廣東省深圳市福田區(qū) 2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。每小題只有一個選項符合題目要求。1．（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2和 B．+4和﹣（﹣4） C．﹣3和 D．+（﹣1）和﹣（﹣1）2．（3分）據(jù)廣東省文化和旅游廳初步測算，2024年10月1日至7日國慶假期，全省累計接待游客5848.1萬人次，其中深圳共接待游客818.86萬人次，數(shù)據(jù)818.86萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.81886×103 B．8.1886×102 C．8.1886×106 D．8.1886×1053．（3分）直升飛機(jī)螺旋槳一般由4片槳葉組成，直升飛機(jī)起飛時，螺旋槳旋轉(zhuǎn)時向下推動空氣，即向下施加一個作用力，直升飛機(jī)獲得豎直向上的力，使得飛機(jī)能懸浮在空中．若把螺旋槳看作一條線段，旋轉(zhuǎn)形成的痕跡體現(xiàn)了（）A．面動成體 B．線動成面 C．點(diǎn)動成線 D．面面相交成線4．（3分）若單項式2xm+1y2與是﹣3x2yn同類項，則（m﹣n）2025的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．20255．（3分）用平面截一個幾何體，截面圖形是六邊形，這個幾何體不可能是（）A．四棱柱 B．五棱柱 C．四棱錐 D．五棱錐6．（3分）一個由若干個小正方體搭建而成的幾何體，分別從三個方向看到的圖形如圖，則搭建這個幾何體需要的小正方體個數(shù)是（）A．9 B．10 C．12 D．177．（3分）若定義新運(yùn)算：a*b＝1﹣3ab，如5*（﹣1）＝5﹣3×5×（﹣1）＝20，請利用此定義計算：2*[（﹣1）*3]＝（）A．﹣61 B．﹣59 C．59 D．618．（3分）小丁在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示1的點(diǎn)和表示的﹣5點(diǎn)重合，若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)的距離是2024（A在B的左側(cè)），且A，B兩點(diǎn)經(jīng)上述折疊后重合，則B點(diǎn)表示的數(shù)為（）A．1008 B．1010 C．1012 D．1014二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。9．（3分）38的次數(shù)是．10．（3分）一個直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是．11．（3分）如圖，小賈將“發(fā)揚(yáng)奧運(yùn)精神”六個字寫在一個正方體展開圖的六個面上，然后將其折疊成一個正方體，請問與“運(yùn)”字相對的漢字是．12．（3分）已知|a|＝5，|b﹣1|＝2，且a＞b，則a+b＝．13．（3分）平時常用十進(jìn)制，用0﹣9這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例如：1101＝1×103+1×102+0×10+1，計算機(jī)常用二進(jìn)制來表示字符代碼，用0和1這兩個數(shù)字來表示數(shù)，滿二進(jìn)一，例如：將二進(jìn)制數(shù)“1101”轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)：1×23+1×22+0×2+1＝8+4+0+1＝13，請用這種方法將四進(jìn)制數(shù)“1101”轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是．三、解答題：本題共7小題，共61分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。14．（9分）計算：（1）24﹣（﹣11）+（﹣8）；（2）；（3）．15．（8分）先化簡，再求值：，其中．16．（8分）把下列六個數(shù)：，﹣（﹣4），|﹣1.5|，﹣1，，0．（1）分別在數(shù)軸上表示出來；（2）用“＜”把這六個數(shù)連起來．17．（8分）已知a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，n的絕對值是2，m是最小的正整數(shù)，求2024（c+d）﹣3ab﹣2n+m的值．18．（9分）某學(xué)校九年級女生參加體育中考1分鐘跳繩測試，一組10人，監(jiān)考老師記錄學(xué)生分?jǐn)?shù)，將100分作為標(biāo)準(zhǔn)分記為0分，超過或低于部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如表：編號12345678910與標(biāo)準(zhǔn)分的差值（分）﹣11162094﹣5﹣70﹣405（1）本組女生1分鐘跳繩測試的最高分比最低分高多少分？平均成績是多少分？（2）9號考生考試過程中突然肚子不舒服，提出重考申請，請問9號考生需要跳多少分才能使小組均分高出標(biāo)準(zhǔn)分5分？19．（9分）將8個同樣大小的小正方體搭成如圖所示的幾何體．（1）請分別畫出從正面、左面、上面觀察1圖所示的幾何體的形狀圖；（2）在這個幾何體上擺放個小正方體，可以保持這個幾何體從上面和左面看到的形狀圖不變；（3）若正方體的棱長為a，這個幾何體表面積是．20．（10分）回顧：已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離可表示為|a﹣b|，譬如：數(shù)軸上﹣3和1兩點(diǎn)之間距離是|﹣3﹣1|＝|﹣4|＝4．（1）數(shù)軸上表示x的數(shù)與2的兩點(diǎn)之間距離表示為，若這兩點(diǎn)距離等于5，則x＝；探究：|x﹣1|+|x+3|表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到1和到﹣3的距離之和，如圖，表示x的點(diǎn)的位置有三種情況，當(dāng)x＜﹣3時，|x﹣1|+|x+3|＞4，當(dāng)﹣3＜x＜1時，|x﹣1|+|x+3|＝4，當(dāng)x＞1時，|x﹣1|+|x+3|＞4；綜上，當(dāng)﹣3＜x＜1時，|x﹣1|+|x+3|有最小值是4．（2）|x+2|+|x﹣2|的最小值是，此時整數(shù)x的所有取值為；拓展：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+?+|x﹣99|+|x﹣100|+|x﹣101|的最小值是．

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。每小題只有一個選項符合題目要求。1．（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2和 B．+4和﹣（﹣4） C．﹣3和 D．+（﹣1）和﹣（﹣1）【考點(diǎn)】相反數(shù)．【答案】D【分析】根據(jù)相反數(shù)定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、2和的符號相同，且數(shù)不同，不能互為相反數(shù)，故本選項不符合題意；B、+4和﹣（﹣4）＝4的符號相同，不能互為相反數(shù)，故本選項不符合題意；C、﹣3和的數(shù)不同，不能互為相反數(shù)，故本選項不符合題意；D、+（﹣1）和﹣（﹣1）的符號不相同，且數(shù)相同，能互為相反數(shù)，故本選項符合題意；故選：D．2．（3分）據(jù)廣東省文化和旅游廳初步測算，2024年10月1日至7日國慶假期，全省累計接待游客5848.1萬人次，其中深圳共接待游客818.86萬人次，數(shù)據(jù)818.86萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.81886×103 B．8.1886×102 C．8.1886×106 D．8.1886×105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【答案】C．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：818.86萬＝8188600＝8.1886×106．故選：C．3．（3分）直升飛機(jī)螺旋槳一般由4片槳葉組成，直升飛機(jī)起飛時，螺旋槳旋轉(zhuǎn)時向下推動空氣，即向下施加一個作用力，直升飛機(jī)獲得豎直向上的力，使得飛機(jī)能懸浮在空中．若把螺旋槳看作一條線段，旋轉(zhuǎn)形成的痕跡體現(xiàn)了（）A．面動成體 B．線動成面 C．點(diǎn)動成線 D．面面相交成線【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系解答即可．【解答】解：若把螺旋槳看作一條線段，旋轉(zhuǎn)形成的痕跡體現(xiàn)了線動成面．故選：B．4．（3分）若單項式2xm+1y2與是﹣3x2yn同類項，則（m﹣n）2025的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2025【考點(diǎn)】同類項．【答案】A【分析】先根據(jù)同類項的定義求出m，n的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵單項式2xm+1y2與﹣3x2yn是同類項，∴m+1＝2，n＝2，解得m＝1，n＝2，∴（m﹣n）2025＝（1﹣2）2025＝﹣1．故選：A．5．（3分）用平面截一個幾何體，截面圖形是六邊形，這個幾何體不可能是（）A．四棱柱 B．五棱柱 C．四棱錐 D．五棱錐【考點(diǎn)】截一個幾何體．【答案】C【分析】根據(jù)四棱柱、五棱柱、四棱錐、五棱錐的形體特征以及截一個幾何體的方法逐項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．由于四棱柱有6個面，用平面去截四棱柱可能得到六邊形的截面，因此選項A不符合題意；B．由于五棱柱有7個面，用平面去截五棱柱可能得到六邊形的截面，因此選項B不符合題意；C．由于四棱錐只有5個面，用平面去截四棱錐不可能得到六邊形的截面，因此選項C符合題意；D．由于五棱錐有6個面，用平面去截五棱錐可能得到六邊形的截面，因此選項D不符合題意．故選：C．6．（3分）一個由若干個小正方體搭建而成的幾何體，分別從三個方向看到的圖形如圖，則搭建這個幾何體需要的小正方體個數(shù)是（）A．9 B．10 C．12 D．17【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【答案】B【分析】在俯視圖標(biāo)出小正方體的個數(shù)即可解答．【解答】解：根據(jù)題意其俯視圖中的小正方體如下：則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是：3+2+1+1+1+2＝10；故選：B．7．（3分）若定義新運(yùn)算：a*b＝1﹣3ab，如5*（﹣1）＝5﹣3×5×（﹣1）＝20，請利用此定義計算：2*[（﹣1）*3]＝（）A．﹣61 B．﹣59 C．59 D．61【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【答案】B【分析】根據(jù)題意列式計算即可．【解答】解：原式＝1﹣3×2×[1﹣3×（﹣1）×3]＝1﹣3×2×（1+9）＝1﹣3×2×10＝1﹣60＝﹣59，故選：B．8．（3分）小丁在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示1的點(diǎn)和表示的﹣5點(diǎn)重合，若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)的距離是2024（A在B的左側(cè)），且A，B兩點(diǎn)經(jīng)上述折疊后重合，則B點(diǎn)表示的數(shù)為（）A．1008 B．1010 C．1012 D．1014【考點(diǎn)】數(shù)軸．【答案】B【分析】利用數(shù)軸知識解答．【解答】解：∵數(shù)軸上表示1的點(diǎn)和表示的﹣5點(diǎn)重合，∴1﹣（﹣5）＝6，6÷2＝3，1﹣3＝﹣2，∴折痕是﹣2，∴點(diǎn)B到折痕的距離為2024÷2＝1012，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣2+1012＝1010．故選：B．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。9．（3分）38的次數(shù)是0．【考點(diǎn)】單項式．【答案】0．【分析】單項式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)之和，由于常數(shù)項不含字母，因此其次數(shù)為0．【解答】解：38的次數(shù)是0，故答案為：0．10．（3分）一個直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐．【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)面動成體，可得答案．【解答】解：以直角三角形的一條直角邊所在直線為對稱軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓錐，故答案為：圓錐．11．（3分）如圖，小賈將“發(fā)揚(yáng)奧運(yùn)精神”六個字寫在一個正方體展開圖的六個面上，然后將其折疊成一個正方體，請問與“運(yùn)”字相對的漢字是發(fā)．【考點(diǎn)】專題：正方體相對兩個面上的文字．【答案】發(fā)．【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：“Z”字兩端是對面，即可解答．【解答】解：小賈將“發(fā)揚(yáng)奧運(yùn)精神”六個字寫在一個正方體展開圖的六個面上，然后將其折疊成一個正方體，請問與“運(yùn)”字相對的漢字是發(fā)，故答案為：發(fā)．12．（3分）已知|a|＝5，|b﹣1|＝2，且a＞b，則a+b＝8或4．【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法；絕對值．【答案】8或4．【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a，b的值，然后由a＞b確定出符合條件的a，b，最后代入a+b計算即可．【解答】解：∵|a|＝5，|b﹣1|＝2，∴a＝±5，b﹣1＝±2，∴a＝±5，b＝3或﹣1，∵a＞b，∴a＝5，b＝3或﹣1．當(dāng)a＝5，b＝3時，a+b＝5+3＝8，當(dāng)a＝5，b＝﹣1時，a+b＝5﹣1＝4，∴a+b的值為8或4．故答案為：8或4．13．（3分）平時常用十進(jìn)制，用0﹣9這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例如：1101＝1×103+1×102+0×10+1，計算機(jī)常用二進(jìn)制來表示字符代碼，用0和1這兩個數(shù)字來表示數(shù)，滿二進(jìn)一，例如：將二進(jìn)制數(shù)“1101”轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)：1×23+1×22+0×2+1＝8+4+0+1＝13，請用這種方法將四進(jìn)制數(shù)“1101”轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是81．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；數(shù)的十進(jìn)制．【答案】81．【分析】仿照二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制的方法列式計算即可．【解答】解：將四進(jìn)制數(shù)“1101”轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是：1×43+1×42+0×4+1＝81，故答案為：81．三、解答題：本題共7小題，共61分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。14．（9分）計算：（1）24﹣（﹣11）+（﹣8）；（2）；（3）．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【答案】（1）27；（2）；（3）．【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)加法法則計算即可；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計算即可；（3）先算乘方，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再算乘法，最后算減法即可．【解答】解：（1）24﹣（﹣11）+（﹣8）＝24+11+（﹣8）＝27；（2）＝××＝；（3）＝9+6××＝9+＝．15．（8分）先化簡，再求值：，其中．【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值．【答案】2x﹣5，﹣6．【分析】先去括號合并同類項，最后代入求出答案即可．【解答】解：3（x﹣1）﹣2（x2+1）+（14x2﹣7x）＝3x﹣3﹣2x2﹣2+2x2﹣x＝2x﹣5，當(dāng)x＝﹣時，原式＝2×（﹣）﹣5＝﹣6．16．（8分）把下列六個數(shù)：，﹣（﹣4），|﹣1.5|，﹣1，，0．（1）分別在數(shù)軸上表示出來；（2）用“＜”把這六個數(shù)連起來．【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸；相反數(shù)；絕對值．【答案】（1）數(shù)軸見解析；（2）．【分析】（1）先把含有括號和絕對值的數(shù)化簡，然后把各數(shù)表示在數(shù)軸上；（2）把（1）中在數(shù)軸上表示的數(shù)，按照從左到右的順序排列，并用小于號把它們連接起來即可．【解答】解：（1）﹣（﹣4）＝4，|﹣1.5|＝1.5，各數(shù)表示在數(shù)軸上為：；（2）各數(shù)用“＜”連接起來為：．17．（8分）已知a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，n的絕對值是2，m是最小的正整數(shù)，求2024（c+d）﹣3ab﹣2n+m的值．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)．【答案】﹣6或2．【分析】根據(jù)已知條件求出ab，cd，n和m的值，然后分別代入所求代數(shù)式，進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，n的絕對值是2，m是最小的正整數(shù)，∴ab＝1，c+d＝0，n＝±2，m＝1，當(dāng)n＝2時，2024（c+d）﹣3ab﹣2n+m＝2024×0﹣3×1﹣2×2+1＝0﹣3﹣4+1＝﹣6；當(dāng)n＝﹣2時，2024（c+d）﹣3ab﹣2n+m＝2024×0﹣3×1﹣2×（﹣2）+1＝0﹣3+4+1＝2；∴2024（c+d）﹣3ab﹣2n+m的值為﹣6或2．18．（9分）某學(xué)校九年級女生參加體育中考1分鐘跳繩測試，一組10人，監(jiān)考老師記錄學(xué)生分?jǐn)?shù)，將100分作為標(biāo)準(zhǔn)分記為0分，超過或低于部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如表：編號12345678910與標(biāo)準(zhǔn)分的差值（分）﹣11162094﹣5﹣70﹣405（1）本組女生1分鐘跳繩測試的最高分比最低分高多少分？平均成績是多少分？（2）9號考生考試過程中突然肚子不舒服，提出重考申請，請問9號考生需要跳多少分才能使小組均分高出標(biāo)準(zhǔn)分5分？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；正數(shù)和負(fù)數(shù)．【答案】（1）本組女生1分鐘跳繩測試的最高分比最低分高60分，平均成績是99.1分；（2）9號考生需要跳119分才能使小組均分高出標(biāo)準(zhǔn)分5分．【分析】（1）利用最高分﹣?zhàn)畹头?，可求出本組女生1分鐘跳繩測試的最高分比最低分高出的分?jǐn)?shù)，利用平均成績＝100+，即可求出本組女生1分鐘跳繩測試的平均成績；（2）設(shè)9號考生需要跳x分才能使小組均分高出標(biāo)準(zhǔn)分5分，根據(jù)本組女生1分鐘跳繩測試的平均成績比標(biāo)準(zhǔn)分高5分，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（100+20）﹣（100﹣40）＝120﹣60＝60（分），100+＝100+＝100﹣0.9＝99.1（分）．答：本組女生1分鐘跳繩測試的最高分比最低分高60分，平均成績是99.1分；（2）設(shè)9號考生需要跳x分才能使小組均分高出標(biāo)準(zhǔn)分5分，根據(jù)題意得：＝100+5，解得：x＝119．答：9號考生需要跳119分才能使小組均分高出標(biāo)準(zhǔn)分5分．19．（9分）將8個同樣大小的小正方體搭成如圖所示的幾何體．（1）請分別畫出從正面、左面、上面觀察1圖所示的幾何體的形狀圖；（2）在這個幾何體上擺放1或2或3或4或5個小正方體，可以保持這個幾何體從上面和左面看到的形狀圖不變；（3）若正方體的棱長為a，這個幾何體表面積是34a2．【考點(diǎn)】作圖﹣三視圖；列代數(shù)式；幾何體的表面積；簡單組合體的三視圖．【答案】（1）見解析；（2）1或2或3或4或5；（3）34a2．【分析】（1）根據(jù)幾何體的三視圖的作法即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)從上面看和從左面看到的形狀圖不變解答即可；（3）用露出面的個數(shù)×一個面的面積即可．【解答】解：（1）幾何體從三個方向看到的形狀圖如圖所示；（2）在這個幾何體上擺放1或2或3或4或5個小正方體，可以保持這個幾何體從上面和左面看到的形狀圖不變；故答案為：1或2或3或4或5；（3）這個幾何體表面積是（3×5+4×4+3×1）a2＝34a2，故答案為：34a2．20．（10分）回顧：已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離可表示為|a﹣b|，譬如：數(shù)軸上﹣3和1兩點(diǎn)之間距離是|﹣3﹣1|＝|﹣4|＝4．（1）數(shù)軸上表示x的數(shù)與2的兩點(diǎn)之間距離表示為|x﹣2|，若這兩點(diǎn)距離等于5，則x＝7或﹣3；探究：|x﹣1|+|x+3|表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到1和到﹣3的距離之和，如圖，表示x的點(diǎn)的位置有三種情況，當(dāng)x＜﹣3時，|x﹣1|+|x+3|＞4，當(dāng)﹣3＜x＜1時，|x﹣1|+|x+3|＝4，當(dāng)x＞1時，|x﹣1|+|x+3|＞4；綜上，當(dāng)﹣3＜x＜1時，|x﹣1|