2024北京北京中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)

第1頁/共1頁2024北京北京中學(xué)初三（上）期中數(shù)學(xué)滿分100分考試時(shí)間120分鐘考生須知1．本試卷共6頁，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名、座位號(hào)．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題用鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．方程的解是（）A．B．C．D．3．將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線是（）A．B．C．D．4．風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電．如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖案重合，那么n的值可能是（）A．45B．60C．90D．1205．用配方法解方程，配方正確的是（）AB．C．D．6．關(guān)于二次函數(shù)，以下說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小B．當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大C．當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小D．當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大7．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程一個(gè)解的取值范圍是（）xA．B．C．D．8．如圖，矩形中，，拋物線的頂點(diǎn)M在矩形內(nèi)部或其邊上，則m的取值范圍是（）A．B．C．D．第二部分非選擇題二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．10．寫出一個(gè)開口向下，與y軸交于點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式：______．11．若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為1，則m的值為______．12．已知兩點(diǎn)都在拋物線上，那么______．13．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)b，c的值：______，______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以某點(diǎn)為中心，將右上方圖形“”旋轉(zhuǎn)到圖中左下方“”的位置，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是______．15．小明熱愛研究鳥類，每年定期去北京各個(gè)濕地公園觀鳥．從他的觀鳥記錄年度總結(jié)中摘取部分?jǐn)?shù)據(jù)如上面表格所示，設(shè)小明從2020年到2022年觀測(cè)鳥類種類數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為______．觀鳥記錄年度總結(jié)2020年：觀測(cè)鳥類150種2021年：觀測(cè)鳥類2022年：觀測(cè)鳥類216種16．某酒店在客人退房后清潔客房需打掃衛(wèi)生、整理床輔、更換客用物品、檢查設(shè)備共四個(gè)步驟．某清潔小組有甲、乙、丙三名工作人員，工作要求如下：①“打掃衛(wèi)生”只能由甲完成：每間客房“打掃衛(wèi)生”完成后，才能進(jìn)行該客房的其他三個(gè)步驟，這三個(gè)步驟可由任意工作人員完成并可同時(shí)進(jìn)行；②一個(gè)步驟只能由一名工作人員完成，此步驟完成后該工作人員才能進(jìn)行其他步驟；③每個(gè)步驟所需時(shí)間如下表所示：步驟打掃衛(wèi)生整理床輔更換客用物品檢查設(shè)備所需時(shí)間/分鐘9764在不考慮其他因素的前提下，若由甲單獨(dú)完成一間客房的清潔工作，需要______分鐘；若由甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作，則最少需要______分鐘．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題每題6分，第27-28題每題7分）17．解方程：18．已知二次函數(shù)．（1）補(bǔ)全表格，并在右圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；x…0123……30…（2）點(diǎn)______該函數(shù)的圖象上（填“在”或“不在”）．19．如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，求線段的長(zhǎng)．20．已知m是方程的根，求代數(shù)式的值．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞原點(diǎn)Ｏ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．（1）在圖中畫出，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）若點(diǎn)位于內(nèi)（不含邊界），點(diǎn)為點(diǎn)M繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直接寫出的縱坐標(biāo)n的取值范圍．22．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出函數(shù)值y的取值范圍．23．閱讀下面的材料并完成解答．《田畝比類乘除捷法》是我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，欲先求闊步，得幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬之和為60步，問它的寬是多少步？書中記載了這個(gè)問題的幾何解法：（1）將四個(gè)完全相同的面積為864平方步的矩形，按如圖所示的方式拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)為______步；（2）中間小正方形的面積為______平方步；（3）若設(shè)矩形田地的寬為x步，則小正方形的面積可用含x的代數(shù)式表示為______；（4）由（2）（3）可得關(guān)于x的方程______，進(jìn)而解得矩形田地的寬為24步．24．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有一個(gè)根小于2，求k的取值范圍．25．如圖1，是某條公路的一個(gè)具有兩條車道的隧道的橫斷面．經(jīng)測(cè)量，兩側(cè)墻和與路面垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬米．為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面上取點(diǎn)E，測(cè)量點(diǎn)E到墻面的距離，點(diǎn)E到隧道頂面的距離．設(shè)米，米．圖1圖2通過取點(diǎn)、測(cè)量，工程人員得到了x與y的幾組值，如下表：x（米）02468y（米）（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出隧道頂面到路面的最大距離為______米，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）若如圖2的汽車在隧道內(nèi)正常通過時(shí)，汽車的任何部位需離左側(cè)墻及右側(cè)墻的距離不小于1米，且到隧道頂面的距離不小于米．按照這個(gè)要求，隧道需標(biāo)注的限高應(yīng)為多少米（精確到米）？26．已知：二次函數(shù)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在拋物線上，且，求n的取值范圍．27．如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．（1）用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)時(shí)，①直接寫出的度數(shù)為______；②若M為的中點(diǎn)，連接，請(qǐng)用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)P和圖形M，給出如下定義：如果點(diǎn)P繞原點(diǎn)O順時(shí)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)P，點(diǎn)落在圖形M上或圖形M圍