2024北京北師大二附中高一（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京北師大二附中高一（上）期中數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，只收答題紙，不收試卷.一?單選題1.下列說(shuō)法不正確的是（）A. B. C. D.2.設(shè)集合,則集合中元素的個(gè)數(shù)是A. B. C. D.3.玉溪某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A.60件 B.80件 C.100件 D.120件4.“運(yùn)動(dòng)改造大腦”，為了增強(qiáng)身體素質(zhì)，某班學(xué)生積極參加學(xué)校組織的體育特色課堂，課堂分為球類(lèi)項(xiàng)目A?徑賽項(xiàng)目B?其他健身項(xiàng)目C.該班有25名同學(xué)選擇球類(lèi)項(xiàng)目A，20名同學(xué)選擇徑賽項(xiàng)目B，18名同學(xué)選擇其他健身項(xiàng)目C；其中有6名同學(xué)同時(shí)選擇A和名同學(xué)同時(shí)選擇A和C，3名同學(xué)同時(shí)選擇B和.若全班同學(xué)每人至少選擇一類(lèi)項(xiàng)目且沒(méi)有同學(xué)同時(shí)選擇三類(lèi)項(xiàng)目，則這個(gè)班同學(xué)人數(shù)是（）A.51 B.50 C.49 D.485.用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，經(jīng)過(guò)若干次運(yùn)算后函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，當(dāng)（為精確度）時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)的近似值與真實(shí)零點(diǎn)的誤差的取值范圍為（）A. B. C. D.6.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.7.設(shè)是定義在R上的函數(shù)，若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)P，那么下列函數(shù)：①；②；③；具有性質(zhì)P的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.38.已知“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，給出下列四個(gè)命題：①M(fèi)的元素不都是P的元素；②M的元素都不是P的元素；③存在且；④存在且；這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.已知函數(shù)=，則g（x）=f（2x-1）+的定義域?yàn)锳. B.C. D.（﹣∞，2）∪（2，+∞）10.已知函數(shù)，若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二?填空題11.下列集合：①；②；③；④；⑤；⑥方程的實(shí)數(shù)解組成的集合.其中，是空集的所有序號(hào)為_(kāi)_________.12.如果集合中只有一個(gè)元素，則a的值是__________．13.若二次函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14.若關(guān)于的不等式的解集中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)_____．15.若關(guān)于m的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x，y，則：的最小值是______．三?解答題16.設(shè)集合中的三個(gè)元素分別為，集合中的三個(gè)元素分別為.已知，求的值.17.已知集合A＝{x|x2+4ax﹣4a+3＝0}，B＝{x|x2+（a﹣1）x+a2＝0}，C＝{x|x2+2ax﹣2a＝0}，其中至少有一個(gè)集合不為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.已知關(guān)于的不等式.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的范圍.19.已知函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在1,+∞上的單調(diào)性，并證明；（3）求函數(shù)在上的最值.20.定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，且對(duì)任意的都有.（1）證明：對(duì)任意的都有；（2）求的值；（3）計(jì)算.21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案本試卷共4頁(yè)，150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，只收答題紙，不收試卷.一?單選題1.【答案】A【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系以及常見(jiàn)數(shù)集的符號(hào)表示即可得出選項(xiàng).【詳解】為正整數(shù)集，則，故A不正確；為自然數(shù)集，則，故B正確；為整數(shù)集，則，故C正確；為有理數(shù)集，則，故D正確；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了常見(jiàn)數(shù)集的符號(hào)表示，需熟記符號(hào)所表示的數(shù)集，屬于基礎(chǔ)題.2.【答案】C【詳解】∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴當(dāng)x=0，y分別取0，1，2時(shí)，x﹣y的值分別為0，﹣1，﹣2；當(dāng)x=1，y分別取0，1，2時(shí)，x﹣y的值分別為1，0，﹣1；當(dāng)x=2，y分別取0，1，2時(shí)，x﹣y的值分別為2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是5個(gè)．故選C．3.【答案】B【分析】確定生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和，可得平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和，利用基本不等式，即可求得最值．【詳解】解：根據(jù)題意，該生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和是這樣平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為（為正整數(shù)）由基本不等式，得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，時(shí)，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題，運(yùn)用基本不等式時(shí)應(yīng)該注意取等號(hào)的條件，才能準(zhǔn)確給出答案，屬于基礎(chǔ)題．4.【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合venn圖，列式運(yùn)算得解.【詳解】由題意，，，，，，，因?yàn)槿嗤瑢W(xué)每人至少選擇一類(lèi)項(xiàng)目且沒(méi)有同學(xué)同時(shí)選擇三類(lèi)項(xiàng)目，所以這個(gè)班同學(xué)人數(shù)是.故選：B.5.【答案】B【分析】理解二分法求零點(diǎn)的原理，二分法是不斷將區(qū)間一分為二，根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)來(lái)確定零點(diǎn)所在的子區(qū)間.然后根據(jù)已知條件，分析近似值與真實(shí)零點(diǎn)的誤差范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)真實(shí)零點(diǎn)為，那么.已知，那么，.由于，所以，.所以近似值與真實(shí)零點(diǎn)的誤差的取值范圍是.故選：B.6.【答案】D【分析】分與，結(jié)合根的判別式列出不等式，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解集為，滿足要求，當(dāng)時(shí)，需要滿足，解得：，綜上：實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：D7.【答案】C【分析】根據(jù)題意，找出存在的點(diǎn)，如果找不出則需證明：不存在，，使得．【詳解】①因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，可找關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，比如，存在；②假設(shè)存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函數(shù)為偶函數(shù)，，令，，則，存在．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義，考查函數(shù)的解析式以及函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)學(xué)生的理解能力，以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題．8.【答案】B【分析】根據(jù)題意，由子集的定義分析、元素的關(guān)系分析4個(gè)命題是否正確，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，“非空集合的元素都是集合的元素”是假命題．則其否定為真，則非空集合的元素不都是集合的元素，據(jù)此分析4個(gè)命題：①的元素不都是的元素，正確，②的部分元素可以為的元素，不正確，③可能的元素都不是的元素，故存在且，不正確，④存在且，正確，其中正確的命題有2個(gè)，故選：．9.【答案】C【分析】先求出的定義域，然后再求的定義域【詳解】由可得則函數(shù)的定義域?yàn)橐购瘮?shù)有意義則，解得且函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，較為基礎(chǔ)．10.【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，建立方程組，等價(jià)轉(zhuǎn)化為二次方程求根，建立不等式組，可得答案.【詳解】由函數(shù)，顯然該函數(shù)在上單調(diào)遞增，由函數(shù)在上的值域?yàn)?，則，等價(jià)于存在兩個(gè)不相等且大于等于的實(shí)數(shù)根，且在上恒成立，則，解得.故選：D.二?填空題11.【答案】②④⑥【分析】根據(jù)空集的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】①集合中含有一個(gè)元素，故不是空集；②因?yàn)椋?，故是空集；③集合中含有一個(gè)元素，故不是空集；④是空集；⑤集合中含有一個(gè)元素，故不是空集；⑥因?yàn)榉匠虥](méi)有實(shí)數(shù)解，故是空集；故答案為：②④⑥.12.【答案】0或1【分析】當(dāng)，，滿足條件，當(dāng)，由，求得．綜合可得a的值．【詳解】當(dāng)，，滿足條件；當(dāng)，由，則得，所以當(dāng)或時(shí)，集合中只有一個(gè)元素.故答案為：0或113.【答案】【分析】根據(jù)題意可判斷二次函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合對(duì)稱性可解得的取值范圍.【詳解】由題意得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)開(kāi)口向下，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；因?yàn)椋?，即，，，解得或，故答案為?14.【答案】【分析】分、、三種情況討論，當(dāng)時(shí)即可求出的值，同理求出時(shí)參數(shù)的值，即可得解.【詳解】解：對(duì)于不等式，當(dāng)時(shí)，解集為顯然不合題意，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，因?yàn)椴坏仁浇M的解集中只有一個(gè)元素，則恒成立且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即且，顯然時(shí)，由，解得，所以，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，因?yàn)椴坏仁浇M的解集中只有一個(gè)元素，則恒成立且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即且，顯然時(shí)，由，解得，所以，綜上可得.故答案為：15.【答案】8【分析】由方程的根與系數(shù)的關(guān)系得與值，將欲求的的式子用含與的式子來(lái)表示，即化為含的函數(shù)，最后求此函數(shù)的最小值即可．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于m的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x，y，所以，且，得或．則有．由此可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值8．故答案為：8.三?解答題16.【答案】a，b，c的值分別為1，，2【分析】根據(jù)，求出、和，求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以的值分別為.17.【答案】a≥﹣1或a．【分析】關(guān)于“至少“至多”“不存在”等問(wèn)題可考慮反面，本題的反面是A、B、C都是空集，由此能求出a的取值范圍．【詳解】假設(shè)集合A、B、C都是空集，對(duì)于A，元素是x，，表示不存在x使得式子成立，，解得；對(duì)于B，，同理，解得或者；對(duì)于集合C，，同理，解得；三者交集為；取反面即可得A、B、C三個(gè)集合至少有一個(gè)集合不為空集，∴a的取值范圍是或；綜上，或.18.【答案】（1）或（2）【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解；（2）根據(jù)不等式解集為，利用判別式法求解.【小問(wèn)1詳解】解：時(shí)，原不等式為，整理，得，對(duì)于方程，因?yàn)?，所以它有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，解得，所以不等式的解集為或.【小問(wèn)2詳解】原不等式可化為，因?yàn)椴坏仁浇饧癁椋苑匠虩o(wú)實(shí)數(shù)根，所以，所以的范圍是.19.【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（3）最小值為，最大值為【分析】（1）由題意得方程，求解即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（3）根據(jù)單調(diào)性可得最值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，且，所以，所?【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明如下：由（1）可得，，任取，不妨設(shè)，則因?yàn)榍?，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.【小問(wèn)3詳解】由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，有最大值.20.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）0（3）0【分析】（1）取，即可求解，（2）根據(jù)，結(jié)合可得，同理可得，（3）根據(jù)，即可求解.【小問(wèn)1詳解】任取，則有，即，于是，所以，對(duì)任意的都有.【小問(wèn)2詳解】由，得，于是，但由（1）的結(jié)果知，所以，由，則，于是，由（1）的結(jié)果知，所以.【小問(wèn)3詳解】由，得，于是，但由（1）的結(jié)果知，所以，繼續(xù)求下去，可得，因此，.21.【答案】（1）（2）【分析】（1）把函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，根據(jù)分段函數(shù)的