江蘇省揚(yáng)州蘇東坡中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級第二次月考數(shù)學(xué)試卷

揚(yáng)州蘇東坡中學(xué)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)拓展活動二八年級數(shù)學(xué)學(xué)科一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“大雪”、“白露”、“芒種”、“立春”，其中是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

下列調(diào)查中，適合采用普查的是（）A．對大運(yùn)河水質(zhì)情況的調(diào)查 B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查 C．對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查 D．對某班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查3.下列式子是最簡二次根式的是（）A．4 B．12 C．13 D．0.34.反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3，2），則下列說法錯誤的是（） A． B．函數(shù)圖像分布在第一、三象限 C．y隨x的增大而減小 D．必過點（-2，-3）5．如圖，D、E、F是△ABC各邊的中點，若△ABC的周長為12，則△DEF的周長為（）A．2 B．4 C．6 D．86．將3個紅球和x個白球放入一個不透明的袋子中，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后任意摸出2個球．若事件“摸出的球中至少有一個是紅球”是必然事件，則x的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知，函數(shù)與在同一個平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A.B.C.D.8．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=6，點E、F分別在邊AB、AD上，且BE=AF,則EF的最小值是（）A．2 B．3 C．23 D．3（第5題）（第8題）（第16題）（第17題）填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．式子1x+5有意義，則x的取值范圍是10．已知，則實數(shù)a的值為________．11．為了解某校5000名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計分析．在這一抽樣調(diào)查中，樣本容量是．12.袋子里有5只紅球,3只白球,每只球除顏色以外都相同,從中任意摸出1只球,是紅球的可能性___(選填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．13．科研人員對某玉米種子在相同條件下的發(fā)芽情況進(jìn)行試驗，統(tǒng)計結(jié)果如表：試驗的種子數(shù)（單位：粒）500800100020003000發(fā)芽的頻數(shù)（單位：粒）45876494819022849發(fā)芽的頻率0.9160.9550.9480.9510.950根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，該玉米種子發(fā)芽的概率估計值為（結(jié)果精確到．14.已知y是x的反比例函數(shù)，其部分對應(yīng)值如下表：x…12…y…abmn…若，則m________n．（填“”“”或“”）15.關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是______．16.如圖，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，使點E首次落在BC上．已知∠ABC=30°，∠BAE=35°，則_________．17.如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的對稱中心都是點O，其邊長分別是3和2，則圖中陰影部分的面積是______．18．如圖，平行于軸，點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖像上，，若四邊形的面積為，則實數(shù)的值為．

三．解答題（本大題共10小題，共96分）19.計算：（1）（2）20.解方程：（1）（2）21.先化簡，再求值：，其中．22.某學(xué)校為了解在校生的體能素質(zhì)情況，從全校八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格）并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是；（2）扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）該校八年級有學(xué)生1500名，如果全部參加這次體育科目測試，那么估計不及格的人數(shù)為人；23.已知某品牌運(yùn)動鞋每雙進(jìn)價120元，為求合適的銷售價格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如下表：第1天第2天第3天第4天售價x（元/雙）150200250300銷售量y（雙）40302420（1）表中數(shù)據(jù)x、y滿足什么函數(shù)關(guān)系式？請求出這個函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天銷售利潤3000元，則單價應(yīng)定為多少元？24.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點，過點C作CF∥AB，交DE延長線于點F，連接AF、CD．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）當(dāng)______時，四邊形ADCF是正方形．25．如圖，一次函數(shù)y=13x+5的圖像l與y軸交于點A，點B(6,m)在l函數(shù)y=kx(x求m、k的值;點D(3,n)在l上.①判斷點D是否在反比例函數(shù)的圖像上，并說明理由;②△OCD的面積是_________.26.“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，八上教材中，我們曾用函數(shù)觀點看方程，也就是利用一次函數(shù)的圖像求解二元一次方程組．類似的，學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)之后，我們也可以將方程的解的研究轉(zhuǎn)化為已學(xué)函數(shù)圖像交點的問題……（1）方程的解可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交點問題．請直接寫出一對符合要求的和的表達(dá)式；（2）利用“數(shù)形結(jié)合”，不解方程，借助下面平面直角坐標(biāo)系，判斷方程的解的個數(shù)．27.通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散，學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時間x分鐘）變化的函數(shù)圖像如圖所示，當(dāng)和時，圖像是線段；當(dāng)時，圖像是反比例函數(shù)圖像的一部分．（1）求圖中點A的坐標(biāo)；（2）王老師在一節(jié)數(shù)學(xué)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要16分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題講解時，注意力指標(biāo)都不低于36？請說明理由．28.如圖，一次函數(shù)y＝x+2與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象相交于A（（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖像寫出不等式x+2>k（4）若點M在第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上，點N在x軸上方且在一次函數(shù)y＝x+2圖象上，若以O(shè)，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標(biāo)．揚(yáng)州蘇東坡中學(xué)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)拓展活動二1、A2、D3、C4、C5、C6、A7、A8、D9、x≠-510、11、10012、大于13、0.9514、15、且16、5017、1.2518、-319.（1）（2）20、（1）（2）是增根，原方程無解．21、；22.（1）40人；（2）54°；見解析；（3）300；23.解：（1）由表中數(shù)據(jù)得：xy＝6000，∴y＝，∴y是x的反比例函數(shù)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝；（2）由題意得，（x﹣120）?＝3000，∴解得，x＝240；經(jīng)檢驗，x＝240是原方程的根，∴單價應(yīng)定為240元.答：若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應(yīng)定為240元．25.26.解：（1）方程兩邊除以x，得：，即，∴令，，則方程的解轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交點問題．（2）解：把變形為：，設(shè)，，方程的解的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象如下：觀察圖象知，兩個函數(shù)，的圖象的交點只有一個，表明方程只有一個解．27.（1）解：設(shè)當(dāng)時，反比例函數(shù)的解析式為，將代入得：，解得，反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，，，，即對應(yīng)的指標(biāo)值為20；（2）解：設(shè)當(dāng)時，的解析式為，將、代入得：，解得，的解析式為，當(dāng)時，，解得，由（1）得反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，，解得，時，注意力指標(biāo)都不低于36，而，張老師能經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才牛箤W(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標(biāo)都不低于36．28.解：（1）將點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：4＝a+2，則a＝2，即點A（2，4），將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k＝2×4＝8，即反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=8（2）聯(lián)立y＝x+2和y=8x并解得：x＝﹣4或x＝2，即點B（﹣4，﹣對于y＝x+2，當(dāng)x＝0時，y＝2，即點C（0，2），即OC＝2，則△AOB的面積＝S△COA+S△COB=12×O