13同底數冪的除法-2022-2023學年七年級數學下冊《考點題型技巧》精講與精練高分突破（北師大版）

1.3同底數冪的除法1、同底數冪的除法法則：（都是正整數，且同底數冪相除，底數不變，指數相減。如：2、零指數和負指數；，即任何不等于零的數的零次方等于1。（是正整數），即一個不等于零的數的次方等于這個數的次方的倒數。如：題型一：同底數冪的除法1．（2022春·安徽淮北·七年級校聯考階段練習）計算的結果是（

）A． B． C． D．2．（2022春·河北保定·七年級?？计谥校┫铝羞\算正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022春·廣東佛山·七年級校考階段練習）已知，則的值為（

）A．8 B． C． D．1題型二：同底數冪的除法的逆用4．（2023春·云南·七年級統(tǒng)考期末）設，，則的值是（

）A．2 B．8 C．24 D．1285．（2022春·廣東佛山·七年級?？计谥校┤?，則等于（）A．1 B．9 C．3 D．6．（2022春·安徽淮北·七年級淮北一中校聯考期中）若，，則的值是（

）A．4 B．5 C．8 D．10題型三：零指數冪問題7．（2022秋·上海·七年級?？计谀╆P于代數式，下列說法正確的是（）A．的值一定是0 B．的值一定是1C．當時，有意義 D．當時，有意義8．（2023春·七年級）方程的整數解的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．59．（2022春·江蘇鹽城·七年級?？迹┮阎?，，，則、、的大小關系為（

）A． B． C． D．題型四：負整數指數冪10．（2023春·七年級單元測試）若，，，則、、三數的大小關系是A． B． C． D．11．（2022春·安徽宣城·七年級校考期中）設，，，，則a，b，c，d按由小到大的順序排列正確的是（

）A． B． C． D．12．（2022春·江蘇無錫·七年級校聯考期中）如果，，，那么a、b、c三數的大?。?/p>

）A． B． C． D．題型五：分數指數冪問題13．（2023春·七年級單元測試）把寫成冪的形式是_____．14．（2023春·七年級單元測試）計算：＝__________．15．（2022春·上海靜安·七年級統(tǒng)考期中）計算：=______

=______題型六：冪的混合運算16．（2023春·全國·七年級）計算(1)；(2)；(3)；(4)17．（2023春·全國·七年級專題練習）（1）已知，，求①的值；②的值（2）已知，求x的值．18．（2023春·全國·七年級專題練習）觀察下列式子回答問題．(1)已知：，求的值；(2)已知：，求的值；(3)已知：，，求的值．一、單選題19．（2022春·河南鄭州·七年級校考階段練習）下列運算正確的是（）A． B． C． D．20．（2023春·七年級課時練習）某種細胞的直徑是0.000000095m，將0.000000095用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．21．（2023春·七年級課時練習）下列計算中正確的個數有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個22．（2022春·甘肅蘭州·七年級統(tǒng)考期末）長方形的面積為，它的一邊長為，則它的另一邊為（

）A． B． C． D．23．（2022春·四川成都·七年級?？茧A段練習）若，那么滿足的條件是（

）A．為任意數 B． C． D．24．（2023春·全國·七年級專題練習）已知，，則（）A． B．1 C． D．25．（2022秋·上?！て吣昙壭？计谥校┰谙铝羞\算中，計算正確的是（）A． B．C． D．26．（2023春·全國·七年級專題練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．27．（2023春·全國·七年級專題練習）計算或化簡：(1)(2)28．（2023春·全國·七年級專題練習）已知：，，(1)求的值；(2)試說明：．一、單選題29．（2023春·七年級單元測試）下列四個結論中，其中正確的是（

）①若，則a只能是0；②若的運算結果中不含項，則常數項為－2；③若，，則的結果有三個；④若，則．A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④30．（2023春·七年級單元測試）在下列計算中錯誤的是（

）A． B． C． D．31．（2023春·七年級單元測試）已知，則（

）A．15 B． C． D．二、填空題32．（2023秋·上海青浦·七年級?？计谀┯嬎悖篲___________．（結果只含有正整數指數冪）33．（2023春·全國·七年級專題練習）用科學記數法表示：______；______．34．（2023春·七年級課時練習）的化簡結果是______．35．（2023春·全國·七年級專題練習）下列運算：①；②；③；④；⑤，其中錯誤的是___．（填寫序號）36．（2023春·七年級課時練習）已知，，，則的值是_________．37．（2023春·七年級課時練習）如果，那么x的值為_____．三、解答題38．（2023春·全國·七年級專題練習）已知，，求：（結果用含a，b的代數式表示）(1)；(2)．39．（2022春·江蘇徐州·七年級徐州市第二十六中學校考階段練習）若（且，m、n是正整數），則．利用上面結論解決下面的問題：(1)如果，求x的值；(2)如果，求x的值；40．（2023春·七年級課時練習）按要求解答下列各小題．(1)已知，，求的值；(2)如果，求的值；(3)已知，求m的值．41．（2023春·七年級課時練習）請觀察下列各式：，，，一般地，的（為正整數）次冪等于（小數點后面有位），所以可以利用這種方法表示一些很小的數，例如：；．像上面這樣，把一個絕對值小于的數表示成的形式（其中，是正整數），使用的也是科學記數法．請閱讀上述材料，完成下列各題：(1)下列選項中，正確使用科學記數法表示的數是______A．

B．

C．

D．(2)已知米等于納米，一微型電子元件的直徑約納米，用科學記數法可以表示成______米．42．（2023春·七年級單元測試）（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．1．D【分析】根據同底數冪的除法法則即可求解．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題主要考查了同底數冪的除法，掌握同底數冪的除法法則是解題的關鍵．2．D【分析】根據同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，合并同類項逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；

C.與不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，合并同類，正確的計算是解題的關鍵．3．A【分析】根據同底數冪除法的逆用計算即可．【詳解】解：∵，∴===8．故選：A．【點睛】本題考查了同底數冪除法的逆用，掌握同底數冪除法法則的逆用是解題的關鍵．4．A【分析】根據同底數冪除法的逆運算法則計算即可．【詳解】解：．故選A．【點睛】本題主要考查同底數冪除法的逆運算．掌握同底數冪除法的逆運算法則是解題關鍵．5．D【分析】逆用同底數冪除法和冪的乘方即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了同底數冪除法及冪的乘方的逆用，熟知相關計算法則是解題的關鍵．6．B【分析】先根據冪的乘方和冪的乘方的逆運算求出，再根據同底數冪的乘除法逆運算求出即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法，同底數冪乘除法的逆運算，代數式求值，熟知相關計算法則是解題的關鍵．7．D【分析】根據當時，有意義，且，即判斷即可．【詳解】解：有意義的條件是：，解得，即當時，故選：D．【點睛】本題考查了0次冪有意義的條件；熟練掌握0次冪有意義的條件是解題的關鍵．8．C【分析】方程的右邊是1，有三種可能，需要分類討論．第1種可能：指數為0，底數不為0；第2種可能：底數為1；第3種可能：底數為，指數為偶數．【詳解】解：由題意可得，當且，解得：；當，解得：或；當且是偶數，解得：；綜上所述：x的值有4個．故選：C【點睛】本題考查了：（a是不為0的任意數）以及1的任何次方都等于1．容易遺漏第3種可能情況，需特別注意．9．C【分析】直接利用零指數冪的性質以及有理數的乘方運算法則分別化簡，進而得出答案．【詳解】解：，，，．故選：C．【點睛】此題主要考查了零指數冪的性質以及有理數的乘方運算，正確化簡各數是解題關鍵．10．C【分析】由負整數指數冪及零指數冪的意義分別求得、、，則可比較大小．【詳解】解：，，，．故選：C．【點睛】本題考查了負整數指數冪的意義：(，p為正整數)．也考查了．11．B【分析】先進行化簡，然后進行比較，即可得到答案【詳解】解：，，，，∵，∴；故選：B【點睛】本題考查了零指數冪、乘方、立方根、負整數指數冪，以及有理數比較大小，解題的關鍵是掌握所學的知識，正確的進行化簡12．C【分析】根據零指數冪，負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，進行有理數的大小比較，可得答案．【詳解】解：∵a=（99）0=1，b=（0.1）1=10，c=（）2=，∴b＜c＜a，故選：C【點睛】本題考查了有理數的大小比較，利用零指數冪，負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數化簡各數是解題關鍵．13．【分析】利用公式換算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查分數指數冪的計算公式，熟練運用公式是解題關鍵．14．【分析】根據分數指數冪進行計算即可求解．【詳解】解：原式＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查了分數指數冪，掌握分數指數冪的計算是解題的關鍵．15．

3

8【分析】把變形為，把變形為；再運用冪的乘方公式(am)n=amn計算【詳解】解：===3；====8．故答案為：3，8．【點睛】此題考查了實數的運算、分數指數冪，熟練掌握公式及運算法則是解本題的關鍵．16．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）運用同底數冪的法則除法計算即可求解；（2）運用同底數冪的法則除法計算即可求解；（3）運用同底數冪的法則除法計算即可求解；（4）運用同底數冪的法則除法計算即可求解．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查了同底數冪的除法，熟練掌握計算法則是解題關鍵．17．（1）6；；（2）9【分析】（1）根據同底數冪的乘法法則和除法法則求解即可；（2）把各個數字化為以3為底數的形式，按照同底數冪的乘法法則，求解即可．【詳解】解：（1）①∵，，∴；②∵，，∴；（2）∵∴，∴，∴，∴，解得：．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法、除法運算，冪的乘方運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．18．(1)(2)16(3)【分析】（1）先將底數都化為2，再運用同底數冪的乘法計算即可．（2）把底數化成2后利用冪的乘方及同底數冪的乘法計算即可．（3）利用同底數冪的除法及冪的乘方的逆運算計算即可．【詳解】（1）解：∴，解得．（2）解：∵∴（3）解：【點睛】本題主要考查同底數冪的乘法，冪的乘方的計算及逆運算，能夠熟練運用公式進行計算是解題關鍵．19．C【分析】利用合并同類項，積的乘方，冪的乘方，同底數冪的乘法，同底數冪的除法運算法則計算并判斷．【詳解】A.，所以A選項錯誤；B.，所以B選項錯誤；C.，所以C選項正確；D.，所以D選項錯誤.故選：C．【點睛】本題主要考查了整式的運算，解題的關鍵是掌握合并同類項，積的乘方，冪的乘方，同底數冪的乘法，同底數冪的除法．20．C【分析】根據絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．21．C【分析】根據同底數冪的除法運算法則判斷①，根據合并同類項法則判斷②，根據單項式乘單項式的運算法則判斷③，根據單項式除以單項式的運算法則判斷④，根據冪的乘方運算法則判斷⑤，根據負整數指數冪運算法則判斷⑥．【詳解】解：，故①不符合題意；與不是同類項，不能合并計算，故②不符合題意；，原計算正確，故③符合題意；，原計算正確，故④符合題意；，故⑤不符合題意；，故⑥符合題意；正確的是③④⑥，共3個．故選：C．【點睛】本題考查整式的混合運算，掌握同底數冪的乘法（底數不變，指數相加），同底數冪的除法（底數不變，指數相減），冪的乘方運算法則是解題關鍵．22．C【分析】根據長方形的面積公式進行計算即可求解．【詳解】解：依題意，長方形的另一邊為，故選：C．【點睛】本題考查了同底數冪的除法，根據題意列出算式是解題的關鍵．23．D【分析】根據“”列式計算．【詳解】解：若，則．所以．故選：．【點睛】本題主要考查了零指數冪，注意底數不能是0．24．D【分析】根據同底數冪除法的逆用和冪的乘方的逆用變形，并代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選：D．【點睛】此題考查的是冪的運算性質，掌握同底數冪除法的逆用和冪的乘方的逆用是解決此題的關鍵．25．A【分析】按照冪的乘方、積的乘方、合并同類項、同底數冪相乘、同底數冪相除的運算法則．【詳解】解：，故A正確，符合題意；，故B錯誤，不符合題意；，故C錯誤，不符合題意；，故D錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了冪的乘方、積的乘方、合并同類項、同底數冪相乘、同底數冪相除等運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．26．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據同底數冪的除法運算法則進行計算即可；（2）根據同底數冪的除法運算法則進行計算即可；（3）同底數冪的除法和乘法運算法則進行計算即可；（4）根據同底數冪的除法運算法則以及冪的乘方運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題主要考查了同底數冪的運算，熟練掌握同底數冪的運算法則是解題的關鍵．27．(1)4；(2)【分析】（1）根據1的整數指數冪的特點以及負整數指數冪和0指數冪的法則進行運算，即可得到答案；（2）根據同底數冪的乘除混合運算法則依次計算即可得到答案；【詳解】（1）解：=1+41=4；（2）解：【點睛】本題考查了同底數冪的混合運算，涉及了0指數冪和負整數指數冪的相關知識，掌握知識并仔細計算，同時注意計算中需注意的事項是本題的解題關鍵．28．(1)2(2)見解析【分析】（1）利用同底數冪的乘法的法則及同底數冪的除法的法則進行求解即可；（2）利用同底數冪的乘法的法則進行求解即可．【詳解】（1）解：∵，，，∴c；（2）解：∵，，，又∵∴，，∴，即．【點睛】本題主要考查了同底數冪運算，熟練掌握同底數冪的乘法和除法運算法則，是解題的關鍵．29．D【分析】根據零指數冪的意義、整式的加減、化簡絕對值等知識逐一判斷即可．【詳解】①當時，，故錯誤，②∵，∵不含項，，∴，常數項為，故正確，③∵，得中必有兩正一負，若，原式=，若，原式=，若，原式=，故有兩個結果，故③錯誤，④∵，∴，∴，故④正確，故選：D．【點睛】本題考查的是零指數冪的意義、整式的加減、化簡絕對值，正確理解題意是解題的關鍵．30．C【分析】根據有理數的乘方法則、積的乘方法則、零指數冪和負整數指數冪的運算法則計算即可．【詳解】解：A、，計算正確；B、，計算正確；C、，計算錯誤；D、，計算正確；故選：C．【點睛】本題考查的是有理數的乘方、積的乘方、零指數冪和負整數指數冪，積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．31．C【分析】利用同底數冪除法的逆運算法則求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了同底數冪除法的逆運算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．32．【分析】根據冪的運算法則和整式的混合運算法則計算可得．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握冪的運算法則和整式的混合運算法則．33．

【分析】用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為整數，據此判斷即可．【詳解】解：．故答案為：．，．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的的個數所決定，確定與的值是解題的關鍵．34．【分析】先根據積的乘方法則運算，再根據同底數冪乘除法法則計算即可．【詳解】原式．故答案為：．【點睛】本題主要考查了積的乘方，同底數冪乘除法法則，掌握運算法則是解題的關鍵．35．①②③⑤【分析】根據積的乘方、同底數冪乘法和除法運算法則進行計算即可．【詳解】解：①，故①符合題意；②，故②符合題意；③，故③符合題意；④，故④不符合題意；⑤，故⑤符合題意；綜上分析可知，錯誤的有①②③⑤．故答案為：①②③⑤．【點睛】本題主要考查了冪的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．36．【分析】根據同底數冪的乘法與乘法以及冪的乘方進行計算即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了逆用同底數冪的乘法與乘法以及冪的乘方，掌握同底數冪的乘法與乘法以及冪的乘方是解題的關鍵．37．【分析】利用同底數冪的除法算出等式左邊的值，再解一元一次方程即可．【詳解】解：∵，∴原方程可變形為．∴．解得：．經檢驗：是原方程的解．故答案為：．【點睛】本題考查同底數冪的除法，以及解一元一次方程．熟練掌握同底數冪的除法法則，解一元一次方程的步驟，是解題的關鍵．38．(1)(2)【分析】（1）利用同底數冪的乘法的法則及冪的乘方的法則對式子進行