84空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系（講義例題小練）-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)課堂抄重點(diǎn)講義（人教A版2019）（原卷版）

8.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一.平面基本性質(zhì)即三條公理公理1公理2公理3圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.符號(hào)語(yǔ)言作用判斷線在面內(nèi)確定一個(gè)平面證明多點(diǎn)共線公理2的三條推論：推論1經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.二．直線與直線的位置關(guān)系共面直線：相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。（既不平行，也不相交）三．直線與平面的位置關(guān)系有三種情況：在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)．符號(hào)aα相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)符號(hào)a∩α=A平行——沒(méi)有公共點(diǎn)符號(hào)a∥α說(shuō)明：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來(lái)表示平面與平面的位置關(guān)系有二種情況：平面相交：平面平行：題型一：文字、圖形、符號(hào)三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換例1（1）．如圖所示，用符號(hào)語(yǔ)言可表示為（

）A．，， B．，，C．，，， D．，，，舉一反三1．根據(jù)下圖，填入相應(yīng)的符號(hào)：A________平面，A________平面，________平面，平面平面__________．2．用集合符號(hào)表示下列語(yǔ)句，并畫(huà)出相應(yīng)的圖形：(1)點(diǎn)A在直線a上，直線a在平面內(nèi)；(2)直線a經(jīng)過(guò)平面外的一點(diǎn)A；(3)直線a既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)．題型二：平面的畫(huà)法及表示例2畫(huà)“三個(gè)平面兩兩相交”的直觀圖．舉一反三1．平面的概念幾何里所說(shuō)的“平面”，是從課桌面、黑板面、平靜的水面這樣的一些物體中抽象出來(lái)的．幾何里的平面是向四周_________的．平面的畫(huà)法與表示（1）平面的畫(huà)法畫(huà)法我們常用矩形的直觀圖，即平行四邊形來(lái)表示平面當(dāng)平面水平放置時(shí)，常把平行四邊形的一邊畫(huà)成______________當(dāng)平面豎直放置時(shí)，常把平行四邊形的一邊畫(huà)成____________圖示（2）平面的表示方法①用希臘字母等表示平面，如平面、平面、平面等．②用代表平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)英文字母表示，如平面．③用代表平面的平行四邊形的相對(duì)的兩個(gè)頂，點(diǎn)的大寫(xiě)英文字母表示，如平面，平面．（3）點(diǎn)、直線、平面之間的基本位置的符號(hào)表示文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言點(diǎn)A在直線l上_______________點(diǎn)A在直線l外_______________點(diǎn)A在平面內(nèi)_______________點(diǎn)A在平面外_______________直線l在平面內(nèi)_______________直線l在平面外_______________平面，相交于l_______________2.如圖，試根據(jù)下列要求，把被遮擋的部分畫(huà)為虛線．(1)AB被平面遮擋；(2)AB沒(méi)有被平面遮擋．題型三：直線與直線的位置關(guān)系例3:1.填空題（1）如果、是異面直線，直線與、都相交，那么這三條直線中的兩條所確定的平面共有_______個(gè)；（2）若一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，則這條直線與另一個(gè)平面的位置關(guān)系是________；（3）已知兩條相交直線、，且平面，則與的位置關(guān)系是__________．2．判斷正誤．（1）兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，則這兩條直線平行．()（2）兩直線若不是異面直線，則必相交或平行．()（3）過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的連線，與平面內(nèi)的任意一條直線均構(gòu)成異面直線．()（4）和兩條異面直線都相交的兩直線必是異面直線．()舉一反三1．在三棱錐中，與是異面直線的是()A．

B．

C．

D．2．空間中點(diǎn)與直線的位置關(guān)系點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外．異面直線的定義和畫(huà)法（1）定義：____________的兩條直線叫做異面直線．（2）畫(huà)法：如果直線a，b為異面直線，為了表示它們不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)____________來(lái)襯托，如圖①②．空間中直線與直線的位置關(guān)系空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：題型四：直線與平面的位置關(guān)系例4.（1）空間中直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言公共點(diǎn)直線在平面內(nèi)___________有__________個(gè)公共點(diǎn)直線與平面相交___________有__________個(gè)公共點(diǎn)直線與平面平行___________沒(méi)有公共點(diǎn)（2）．對(duì)于平面外一直線，下列說(shuō)法正確的是（

）A．內(nèi)的所有直線都與異面 B．內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與垂直C．內(nèi)沒(méi)有直線與相交 D．內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行舉一反三1．（多選題）下列敘述正確的是（

）A．若直線與平面相交，則直線上所有點(diǎn)都在平面上B．若直線與平面平行，則無(wú)公共點(diǎn)C．若直線上兩點(diǎn)在平面內(nèi)，則直線在平面內(nèi)D．若直線與平面平行，則過(guò)直線的平面與這個(gè)平面相互平行E．若直線與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與平面相交2．如圖，在長(zhǎng)方體的六個(gè)表面中，指出在哪些平面內(nèi)，與哪些平面相交，與哪些平面平行．題型五：平面與平面的位置關(guān)系例5.已知是兩個(gè)不同的平面，直線，則“中任意一條直線均不與l相交”是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件舉一反三1空間中平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形表示符號(hào)語(yǔ)言公共點(diǎn)兩個(gè)平面平行__________沒(méi)有公共點(diǎn)兩個(gè)平面相交__________有一條公共直線2．直線a和兩條異面直線b，c都相交，畫(huà)出每?jī)蓷l相交直線所確定的平面，并標(biāo)上字母．題型六：多點(diǎn)共線例6.如圖，在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，分別在上，且(1)求證：四點(diǎn)共面；(2)設(shè)與交于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.舉一反三1,如圖，是正方體的棱的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，是棱，的中點(diǎn)，試分別畫(huà)出：(1)過(guò)點(diǎn)，，的平面與正方體表面的交線；(2)過(guò)點(diǎn)，，的平面與正方體表面的交線.題型七：多線共點(diǎn)例7如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別在BC，CD上，且.求證：(1)E?F?G?H四點(diǎn)共面；(2)EG與HF的交點(diǎn)在直線AC上.舉一反三已知正方體中，G，H分別是，的中點(diǎn)，求證：，，延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn).題型八：多線共面例8如圖，已知A，B，C，D是空間四點(diǎn)，且點(diǎn)A，B，C在同一直線l上，點(diǎn)D不在直線l上．求證：直線AD，BD，CD在同一平面內(nèi)．舉一反三1．已知a，b，c是空間三條直線，且，c與a，b都相交．求證：直線a，b，c在同一平面內(nèi)．鞏固提升一、單選題1．以下說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；②若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；③首尾依次相接的四條線段必共面．A．0 B．1 C．2 D．32．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面B．梯形一定是平面圖形C．若A，B，C，D既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則平面和平面重合D．兩組對(duì)邊都相等的四邊形是平面圖形3．正方體中，分別是的中點(diǎn).那么過(guò)三點(diǎn)的截面圖形是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形4．下列說(shuō)法正確的是（

）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．四條首尾相連的線段確定一個(gè)平面C．兩條異面直線確定一個(gè)平面D．兩條相交直線確定一個(gè)平面5．已知，為不同的平面，a，b，c為不同的直線，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，則a與b是異面直線 B．若a與b異面，b與c異面，則a與c異面C．若a，b不同在平面內(nèi)，則a與b異面 D．若a，b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，則a與b異面6．下列推理錯(cuò)誤的是（

）A．，，，B．，，，C．，D．，二、多選題7．下列敘述正確的是（

）A．若直線與平面相交，則直線上所有點(diǎn)都在平面上B．若直線與平面平行，則無(wú)公共點(diǎn)C．若直線上兩點(diǎn)在平面內(nèi)，則直線在平面內(nèi)D．若直線與平面平行，則過(guò)直線的平面與這個(gè)平面相互平行E．若直線與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與平面相交8．設(shè)是給定的平面，，是不在內(nèi)的任意兩點(diǎn)，則（

）A．一定存在過(guò)直線的平面與平面垂直B．在內(nèi)一定存在直線與直線平行C．在內(nèi)一定存在直線與直線相交D．在內(nèi)一定存在直線與直線垂直三、填空題9．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，則平面