意“一正”，“三相等”這兩類陷阱）①如果，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．②其中叫做正數(shù)，的幾何平均數(shù)；叫做正數(shù)，的算數(shù)平均數(shù)．5、兩個(gè)重要的不等式①（）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．②（）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．6、利用基本不等式求最值①已知，是正數(shù)，如果積等于定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，和有最小值；②已知，是正數(shù)，如果和等于定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，積有最大值；7、二次函數(shù)（1）形式：形如的函數(shù)叫做二次函數(shù).（2）特點(diǎn)：①函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的實(shí)根.②當(dāng)且()時(shí)，恒有()；當(dāng)且()時(shí)，恒有().8、一元二次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.9.或型不等式的解集不等式解集10、一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩相異實(shí)數(shù)根，()有兩相等實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集考點(diǎn)精講講練考點(diǎn)一：等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【典型例題】例題1．（2024北京）已知，則下面不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．例題2．（2024福建）已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．例題3．（2024湖北）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.能夠表示這一事實(shí)的不等式是（

）A． B．C． D．【即時(shí)演練】1．已知四個(gè)實(shí)數(shù)．當(dāng)時(shí)，這四個(gè)實(shí)數(shù)中的最大者是（

）A． B． C． D．2．（多選）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，下列命題錯(cuò)誤的有（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則3．設(shè)，，則有．（請(qǐng)?zhí)睢啊?、“”、“”，“”，“”）考點(diǎn)二：基本不等式【典型例題】例題1．（2023廣西）如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)C是直徑上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作的垂線，交弧于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)、、．設(shè)，，比較線段與的長(zhǎng)度，得出結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．例題2．（2024天津）已知當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．例題3．（2024云南）已知，則的最小值是.例題4．（2024安徽）已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x＞0時(shí)，求函數(shù)的最小值.【即時(shí)演練】1．已知0＜x＜1，則的最小值是（

）A．16 B．25 C．27 D．342．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.3．若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.4．已知，且，則的最大值為．考點(diǎn)三：二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【典型例題】例題1．（2024福建）不等式的解集為（

）A． B． C．或 D．例題2．（2024安徽）若不等式對(duì)所有實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．例題3．（2024廣東）若不等式的解集為，則（

）A．1 B． C． D．例題4．（2024新疆）設(shè)函數(shù)(1)若，求不等式的解集；(2)若時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.【即時(shí)演練】1．已知關(guān)于x的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C．2,3 D．2．一元二次不等式的解集是（

）A． B． C． D．3．關(guān)于的不等式：的解集為或，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．4．已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．實(shí)戰(zhàn)能力訓(xùn)練一、單選題1．已知，下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．2．下列命題中，正確的是（

）.A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．不等式的解集是（

）A． B．C． D．4．若一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值集合為（

）A． B．C． D．或5．已知，則的最小值為（

）A． B．0 C．4 D．86．設(shè)，且，則的最小值為（

）A．5 B． C．4 D．7．若，則的最小值為（）A．3 B．4C．1 D．28．已知，，，則的最大值是（

）A． B． C． D．1二、多選題9．英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特最先使用“”和“”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．已知，，則下列不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．10．已知不等式的解集為，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題11．已知，，且滿足，則的最大值是.12．已知一元二次不等式的解集為，則.四、解答題13．已知，求的最小值14．某華為平板電腦體驗(yàn)店預(yù)計(jì)年10月到年月全年可以銷售臺(tái)平板，已知該平板電腦的進(jìn)價(jià)為元/臺(tái)，為節(jié)約資金決定分批購(gòu)入，若每批都購(gòu)入臺(tái)，則每批需付運(yùn)費(fèi)元，儲(chǔ)存購(gòu)入的平板電腦全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入