河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué)（含答案）

高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章至第三章.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.1.若冪函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為（）A-2或1 B.-2 C.1 D.多個(gè)取值2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.命題“實(shí)數(shù)不都是有理數(shù)”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.已知命題：關(guān)于的不等式的解集為．那么，其成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B.C D.5.定義：函數(shù)，即表示函數(shù)，中較大者．已知函數(shù)，，則的最小值為（）A.0 B.7 C.4 D.26.已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，，，，則（）A. B. C. D.7.數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活．欽欽和莎莎均兩次購(gòu)買同一種文娛用品時(shí)，欽欽不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買這種學(xué)習(xí)用品的數(shù)量一定；莎莎不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買這種物品所花的錢數(shù)一定．假設(shè)所購(gòu)物品的價(jià)格發(fā)生波動(dòng)，則（）A.兩位中省錢小能手是欽欽 B.兩位中誰是省錢小能手與價(jià)格升降有關(guān)C.兩位中省錢小能手莎莎 D.兩位中誰是省錢小能手與購(gòu)買數(shù)量有關(guān)8.定義非空數(shù)集的“和睦數(shù)”如下：將中的元素按照遞減的次序排列，然后將第一個(gè)元素交替地加上、減去后繼的數(shù)所得的結(jié)果．例如，集合的“和睦數(shù)”是，的“和睦數(shù)”是，的“和睦數(shù)”是1．對(duì)于集合，其所有子集的“和睦數(shù)”的總和為（）A.82 B.74 C.12 D.70二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法錯(cuò)誤的是().A.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锽.函數(shù)的最小值為3C.和表示同一個(gè)函數(shù)D.函數(shù)在上單調(diào)遞減10.享有“數(shù)學(xué)王子”稱號(hào)的高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和大地測(cè)量學(xué)家．以他的名字命名的函數(shù)為“高斯函數(shù)”，也叫做取整函數(shù)．它的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)．例如，，．下列說法正確的是（）A.B.若，則C.函數(shù)值域是D.不等式的解集為11.已知，，關(guān)于的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的最大值為C.的最小值為4 D.的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)，且，則__________．13.已知函數(shù)對(duì)任意，，，都有，則的取值范圍為__________．14.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，__________，不等式的解集是__________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.15.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍．16.（1）已知，，求的取值范圍；（2）已知，都是正實(shí)數(shù)，比較與的大?。?7.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)健兒用汗水和努力詮釋了“更快、更高、更強(qiáng)——更團(tuán)結(jié)”的奧林匹克精神．他們以堅(jiān)韌不拔的精神和卓越的表現(xiàn)，贏得了世界的矚目與贊譽(yù)，也點(diǎn)燃了全國(guó)體育迷的運(yùn)動(dòng)熱情．體育賽事如火如荼，全民健身熱潮澎湃，體育消費(fèi)熱情高漲．某商場(chǎng)對(duì)9月份某品牌乒乓球套裝的日銷售量進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)日銷售量（單位：百套）與時(shí)間（一個(gè)月內(nèi)的第天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：第天381524百套5678（1）請(qǐng)你依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從以下兩種函數(shù)模型中選擇你認(rèn)為更合適的一種函數(shù)模型來表示該品牌乒乓球套裝日銷售量（單位：百套）與時(shí)間的關(guān)系，說明你的理由．函數(shù)模型：①；②．（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售價(jià)格（單位：元/套）與時(shí)間（一個(gè)月內(nèi)的第天）的函數(shù)關(guān)系近似表示為（常數(shù)）．第15日的日銷售額為49000元，記該品牌乒乓球套裝的日銷售收入為（單位：百元）．根據(jù)第（1）問選擇的模型，預(yù)估該商場(chǎng)9月份該品牌乒乓球套裝的日銷售收入在一個(gè)月內(nèi)的第幾天最低．18.已知是定義在上的函數(shù)，，且，都有．（1）求，的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若對(duì)任意，都存在，使得成立，求的取值范圍．19.已知定義在上的函數(shù)滿足，，在上單調(diào)遞增．（1）求的值．（2）證明：是奇函數(shù)．（3）若關(guān)于的不等式的解集中恰有2個(gè)整數(shù)，求的取值范圍．高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9，【答案】A二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】CD10.【答案】BCD11.【答案】ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】213.【答案】14.【答案】①.②.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.15.【解析】【分析】（1）解集合B中的不等式，得到集合B，代入集合A中，由交集的定義求；（2）依題意，有，分當(dāng)和兩種類型，由集合的包含關(guān)系求的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)榈葍r(jià)于所以．當(dāng)時(shí)，，所以．【小問2詳解】由，可得．當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，解得．綜上所述，的取值范圍為或．16.【解析】【分析】（1）由不等式的性質(zhì)即可求解；（2）通過作差法即可判斷【詳解】（1）令，，，即，則有解得．又，，所以，，所以，即．（2）．因?yàn)?，，所以，．?dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即．綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．17.【解析】【分析】（1）通過具體數(shù)據(jù)代入解析式即可判斷；（2）由，結(jié)合基本不等式即可求解.【小問1詳解】選擇模型②．理由如下：若選擇①作為函數(shù)模型，將，分別代入，得解得所以．此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以不適合作為Fx與的函數(shù)模型．對(duì)于模型②，將，分別代入，得解得此時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，，均滿足，所以模型②滿足題意．【小問2詳解】由，得，所以．，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以預(yù)估該品牌乒乓球套裝的日銷售收入在一個(gè)月內(nèi)的第8天最低．18.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到該函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果；（2）由（1）可得解析式，根據(jù)定義法可證明出該函數(shù)的單調(diào)性；（3）根據(jù)單調(diào)性得到最大值，再根據(jù)恒成立問題以及能成立問題求解不等式.【小問1詳解】因?yàn)?，都有，則是定義在上的奇函數(shù)，得，解得，所以，由，可得，解得，此時(shí)，滿足，所以，；【小問2詳解】證明：由（1）知，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，，所以，即．故函?shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；【小問3詳解】由（2）知在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以在上的最大值為，因?yàn)閷?duì)任意，使得都成立，所以，所以，因?yàn)榇嬖?，使得成立，所以，又因?yàn)?，所以是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，解得或，所以的取值范圍為．19.【解析】【分析】（1）根據(jù)賦值法可得到結(jié)果；（2）利用奇函數(shù)的定義可得到結(jié)果；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到有關(guān)的不等式，再根據(jù)題意求解取值范圍即可.【小問1詳解】在中，令，得；令，得；令，，得，即；【小問2詳解】證明：令，得，解得，令，，得，所以，，所以是奇函數(shù)；【小問3詳解】由，得，即，又在R