2021年湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章《-一次函數(shù)的圖象》公開(kāi)課課件(共31張)

一次函數(shù)的圖象本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.3畫(huà)出正比例函數(shù)y=2x的圖象.探究列表:先取自變量x的一些值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值，列成表格如下:x…-3-2-1012y…-6-4-20243…6…描點(diǎn):建立平面直角坐標(biāo)系，以自變量值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出這些點(diǎn)，如圖4-6.圖4-6

觀察描出的這些點(diǎn)的分布，我們可以猜測(cè)

y=2x的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，數(shù)學(xué)上可以證明這個(gè)猜測(cè)是正確的.因此，用一條直線將平面直角坐標(biāo)系中的各點(diǎn)連接，即可得到y(tǒng)=2x的圖象.如圖4-7所示.連線：圖4-7類似地，數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明:正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線.由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此畫(huà)正比例函數(shù)的圖象，只要描出圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)作一條直線即可.我們常常把這條直線叫作“直線y=kx”.例1

畫(huà)出正比例函數(shù)y=-2x的圖象.解當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)A(1,-2),過(guò)這兩點(diǎn)作直線,則這條直線就是y=-2x的圖象,如圖4-8所示.y1Ox212-1-2-1-2圖4-8y=-2x舉例A從圖4-8看出,y=-2x的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線.y1Ox212-1-2-1-2圖4-8y=-2x做一做在平面直角坐標(biāo)系中（如圖4-9），任意畫(huà)一個(gè)正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象，它是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線嗎？圖4-9一般地,直線y=kx(k為常數(shù),k≠0)是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.y1Ox212-1-2-1-2當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過(guò)第三、一象限從左向右上升,即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限從左向右下降,即隨x的增大y反而減小.某國(guó)家森林公園的一個(gè)旅游景點(diǎn)的電梯運(yùn)行時(shí)，以3m/s的速度上升，運(yùn)行總高度為300m.（1）求電梯運(yùn)行高度h(m)隨運(yùn)行時(shí)間t(s)而變化的函數(shù)關(guān)系；（2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象.例2舉例（1）由路程=速度×?xí)r間，可知

h=3t

，0≤

t≤100.解（2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；當(dāng)t=0時(shí)，h=0；當(dāng)t=100時(shí)，h=300.解

過(guò)這兩點(diǎn)作線段OA，線段OA即函數(shù)h=3t(0≤

t≤100)

的圖象，如圖4-10.在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)O(0,0)和A(100,300).圖4-10

做勻速運(yùn)動(dòng)（即速度保持不變）的物體，走過(guò)的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象一般是一條線段.練習(xí)

1.畫(huà)出正比例函數(shù)和的圖象并分別指出其經(jīng)過(guò)哪些象限.y=3x解y=3xy=3xy1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23圖象如下圖所示：的圖像經(jīng)過(guò)第二和第四象限;y=3x的圖像經(jīng)過(guò)第一和第三象限.y1Ox212-1-2-1-23y=3x2.已知矩形的長(zhǎng)為6cm，寬為xcm.（1）求矩形的面積y（）隨寬x（cm）而變化的函數(shù)表達(dá)式；（2）畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)x=3，4，5時(shí)，y是多少？解:（1）y=6x；（2）y2Ox424-2-4-2-461（3）當(dāng)x=3時(shí),y=18；當(dāng)x=4時(shí),y=24；當(dāng)x=5時(shí),y=30.在平面直角坐標(biāo)系中，先畫(huà)出函數(shù)y=2x的圖象，然后探索y=2x+3的圖象是什么樣的圖形，猜測(cè)y=2x+3的圖象與y=2x的圖象有什么關(guān)系？探究先取自變量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，列成表格如下:xy=2xy=2x+3…-3-2-10123……-6-4-20246……-3-113579…從上表可以看出,橫坐標(biāo)相同,y=2x+3的點(diǎn)的縱坐標(biāo)比y=2x的點(diǎn)的縱坐標(biāo)大3,于是將y=2x的圖象向上平移3個(gè)單位,就得到y(tǒng)=2x+3的圖象,如圖4-11.由于平移把直線變成與它平行的直線,因此y=2x+3的圖象是與y=2x平行的一條直線.圖4-11類似地,可以證明,一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,它與正比例函數(shù)y=kx的圖象平行,一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù),k≠0）的圖象可以看作由直線y=kx平移│b│個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b＞0時(shí),向上平移；當(dāng)b＜0時(shí),向下平移）.由于兩點(diǎn)確定一條直線,因此畫(huà)一次函數(shù)的圖象,只要描出圖象上的兩個(gè)點(diǎn),然后過(guò)這兩點(diǎn)作一條直線即可.我們常常把這條直線叫作“直線y=kx+b”.例3畫(huà)出一次函數(shù)y=-2x-3的圖象.

舉例當(dāng)x=0時(shí)，y=-3；當(dāng)x=1時(shí)，y=-5.解在平面直角坐標(biāo)系中描出兩點(diǎn)A（0,-3）,B（1,-5）,過(guò)這兩點(diǎn)作直線,則這條直線是一次函數(shù)y=-2x-3的圖象,如圖4-12.圖4-12議一議議一議議一議議一議議一議議一議觀察畫(huà)出的一次函數(shù)y=2x+3，y=-2x-3的圖象，你能發(fā)現(xiàn)當(dāng)自變量x的取值由小變大時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如何變化嗎？圖4-12圖4-11

如圖4-12，對(duì)于y=-2x-3，當(dāng)自變量x的取值由小變大時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y由大變小.圖4-12

如圖4-11，對(duì)于y=2x+3，當(dāng)自變量x的取值由小變大時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y

由小變大.圖4-11一般地，一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）具有如下性質(zhì):圖象y=kx+bk＞0k＜0函數(shù)值y

的變化函數(shù)值y

隨自變量x

的增大而減小函數(shù)值y隨自變量x

的增大而增大例4圖4-13描述了某一天小亮從家騎車去書(shū)店購(gòu)書(shū)，然后又騎車回家的情況.你能說(shuō)出小亮在路上的情形嗎？舉例圖4-13小亮騎車離家的距離y是時(shí)間x

的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)圖象由3條線段組成，每一條線段代表一個(gè)階段的活動(dòng).分析解

第一段是從原點(diǎn)出發(fā)的線段OA.從橫坐標(biāo)看出，小亮路上花了30min，當(dāng)橫坐標(biāo)從0變化到30時(shí)，縱坐標(biāo)均勻增加，這說(shuō)明小亮從家出發(fā)勻速前進(jìn)30min，到達(dá)書(shū)店.第三段是與x軸有交點(diǎn)的線段BC.從橫坐標(biāo)看出,小亮路上花了40min.當(dāng)橫坐標(biāo)從60變化到100時(shí),縱坐標(biāo)均勻減少,這說(shuō)明小亮從書(shū)店出發(fā)勻速前進(jìn)40min,返回家中.第二段是與x軸平行的一條線段AB,當(dāng)橫坐標(biāo)從30變化到60時(shí),縱坐標(biāo)沒(méi)有變化,這說(shuō)明小亮在書(shū)店購(gòu)書(shū)待了30min.實(shí)際上,我們還可以比較第一段與第三段線段,發(fā)現(xiàn)第一段更“陡”,這說(shuō)明去書(shū)店的速度更快,而回家的速度要慢一些.練習(xí)1.填空：（1）將直線y=3x向下平移2個(gè)單位，得到直線；（2）將直線向上平移5個(gè)單位，

得到直線

.y=3x-2y=-xyOx336-126-3912-32.過(guò)兩點(diǎn)分別作出一次函數(shù)和的圖象，并指出函數(shù)值如何隨自變量的變化而變化？函數(shù)值隨自變量的增加而增加；函數(shù)值隨自變量的增加而減少.結(jié)束9、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開(kāi)的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽(yáng)光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。2024-11-152024-11-15Friday,November15,202410、人的志向通常和他們的能力成正比例。2024-11-152024-11-152024-11-1511/15/20243:48:17PM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無(wú)以廣才，非志無(wú)以成學(xué)。2024-11-152024-11-152024-11-15Nov-2415-Nov-2412、越是無(wú)能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。2024-11-152024-11-152024-11-15Friday,November15,202413、志不立，天下無(wú)可成之事。2024-11-152024-11-152024-11-152024-11-1511/15/202414、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。2024年1